反比例函数2

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反比例函数(2)

P1
x O
P3
例1.某电路中，电压保持不变，电流 I (安)与电阻 R(欧)成反比例，当电阻R=5欧时，电流 I =2安。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流 I =0.5安时，求电阻R的值。
（1）（2）
10 I R
R=20
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
3.反比例函数的图象是轴对称图形,又是中心对称图形。
y
y=
6 x
0
x
y
0
x 6 y= x
基础训练：
1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在二、四象限；
2. 已知函数y=（m2+m-2） x
m 2 2 m 9
是反比例函数，则
m的值是 4或-2 ；
3. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么当y=3时，x的值是 -6 ； 4.已知点A(-2，a)在函数 y 5.如果一次函数y=mx+n与反比例函数 y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
y
6 y x
P(a,b)
B
O
A
x
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
A P
O x
B
引例2
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
0 B C A
X
m y 在第一象限的交点，且SΔAOB = 3。 x
（1）求m的值；
y
例2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线

实际生活中的反比例函数2

实际生活中的反比例函数2本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址数学：1.3《实际生活中的反比例函数》教案2三维目标一、知识与技能．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．二、过程与方法．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x3456y2052根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点；猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?设计意图：进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流．教师巡视学生小组讨论的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生动手操作的能力；③学生数形结合的意识；③学生数学建模的意识；④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．生：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点，，，．由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝kx，把点代人y＝kx，得k＝60．所以y＝60x．把点代人上式均成立．所以y与x的函数关系式为y＝60x．生：物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝60x在第一象限y随x的增大而减小，所以60y≤10，y＞1o，∴1oy≥60，y≥6．所以w＝y＝×60x＝60－120x当x＝10时，w有最大值．即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润．师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．下面我们再来看又一个生活中的问题．二、讲授新课活动2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t 之间有怎样的函数关系?由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?设计意图：进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．师生行为：学生先独立思考，然后小组交流合作．教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注：①学生能否自己建构函数模型，②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来；③学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志．师：从题设中，我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系．根据卸货速度＝货物的总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系．但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得．生：中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240吨．师：很好!下面同学们就来自己完成．生：解：设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k＝3×80＝240．所以v与t的函数式为v＝240t．由于遭到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时，v至少为多少呢?由v＝240t得t＝240v，t≤5，所以240v≤5，又∵v＞o，所以240≤5v解得v≥48．所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物．生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第问．画出v＝240t在第一象限内的图象．如下图．当t＝5时，代入v＝240t，得v＝48根据反比例函数的性质．v＝240t在第一象限，v随t 的增大而减小．所以当0＜t≤5时，v≥48．即若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．生：我认为还可以用方程来解．把t＝5代入v＝240t，得v＝2405＝48，从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．师：同学们的思维非常敏捷，竟想出这么多的办法来解决这个实际问题，太棒了!我们不妨再来看一个题，肯定能做得更好!三、巩固提寓活动3一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．甲、乙两地相距多少千米?如果汽车把速度提高到v那么从甲地到乙地所用时间t 将怎样变化?写出t与v之间的函数关系式；因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?设计意图：本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．师生行为：先由学生独立完成，后在小组内讨论交流．教师可巡视，对“学围生”以适当的帮助．解：50×6＝300；t将减小；t＝300v；由题意可知300v≤5，∴v≥60；t＝30080＝3.75小时四、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．板书设计活动与探究某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[14＋500]元．如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购实该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗．请你将每天的平均损耗y表示为使用天数x的函数．按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废?注：在解本题时可能要用到以下两个数学知识点．A.对于任意正整数n，下列等式一定成立l＋2＋3＋4＋……＋n＝n2；B．对于确定的正常数a，b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有ax＋xb≥2axxb＝2ab成立．可以看出，2是ab一个常数，也就是说函数y＝ax＋xb有最小值2ab，而且当ax＝xb时，y取得最小值．解：设该设备投入使用x天，每天的平均损耗为：y＝500000x＋x8＋49978≥2×500000x•x8＋49978＝99978当且仅当50000x＝x8，即x＝XX时，取等号．。

