中考数学专题训练 专题一 几何题型(中点M型)

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专题一 中点M 型

基本条件：

①∠PMQ ＝∠B ＝∠C ；②M 是BC 的中点 基本结论：

①△EMF ∽△EBM ∽△MCF. ②EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFC. ③EM 2

＝EB ·EF ，FM 2

＝FC ·EF. 常见特例：

特例一：条件：①等边△ABC ；②∠MPN ＝60°，③P 是BC 的中点。

特例二：条件：①等腰直角△ABC ，AC ＝BC ，∠C ＝90°；②∠EDF ＝45°；③点D 是AB 的中点。特例三：条件：①AB ＝AC ；②∠BAC ＝120°，∠EDF ＝30°，③D 是BC 的中点。 特例四：条件：①矩形ABCD ；②∠GEF ＝90°，③E 是AB 的中点。

特例五：条件：①直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°；②E 是AD 的中点；③∠BEC ＝90°。

巩固练习：

1. 已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 为AB 的中点，若AD ＝2， BC ＝4，∠CED ＝90°，则CD 长为 。

2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在边BC 、CD 上，若 AE ＝2，EF ＝1，

AF ＝5 ，则正方形的边长为 。

3. 已知：等边 △ABC 中，AB ＝8，点D 为AB 的中点，点M 为BC 上一动点

，以DM 为一边，在点B 异侧作等边△DMN 。DN 交AC 于点F ，当

∠DAN ＝90°时，则FN 的长为 。

4. 如图，以矩形OABC 的邻边OA 、OC 分别为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，F 为线段

OA 上的一点，将△COF 沿直线CF 翻折，点O 落在AB 的中点E 处，且OC ＝6. （1） 求直线EF 的解析式；

（2） 将直线EF 绕点F 逆时针旋转90°，得到直线m ，直线m 交y 轴于点D ，求点D 的坐标。

特例一

特例二

特例三

特例四

特例五

巩固1

巩固2

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边的中点，BE⊥AC于E，DF⊥AB

于F.

(1)当00＜α＜900，（如图1），求证：AE＋2BF＝AB；

(2)当900＜α＜1800，（如图2），则AE、BF、AB之间的数量关系；

(3)在（1）的条件下，过点D作DG∥AB，交AC于G，且DF＝GE＝3时（如图3），求BF的

值。2.已知：直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为射线BC上一点，连接AE，

过点E作AE的垂线，分别交直线AB、直线CD于点G和F.

(1)当点E在BC上时（如图1），求证：BE＝BG＋CF.

(2)当点E在BC的延长线上时（如图2），猜想BE、BG和CF的数量关系，并证明你的猜想；

(3)在（2）的条件下，设AE交CD于点H，若CH＝

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BE，AB＝2，且CD＜

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，求EG的长。

图1

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“A ”字型专题

1. 已知，在正方形ABCD 中，点E 是边AB 上一点，点G 在边AD 上，连接EG ，EG ＝DG ，

作EF ⊥EG ，交边BC 于点F(图1)。 （1） 求证：AE ＋CF ＝EF ；

（2） 连接正方形ABCD 的对角线AC ，连接DF ，线段AC 与线段DF 相交于点K （图2），

探究线段AE 、AD 、AK 之间的数量关系，直接写出你的结论 。

（3） 在（2）的条件下，连接线段DE 与线段AC 相交于点P ，（图3）若AK ＝82，△

BEF 的周长为24，求PK 的长。

2. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，点D 在BC 上，且∠CAD ＝∠B ，点E 在AB 的中点，

连接CE ，CE 与AD 交于点G ，点F 在BC 上，且∠CEF ＝∠BAC. （1） 若∠BAC ＝90°，如图1，求证：EG ＋EF ＝2AC ；

（2） 若∠BAC ＝120°，如图2，此时线段EG 、EF 、AC 三者之间的数量关系为 ； （3） 在（2）的条件下，在∠BAD 的内部作∠DAM ＝60°，∠DAM 的一边AM 交BC 于

点M ，AM 与CE 交于点N ，若AC ＝2，求线段MN 的长。

图1

E 图2

E

图3

图1

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3. 已知，在△ABC 中， BC ＝AC ，∠MCN ＝

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∠ACB ，CM 交AB 于点E ，过点B 作BF ⊥CB 交CN 于点F.

（1） 当 ∠ACB ＝90°（如图1所示）时，求证：BE －AE ＝2BF ；

（2） 当∠ACB ＝120°（如图2所示）时，线段BE 、AE 与BF 之间的数量关系

为 ；

（3） 在（2）的条件下，FB 、CE 的延长线相交于点G ，连接AG 、FE ，直线AG 、FE 交

于点H,若AC ＝6，BF ＝BE ，求AH 的长。

“X ”字型专题

1. 已知，A 、C 分别为∠BOE 两边上的两点，D 为∠BOE 内一点，DC ∥OB ，DA ∥OE ，连接OD 、

AC 相交于点F ，G 为FD 上一点，过点G 的直线交OE 于Q ，交CD 于点P ，交AD 于点N ，交OB 于点M. （1） 若FG ＝

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FD 时（如图1），求证：PQ ＋MN ＝PN ； 图2

图1

图2

备用图