环形跑道问题

环形跑道问题

一、知识点总结

基本公式：路程=速度×时间；

路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和

追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差

注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

1、相遇问题题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。

解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次，就一起走 1圈;见面n次,两人一起走n个周长。

2、追及问题题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。

解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。

之后每追上一次，就多走1圈；

追上n次，快的就比慢的多走n个周长。

二、做题方法：

（1）审题：看题目有几个人或物参与；

看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。

看方向是同向、背向还是相向

看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。

追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差。

（2）简单题利用公式

(3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差

三、典型例题——环形跑道中的相遇问题。

例1、甲乙各自以一定的速度，沿相反方向在一环形跑道上跑步。已知甲的速度是120米／分，乙的速度是160米／分，从同一地点出发3分钟相遇。那么，（1）跑道的周长是多少米？

（2）若相遇后两人继续前行，到第二次相遇还需要多长时间？

（3）从出发到第十次相遇两人共走几圈？共需要多长时间？

例2、一个圆形操场跑道的周长是400米，甲乙同时从相距200米的A、B两地出发，背向而行，已知甲的速度是60米／分，乙的速度是40米／分.那么，（1）经过多久两人第一次相遇？

（2）又经过多久两人第二次相遇？

（3）到第十次相遇两人一共用了多少分钟？

练习1：

一个圆形的=操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。问多长时间两人才能相遇？

四、典型例题——环形跑道中的追及问题

例3、X别动队的训练操场上有一条200米长的环形跑道，训练时甲和乙同时从起跑线起跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

（1）问甲第一次追上乙时用了多长时间？

（2）问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？

（3）问甲第二次追上乙时两人各跑了多少圈？

例4、甲乙二人在400米的环形跑道上跑步，甲以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，乙从起点同向跑出。又过了5分钟，甲追上乙。

（1）问乙每分钟跑多少米？

（2）如果他们的速度保持不变，甲需要再过多少分钟才能第二次追上乙？

练习2：

在300米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑。如果同向而跑1分15秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？

课后作业：

1、一个圆形操场跑道的周长是1000米两个同学同时同地出发，背向而行，已知甲地速度是55米／分，乙的速度是45米／分.

（1）求经过多久两人第一次相遇？

（2）求在经过多久两人第二次相遇？

（3）求到第十次相遇两人一共用了多长时间？

2、在周长为2160米的环形跑道上，甲乙两人分别站在相距1080米的A、B两点，沿相反方向同时起跑。甲的速度是240米／分，乙的速度是300米／分，问几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？

3、甲乙在操场上比赛跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么甲第一次超过乙需要多少分钟？

4、学校有一条长300米的环行跑道，甲乙同时同向从起跑线起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。那么，

（1）甲第一次追上乙时两人各跑了多少圈？

（2）甲第二次追上乙时两人各跑了多少米？

5、在长300米的环形跑道上，两人都按顺时针方向同时同地步行，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向同时同地步行，每隔4分钟相遇一次，问两人速度的是多少？