6.1反比例函数(2)

浙教版 八年级 下册
k 我们把函数 y （k为常数，k≠0)叫做 x
反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数. 反比例函数的自变量x的值不能为0.
创设情境
问题：反比例函数
k y x
，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值.然后写出所求的反比例函数.
如果已知一对自变量与函数 的对应值，就可以先求出比 例系数k，然后写出所求的 反比例函数的解析式。
“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
Y
-3
2 3 1 2 1 2
-2
1
-1
2
-
1
-2
2
3
2 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y (k 为常数且 k 0,） x k 2 . 把x=-1,y=2代入上式得: 1
2
(2)若小星家距离这个超市 5 千米， 估计他家每季度去购物的平均次数为____次．
函数吗？如果是，指出比例系数。
（2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，
求这个矩形与之相邻的另一边长。
1 1.若当 x 时，正比例函数y=k1x（k1≠0) 2
k2 反比例函数 y （k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是 x
（A)4:1 (B)2:1 (C)1:2 (D)1:4
2.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3， y=-4，求： （１）y关于x的函数解析式； （２）当z=-1时，x，y的值.
4 3．若 y 与 x 成正比例，x 与z成反比例，则 y 是 z (填“正比例”或“反比例”)
正比例
函数．
4．已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5.求 y 与 x 之间的函数关系式及当 x＝4 时 y 的值．
2 1 解：y 与 x 之间的函数表达式为 y＝2x＋x，当 x＝4 时，y＝82
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流 为0.40A，求 I 关于R的函数解析式，并说明比例系数的 实际意义； （2）如果接上新的灯泡的电阻大于30 ，那么与原来 的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
练一练
在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边 长为7.5cm时，它的另一边长为8cm. （1）设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)， 求y关于x的函数表达式。这个函数是反比例
k k y ，得 6 ， 0 .3 x
1 .8 ∴所求的函数解析式为 y ,自变量x的取 x 值范围为x≠0的全体实数.
变式
若y与x－1成反比例，当x＝－2时，y＝－1， （1）求函数解析式和自变量x的取值范围。 （2）这是反比例函数吗？
实践应用
例2 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电 阻为R（ ），通过的电流强度为 I （A）.
得k 2.
(2).根据函数表达式完成上表.

2 y . x
练一练
已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3 时，y＝-6，求y关于x的函数解析式和自变 量x的取值范围。
解 ∵ y是关于x的反比例函数
k ∴可设 y (k为常数，k 0) x
将 x=0.3，y=-6代入 解得k=-1.8.
11．随着城镇建设发展，许多购物超市相继建成．经研究，我们可以尝试 建立一个简单的数学模拟， 初步探讨超市对人们购物的吸引力． 用 S(单位： 次) 表示人们每季度到超市的平均购物次数，d(单位：千米)表示人们居住地与购物 超市的距离，在超市规模大小一定的情况下(忽略其他因素)，S 与 d2 成反比． (1)经调查，小明家距离某超市 d＝1 千米，每季度去购物的 50 S＝ d2 平均次数 S＝50 次，则 S 关于 d 的函数表达式为 ；