四年级上数学(教案)第二单元第4课时-旋转与角-北师大版
四年级上册数学教案-2.4旋转与角北师大版
四年级上册数学教案-2.4旋转与角（北师大版）一、教学目标1. 让学生理解旋转的意义，掌握旋转的基本性质。
2. 培养学生运用旋转知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象力。
二、教学内容1. 旋转的意义和基本性质2. 旋转作图3. 旋转在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：旋转的意义和基本性质，旋转作图。
2. 教学难点：旋转作图，旋转在实际中的应用。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的旋转现象，如风车转动、地球自转等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同点？从而引出旋转的概念。
2. 探究旋转的意义和基本性质（1）让学生通过实际操作，体验旋转现象，感受旋转的基本性质。
（2）引导学生总结旋转的基本性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3. 学习旋转作图（1）教师示范旋转作图的方法和步骤。
（2）学生跟随教师一起练习旋转作图，巩固所学知识。
4. 旋转在实际中的应用（1）教师举例说明旋转在实际中的应用，如设计图案、制作玩具等。
（2）学生分组讨论，思考旋转在生活中的应用，并举例说明。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的意义、基本性质和旋转作图的方法。
6. 布置作业（1）完成课本练习题。
（2）观察生活中的旋转现象，并记录下来。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考和动手操作，使学生掌握了旋转的意义、基本性质和旋转作图的方法。
在教学中，要注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的时间和空间进行探究。
同时，要注重培养学生的观察能力和动手操作能力，提高他们的空间想象力。
在今后的教学中，要继续加强学生对旋转在实际中的应用的认识，提高他们运用旋转知识解决实际问题的能力。
六、课后拓展1. 观察生活中的旋转现象，尝试用旋转知识解释。
2. 设计一个旋转图案，并说明其设计思路。
七、板书设计1. 旋转的意义和基本性质2. 旋转作图3. 旋转在实际中的应用八、教学评价1. 课后检查学生作业完成情况，了解学生对本节课知识的掌握程度。
四年级上册数学教学设计- 第二单元第4课时——旋转与角(认识平角和周角)-北师大版
四年级上册数学教学设计第二单元第4课时——旋转与角（认识平角和周角）-北师大版教学目标1.了解平角和周角2.能够辨别平角和周角3.能够应用平角和周角进行问题解决教学内容1.复习：旋转的概念及简单应用2.认识平角和周角3.基本实例演示4.课堂练习及板书展示教学步骤第一步：复习旋转的概念在开始课程之前，我们先进行了旋转的概念回顾和基本应用的讲解。
这是为了让学生进入课程的状态，并且为今天的学习铺好基础。
第二步：认识平角和周角讲解平角和周角的定义和区别。
并分别在黑板上用标志性符号和图示进行解释。
在讲解过程中需重点突出平角和周角的特点与差异以及相似性。
学生可以自己观察手表面板、行车转弯等常见案例来更加深刻地理解平角和周角。
平角是指两条射线首尾相接，且顶点在两条射线公共顶点之间的角，它的度数为180°，符号为∟，如下图：∟ABC周角是指两条射线首尾相接，围成一圆周的角，它的度数是360°，符号为『』，如下图：『ADB』∟ABC『CBD』第三步：基本实例演示用讲解的方式结合基本实例进行深入讲解。
让学生自行观察图形角度问题或幻灯片中的角度问题组图，并利用板书解答。
第四步：课堂练习及板书展示让学生自己解决一些关于平角和周角的练习题，提交答案。
然后，教师将正确答案进行公布并讲解，每个问题讲解完毕后，要在板书上标注。
教学评价•学生是否理解所学知识•学生是否能够应用所学知识解决问题•教学中是否有重点和难点突出教学反思通过本课程教学，发现学生们在基本概念的掌握上还比较薄弱，例如：平角度数为180°，周角为360°等基本概念；还有学生对两者的认识和辨别上还存在较大困难。
因此，下一步教学需要更加细致、生动地讲解，让学生对平角和周角有更深入的理解和应用。
同时，在教学中还需要注意突出重点和难点，在力争达到最好的教学效果的基础上，更好的提高学生的学习兴趣和能力。
《旋转与角》(教案)四年级上册数学北师大版
《旋转与角》（教案）四年级上册数学北师大版一、导入情境引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过旋转的现象呢？比如，转动的风车、旋转的陀螺等。
二、新课导入1. 角的认识（1）出示直角、锐角、钝角，让学生观察并说出它们的特点。
（2）学生举例说明生活中哪些物体可以组成角。
2. 角的度量（1）认识量角器，学生动手操作，量一量直角、锐角、钝角。
（2）比较量角器度数的大小，让学生体会量角器在生活中的作用。
三、随堂练习1. 完成课本第3页“做一做”第1题。
2. 比一比，哪个角大，哪个角小。
四、例题讲解1. 例题：一个角是直角，另一个角是钝角，它们组成的图形是什么？解答：直角是90度，钝角是大于90度小于180度的角，所以它们组成的图形是钝角三角形。
2. 例题：一个三角形，一个角是直角，另一个角是锐角，这个三角形是什么三角形？解答：直角三角形有一个角是直角，锐角三角形有一个角是锐角，所以这个三角形是直角三角形。
五、课堂小结今天我们学习了角的认识和角的度量，知道了直角、锐角、钝角的特点，以及如何使用量角器测量角的大小。
六、课后反思本节课，通过生活实例引入，让学生感受到数学与生活的联系。
在教学过程中，注重学生的动手操作和合作探究，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
七、拓展延伸1. 让学生收集生活中旋转的例子，并画出相应的图形。
2. 让学生尝试用不同的方法测量一个角的大小。
八、作业设计1. 完成课本第3页“做一做”第2题。
2. 比一比，哪个角是直角，哪个角是钝角。
