中考专题复习-----解三角形

1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC

∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600

，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决

定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450

时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？

2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝20m ，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o ，塔顶D 的仰角为60o ，求山高BC （精确到1m ，参考数据：2 1.41,3 1.73≈

≈）

3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=ο

60,坡长AB=m 320,为加强水

坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=ο

45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈).

D A B

C E F G (22题图)

4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使0

30=∠ADC （如图所示）．

（1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长． （结果保留根号）

5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB.

如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考

数据

: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位）

6．（8分）（2013•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，

）．

7．（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为多少？（精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.41，，1.73）

8．（本题满分9分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A 处，离胜利西路的距离（AC ）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732

，3 1.732≈

，60千米/小时≈16.7米/秒） （1）求B 、C 两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？

9．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）

（第22题图）

C

D

B

N

M

A

小红

小明

第24题图

10、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。求小岛的AC 。（结果精确到1米，参考数据：

7.134.12

==，）

11．（7分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）

（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）

12.（本题满分9分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”

小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B= 45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由. （参考数据：3≈1.73，2≈1.41，5≈2.24）

B

C

A

D 30°

60°

第16题图

13.（8分）如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.

（结果保留整数41.1273.13≈≈，）

14. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）

15、（本题6分）如图，C 岛位于我南海A 港口北偏东60方向，距A 港口602海里处，我海监船从A 港口出发，自西向东航行至B 处时，接上级命令赶赴C 岛执行任务，此时C 岛在B 处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC 行进，则从B 处到达C 岛需要多少小时？

。 60° A 45

东 北 。