环形跑道问题
行程之相遇问题(六)环形跑道相遇问题【精选文档】
六、环形跑道相遇问题例1。
在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久？解析：设跑到全长为S，甲乙第一次相遇共同走了AB，第二次相遇走了S+AB,第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半,根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S，甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。
（16+6)÷8=2 （全程是AB的2倍）（6+8)×2=28（分钟）答：甲环行一周需要28分钟。
2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度?解析,由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米,已跑了全长减去80米,故1.5S=S-80+180,解得全长S等于200米。
解:设全长为x米.1.5x=x-80+60×3X=200答：跑道的长度为200米.例3。
甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？分析：第一次相遇时行一个全程,用时:90÷（2+3）=18S；此后每次相遇都行两个全程，都用时18×2=36秒，（600-18）÷36=16……4，故10分钟内二者相遇了16+1=17次。
90÷(2+3)=18(秒）(10×60—18）÷(18×2）=16 (4)16+1=17（次）答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长?解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3，故第一次相遇点B距A为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A点时,乙到达C点,距离A点为1/3,此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5，甲乙速度比变为4：12/5=5：3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40，故椭圆形跑道全长为190÷19/40=400米。
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道问题含答案
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
例题精讲【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即÷+=÷=（分钟）．500(6659)5001254【答案】4分钟【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】填空【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
【答案】200米【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150÷-=秒，小亚跑了6150900⨯=（米）。
环形跑道问题
环形跑道问题令狐采学经典公式：路程＝速度×时间同一地址出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地址出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地址出发，同一标的目的跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地址同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是几多米/分？⑵出发到第一次相遇用时几多分钟？⑶海海骑一圈需要几多分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车辨别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上角逐跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超出佳佳需要几多分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑几多米？如果他们的速度坚持不变，海海需要再过几多分钟才干第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人辨别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是几多？A、B两地相距几多米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是几多？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过几多分钟两人相遇？二、屡次相遇佳佳和海海辨别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
环形跑道问题
环形跑道问题一、知识点总结基本公式：路程 =速度×时间；路程÷时间 =速度；路程÷速度 =时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间 =路程和÷速度和追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差 =追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差 =所行时间环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
1、相遇问题题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走 1 圈;见面 n 次,两人一起走n 个周长。
2、追及问题题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走 1 圈；追上 n 次，快的就比慢的多走 n 个周长。
二、做题方法：（ 1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用 10 秒钟快比慢多跑 100米”我们立刻知道快慢的速度差。
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧
六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧一、什么是环形跑道问题？环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差三、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
奥数行程：环形跑道的例题及答案（一）环形跑道问题特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。
例1。
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。
1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【解答】设乙的速度是x米/分0。
1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。
176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米例2。
二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米例3。
初中一年级环形跑道问题
应用一元一次方程 ———环形跑道问题
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相遇问题：快的路程+慢的路程=总路程
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追击问题：快的路程-慢的路程=相距的路程
单击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
分
析
环形跑道问题
例题：甲、乙二人在300米长的 环形跑道上练习跑步，甲的速度每秒 跑6米，乙的速度是每秒跑7米。
（1）若两人同时同地背向出发，多 长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多 长时间两人首次相遇？
（1）背向
乙 甲
相遇问题
相等关系： 甲的路程 + 乙的路程 = 400
环形跑道问题
乙 甲
追击问题
相等关系： 乙的路程-甲的路程 = 400
例题：甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步， 甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。
01
若甲、乙两人同 时同地背向跑， 多长时间两人首 次相遇？
02
若甲、乙两人同 地背向跑，乙先 跑2秒，那甲、乙两人同 时同地同向跑， 多长时间两人首 次相遇？此时乙 跑了几圈？第二 次相遇呢？
06
/小时。
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，
07
因此
联络员共行进了
08
× 2 = 24 （千米）
09
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
10
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得；
解方程得：x =0.5
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
环形跑道问题