九、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的学习，学生对角的认识有了进一步的提高，能够运用所学知识解决一些实际问题。
在拓展延伸环节，学生积极参与，充分发挥了他们的想象力和创造力。
拓展延伸：让学生在课后收集更多关于旋转的例子，并尝试用不同的方法测量角的大小，进一步提高他们的实践能力。
同时，鼓励学生将所学知识运用到生活中，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在《旋转与角》的教学中，有几个细节是需要我重点关注的。
四年级上册数学教案-2.4旋转与角｜北师大版
四年级上册数学教案－2.4旋转与角｜北师大版教案：四年级上册数学教案－2.4旋转与角｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版四年级上册的2.4旋转与角。
这部分内容主要包括旋转的定义、性质以及旋转对图形的影响。
我们将通过实际例子来理解旋转的概念，并学会如何通过旋转来改变图形的位置和方向。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握旋转的定义和性质，理解旋转对图形的影响，并能运用旋转的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解旋转的定义和性质，以及旋转对图形的影响。
难点是让学生能够运用旋转的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地展示旋转的概念，我准备了一些图片和实物，如风扇、地球仪等，以及一些图形卡片。
学生们需要准备一本笔记本用来记录学习内容。
五、教学过程1. 引入：我会通过展示一些旋转的实物，如风扇、地球仪等，让学生观察并描述它们的运动特点，引导学生思考旋转的概念。
2. 讲解：接着，我会通过PPT展示一些图形的旋转过程，让学生观察并描述旋转前后的变化。
在这个过程中，我会解释旋转的定义和性质，以及旋转对图形的影响。
3. 练习：然后，我会给学生发放一些图形卡片，让他们分组进行旋转练习。
学生们可以通过实际操作来加深对旋转的理解。
4. 应用：我会给学生一些实际问题，让他们运用旋转的知识来解决。
例如，如何通过旋转将一个直角三角形变成一个正方形。
六、板书设计板书设计如下：1. 旋转的定义和性质2. 旋转对图形的影响3. 实际问题解决七、作业设计1. 请用笔记本记录下今天学习的旋转的定义和性质，以及旋转对图形的影响。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对旋转的概念有了更深入的理解，并能运用旋转的知识解决实际问题。
但在课堂上，有些学生对旋转的性质理解不够透彻，需要在课后进行进一步的复习和巩固。
可以让学生们尝试自己创造一些旋转的图形，进一步拓展他们对旋转的理解和应用。
第4课时 旋转与角(教案 )- 2023-2024学年数学四年级上册-北师大版
第4课时旋转与角（教案）- 2023-2024学年数学四年级上册-北师大版一、教学目标1. 让学生理解旋转的概念，能够识别旋转现象，并能够描述旋转的基本特征。
2. 培养学生运用旋转进行图形变换的能力，能够通过旋转解决实际问题。
3. 引导学生探索旋转与角的关系，理解旋转角度的概念，并能够运用角度描述旋转的大小。
4. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 旋转的概念及特征2. 旋转的图形变换3. 旋转与角的关系4. 旋转在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：旋转的概念及特征，旋转与角的关系。
2. 教学难点：旋转在实际问题中的应用，旋转角度的度量。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生自主探究旋转现象，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2. 利用多媒体教学手段，展示旋转现象，帮助学生直观地理解旋转的概念和特征。
3. 设计实际情境，让学生运用旋转解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的旋转现象，如旋转木马、风车等，引导学生观察并思考旋转的特征，激发学生的学习兴趣。
2. 探究旋转的概念及特征（1）让学生通过观察、动手操作，发现旋转的基本特征：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）引导学生总结旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个固定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转。
3. 学习旋转的图形变换（1）让学生通过动手操作，体验旋转图形的变化过程。
（2）引导学生观察旋转前后图形的位置和形状的变化，理解旋转的图形变换规律。
4. 探索旋转与角的关系（1）让学生通过观察、动手操作，发现旋转角度与旋转的大小有关。
（2）引导学生理解旋转角度的概念，并能够运用角度描述旋转的大小。
5. 旋转在实际问题中的应用（1）设计实际情境，让学生运用旋转解决实际问题，如设计旋转门、旋转座椅等。
（2）引导学生运用旋转进行图形设计，培养学生的创新意识。
小学四年级数学《旋转与角》教案三篇
