小学六年级奥数★时钟问题

时钟问题

“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：

分针特点：

时针特点：

下面开始练一练

重合问题

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？

垂直问题

例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

同一直线问题

例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

生活实际问题

例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。

其他问题

例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

课后练习

1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？

2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？

3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？

4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？

6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？

答案与提示练习24

解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了

解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为

解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走

40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），

5.108°。

解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是

360°×（18÷60）＝108°。

解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇，两针共走5×2＝10（格），第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。所以需要

7.40分。

提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分（左下图），实际上是5点40分（右下图）。