最新竖直平面内的圆周运动(精品课件)
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竖直平面内的圆周运动优秀PPT资料
中 的体重mg 。
的
失 重
mg－FN＝m
v2
R
FN ＝mg－m
v2 r
现 当 v＝ gR 时，座舱对航天员的支持力FN＝0 ， 象 航天员处于完全失重。
有人把航天器失
重的原因说成是
它离地球太远，
从而摆脱了地球
引力，这种说法
在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用！
0 二、竖直平面内的圆周运动
当脱水筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过小孔，飞到脱水筒外面。 小球的向心加速度大小等于g 如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力fmax （fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故。 制作棉花糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。 二、竖直平面内的圆周运动 有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？ 20．用细线系一小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点的速度是4m/s，最低点的速度是6m/s，线长为0.
第七节 生活中的圆周 运动
思 考
1、航天器在发射升空（加速上 升）时，航天员处在超重还是失 重状态？
FN－mg ＝ma
FN＞mg
FN
a mg
2、航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周 运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
航
天 器
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速 度的大小为v ，轨道半径近似等于地球半径R ， 航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得
2、条件： 0 ≤F合＜mω2r
离
心
运
动
F
的
O
应
用
6.4-2竖直平面内圆周运动人教版(教材)高中物理必修第二册PPT
1．长L＝0．5 m的轻杆，其一端连接着一个 零件A，A的质量m＝2 kg．现让A在竖直平面内 绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最 高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力。
答案: (1)16 N (2)44 N
2．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的 细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内 做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小 为，此时 ( )
第六ห้องสมุดไป่ตู้ 第4节 生活中的圆周运动 第2课时 竖直平面内圆周运动
知识梳理
一、轻绳模型 1．受力特征：物体受到的弹力方向为向下或等于零。 2．力学方程：
(1)v＝ gr时，FN＝0，关系式：mg＝mvR2(如上图右)； (2)v> gr时，FN>0，关系式：mg＋FN＝mvR2(如上图左)；
(3)v< gr时，物体不能达到最高点。
【教学难点】
【教学目标】
“夜缒而出”说明秦晋完全包围了郑国，连城门也打不开了。进一步说明兵临城下的严峻形势。本段的重点在“说”，说辞虽仅百余字，却
委婉曲折，开阖跌荡，步步进逼，层层深入。可分四层：
教师阐述：这样一个才华长久没显出来的人，当国家有难的时候他还是出来解国家之围了。
答案： (1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向 上 (2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
11.写作者在江面上自由飘荡，似乎是在浩荡的宇宙间乘风飞行，飘飘忽忽升入仙境里去的句子：浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止； 飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。 燕国危亡之际，太子丹就请荆轲谋策，荆轲想用樊於期的头取悦秦王，以便行刺，太子不忍，引出下文。 23.《离骚》中用反问句表明屈原即使受挫也不会改变自己志向的两句： 然后让学生以各种形式(自读、领读等)读三遍。 诗人在五岁时终于被领回了自己的家，这是怎样的一个家啊。但诗人心中感觉到却是——“忸怩不安”。 22.《离骚》中屈原表明人各有各的乐趣，而他穷其一生追求美政的两句： 四、理清层次 5、荆轲刺秦王·教案 18.《离骚》中屈原表明自己在朝中被指责，不如隐退的两句：进不入以离尤兮，退将复修吾初服。 13.表明文中女子热情、温柔的句子：既见复关，载笑载言。 24.《离骚》中表明自己即使佩带芳草和玉佩，但是自己光明纯洁的品质没有亏损的两句：
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大 小．
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
人教版必修2 第五章曲线运动：专题-竖直平面内的圆周运动(共24张PPT)
高一物理必修2 第五章曲线运动 专题-竖直平面内圆周运动
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1．竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动。对 于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分 析通过最高点和最低点的情况。 2．竖直平面内的圆周运动的最高点分三种模型：拱形桥 模型、绳模型、杆模型
（1）拱形桥模型：如图所示，质量为m的小车以速度v通过半径为R 拱形桥的最高点。请解答以下提出的各个问题。 ①向心力的表达式 ②小车通过最高点速度的范围 ③小车通过最高点对桥面压力的范围 ④小车通过最高点的条件 ⑤小车与轨道间无作用力的条件 ⑥小车在最高点对拱桥桥面的压力是物体重力一半时，小车运动的 速度
2.一个质量为m的物体，在半径为R的半球顶点处以水平 速度v0运动，如图所示，则下列各种情况下物体对半球顶 点压力的说法正确的是（ AC ）
A．若v0= gR ，则无压力 B．若v0= gR/2，则压力为mg/2 C．若v0＝0，则压力为mg D．若v0＝0，则压力为零
3.如图所示，长0.5m的轻质细杆一端o有光滑的固定转动 轴，另一端固定有一个质量为3kg的小球，当杆绕o在竖 直平面内作圆周运动，小球通过最高点时的速率为2m/s， 则此时轻杆的受力情况是（取g=10m/s2）（ B ） A．受6N的拉力 B．受6N的压力 C．受24N的压力 D．受54N的拉力
Δ x=3R