小学四年级数学《旋转与角》教案三篇小学四年级数学《旋转与角》教案模板一说课内容:本课是北师大版小学四年级数学上册第二单元第四课时《旋转与角》,学生学习本课之前,已经认识了锐角.直角.钝角,也感知了图形的旋转.在此基础上,教材从旋转纸条入手,使学生体会旋转过程中角的变化,从而引入平角和周角的概念.本科教材改变了传统教材中仅依靠观察现有图形推出概念的方式,该静态观察为动态描述,通过旋转的过程建立角的〝动态表象〞,将平角.周角与直线.射线直观的区分开来,同时在旋转的过程中感悟平角.周角及锐角.直角.钝角之间的大小关系.本课教材内容具有活动性,过程性和体验性的特点,它是在学生自己旋转纸条的过程中观察.比较,根据自己的直观体验,感悟旋转的角度不同,所得到的角的形状与大小不相同,发展了学生的空间观念.教学目标:1.通过操作活动,使学生认识平角和周角,能能说出生活中的平角和周角和辨认平角.周角.2.经历认识平角与周角的过程,使学生体会旋转过程中角的变化,感知图形的旋转.3.感受数学与实际生活之间的联系,激发学习兴趣,培养学生动手动脑的良好学习习惯.教学重点:通过旋转操作让学生认识平角和周角,简单的说出他们的特征及构成.教法学法:1.创设情景,激趣导入.2.尊重学生,相信学生,让学生通过.观察.猜测.验证,动手操作.自主探究.合作交流,使学生成为学习的主人,使课堂变为学堂.3.采用让学生自主发现的学习方法.教学过程:一.创设情境,导入新知1.开课前拿出自己做好的活动角,引出角,进一步认识各种角的特点,为本节课的主要内容〝角〞做好铺垫.2.幻灯片呈现复习的内容,复习学过的锐角,钝角,直角.3.思考问题:角是怎样形成的?二.动手操作,获取新知有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践.自主探究.合作交流是数学学习的重要方式.1.让学生旋转自己的活动角,提问学生当角的两边经过旋转成一条直线时,这时所成的角什么?引入平角的概念.2.同样的方法引入周角的概念.让学生提出疑问,鼓励学生从不同角度发现问题,使学生所有的思维都被调动起来,给学生较大的自主权和独立权.在学生经历了操作,探索和发现之后,教师PPT 演示,总结学生的发展.3.课堂活动寻找生活中的角.在认识了平角和周角,并掌握了他们的特点之后,引导学生去寻找生活中的角.三.说课堂练习本课安排不同层次的练习,一方面增强了学生的应用意识,另一方面满足不同学生的学习需要,实习那是不同的学生都有不同的发展,照顾学生的个体差异.板书设计:旋转与角平角周角两条边在同一条直线上两条边完全重合小学四年级数学《旋转与角》教案模板二各位评委老师,大家好.我说课的内容是北师大版小学数学四年级上册《旋转与角》一课.教材分析:学生已经认识了锐角.直角.钝角也感知了图形的旋转.在基础上,教材从旋转纸条入手,使学生体会旋转过程中角的变化,从而引出平角和周角,为下一步学习角的度量打基础.改变了传统教材中仅依靠观察图形推出概念的方式,改静态观察为动态描述,具有活动性.过程性.和体验性的特点,很好的发展了学生的空间观念.学情分析:四年级的学生已经有一定独立学习的能力,积累了一些角的学习经验,头脑中也有旋转的概念.在已有认知的基础上,经过自己的亲身体验和生活中的观察,相信学生能很快掌握本课知识点.教学目标:1.通过操作活动,认识平角与周角,能说出生活中的平角与周角.知道各种角的形成过程,了解各种角之间的大小关系.2.培养学生的动手能力和逻辑思维能力,感受数学与生活的联系,感受角的动态美.教学重点:认识平角和周角.教法学法:我使用的是引导教学法和直观演示法,限度的调动学生的积极性.这节课以学生为主,教师辅助,使用动手实践.自主探究.合作交流的学习方法.采用的教具有钟表模型.课件.芭比娃娃;学具有活动角.圆形纸片.教学过程:一. 导入复习学过的角及角的各部分名称,老师拨动钟表模型,让学生观察钟面上时针和分针不停的旋转过程中所形成的最小夹角是什么角,让学生初步感知旋转可以得到角,导入课题《旋转与角》.当6时整时,时针和分针所夹的角学生不认识,这时产生认知冲突,激发学习兴趣.二. 新授1.平角让学生拿出自己的活动角,固定其中一条边,旋转另一条边,边旋转边说自己旋转出了什么角.继续旋转,当角的两条边在一条直线上时,(1)提问:它与我们以前学过的角相比,有什么不一样?学生观察得出它的两条边在一条直线上.(2)这时提出质疑:它还是一个角吗?学生经过讨论得出它符合角的条件,是一个比钝角还大的角.(3)追问:能说它是一条直线吗?学生讨论平角与直线的区别然后告诉学生它就是我们今天要认识的平角.(4)接着说说平角的特征.让学生在操作.观察.讨论交流的过程中认识平角,从而突出重点,突破难点.接着老师示范,学生平角的画法.2.用同样的方法学习周角三.练习1.看一看请学生用芭芘娃娃来演示芭蕾舞蹈演员〝大跳〞和〝旋转一周〞的动作,引导学生欣赏舞蹈中平角和周角的动态美.2.说一说说说生活中的平角和周角,激发学生学习的积极性,使学生体验数学与生活的密切联系,体会角的普遍存在.3.画一画请同学们在点子图上画出学过的五种角,并按从大到小的顺序给它们排队.进一步体会五种角的大小关系.4.折一折让学生拿出圆形纸片,对折两次,发现折成了一个直角,再展开一下,发现:平角和直角的关系:1平角=2直角,接着再展开成原来的样子,又发现:1周角=2平角=4直角.这一活动的目的是让学生主动探索发现直角.平角和周角的关系.四.小结让学生说说本节课的收获.希望他们今后能仔细留心身边的事物,发现更多美极了的数学知识.最后是板书设计,概括本课知识点,突出重难点.小学四年级数学《旋转与角》教案模板三教材分析:《旋转与角》是北师版数学第七册第24-25页内容,是在学生已经认识了锐角.直角.钝角的基础上,进一步感知了图形的旋转的基础上进行教学的.教材从旋转入手,使学生体会旋转过程中角的变化.从而引出平角和周角.为下一步学习角的度量打基础.教学目标:1.通过教学操作活动,认识平角和周角.能说出生活中的平角和周角.2.知道锐角.直角.钝角.周角的形成过程,理解各角之间的关系.教学重点:通过教学操作活动,认识平角和周角.会辨认生活中的平角和周角教法学法:课程标准认为,〝数学教学是数学活动的教学〞.强调通过〝综合实践活动〞这种新的学习形式,为学生提供发展综合实践能力的机会,促进其经验的积累,发展其创新意识和实践能力.本节课以学生为主体,教师辅助.通过学生自主学习完成学习目标.教学过程:在教学过程中,我首先以游戏引入,教师发指令,一学生按指令旋转活动角得到相应的角来,这不仅帮助学生复习了学过的角,也让学生初步感知旋转可以得到角,从而引出课题.接着还是通过活动角旋转得出平角和周角,进而介绍他们的特征和画法,探讨它们和直线及射线的区别,再让学生找一找生活中的平角.得出结论:通过旋转,可以得到好多种角,其中平角和周角是我们这节课要学习的重点.在认识完平角和周角之后,我安排了让学生用身体的动作摆一摆角,我出示卡片让一名学生做动作,其它同学来猜角的名称,在点子上画角,分析时针和分针形成的角,给学过的角排队等课堂活动.通过让学生观看画面,亲身模仿运动,结合讲解,初步感知平角和周角.再让学生说一说生活的平角和周角,以拓展他们的视野.进一步强化学生对这两种角的认识,体会平角和周角的不同特征,感受它们的普遍存在.在学生认识了这些角之后,让学生找出各种角的特点和它们之间的关系,区别各角.最后,完成一组练习,通过练习,加深学生对本课内容的印象.一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容,在初中代数中占重要地位.学生积极动手.动脑.动小学四年级数学备课教案一堂好的数学课,当然应当生动.有趣,课堂活跃,吸引学生的参与也是重要的.但这仅仅关于七年级上册数学教案范文合集数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括.形成方法和理论,并进行广新课标人教版七年级数学教案使学生初步体验到数学是一个充满着观察.实验.归纳.类比和猜测的探索过程.一起看看。
