求二次函数的表达式练习题(含答案)

二次函数的表达式

一、选择题

1.函数y =21

x 2+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是

=21(x －1)2+2 =21(x －1)2+21 =21(x －1)2－3 =21

(x +2)2－1 2.抛物线y =－2x 2－x +1的顶点在第_____象限

A.一

B.二

C.三

D.四 3.不论m 取任何实数，抛物线y =a (x +m )2+m (a ≠0)的顶点都

A.在y =x 直线上

B.在直线y =－x 上

C.在x 轴上

D.在y 轴上

4.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2

+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是

个 个 个 个 5.二次函数y =x 2+p x +q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中

A.(－1，1)

B.(1，－1)

C.(－1，－1)

D.(1，1)

图3

6.下列说法错误的是

A.二次函数y =－2x 2中，当x =0时，y 有最大值是0

B.二次函数y =4x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大

C.在三条抛物线y =2x 2，y =－，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小

D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 7.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是

A.43

B.－43

C.45

D.－45

8.小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21

，y 2)， (－321

，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为

>y 2>y 3 >y 3>y 1 >y 1>y 2 >y 2>y 1 二、填空题

9.抛物线y =21

(x +3)2的顶点坐标是______.

10.将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.

11.函数y =34

x －2－3x 2有最_____值为_____.

12.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.

13.二次函数y =mx 2+2x +m －4m 2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______. 三、解答题

14.根据已知条件确定二次函数的表达式

（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；

（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；

（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。

15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.

16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，

B(x

2，0)，若x12+x22=9

26

，请你求出k的值.

17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

6m

40m

图6

18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.

(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.

参考答案

一、1——8 DBBDD CDD

二、9.(－3，0) ；10.(0，3)；11.大 －2750

；=2x 2+8x +11；13.(－4，－4)； 三、14.解：（1）依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3

又∵图象过点（3，6） ∴6=a(3-2)2+3 ∴a=3 ∴y=3(x-2)2+3

(2)设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，依题有

a+b+c=0 a=3 9a+3b+c=0 解得 b=-12

0+0+c=9 c=9 ∴所求二次函数的表达式为y=3x 2-12x+9 (3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+h

∵图象经过点（1，0），（0，-3）

∴ a(1-2)2

+h=0 解得 a=-1

a(0-2)2+h=-3 h=1 ∴y=-(x-2)2+1

=x 2+2x +1(不唯一).

∵142114442

2⨯-⨯⨯=-a b ac =0,

∴抛物线顶点的纵坐标为0. 当x =0，y =1时符合要求.

16.解：把抛物线y =－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线为y =－3(x －1)2+k. 当y =0即－3x 2+6x －3+k=0时，

∵x 1+x 2=2，x 1·x 2=,33-+-k

∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2

－2x 1x 2=4+

.926

362=-k 解得k=34

. 17.解：正确.

抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)

x

y

O

-20

20 6 x

y

O -20 20

-6

22003x y =

620032

+-=x y

18.解：(1)依题意，能求出. ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=++=-.3,2,1,0,3,4c b a c b a a c c b a 解得 y =x 2－2x －3.

(2)添加条件：对称轴x =1(不唯一).