高中物理-竖直方向上的圆周运动练习

细绳模型

1. 长度为R ＝0.5m 的轻质细杆OA ,A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球,如图所示,小球以O 点为圆心在竖

直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是3.0m ／s ,g 取10m ／s 2,则此时细杆OA 受到小球（ ） A ．54.0N 的拉力 B ．54.0N 的压力 C ．24N 的拉力 D ．24N 的压力

【答案】C

【解析】假设小球受到支持力作用,根据牛顿第二定律2

mv mg F L

-= 代入数据,整理得24N F =-负号表示小球受到的拉力,根据牛顿第三定律可知,杆受到的是拉力,大小为24N。故选C 。

2. 如图所示,一质量为m=0.5 kg 的小球,用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。

g 取10 m/s 2,求：

(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时,轻绳拉力多大？

(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ,小球的速度不能超过多大？ 【答案】(1)2 m/s ;(2)15 N ;(3)42

【解析】

(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得2

1v mg F m R

+= 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F 1不可能取负值,亦即F 1≥0 联立得v gR 代入数值得v ≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s 。

(2)将v 2＝4 m/s 代入2

1v mg F m R

+=得F 2＝15 N

(3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得

23

3v F mg m R

-=将F 3＝45 N 代入得v 3＝2

即小球的速度不能超过42。

3. 在一次杂技表演中,演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆周运动。其模型可简化为一小球在竖

直面内做圆周运动,轨道半径为L ,如图所示。质量为m 的小球以大小相等的速度v 通过最低点和最高点,小球对轨道的压力大小分别为F 1和F 2,重力加速度大小为g ,则（F 1-F 2）大小为（ ）

A ．22mv L

B ．2mg

C ．3mg

D ．6mg

【答案】B

【解析】在最低点,由向心力公式有2

1mv F mg L -=在最高点,由向心力公式有22mv F mg L

+=两式相

减可得F 1-F 2=2mg 故B 正确,ACD 错误。故选B 。

4. 如图所示,一质量为0.5kg 的小球,用0.4m 长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g =10m/s 2）,求：

(1)若小球恰好能过最高点,则小球在最高点的速度为多大？

(2)当小球在圆下最低点的速度为42/m s 时,细绳对小球的拉力是多大？ 【答案】(1)2m/s ;(2) 45N

【解析】(1) 小球恰能过最高点,小球在圆上最高点时,重力提供向心力,根据牛顿第二定律知

2

mv mg l

=解得最高点的速度2m/s v gl == (2)小球在圆上最低点时,合力提供向心力根据牛顿第二定律知2

mv T mg l

-=

解得细线的拉力45N T =

5. 如图所示,是马戏团表演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R 的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道

内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m ,人骑着摩托车以v 12gR 速度过轨道最高点B ,并以v 2=2v 1的速度过最低点A 。求： (1)摩托车在最高点B 时受轨道的弹力大小; (2)摩托车在最低点A 时受轨道的弹力大小。

【答案】(1)mg ;(2)9mg

【解析】(1)在B 点,由牛顿第二定律有F B ＋mg =2

1mv R

解得F B =mg

(2)在A 点,由牛顿第二定律有F A -mg =22

mv R

解得F A =9mg

6. 飞机做俯冲时,在最低点附近做半径为30m 的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的

4倍,已知重力加速度g =10m/s 2,飞机在最低点的速度为（ ）

A ．3

B ．6m/s

C ．30 m/s

D ．60 m/s

【答案】C

【解析】在飞机经过最低点时,对飞行员受力分析,在竖直方向上由牛顿第二定律得

2

N v F mg m R

-=其中N =4F mg 联立解得v =30m/s 故选C 。

7. 如图所示,长均为L 的两根轻绳,一端共同系住质量为m 的小球,另一端分别固定在等高的A 、

B 两点,A 、B 两点间的距离也为L ,重力加速度大小为g 。现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v 时,两根轻绳的拉力恰好均为0,改变小球运动的速度,当小球在最高点时,每根轻绳3mg ,则此时小球的速率为（ ） A 2v B 3v

C ．2v

D ．2v

【答案】C 【解析】

根据几何关系可知,小球做圆周运动的半径为3

2

r L =

小球在最高点速率为v 时,两根绳的拉力恰好均为零,有2

v mg m r

=解得3

2

v gr gL =

=

,3mg ,小球受到的合外力2cos304F mg F mg =+︒=

根据牛顿第二定律有2

4v mg m r

'=联立解得v ′=2v 故选C 。

轻杆模型

8. 如图所示,半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进

入管内,a 通过最高点A 时,对管壁上部的压力为3mg ,b 通过最高点

A 时,