《旋转与角》(教案)四年级上册数学北师大版
《旋转与角》（教案）四年级上册数学北师大版教案：《旋转与角》四年级上册数学北师大版一、教学内容1. 旋转的概念及其性质2. 角的概念及其分类3. 旋转与对应点、对应线段的关系4. 旋转与角的关系二、教学目标1. 让学生理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能运用旋转解决实际问题。
2. 让学生掌握角的概念，能分类说出各种角的名称。
3. 让学生理解旋转与对应点、对应线段的关系，能运用对应点、对应线段解决旋转问题。
4. 让学生理解旋转与角的关系，能运用旋转与角解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：旋转的性质，旋转与对应点、对应线段的关系，旋转与角的关系。
2. 教学重点：旋转的概念，角的概念，旋转与对应点、对应线段的关系，旋转与角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：课件、黑板、粉笔、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个风扇转动的现象，引导学生观察风扇的运动特点，学生通过观察发现风扇的运动是旋转。
教师进而引入旋转的概念。
2. 讲解与演示：教师利用课件展示旋转的性质，通过具体的例子解释旋转的性质。
同时，教师利用黑板、粉笔、直尺、量角器进行现场演示，让学生更直观地理解旋转的性质。
3. 随堂练习：教师出示一些关于旋转的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
4. 讲解角的概念：教师利用课件展示角的概念，通过具体的例子解释各种角的名称。
同时，教师利用黑板、粉笔、直尺、量角器进行现场演示，让学生更直观地理解角的概念。
5. 讲解旋转与对应点、对应线段的关系：教师利用课件展示旋转与对应点、对应线段的关系，通过具体的例子解释旋转与对应点、对应线段的关系。
同时，教师利用黑板、粉笔、直尺、量角器进行现场演示，让学生更直观地理解旋转与对应点、对应线段的关系。
6. 讲解旋转与角的关系：教师利用课件展示旋转与角的关系，通过具体的例子解释旋转与角的关系。
第4课时 旋转与角(教案 )- 2022-2023学年数学四年级上册-北师大版
第4课时旋转与角（教案）- 2022-2023学年数学四年级上册-北师大版一、教学目标1.理解旋转的概念和性质；2.掌握旋转的运算方法；3.认识角的概念，能够表示角的大小；4.掌握直角的概念及表示方法。
二、教学重难点1.旋转的概念和性质；2.角的概念及表示方法。
三、教学内容和方法1. 旋转的概念和性质旋转是一个物体或者一个点围绕某个点或者某个轴转动的过程。
我们可以通过手指旋转一个物体来感受旋转的过程。
旋转有以下几个性质：•旋转是一个变换过程，它可以改变物体的方向和位置；•旋转是圆周运动的一种，可以用圆周的角度、弧度表示。
教学方法1.通过示范和实践的方式来感受旋转的过程；2.通过绘制图形和实例讲解旋转的性质；3.通过小组讨论，帮助学生理解旋转的概念和性质。
2. 角的概念及表示方法角是由两条射线所形成的图形，其顶点为两条射线的交点。
角可以分为锐角、直角和钝角等多种类型。
对于角的表示方法，我们可以用下列方式：•角度制：用度数来表示；•弧度制：用弧度来表示；•形式化语言表示：在文字上方加一小圆角符号（如：∠ABC）。
教学方法1.通过图形和实例来展示角的概念和类型；2.通过讲解和实践，来讲解角的表示方法；3.通过小组讨论，展示角的各种应用场景，提高学生应用角的能力。
3. 直角的概念及表示方法直角是一种特殊的角，其度数为90度或者π/2弧度。
在几何图形中，直角比较常见，特别是在矩形和正方形中。
教学方法1.通过示例和图形来展示直角的概念和特征；2.通过小组讨论，讲解直角的应用场景；3.通过实践，探究直角的性质，提高学生应用直角的能力。
四、教学步骤1. 课前预习（15分钟）老师在课前要求学生预习相关课本内容，了解旋转、角的概念和表示方法，以及直角的特点。
2. 新知讲解（40分钟）老师通过大屏幕展示，讲解旋转、角的概念和表示方法，以及直角的特点。
同时，老师要鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
3. 课堂练习（30分钟）基于新知讲解，老师组织学生进行互动讨论和练习，帮助学生巩固所学知识，强化学生应用知识的能力。
《旋转与角》(教案)北师大版四年级数学上册
第二单元线与角·第4课时旋转与角·教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在二年级对“角”已经有了初步认识，知道锐角、直角、钝角。
本课时进一步认识角，拓展角的概念。
通过纸条旋转的过程，建立角的“动态表象”，将平角、周角与射线、直线区分开来，同时直观感受角之间的大小关系。
二、教学目标1.结合操作“活动角”的过程，从旋转的角度进一步认识角。
2.认识平角和周角，了解各种角之间的大小关系。
三、重点难点【教学重点】认识平角和周角。
【教学难点】知道平角和周角是如何形成的。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：同学们，还记得我们学过的角吗？角是由什么组成的？生：一个顶点和两条边。
小结：由一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。
