高考数学压轴专题最新备战高考《三角函数与解三角形》单元汇编及答案解析

【高中数学】数学复习题《三角函数与解三角形》知识点练习

一、选择题

1．函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图象是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项. 【详解】

根据两角和差公式展开得到： y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+

++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭⎣

⎦⎣⎦ 22πππcos sin cos 2424x x x ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

=⎝⎭⎭

=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为π，故选B. 故答案选B . 【点睛】

这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.

2．△ABC 中，已知tanA =13

，tanB =1

2，则∠C 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．135°

【答案】D 【解析】 【分析】

利用三角形内角和为180o ，可得：tan tan()tan(+)C A B A B π=--=-，利用两角和公式和已知条件，即可得解. 【详解】

在△ABC 中，

11tan tan 32tan tan()tan(+)=-1111tan tan 132

A B

C A B A B A B π+

+=--=-=-=---⋅，

所以135C ?o .

故选：D. 【点睛】

本题考查了正切的两角和公式，考查了三角形内角和，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.

3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos 2b C c B b +=，则

a

b

=( ) A

．B ．2

C

D ．1

【答案】B 【解析】 【分析】

由正弦定理及题设可知，sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，又

A B C π++=，可得sin 2sin A B =，再由正弦定理，可得解

【详解】

由正弦定理：

2sin sin b c

R B C

==，又cos cos 2b C c B b += 得到sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=

在ABC ∆中，A B C π++=

故sin()2sin A B π-=，即sin 2sin A B =

故

sin 2sin a A b B == 故选：B 【点睛】

本题考查了正弦定理在边角互化中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题

4．若函数()sin 2f x x =向右平移6

π

个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

中心对称 B ．图象关于6

x π

=-

轴对称

C ．在区间5,126ππ⎡⎤

--⎢⎥⎣

⎦单调递增 D ．在5,1212ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】

利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】

函数()sin 2f x x =向右平移6π

个单位，得()sin 2()sin(2)63

g x x x ππ=-=-． 由23

x π

-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23

x π-

＝2

k π

π+

， 得212k x π5π

=

+

()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6

x π=-轴对称，故B 错；

由2222

3

2

k x k π

π

π

ππ-

≤-

≤+

，得1212

k x k π5π

π-

≤≤π+

()k ∈Z ， 所以在区间5,12

6ππ⎡⎤

-

-⎢⎥⎣⎦上()g x 不单调递增，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】

解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||

T π

ω=

周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B πϕω-⎛⎫

⎪⎝⎭

，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．

5．已知函数sin(),0

()cos(),0

x a x f x x b x +≤⎧=⎨

+>⎩的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移

（ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ．

4

π B ．3

π C ．

2

π D ．π

【答案】D 【解析】 【分析】