《反比例函数(2)》参考教案

5.2 反比例函数（2）教与学目标：1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．教与学重点、难点：重点就是掌握反比例函数的性质．难点是培养学生从函数图象中获取信息的能力．教与学方法：合作交流，展示共享教与学过程：（一）情境导入：（案例1）画出反比例函数8y x =与8y x=-的图象，设计意图：：（1）列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值（取互为相反数的一对一对的数），多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确（2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．（3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接．（4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点．（5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交．（二）自主探究：结合以上图像回答下列问题：比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．思考:反比例函数x ky =的图象是__________．（三）合作交流：反比例函数x ky =具有如下性质1．当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而______；2．当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．3．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．设计意图：学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质，并通过类比的方法与正比例函数的性质进行对比等一系列步骤较好地掌握了反比例函数的图象与性质（四）巩固练习:（1）对于函数x y 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数x y 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数4y x=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数4y x=-的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．（五）学以致用：1．在同一直角坐标系中，分别画出函数6y x =与6y x =-的图象． 2．已知反比例函数4k y x-=，分别根据下列条件求出k 的取值范围．（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．设计意图：给学生留足够的时间，进行思考讨论，总结反比例函数性质．（六）达标测试:一、选择题:1．下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）（A ）1y x =-+ （B ）1y x =-+ （C ）1y x = （D ）1y x =-2．A 为反比例函数xk y =图象上一点， AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（）（A ）6 （B ）3 （C ）23 （D ）无法确定 3．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）（A ）S 1<S 2<S 3 （B ）S 3 <S 2< S 1（C ）S 2< S 3< S 1 （D ）S 1=S 2=S 3二、解答题：1．已知反比例函数 ()271a a y a x +-=-，y 随x 的增大而减小，求a 的值和表达式.2．反比例函数ky x =的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．[．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？作业布置：教学反思：图。

反比例函数(2)PPT课件(北师大版)

特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0) 就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