师：你能说出这些角的名字吗？生：锐角、直角、钝角。
师：它们之间谁最大？谁最小？生：钝角＞直角＞锐角师：这节课我们继续研究有关角的知识。
（教师板书课题）设计意图：复习学过的角的知识，唤起学生已有的学习经验，为接下来更深入学习角的知识作铺垫。
第二板块【合作交流探索新知】1.做一个活动角师：拿出课前准备好的两张硬纸条，我们一起来做一个活动角。
学生带领学生一起操作：先把两张硬纸条的一端钉在一起；再固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条。
师：在操作过程中，请同学们思考以下三个问题：（1）旋转过程中，你有什么发现？（2）随着开口越大，角如何变化？（3）角的大小与什么有关？学生操作完成后，汇报：生1：有很多很多角，角越来越大了。
生2：开口越大，角越大。
……讨论：角的大小与什么有关？师：分享你的观点并验证一下。
生：我和同桌做的角重合在一起之后，角一样大，但是边的长短不一样。
教师用课件演示一个角的两条边不断延长，但角的开口没有变化。
师：所以角的大小与什么有关？与什么无关？谁能完整地说一下？生：角的大小与边的长短无关，与角的两条边的开口有关，开口越大，所形成的角越大。
2.认识平角和周角（1）观察旋转过程中所形成的角，认一认，说一说。
第二单元 第4课时《旋转与角》示范课教案【北师大版四年级数学上册】
第二单元线与角第4课时旋转与角教材分析：本节课是在学生已经认识了锐角、直角、钝角的基础上，感知了图形的旋转，进一步进行教学的。
教材从学生旋转纸条的操作活动入手，使学生感受旋转过程中角的变化，体会角的形成是通过旋转得到的，从而引出平角和周角，为下一步学习角的度量打基础。
教学过程中，通过旋转纸条依次得到锐角、直角、钝角、平角和周角，不仅把以前学习的角和新认识的角结合起来复习了一遍，而且让学生对角的认识更加系统化；让学生结合生活实1/ 6际，寻找生活中的平角和周角，激发学生学习的积极性，使学生体验到数学与生活的密切联系，提升了学习数学的兴趣。
教学目标：1.通过教学操作活动，认识平角和周角，让学生说出生活中的平角和周角。
2.通过教学，知道锐角、直角、钝角、周角的形成过程，掌握各种角之间关系。
3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。
教学重点：认识平角和周角。
教学难点：知道锐角、直角、钝角、周角的形成过程，掌握各种角之间关系。
教学过程：2/ 6一、做活动角师：你能做一个“活动角”吗？做一做，想一想。
操作要求：1.折出两张硬纸条；2.把两张硬纸条的一端钉在一起；3.固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条。
师：你发现了什么？二、认识各种角师：观察旋转过程中所形成的角，认一认。
教师课件演示锐角、直角、钝角的形成过程。
锐角直角钝角师追问：如果继续旋转下去，还是角吗？教师继续演示平角、周角的形成过程。
平角：3/ 6周角：【归纳】平角：角的一边在另一边的反向延长线上时，这样的角叫平角。
周角：角的一条边绕着顶点旋转一周，与另一条边重合时，形成的角就是周角。
三、探索各种角之间的关系。
师：观察旋转过程中所形成的角，说一说，你发现了什么？找一找，说一说生活中的平角和周角。
4/ 6角。
1.你能用“＞”或“＜”表示它们的关系吗？2.在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。
3.判断。
(1)一个角有两条边，一个顶点。
（）(2)平角就是一条直线。
四年级数学上册教案：第2单元4旋转与角(北师大版)
四年级数学上册教案：第2单元4旋转与角（北师大版）一、教学目标1. 让学生了解旋转的含义，掌握旋转的基本性质。
2. 使学生能够运用旋转知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
4. 渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点1. 理解旋转的含义，掌握旋转的基本性质。
2. 能够运用旋转知识解决实际问题。
三、教学难点1. 旋转中心、旋转角和旋转方向的理解。
2. 旋转作图的准确性。
四、教学准备1. 课件或黑板、粉笔。
2. 学生准备：铅笔、直尺、量角器、圆规。
五、教学过程1. 导入新课通过课件展示生活中的旋转现象，如风车旋转、地球自转等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同点？从而引出旋转的概念。
2. 探究新知（1）让学生动手操作，体验旋转现象。
如：将一张纸旋转一定角度，观察纸的形状和位置变化。
（2）引导学生观察旋转中心、旋转角和旋转方向，并用自己的语言描述。
（3）讨论旋转的基本性质，如：旋转前后图形的大小、形状不变，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等。
（4）让学生尝试用圆规和量角器进行旋转作图，如：将一个三角形绕某点旋转一定角度。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成教材上的练习题，巩固旋转知识。
（2）教师挑选典型题目进行讲解，强调作图的准确性。
4. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，用自己的语言总结旋转的含义、基本性质和作图方法。
5. 课后作业（1）完成教材上的课后习题。
（2）观察生活中的旋转现象，与家长分享并说明其旋转中心、旋转角和旋转方向。
六、板书设计1. 课题：旋转与角2. 教学内容：（1）旋转的含义（2）旋转的基本性质（3）旋转作图七、教学反思本节课通过让学生动手操作、观察和讨论，使学生掌握了旋转的含义、基本性质和作图方法。
在教学过程中，要注意引导学生关注旋转中心、旋转角和旋转方向，培养学生的观察能力和空间想象能力。
同时，要加强练习，提高学生解决问题的能力。
四年级上册数学教案-第二单元 第4节旋转与角∣北师大版
四年级上册数学教案：第二单元第4节旋转与角∣北师大版教学目标1. 知识与技能- 理解旋转的定义，掌握图形旋转的基本方法。
- 学会画出一个图形绕一个点旋转一定角度后的图形。