8.如图所示，在倾角为α =300的光滑斜面上，有一根长为 L=0.8m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为 m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
（1）欲使小球通过最高点A则小球
在最高点A的的最小速度是多少？
（2）若细绳的抗拉力为Fm=10N，
小球在最低点B的最大速度是多少？ (1)v=2m/s;(2)v=6m/s
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1．竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动。对 于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分 析通过最高点和最低点的情况。 2．竖直平面内的圆周运动的最高点分三种模型：拱形桥 模型、绳模型、杆模型
（1）拱形桥模型：如图所示，质量为m的小车以速度v通过半径为R 拱形桥的最高点。请解答以下提出的各个问题。 ①向心力的表达式 ②小车通过最高点速度的范围 ③小车通过最高点对桥面压力的范围 ④小车通过最高点的条件 ⑤小车与轨道间无作用力的条件 ⑥小车在最高点对拱桥桥面的压力是物体重力一半时，小车运动的 速度
2.一个质量为m的物体，在半径为R的半球顶点处以水平 速度v0运动，如图所示，则下列各种情况下物体对半球顶 点压力的说法正确的是（ AC ）
A．若v0= gR ，则无压力 B．若v0= gR/2，则压力为mg/2 C．若v0＝0，则压力为mg D．若v0＝0，则压力为零
3.如图所示，长0.5m的轻质细杆一端o有光滑的固定转动 轴，另一端固定有一个质量为3kg的小球，当杆绕o在竖 直平面内作圆周运动，小球通过最高点时的速率为2m/s， 则此时轻杆的受力情况是（取g=10m/s2）（ B ） A．受6N的拉力 B．受6N的压力 C．受24N的压力 D．受54N的拉力
Δ x=3R
8.如图所示，在倾角为α =300的光滑斜面上，有一根长为 L=0.8m的细绳，一端固定在o点，另一端系一质量为 m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
（1）欲使小球通过最高点A则小球
在最高点A的的最小速度是多少？
（2）若细绳的抗拉力为Fm=10N，
小球在最低点B的最大速度是多少？ (1)v=2m/s;(2)v=6m/s
竖直平面内的圆周运动精品ppt课件
例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
Vo
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是 A．小球在最高点对杆的力为零 B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg C．若增大小球的初速度， 则在最低点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度， 则在最高点时球对杆的力可能增大
心力来源。
T
G
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
Vo
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是 A．小球在最高点对杆的力为零 B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg C．若增大小球的初速度， 则在最低点时球对杆的力一定增大 D．若增大小球的初速度， 则在最高点时球对杆的力可能增大
心力来源。
T
G
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
二、竖直平面内的圆周运动 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。
竖直平面内圆周运动 PPT课件 课件 人教课标版
（2）当h=0.8m时，求到达轨道的最低点，对轨道
的压力是多少？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于竖
直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与之 相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（3）当h=0.8m时，求到达与轨道圆心等高处时，
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （拓展）若小球以V =2m/s做匀速圆周 运动，则小球由a到b的过程中，
细杆的受力大小和方向如何变化？
【例2】（07年全国卷I改编）如图所示，位于
竖直平面内的光滑圆轨道，由一段斜的直轨道与 之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 0.4m。一质量为m=0.1kg的小物块从斜轨道上某处 由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
作业：同步课时作业
再 见
！
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【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （4）若在a点的速度V a =0m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
5.6向心力(第三课时)竖直面内典型圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件2
水平方向上 x=vBt
解得:x=3L 即小球落地点到 C 点的距离为 3L。
二、杆(管)束缚模型
②如图所示，质点(小球)在光滑、竖直面内的圆管中作圆周运动(圆管截面半径r 远小于球的圆周运动的半径R)。 ▲小球到达最高点时对管壁的压力有三种情况： (1)刚好对管壁无压力，此时重力为向心力，临界速度为v Rg ． (2)当 v Rg 时，对下管壁有压力，此时 N mg m v 2 ，故0 N mg 。
R
(3)当 v Rg 时，对上管壁有压力，此时 N m v 2 mg 。
R
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比
细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为
质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动 ，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最 高点，若要此时两球作用于圆管的协力为零，那么m1，m2，R与v0应满足 关系式是什么？
三、汽车过桥模型
②乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失重? 通过凹形路面最 低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以结合乘电梯和坐过山车的感觉)
解答:乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面最低点有超重的感觉。
③汽车以不变的速率通过如图3所示的起伏路面,a、b、c、d四个位置中爆胎可 能性最大的位置在哪点?