反比例函数2范文

反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数的图像通常是一个双曲线。

当x趋近于0时，y将趋近于
无穷大；而当x趋近于无穷大时，y将趋近于0。

这是因为当x接近0时，分母将变得非常小，而分子保持不变，导致y的值变得非常大；而当x变
得非常大时，分母变得非常大，导致y的值变得非常小。

反比例函数的定义域为除了x=0以外的所有实数，而值域则为除了
y=0以外的所有实数。

因为当x=0时，y的值变成了无穷大，所以我们不
能将0作为定义域；而当y=0时，x的值变成了无穷大，所以我们也不能
将0作为值域。

反比例函数在现实生活中有很多应用。

例如，当我们以一定的速度行
驶时，我们的到达时间将取决于我们行驶的距离。

如果我们以更快的速度
行驶，我们将花费更少的时间到达目的地，而如果我们以更慢的速度行驶，我们将花费更多的时间到达目的地。

这就是一个反比例函数的例子，其中
行驶时间y与行驶距离x成反比。

另一个实例是电阻和电流之间的关系。

根据欧姆定律，电流与电阻成
反比。

当电阻增加时，电流将减小，反之亦然。

这种关系可以用反比例函
数来描述。

总之，反比例函数是一种非常常见且有用的函数形式，它描述了一种
倒数关系。

在现实生活中，我们可以通过反比例函数来描述很多事物之间
的关系，如行驶时间与行驶距离、电流与电阻等。

通过对反比例函数进行
一些变形，我们可以得到更多类型的反比例函数。

无论是在数学领域还是
实际应用中，反比例函数都具有重要的意义。

02-第六章2反比例函数的图象与性质

得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ,所以k xy=k,所以S=|k|,
x
即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积为|k|.
如图6-2-3所示,过双曲线上任一点E作EF垂直于y轴于点F,连接EO,
所得的三角形OEF的面积为| k | .
2
图6-2-3
2 反比例函数的图象与性质
例1 画出反比例函数y= 3 与y=- 3 的图象.
x
x
解析用描点法画出反比例函数的图象.
(1)列表.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1
3
y=x
…
-0.6 -0.75 -1
-1.5 -3
3
3
y=x -
…
0.6 0.75 1
1.5 3
-3
23 1.5 1 -1.5 -1
答案 m<n
点拨比较函数值的大小常用的方法一般有三种:求值法,性质法,图象法.求值法适用于系数k已知,自变量x已知,且计算简单的问题;性质法适用于所给点在图象的同一个分支上,直接利用增减性比较;图象法比较直观,只是画图象较为麻烦.
2 反比例函数的图象与性质
题型二比例系数k的几何意义的运算
.
图6-2-3
答案 -3 解析设点A的坐标为(m,n), ∵AB⊥y轴,CD⊥y轴,∴AB∥CD, 又∵BC∥AD,∴四边形ABCD为平行四边形. S平行四边形ABCD=AB·OB=-m·n=3,∴k=mn=-3.
易错警示本题易出现的错误是:∵-a2-1<0,∴y的值随x值的增大而增大.∵-3<-1<2,∴y1<y2<y3,故选C.

1.1反比例函数2

课后自主提升
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课
堂
名
师
【解析】
导
学
答案：
课后自主提升
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4.已知一平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这
目边上的高是h cm，则a与h之间的函数解析式是_________，这录个函数是_______函数.
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Байду номын сангаас
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课堂名师导学
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答案：
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5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2
时，y=-4;当x=-1时，y=5，求出y与x的函数解析式.
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【解析】
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3
1 x
中,所得函数值记为y1,又将
x=y1+1代入函数中，所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函
数中，所得的函数值记为y3,…，如此继续下去，则y2 011的值
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为多少？

人教版反比例函数(2)

h 1 000 S
10
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。
p 100 S
11
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
（1）y=4x；
（2）
y x
=3；
（3）y=-
2 x
反比例函数
1
探究新知
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由。
2
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
问题3：已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
函数关系式为：S 1.68 104 n
5
探究归纳
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68 104 n
y k（k ≠ 0） x
一般地，形如 y k（k为常数，且k≠0）的函数，叫 x
（3）你能写出v关于t的解析式吗？
函数关系式为：v 1463 t
3
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式。
问题2：某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
函数关系式为： y 1000 x
4
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析，y是函数。

反比例函数图象与性质(二)

99 2.对于函数 y ,x＜0时,y ＞0 x
,且
y的值随x的增大而
增大
.
老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？ 4 1 （2）点B（3，4）、C（-2 ,-4 ）和D（2，5） 5 2 是否在这个函数的图象上？
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图象
当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
性质
m5 如图是反比例函数 y 的图象的一支，根据 x 图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),如果a1>a2,那么b1和b2有怎样的大小关系？
（3）如果a3>0>a1>a2, 那么b3,b1,b2的大小关系如何？
2
x
5.如图,若正比例函数y=2x与y=ax（a＞0）的图象
k 与反比例函数y= （k＞0）的图象分别交于A、 x
C两点。若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别记为S1、S2，请你分析S1和S2的大小关系.

17.1反比例函数(2)

17.1反比例函数（2）拓展创新题一、选择题1. 如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则（）A ． S S S 123<<B ． S S S 213<<C ． S S S 132<<D ． S S S 123==2. 反比例函数ky x =与正比例函数2y x =图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）3. 函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）4. 如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位. 10A.4B.5C.10D.205. 函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则=m.6.如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 .7.已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数xky =图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为（只符合条件的一个即可）. xA ． xB ． xC ．x8. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．三、解答题9. 已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。

10. 某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式:(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。