1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？44分3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒44秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
那么小君后一半路程用了多少秒？44秒5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？180M。
6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌一次，然后2人共一圈击掌1次耗时（4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=1 65/98；甲共总走了40+165/98 H 已走了（40+165/98）*（400/7） M1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；176米2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？≈1428米3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？55秒4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？445.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）8分钟6.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
环形跑道问题
环形跑道问题1.环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
2.解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。
这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。
相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差学习进阶典型例题小王、小李在某一450米环形道上(如图)散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？解：根据题干分析可得：相遇后，小王与小李行驶相同的路程所用的时间之比是2：3，所以小王与小李的速度之比就是3：2，设小王的速度是3x米每分，小李的速度是2x米每分，根据题意可得方程：（3x+2x）×（4+2）=450，30x=450，x=15，小王的速度是：15×3=45（米/分），小李的速度是：15×2=30（米/分），答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分．最新试题1. 甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用_____分钟再在A点相遇．2. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．(提示：环形跑道的相遇问题．)3. 一条环行跑道，每条直道长100米，两端弧道最内圈半径约32米．每条跑道宽1米．参加200米比赛时，小红在内圈第一道，小明在内圈第二道，小明在小红前面_____米处起跑．参加400米比赛时，小红在内圈第二道，小明在内圈第一道，小明在小红后面_____米处起跑．4. 一只猫追赶一只老鼠，猫和老鼠同时从平行四边形ABCD的A点出发，老鼠沿ABC方向跑，猫沿ADC方向跑，结果猫在E点将老鼠抓住了．老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距6米，猫和老鼠所跑的平行四边形的周长是多少米？5. 小明跑操场一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈4分钟．如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？6. 一个圆形跑道的周长为1200米，甲乙两人同时从同一地点沿圆周按相反方向出发，4分钟后相遇，若两人按同一方向行走，半小时后两人再次相遇，问两人速度各是多少？7. 甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步．甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米．环形跑道有多少米？8. 爸爸妈妈在操场上跑步，妈妈每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发，至少再过几分钟又能在起点相遇？9. 甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一点出发．甲的速度是6 米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲能超过乙一圈？10. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周．在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如图)．它爬行一周的平均速度是_____．。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240÷(120-100)=12600÷（120-100)=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道上的行程问题
环形跑道上的行程问题环形问题：环形跑道上的多次相遇追及:(1)从同点背向出发，每次相遇，两人都共行1个全程。
所用基础公式为：环形总长度÷速度和=相遇时间环形总长度÷相遇时间=速度和相遇时间×速度和=一个环形长度(2)从同点同向出发，每次追及，快者比慢者多行1个全程；所用基础公式为：环形长度÷速度差=追及时间环形长度÷追及时间=速度差追及时间×速度差=环形总长度典型题讲解例题1、黑、白两只小狗沿着周长为300米的湖边跑，黑狗的速度为每秒5米，白狗的速度为每秒7米，若两只小狗同时从同一点出发，背向而行，那么多少秒后第一次相遇？如果他们继续不停的跑下去，2分钟内一共会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远？例题2、有一个周长是40米的圆形水池，甲沿着水池散步，每秒钟走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？练习1、一环形跑到周长为400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？例题3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分钟第一次追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙？例题4、甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动.当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇.求此圆形场地的周长？练习2、如图，有一个环形跑到，甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，且乙的速度快于甲，第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的D点.已知AB长度是跑道总长的四分之一.请问跑道周长多少米？（1200米）例题5、环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反向行走，甲比乙走的快，12分钟后两人相遇。
小学奥数行程问题环形跑道问题解析【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⾏程问题环形跑道问题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：变相环形跑道】【第⼆篇：正⽅形问题】甲、⼄两⼈从周长为1600⽶的正⽅形⽔池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕⽔池的边沿A---B---C---D----A的⽅向⾏⾛。
甲的速度是每分钟50⽶，⼄的速度是每分钟46⽶则甲、⼄第⼀次在同⼀边上⾏⾛，是发⽣在出发后的第多少分钟？第⼀次在同⼀边上⾏⾛了多少分钟？ 解析： 要使两⼈在同⼀边⾏⾛，甲⼄相距必须⼩于⼀条边，并且甲要迈过顶点。
甲追⼄1600÷4＝400⽶，⾄少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲⾏了50×100＝5000⽶，5000÷400＝12条边……200⽶。
因此还要⾏200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两⼈第⼀次在同⼀边上⾏⾛。
此时甲⼄相距400×2－104×（50－46）＝384⽶，⼄⾏完这条边还有16⽶，因此第⼀次在同⼀边上⾛了16÷46＝8/23分钟。
【第三篇：环形跑道多⼈⾏程】设A，B，C三⼈沿同⼀⽅向，以⼀定的速度绕校园⼀周的时间分别是6、7、11分。
由开始点A出发后，B⽐A晚1分钟出发，C⽐B晚5分钟出发，那么A，B，C第⼀次同时通过开始出发的地点是在A出发后⼏分钟？ 解析： 从条件可以知道，C出发时，A刚好⾏了5＋1＝6分钟，即⼀圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。
由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满⾜66的倍数除以7余2分钟。
当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满⾜条件。
因此ABC第⼀次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。
四年级数学下册《行程问题》环形跑道归纳!