- 理解旋转前后图形的大小和形状不发生变化。
- 认识角，理解角的度量单位，能够正确地度量角。
2. 过程与方法- 通过观察、实践，培养学生的观察能力和动手操作能力。
- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。
- 培养学生的空间想象能力和创新意识。
教学内容1. 旋转的定义和性质- 旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
- 旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不发生变化。
2. 角的定义和度量- 角：由两条射线的公共端点组成的图形叫做角。
- 角的度量：角的度量单位是度，用符号°表示。
3. 图形的旋转- 画出一个图形绕一个点旋转一定角度后的图形。
教学步骤1. 导入（5分钟）- 利用多媒体展示生活中的旋转现象，如旋转木马、风车等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点。
2. 新课导入（10分钟）- 讲解旋转的定义和性质，通过示例让学生理解旋转的概念。
- 引导学生观察旋转前后图形的变化，强调旋转前后图形的大小和形状不发生变化。
3. 角的定义和度量（10分钟）- 讲解角的定义，让学生通过观察角的特点来理解角的含义。
- 介绍角的度量单位，教会学生如何使用量角器来度量角。
4. 图形的旋转（10分钟）- 通过示例，讲解如何画出一个图形绕一个点旋转一定角度后的图形。
- 让学生动手实践，画出旋转后的图形。
5. 巩固练习（10分钟）- 出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对旋转和角的理解。
6. 小组活动（15分钟）- 将学生分成小组，每组选择一个图形，讨论并画出该图形绕一个点旋转一定角度后的图形。
- 各小组展示成果，互相交流。
7. 总结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调旋转和角的概念。
四年级数学上册教案：第2单元4旋转与角(北师大版)
四年级数学上册教案：第2单元4旋转与角（北师大版）教案：四年级数学上册第2单元4旋转与角（北师大版）一、教学内容今天我要为大家教授的是北师大版四年级数学上册第2单元的4旋转与角。
我们将学习角的概念，了解旋转的意义以及如何进行旋转。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够掌握角的概念，了解旋转的意义，能够进行简单的旋转操作，并能够描述旋转前后的变化。
三、教学难点与重点本节课的重点是角的概念和旋转的意义的理解，难点是能够进行正确的旋转操作。
四、教具与学具准备为了更好地进行本节课的学习，请大家准备好三角板和直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：请大家拿好自己的三角板，将三角板放在桌子上，然后我将进行一次旋转操作。
2. 讲解旋转的意义：我将三角板旋转90度，请大家观察三角板旋转前后的变化。
旋转是一种图形变换，它可以使图形的位置发生改变，但是图形的形状和大小不会改变。
3. 讲解角的概念：角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。
这两条射线称为角的两边，公共端点称为角的顶点。
4. 随堂练习：请大家拿出自己的练习册，完成第1题，题目是：画出一个60度的角。
六、板书设计角的定义：由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。
旋转的意义：图形的位置发生改变，但是图形的形状和大小不会改变。
七、作业设计答案：图形B是旋转后的图形。
2. 题目：用直尺和三角板，制作一个旋转后的图形。
答案：请同学们根据自己的创意进行制作。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们对于角的概念和旋转的意义有了更深入的理解。
在课后，请大家继续练习旋转操作，并尝试解决更复杂的问题。
同时，也可以尝试探索其他图形的旋转规律。
重点和难点解析一、教学内容今天我要为大家教授的是北师大版四年级数学上册第2单元的4旋转与角。
我们将学习角的概念，了解旋转的意义以及如何进行旋转。
这部分内容是整个单元的基础，对于同学们理解本单元的其他内容至关重要。
四年级上册数学教案-2.4旋转与角｜北师大版
四年级上册数学教案-2.4旋转与角｜北师大版
一、教学目标
1.学生能够了解角的概念。
2.学生能够通过旋转来认识角的变化。
3.学生能够合理运用角的概念和旋转的知识来解决实际问题。
二、教学重点
1.角的概念。
2.角的度量。
3.旋转的概念。
三、教学难点
1.角的度量方法。
2.旋转的性质。
四、教学过程
1.引入
板书课题“旋转与角”，并以车轮滚动、花样滑冰等为例，引出旋转与角的概念。
2.讲解
（1）角的概念
教师问学生是否知道什么是角，并解释了角的定义。
（2）角的度量
介绍角的度量方法，即用角度作单位。
（3）旋转
讲解旋转的性质及旋转的定义，引导学生理解旋转与角的关系。
3.练习
（1）小组合作
学生分组进行练习，让学生在游戏、做题等活动中感受旋转与角的变化。
（2）角度测量
教师出示几个不同的角度，并引导学生使用角度计算器或画图法来度量角度。
（3）实际问题
引导学生通过实际问题进行角的计算，确定角的大小和各种角的关系。
4.总结
进行课堂小结，巩固学生对本节课所学知识的理解。
五、教学反思
通过这一节课的教学，使学生对角的概念、度量方法和旋转有了一定的了解，并在实际问题中进行了运用，加深了学生对知识点的理解和应用能力。
但在教学过程中，还可以加强学生的参与感和主动性，增加课堂互动和趣味性，使学生更好地掌握本节课所学知识。
2.4旋转与角教案(教案)2023-2024学年数学四年级上册-北师大版
教案标题：2.4 旋转与角教案（教案）教材版本：2023-2024学年数学四年级上册-北师大版课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解旋转的概念，掌握旋转的基本性质。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3. 使学生能够运用旋转的性质解决实际问题。
