反比例函数2

xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函
数吗?为什么?
y 20 , 是, 是; x
回顾与思考
亲历知识发生和发展 的过程
序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考4
“函数” 知多少
一次函数
▪ 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是
做x的一次函数(linear function)(x为自
变量,y为因变量).
▪ 特别地,当常数b＝0时,一次函数
y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),
称y是x的正比例函数.
驶向胜利
的彼岸
▪ 一次函数与正比例函数之间的关
系:正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考5
“函数” 知多少
一次函数的图象与性质
▪ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
wk.baidu.com
b>0
b=0
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
驶向胜利 的彼岸
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考3
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
▪ 老师提示:
▪ 用图象法表示函数关系时,首先在自
变量的取值范围内取一些值,列表,
驶向胜利 的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
解:∵
y是x的反比例函数,
y
k x
.
把x=-1,y=2代入上式得:
2
k
.
得k 2.
y 2. x
1
23
-1
2 3
驶向胜利 的彼岸
(2).根据函数表达式完成上表.
背景知识 给我一个支点，我可
以撬动地球！
——阿基米德
背景知识
杠阻
杆 定
力
律
阻力臂
动 力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y
x
合作愉快
挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形 草坪，草坪长为 y m，宽为 x m， 则 y关于 x 的关系式为＿＿y ＿10＿x00＿＿；
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方 千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面 积为 s 平方千米， 1.68 104
s
则s关于n的关系式为＿＿＿＿n＿＿；
yk
x
上述几个函数都具有 y k的形式，一
般地
x
形如 y kx(k是常数，k≠0)的
函数叫做反比例函数
(proportional function)．
k叫做反比例函数的比例系数
反比例函数的自变量x的值不能为零
练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函
数的比例系数
（1）y = -3x； （2）y = 2x+1； （3）y 5 ； x
▪ y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
写出下列各关系
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什
么关系？
y x 6
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边 长y之间要有什么关系？
x y =6
y6 x
创设情境
y x 6
x y =6
两个相关联的量，一个量 变化，另一个量也随着变化，
如果两个变量的积是一个不 为零的常数，我们就说这两个变 量成反比例．
(2) Y与x成什么比例关系？ 反比例关系 能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661` x
问题2：学校课外生物小组的同 学准备自己动手，用旧围栏建一个面 积为24平方米的矩形饲养场．
设它的一边长为x(米)，请写出另一边 的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即 y 24
３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速
度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h）， 则v关于t的关系式为＿＿v ＿14＿t63＿＿。
x y =6 x y =1661
x y＝24
y6 x
y 1661` x
y 24 x
一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k
(k为常数，k≠0 ), 也就是
回顾与思考
亲历知识发生和发展 的过程？
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关 系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值 范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式， 说明当动力臂长扩大到原来 的n倍时，所需动力将怎样 变化？
请看下面几个问题：
探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的 行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 19 22
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考2
“函数” 知多少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
▪ 老师提示: ▪ 这里的函数是一个单值函数; ▪ 函数的实质是两个变量之间的关系.
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
1.1 反比例函数
回顾与思考1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
（4）y =3(x-1)2+1；（5） y 2s （s是常数，s≠0） x
（6）xy 1 ；（7） x 5 y ；
4
做一做P132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
1
Y2
3
1 24
-4 -2
(1).写出这个反比例函数的表达式;