数值分析小论文

基于ABAQUS软件的混凝土柱的

有限元分析

摘要：有限元法是工程分析中广泛应用的数值计算方法，由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。ABAQUS 软件是国际上公认的最好的CAE

大型通用分析软件之一。本文对有限单元法进行简单介绍并采用ABAQUS软件分析一混凝土柱的受力问题。

关键词：ABAQUS，混凝土柱，有限元分析

1 有限元理论概述

1.1 有限元法基本思想

有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数，分片地表示全求解域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。这样，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。

1.2 有限元法分类

1.2.1 线弹性有限元法

线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应变与位移也是线性关系。线弹性有限元问题归结为求解线性方程组问题，所以

只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。

线弹性有限元一般包括线弹性静力分析与线弹性动力分析两个主要内容。学习这些内容需具备材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动力学、弹性动力学等方面的知识。

1.2.2 非线性有限元法

非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同，主要表现在如下三个方面：

①非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要迭代求解；

②非线性问题不能采用叠加原理；

③非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。

以上三方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预知性。

有限元法所求解的非线性问题可以分为如下三类：

（1）材料非线性问题

材料的应力与应变是非线性关系，但当应变与位移很微小时，可以认为应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般来说，材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总是有它们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。

（2）几何非线性问题

几何非线性是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而单元中的应变却可大可小。研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性关系。这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。

（3）非线性边界（接触问题）

在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于

高度非线性边界。平时遇到一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。

1.3 有限元分析系统的组成

有限元法的通用性使得它可以把固体力学、流体力学、动力学与控制等不同分支中课题的求解统一在一个框架，组织在一个分析系统中。基于数理模型，有限元分析系统一般由前处理器、模型求解器、后处理器三个部分组成。其中前后处理器是算法与空间模型的接口，进行相应数据的前期准备与后期整理，完成算式表达和结果显示。模型求解部分实现数理方程的解算。对线性化模型，目前算法己近于成熟；当前数理方法的主要研究方向是非线性问题和多体系统建模。1.4 有限元法的求解过程

对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元请求解问题的基本步骤通常为：（1）问题及求解域定义。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

（2）求解域离散化。将求解域近似为具有不同大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小、网络越细、则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确。但是计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

（3）确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示。为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函数形式。

（4）单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式。其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元式函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循，对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺值的危险，将导致无法求解。

（5）总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。

（6）联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法、和随机法，求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量， 将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

2 问题描述

ABAQUS 是世界上最先进的大型通用有限元分析软件之一，它具有丰富的材料本构模型和平易近人的开发平台。本文利用ABAQUS 软件进行柱的有限元分析，模拟柱在位移荷载下的最终破坏形态，进行应力分析。

利用ABAQUS 有限元软件分析一个高2m ，截面尺寸为0.40.4m m ⨯的对称配筋的钢筋混凝土短柱的受力。混凝土柱配置4Φ22受压钢筋，箍筋为Φ8@200，保护层厚度为30mm ，其立面尺寸如图2.1所示，截面尺寸如图2.2所示。

图2.1 柱立面尺寸 图2.2 柱截面尺寸

材料特性：

1.混凝土：抗压强度72

2.410/c f N m =⨯，抗拉强度622.410/t f N m =⨯

2.钢筋：弹性模量为1121.910/E N m =⨯，泊松比0.3μ=，屈服强度