教学重点：1. 旋转的概念和性质。
2. 旋转在实际中的应用。
教学难点：1. 旋转性质的灵活运用。
2. 旋转在实际问题中的识别和应用。
教学准备：1. 课件或黑板、粉笔。
2. 学生用三角板、量角器等学具。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示生活中的旋转现象，如风车旋转、车轮旋转等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点。
2. 提问：这些现象有什么共同点？它们是如何运动的？二、探究旋转的概念（15分钟）1. 引导学生观察三角板，讨论三角板绕一个顶点旋转的现象。
2. 提问：三角板绕顶点旋转时，顶点位置有什么变化？其他两个顶点的位置有什么变化？3. 学生回答后，教师总结旋转的概念：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。
4. 强调旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
三、探究旋转的性质（10分钟）1. 学生操作三角板，观察旋转过程中顶点的位置变化。
2. 提问：旋转过程中，顶点位置有什么变化？其他两个顶点的位置有什么变化？3. 学生回答后，教师总结旋转的性质：旋转前后，对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度。
四、练习与应用（10分钟）1. 学生完成教材上的练习题，巩固旋转的概念和性质。
2. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课学习的旋转的概念和性质。
2. 提问：什么是旋转？旋转有哪些性质？二、探究旋转在实际中的应用（15分钟）1. 展示生活中的旋转现象，如开关门、拧螺丝等，引导学生分析这些现象中的旋转。
2. 提问：这些现象中，哪些是旋转？它们是如何旋转的？3. 学生回答后，教师总结旋转在实际中的应用。
四年级上册数学教案-2.4 旋转与角｜北师大版
四年级上册数学教案－2.4 旋转与角｜北师大版一、教学目标1. 让学生理解旋转的概念，能够识别旋转现象。
2. 培养学生通过观察、操作、推理等手段，探究旋转与角之间的关系。
3. 培养学生的空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 旋转的概念2. 旋转与角的关系3. 旋转在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：旋转的概念，旋转与角的关系。
2. 教学难点：理解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念。
四、教学过程（一）导入新课1. 利用多媒体展示生活中的旋转现象，如风车转动、车轮滚动等。
2. 引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？3. 揭示课题：旋转与角。
（二）探究旋转的概念1. 让学生动手操作，体验旋转现象。
2. 引导学生总结旋转的特点：围绕一个点旋转，旋转前后形状、大小不变。
3. 给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个固定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
4. 强调旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（三）探究旋转与角的关系1. 让学生观察旋转过程中，旋转角度与旋转效果的关系。
2. 引导学生总结：旋转角度越大，旋转效果越明显。
3. 给出旋转与角的定义：在旋转过程中，固定点与旋转点之间的线段叫做旋转轴，旋转轴与旋转后的位置所形成的角叫做旋转角。
4. 强调旋转角的特点：旋转角是一个固定值，与旋转方向无关。
（四）旋转在实际中的应用1. 让学生举例说明旋转在实际中的应用。
2. 引导学生思考：旋转在实际中有什么作用？3. 总结旋转在实际中的应用：如风车发电、汽车行驶等。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结旋转的概念、旋转与角的关系。
2. 强调本节课的重点内容，让学生明确学习目标。
（六）作业布置1. 课后练习：完成课本练习题。
2. 预习下一节课内容：轴对称。
五、板书设计1. 旋转的概念2. 旋转与角的关系3. 旋转在实际中的应用六、课后反思本节课通过观察、操作、总结等环节，让学生掌握了旋转的概念、旋转与角的关系。
北师大版四年级上册数学教学设计-第2单元第4课时 旋转与角
北师大版四年级上册数学教学设计-第2单元第4课时旋转与角一、教学目标1.知识目标：了解旋转的概念，理解旋转的规律和特点。
能够利用旋转思想解决相关数学问题，掌握角的概念、角度的估算方法和角的标记方法。
2.能力目标：培养学生初步的数学思维能力，有计划地解决旋转的问题，以及通过绘图证明数学结论的初步能力。
3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，认识到数学的很多知识与日常生活息息相关，以及尊重他人的数学思想成果。
二、教学重点难点1.教学重点：培养学生关于旋转概念、规律、特点的理解，以及角的概念与估算方法的掌握。
2.教学难点：如何通过绘图证明数学结论，启发学生的数学思维，激发学生的数学创造性思维。
三、教学方法通过启发、讨论、演绎等教学方法，培养学生的数学思维能力，在教学中充分结合生活情境和实际问题，调动学生的积极性和主动性，提高教学效率，使学生更好地掌握数学知识，培养学生的数学兴趣和数学创造性思维。
四、教学内容及安排1. 旋转1.1 概念：通俗易懂地向学生描述旋转的具体含义，阐明旋转的本质特点。
1.2 规律：通过生活实例，引导学生了解旋转的一些规律和特点，比如旋转后形状不变、旋转角度规律等。
1.3 应用：通过讲解一些基础数学知识，帮助学生理解旋转在数学上的应用。
2. 角度2.1 概念：通过图示具体地向学生展示角度的含义，并分别讲解度、分、秒的概念及其常用表示方法。