反比例函数专题二、求反比例函数解析式的六种方法

第二十六章反比例函数二、求反比例函数解析式的六种方法
方法点拨
求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数 k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数 k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．
解：由题意得 n2 2n 9 1, n 3＞0,
解得n＝2(n＝－4舍去)． ∴此函数的解析式是y＝比例函数的图象求解析式
3. 【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反
比例函数y＝ m 的图象在第一象限交于点A(4，2)，与 x
y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
∵OB＝6，∴B(0，－6)．
把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx
2 4k b,
k
＋b，可得
6 b,
解得 b
∴一次函数解析式为y＝2x－6.
2, 6，
专题训练
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求
反比例函数y＝
m x
的图象上一点P，使得S△POC＝9.
解：在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，
∴y与x的函数解析式是y＝ 1 x 7 . 3 3x
专题训练
方法 5 利用图形的面积求解析式
5.
如图，点A在双曲线y＝
1 x
上，点B在双曲线y＝
k x
上，
且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积
为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式．
专题训练
解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴点B所在双曲线对应的函数解析式是y＝ 7 . x

《反比例函数(第2课时)》教案精品 2022年华师大版八下数学

反比例函数第2课时(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画-得最好(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象, 形成对反比例函-数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y=kx(k≠0)的图象又具有什么特征其性质是否随着k 的正负发生变化呢本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=6x的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法这个函数自变量的取值范围是什么由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些生:逐个举手答复以下问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y 的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2│3 │6 │…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如下列图:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图所在坐标系中画出函数y=-6x的图象.生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论以下问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限和函数y=6x的图象有什么不同(2)反比例函数y=kx图象在哪两个象限由什么确定生:在小组内展开交流,然后各组推选代表答复提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数y=kx图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时, 函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=6x和y=-6x图象上点的运动情况,然后答复以下问题.(1)对于反比例函数y=6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化(2)对于反比例函数y=-6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的y的值随着x的变化将怎样变化生:在观察的根底上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=k x有以下性质:(1)当k>0时,函数的图象( 如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y 随x 的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内, 曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y 随x 的增加而增大.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=23,求这个反比例函数的表达式. 师:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢生:可以.设其表达式为y=k x，因为当x=2时，y=23,所以23=2k ，所以k=43. 所以这个反比例函数的表达式为y=43x互动4师:利用多媒体演示幻灯片.反比例函数y=3x在第一象限内的图象如下列图,点M 、N 是图象上的两个不同点,分别过点M 、N 作x 轴的垂线,垂足分别为A 、B,试探究△MOA 的面积S △MOA 与△NOB 的面积S △NOB 之间的大小关系.师:(点拨)如果设点M 、N 的坐标分别位(x 1,y 1)和(x 2,y 2),那么S △MOA 与x 1、y 1之间存在怎样的关系x 1·y 1的值是多少S △NOB 与x 2,y 2呢y xM OBAN生:在讨论交流的根底上,答复以下问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确因为点(x 1,y 1)在该反比例函数图象上,所以y 1=13x ,得x 1·y 1=3, S △MOA=12OA·MA=111322x y ⋅⋅=,同理S △NOB=32,所以S △MOA=S △NOB.归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x 轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值.互动5师:利用多媒体演示.点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-2x上,请把a 、b 、c 按从小到大的顺序进行排列.生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题生:动手画图,验证各自解答的结果.明确许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c<b<a.原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y 随x 的增加而增大〞.在同一个象限内y 随x 的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y 随x 的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x 轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质.4.达标反响 (多媒体演示)(1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y=1x- (2)如下列图,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,那么△ABC 的面积为 6.(3)反比例函数y=3mx-的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,那么m 的取值范围是(D)A.m<0B.m>0C.m>3D.m<3(4)以下四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2x5.学习小结 (1)内容总结反比例函数图象特征、画法性质(2)方法归纳画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时, 要注意对应的点是否在同一个象限内.(三)延伸拓展 1.链接生活某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm 3)之间的以下对应数据:⎧⎨⎩yxOC BA┌───┬─┬─┬─┬─┬──┬──┬─┐│p(帕) │…│1 │2 │3 │4 │5 │…│├───┼─┼─┼─┼─┼──┼──┼─┤│v(cm3)│…│6 │3 │2 │1.5 │1.2 │…│└───┴─┴─┴─┴─┴──┴──┴─┘根据表中提供的信息,答复以下问题:(1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与v之间的关系,并求出函数解析式;(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少2.实践探索(1)实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.(2)稳固练习课本第58页练习第1题和第2题和习题第3题.(四)板书设计第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

