反比例函数2

17.1.2 反比例函数的图象和性质（第一课时）

一、学习目标：

1．会用描点的方法画反比例函数图象； 2．理解反比例函数的性质；

3．在自主探究反比例函数性质的过程中，初步感知反比例函数图象的对称性。

二、重点：掌握用描点的方法画反比例函数图象

难点：画反比例函数图象 三、学法指导：

反比例函数图象都是双曲线，要么在一、三象限，要么在二、四象限并且是对称的

四、教学过程：

(一) 引入

1、什么是反比例函数

2、画函数图像有哪几个步骤？需要注意什么？反比例函数的图象是什么样的呢？

（二）原理探究

1、画出反比例函数x

y 6

=与x y 6-=的图象。

思考：1、函数x

y =

的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。

2、函数x

y 6

-

=的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。 反比例函数的图象和性质：

3、反比例函数x

y 6

=

与x y 6-=图象在同一直角坐标系内关于 对称。

归纳反比例函数的图象特征：

（三）例题分析

例1、画出反比例函数x

y 3

=与x y 3-=的图象。

例2、观察函数x y 6=

与x y 6-=以及x

y 3

=与x y 3-=的图象，讨论以下问题：

（1）找出它们的共同特征以及不同点。

（2）每个函数的图象位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？

归纳：

（四）简单应用

1、如左图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？( )

（A ）y=5x （B ）y=2x +3

（C ）x

y 4

=

（D ）x y 3-=

2、分别画出反比例函数x

y 2

=和x y 2-=的图象

3、在反比例函数3

k y x

-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是

（五）综合应用

1、已知反比例函数y = -1

x 的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1

y 1 与 y 2的关系是什么？

2、已知反比例函数x

k y 3

2+=

，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围。 （1）函数图象位于第二、四象限；

（2）在每一象限内，y 随x 的增大而减少。

3、反比例函数y = k -1

x

与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）。

（六）拓展探究

如图，点A 在反比例函数y=k

x

的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，•求这个反比例函数的解析式？

五、教学反思：

六、作业：

1．已知反比例函数y = -1

x

的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1>x 2, y 1 与y 2 的大小关系为 2．如图，这是下列四个函数中哪一个函数图像？ （A ）y=5x （B ）y=2x +3 （C ）y x 4= （D ）y x

3

-=

3．填空：

（1）已知反比例函数x

k

y =

的图①像如图所示，则k______0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而 ；

① ②

（2）已知反比例函数x

k

y =

的图像如图②所示，则k 0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而 ； （3）点（1,3）在反比例函数x

k

y =

的图像上，则k=_______,在图像的每一支上，y 随x 的增大而 。

4．若反比例函数7

32

)12(--=k x k y 的图像经过二、四象限，则k=

5．已知反比例函数y=

x

k 1

3-，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围为________ 6．画出反比例函数x

y 7

=与x y 7-=的图象。

7．

8． 分别画出反比例函数x

y 4

=和x y 4-=的图象