2.2 估算：通过实际计算，教给学生如何快速估算某个角度大小的方法。
2.3 标记：向学生展示标记角的方法，并通过练习提高学生标记角的能力。
3. 教学设计3.1 思考题：提出一个旋转题目，引导学生思考。
3.2 组内研讨：学生在老师的引导下，分小组研讨解题思路、讨论问题。
3.3 演示解答：学生代表分组，上台演示自己的解题思路，学生和老师共同评判解答的优劣。
3.4 家庭作业：为了巩固和消化所学的知识，老师将布置相关的家庭作业。
五、教学评价1.学生自评：要求学生在课堂上反复应用所学的方法、结论、技巧，自我评价学习效果。
《旋转与角》(教案)-四年级上册数学北师大版
《旋转与角》（教案）四年级上册数学北师大版教案：《旋转与角》一、教学内容今天我要向大家介绍的是北师大版四年级上册数学中的《旋转与角》这一章节。
我们将学习旋转的概念，了解旋转的性质，以及如何用角来描述旋转。
通过这一章节的学习，大家会对旋转有更深入的理解，并能运用旋转的性质解决一些实际问题。
二、教学目标1. 理解旋转的概念，知道旋转的性质。
2. 学会用角来描述旋转，并能进行简单的旋转计算。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：旋转的概念、性质及角的应用。
难点：理解旋转的性质，会用角来描述旋转。
四、教具与学具准备教具：课件、旋转道具、角模型。
学具：学生用书、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入我拿出一个旋转道具，让大家观察它是如何旋转的。
请大家注意观察旋转的过程中，物体的形状和位置的变化。
2. 讲解旋转的概念通过观察旋转道具，我们来讲解旋转的概念。
旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
3. 学习旋转的性质请大家打开学生用书，我们一起学习旋转的性质。
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
旋转前后，对应点、对应线段和对应角都保持不变。
4. 讲解角的概念及应用角是由两条射线的公共端点和这两条射线的部分组成的图形。
角的大小用度数来表示。
在旋转中，角可以用来描述旋转的大小。
5. 随堂练习请大家完成学生用书上的练习题，巩固所学内容。
6. 例题讲解我给大家讲解一道例题，让大家更好地理解旋转的性质和角的应用。
题目：一个正方形沿顺时针方向旋转90度，求旋转后的图形。
解答：正方形旋转90度后，仍然是正方形，只是位置发生了变化。
旋转后的图形与原图形对应点、对应线段和对应角都保持不变。
7. 板书设计旋转的概念、性质及角的应用。
8. 作业设计请大家完成练习本上的习题，巩固所学内容。
题目：1. 一个长方形沿逆时针方向旋转180度，求旋转后的图形。
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北师大版四年级上数学（教案）第二单元
旋转与角
教学用具：
课件、活动角、三角板、钟表教具。
教学过程
一、创设情境引入课题
师：生活中有一个我们常用的图形，有一个顶点和两条射线组成，同学们猜猜看它是谁？（角）
师：那么请同学们想一想，什么叫做角呢？它是由几部分组成的？
教师指名学生回答问题，边回答边课件分步出示：顶点、两条边
结论：从一点引出两条射线所组成的图形就是角。
师：在我们的生活中有许多的物体每时每刻都在运动变化着，在运动变化的过程中也会产生各种角，比如钟表，（课件展示）问：钟表上的时针和分针会运动吗？它们是怎样运动的？在旋转中时针和分针有没有组成角呢？（学生自由回答）
师：今天，我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。
（板书课题：旋转与角）
二、合作学习自主探究
1.操作活动
师：请你拿出学具中的两根纸条，按要求我们一起做。
要求：
（1）将纸条的一端固定做一个活动角。
（2）固定一根纸条不动，旋转另一根纸条，使它形成一个锐角。
学生动手操作，师：做好后举起来让老师和同伴看一看。
（3）你能再分别旋转出一个直角、钝角吗？
师：若将纸条继续旋转下去，还会得到新的角。
（2）认识周角
师：请大家边观察老师操作，继续旋转，当两根木棍旋转一周重合时，谁知道得到的是什么角？（周角）
师：观察一下，它有什么特点？什么叫周角？
学生自由汇报。
结论：只要有一个顶点，从这个顶点引出的两条射线重合在一条直线上，那么这个角就是周角。
师：那么怎样画出这个周角呢？指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条重合的边，最后标出旋转的方向。
学生按照老师的提示画出周角。
让学生比较平角和周角，发现它们之间的关系：1个周角=2个平角。
比较直角和周角，发现：1个周角=4个直角。
1.生活中的平角与周角
师：生活中你见过哪些平角、周角？
让学生先说，然后师再出示课本第22页中的图片。
师点拨要点：这些图是如何构成平角或周角的？
三、巩固运用深化拓展
1.完成“练一练”的1题。
学生可利用钟表教具拨一拨，然后再辨一辨。
2.完成“练一练”的2题。
说说时针和分针组成什么角。
3.完成“练一练”的3题。
在点子图上分别画出锐角、直角、钝角和平角让学生独立完，再小组交流。
4.完成“练一练”的4题。
学生独自折一折，然后展示交流。
5.完成“练一练”的5题。
学生动手尝试，然后说说你的发现。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？（学生自由说一说）
五、课后作业
第29页“练习二”第7题。
板书设计
旋转与角
平角——两条边在一条直线上
周角——两条边重合在一条直线上
1个平角=2个直角 1个周角=2个平角=4个直角
教学反思
旋转与角的教学中，我让学生边认识角，边在生活中寻找角，边做一些认识角的练习，目的是为了加深学生对锐角、钝角和直角的理解。
效果很好。
为下一节角的度量和画角打下了很好的基础。
根据过去的教学经验，很多学生在量角、画角的时候，经常把钝角量成了或
画了锐角，把锐角量成了或画成了钝角。
这除了与量角器的不会使用之外，有一个重要的原因就是，学生脑中根本就没有锐角、钝角应该分别是什么样的，或说印象不深。
上述教学中的做法，恰恰可以弥补这点缺陷。