时两人各跑了多少圈？解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）3.成才小学有一条200米长的环形跑道，包包昊昊同时从起跑线起跑包包每秒钟跑6米，昊昊每秒钟跑4米，问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米？第一次追上昊昊时两人各跑了多少圈？解：包包追上昊昊多跑一周200米，需用时200÷（6-4）=100（秒）因此，追上昊昊时包包跑了6×100=600米600÷200=3（圈）昊昊跑了4×100=400米400÷200=2（圈）4.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。
那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）如不调头，它们相遇时间为：63÷（3.5+5.5）=7（秒）根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒）所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇答：它们相遇时已爬行的时间是49秒。
点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循。
环形跑道问题
同一地点出发：反向同向一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为 400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是 60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？ ⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上 佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长 2400米，佳佳骑一圈需要 10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米 /分? ⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？ ⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以 6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发（即一个顺时针一个逆时针 ），沿跑道行驶，则 210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑 26米，佳佳每分钟跑 21米，一圈跑道长 50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在 400米的环形跑道上跑步，海海以 300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向 跑出。
又过了 5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多 少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从 A 、B 两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟 180米，那么佳佳的速度是多少？A 、B 两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑 求两人的速度各是多少？经典公式：路程=速度 ×寸间路程和=速度和 ×相遇时间路程差=速度差 为追及时间 每相遇一次，合走一圈 每追上一次，多走一圈2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇,海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑， 海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑 200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
用行程问题环形跑道
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。
（1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
（2）若两人从同一处同向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
（3）若两人从同一处同时反向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝3圈的长度
………. (第n次相遇：)快者跑的路程+慢者跑的路程＝n圈的长度
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x+250x=400 解得：x= 2
行程问题
路程=速度×时间
时间
路程 速度
速度
路程 时间
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两 人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度
（4）若两人从同一处反向起跑，且张森先跑2分钟。问经 过多长时间两人可以首次相遇？
错车问题
• 甲、乙两列火车的长为144m和180m， 甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相 向而行，从相遇到全部错开需9s，问 两车的速度各是多少
超车问题
• 高速公路上，一辆长4m，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m，速度为 90km/h的卡车．估计轿车从开始追及到完 全超越卡车，大约需要多少秒？
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
奥数行程问题——环形跑道
行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。
1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。
2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。
3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。
（b、多次追及问题的处理。
c、不同地点出发的追及问题。
1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒—9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。
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环形跑道问题
一、知识点总结
基本公式：路程=速度×时间；
路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和
追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差
注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。
这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
1、相遇问题题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。
解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。
之后每见面一次，就一起走 1圈;见面n次,两人一起走n个周长。
2、追及问题题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发。
解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周长）。
之后每追上一次，就多走1圈；
追上n次，快的就比慢的多走n个周长。
二、做题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与；
看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指是同地还是两地甚至更多。
看方向是同向、背向还是相向
看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。
比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。
这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差。
（2）简单题利用公式
(3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。
相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差
三、典型例题——环形跑道中的相遇问题。
例1、甲乙各自以一定的速度，沿相反方向在一环形跑道上跑步。
已知甲的速度是120米／分，乙的速度是160米／分，从同一地点出发3分钟相遇。
那么，（1）跑道的周长是多少米？
（2）若相遇后两人继续前行，到第二次相遇还需要多长时间？
（3）从出发到第十次相遇两人共走几圈？共需要多长时间？
例2、一个圆形操场跑道的周长是400米，甲乙同时从相距200米的A、B两地出发，背向而行，已知甲的速度是60米／分，乙的速度是40米／分.那么，（1）经过多久两人第一次相遇？
（2）又经过多久两人第二次相遇？
（3）到第十次相遇两人一共用了多少分钟？
练习1：
一个圆形的=操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行。
甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。
问多长时间两人才能相遇？
四、典型例题——环形跑道中的追及问题
例3、X别动队的训练操场上有一条200米长的环形跑道，训练时甲和乙同时从起跑线起跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
（1）问甲第一次追上乙时用了多长时间？
（2）问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？
（3）问甲第二次追上乙时两人各跑了多少圈？
例4、甲乙二人在400米的环形跑道上跑步，甲以300米／分的速度从起点跑出，1分钟后，乙从起点同向跑出。
又过了5分钟，甲追上乙。
（1）问乙每分钟跑多少米？
（2）如果他们的速度保持不变，甲需要再过多少分钟才能第二次追上乙？
练习2：
在300米的环形跑道上，甲乙两人同时同地起跑。
如果同向而跑1分15秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
课后作业：
1、一个圆形操场跑道的周长是1000米两个同学同时同地出发，背向而行，已知甲地速度是55米／分，乙的速度是45米／分.
（1）求经过多久两人第一次相遇？
（2）求在经过多久两人第二次相遇？
（3）求到第十次相遇两人一共用了多长时间？
2、在周长为2160米的环形跑道上，甲乙两人分别站在相距1080米的A、B两点，沿相反方向同时起跑。
甲的速度是240米／分，乙的速度是300米／分，问几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？
3、甲乙在操场上比赛跑步，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么甲第一次超过乙需要多少分钟？
4、学校有一条长300米的环行跑道，甲乙同时同向从起跑线起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
那么，
（1）甲第一次追上乙时两人各跑了多少圈？
（2）甲第二次追上乙时两人各跑了多少米？
5、在长300米的环形跑道上，两人都按顺时针方向同时同地步行，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向同时同地步行，每隔4分钟相遇一次，问两人速度的是多少？。