21.5 反比例函数(2)

x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1
-6 6
1
6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 x … 1 1.2 1.5 2 3 y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y A
N M O
B
x
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数?
k y = x （k 是常数， k ≠ 0）
② 反比例函数的图象是什么样子的? 双曲线 ③ 反比例函数的性质是什么?
布置作业：
1、书本42页4，5 2、预习作业书本41例3
0
y x
0
6 y= x
讨论与交流：1、两个函数的图象在
哪两个象限？两个函数的图象有什么相同点和不同点？ 2、反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定
讨论
y
6 y=x
x
请大家结合反比例函数 6 6 y= x 和 y= x 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着自变量x 的增大，函数值y如何变化？ ②当k<0呢?
0
y x
0
6 y= x
反比例函数的性质
y
6 y=x
0 x
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

八年级数学反比例函数2

反比例函数
理工大学附中周素裹
一、我们为什么要学反比例?
我不想再听那是生活所迫.
• 初中阶段的三个简单函数一次、二次、反比例分别承载什么？从现在看:分式往上看:幂函数
二、我们为什么在这学反比例?
• 华师大：初二下分式之前 • 老人教：初三二次之后 • 新人教：初二下分式之后有能力、有需求
-3 -2 2
-2 -3 3
-1 -6 6
1 6 -6
2 3 -3
3 2 -2
6 1 -1
由表及里还需透过现象看到本质; 自内而外也要概叹奥秘皆现直观.
分式形式对图象类型的决定 K对图象的影响 (1)K的符号 (2)K的绝对值
绘制图象
请你给我画像
k>0 k<0
4
4
2
2
-5
5
-5
5
-2
-2
-4
-4
• 初中学习函数的方法：定义、画图、看出性质、应用 • 高中学习函数的方法：定义、根据解析式分析性质、做图、观察图形呈现的性质. 图象直观展现了函数的性质,性质指导我们绘制函数图象!
六、教学的具体建议知识的教法
这里也有数学?
1.常量与变量 2.正反比例的对立与统一 3.漂亮的情境无处不在
运算与要求判断与巩固方程与求解未知
例1．已知y是x的反比例函数，若点（2，1）在此函数的图象上，
求：①y和x的函数关系式； ②当x=-4时，y的值； ③若（a,b）在此函数的图象上，求a· b的值. 解 :① 设
y k x
我来考你怕不怕
,
②当x=-4时,
y=2/(-4)
因为（2，1）在函数图象上，所以1=k/2, 解得k=2，所以y=2/x.

反比例函数(2)图像性质二

列表
x 6 y x x
6 y x
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
-6
-1 1 6
-4 3 2
2 3
-3
-2 3 2
-2
-3 4
-1
-6 6 1
描点
连线
3 2
做一做
“心动”不如行动
-6 的图象作反比例函数y= x
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性； ……
还有没有其他发现呢？
点拨纠正
-2 下面给出了反比例函数y= 和y= x x -2 图象吗？的图象，你能知道哪一个是 y= x 为什么？ y
2 y x
y
1、“双胞胎”之间的差异 2
“试金石”
2 y x
x o x
o

2．写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式 ____________．
合作探究
反比例函数的图象和性质
“行家”看门道
Hale Waihona Puke 观察并比较反比例函数 y= 4 和 y= -4 x x 的图象，它们有什么相同点和不同点？形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
C
A
B
C
D

中考数学一轮复习《反比例函数》课件 (2)

x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意义求解．【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝，得m＝＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义