①如图1所示,汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况是怎样的? 如图2所示,汽车 通过凹形路面最低点处的受力情况是怎样的? 请在图中画出受力示意图。
解答:汽车通过拱形桥面最高点处的受力情况如图甲所示, 汽车受到的支持力小于重力,竖直方向协力向下;汽车通过 凹形路面最低点处的受力如图乙所示,汽车受到的支持力 大于重力,竖直方向协力向上。
竖直平面内圆周运动好(共21张PPT)
⑤依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性. A、最高点水不留出的最小速度？
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
在最地点受到的拉力与小球在最高点 假设小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.
B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 练习5：如图一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，Z质量为1kg,动摩擦因数为0.
练习2：如下图，一质量为m的小
球，放在一个内壁光滑的封闭管
内，使其在竖直面内作圆周运动
.(1)假设过小球恰好能通过最高
N
点，那么小球在最高点和最低点
的速度分别是多少？小球的受力
mg
情况分别如何？(2)假设小球在最
O R
低点受到管道的力为6mg，那么小
球在最高点的速度及受到管道的
力是多少？
练习3、如下图，支架的质量为M， 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量 为m 的小球.假设小球在竖直平面 内做圆周运动，到达最高点时，恰 好支架对地面的压力mg.设M=3m.求 O m ：〔1〕小球在最高点时的速度大 小是多少？〔2〕改变小球的速度 M ，在保证小球仍能作圆周运动的前 提下，当小球运动到最低点时，支 架对地面的最小压力是多少？
Vo
练习2：质量为1kg 的物体，在粗糙的水平 面上运动，运动到A点初速度为6m/s，运动 到B点进入光滑的半圆形槽，假设物体刚好 能够通过轨道上的C点，AB段动摩擦因数为 μ=0.2，轨道半径为0.4
求：AB间距离。
C
Vo B
A
练习3：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道
上运行，游客却掉不下来，我们把这重情况
练习6：如图,物体A、B、C与转轴的距离为
竖直平面内圆周运动PPT课件 人教课标版
【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （3）若在b点的速度V b =4m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】（99年全国卷改编）如图，细杆的—端与
一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平轴
自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动
，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点
，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2，空 气阻力不计。 （2）若在b点的速度V b =2m/s时, 求细杆的受力大小和方向？
【例1】 （99年全国卷改编）如图，细杆的—端
与一质量为m=0.1kg小球相连，可绕过Ｏ点的水平
轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运
动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高
点，细杆长L=0.4m，已知重力加速度为g=10m/s2， 空气阻力不计。 （7）若在与圆心等高处，速度 V =4m/s时,求细杆的受力大小和方向？
A.Mg-5mg
C. Mg+5mg
B.Mg+mg
D. Mg+10mg
【练习2】（2008年山东高考）某兴趣小组设计了 如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高数字用 内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内 （所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内 径大得多），底端与水平地面相切.弹射装置将一 个小物体（可视为质点）以va＝5 m/s的水平初速 度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002” 后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦 因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L＝ 1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 p m,小物体质量m＝ va 0.01 kg，g＝10 m/s2．求： ⑴小物体从p点抛出后的水平射程． b a ⑵小物体经过数字“0”的最高点时 管道对小物体作用力的大小和方向．
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圆周运动的问题 的大小和方向
临界速度1：
临界速度2：
小球刚好过最高点 小球刚好不受弹力
v临 0
v临 ' gR
mg F2
mv22 R
讨论分析：1、v2 gR ：杆不受力 2、0v2 gR：杆上为压力
______________3__、______v_2____ gR：杆上为拉力
_______________________
h
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练习3：如图所示，支架的质量为M，转轴O 处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若
小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点
时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：
（1）小球在最高点时的速度大小是多少？ （2）改变小球的速度，在保证小球仍能作 圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时， 支架对地面的最小压力是多少？
v临 gR
1、判断是绳模型还是杆模型；
2、确定题中涉及到的临界状态
3、对状态，分析向心力来源，并列向心力方程
4、对过程，找初末速度的关系，列动能定理等方程
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实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。
T
G
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临界速度： v临 gR
含义：物体刚好能通过最高点，且在
最高点速度 v临 gR
方程：
F2
mg mv22
讨论分析：
1、v2 gR
R _______________2_、___v_2______g_R
:能过最高点 :到最高点前已经近心运
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例题1：绳端连接一小球，质量为m，绳 长为L。在保证小球能做完整的圆周运动 前提下,小球在最低点受到的拉力最小值是 多少。
O
m
M
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课堂小结
绳模型：讨论刚好过最高点 F0
mg m v临2 R
v临 gR
杆模型：讨论刚好过最高点 F mg v临 0
刚好不受杆的作用力 F0 mg m v临2
R
竖直平面内的圆周运动一般解题思路：
1、变速圆周运动的定义。
速度的大小和方向都在时刻变化的圆周运动。
2、变速圆周运动中合外力的两个作用效果
分析方法：正交分解 半径方向的合外力改变速度的方向,提供 a向 切线方向的合外力改变速度的大小,提供 a切
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竖直平面内的圆周运动
覃志
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回顾： （1）匀速圆周运动的定义。 （2）匀速圆周运动的条件。
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一、变速率圆周运动
例题2:如图所示，一质量为m的小球，用长
为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运
动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球 在最高点和最低点的速度分别是多少？小球 的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点
受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点
的速度及受到杆子的力是多少？
mg O
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实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球做圆
周运动的向心力来源。
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实例分析：单摆的运动就是变速圆周运动的一
部分，分析当绳与竖直方向成θ时，小球的向
心力来源。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T
G
则在最高点时球对杆的力可能增大
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练习2：游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上 运行，游客却掉不下来，我们把这重情况抽象 为如图这种模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨 道相连，圆轨道半径为R，使小球从弧形轨道上 段滑下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动， 不计一切阻力，问小球从离地面多高处释放， 即可使小球刚好能做完整的圆周运动？
Vo
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“绳模型”一般解题思路：
1、判断研究的问题属于
；
2、确定研究问题中涉及到的临界问题（绳模型
一般讨论
）；
3、对状态，分析
来源，并列
方程；
4、对过程，找初、末速度的关系，列 等方程
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练习1：轻杆一端固定在光滑水平轴o上，另一端 固定一质量为m的小球，如图所示，给小球一初速 度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通 过最高点P，下列说法正确的是
A．小球在最高点对杆的力为零
B．小球在最高点对杆的作用力大小为mg
C．若增大小球的初速度，
则在最低点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，
2、杆模型
V
V
在最高点都有能提供支撑的物体。 ___________________________ _______________________
2、杆模型
特殊点 最低点
最高点
向心力来源
临界情况
杆上一定为拉力
F1
mg
m
v12 R
讨论能否做完整 讨论杆上的作用力
杆上为拉力时
F2
mg
m
v22 R
杆上为压力时
二、竖直平面内的圆周运动
1、绳模型
V V
在最高点都没有能提供支撑的物体。 ___________________________ _______________________
1、绳模型
特殊点
向心力来源
受力分析：
临界情况
最低点 最高点
方程：
F1
mg
m v12 R
受力分析：
讨论是否能做完整圆周运动的问题