第二十五讲 “环形跑道”行程问题

第二十五讲环形跑道行程问题
知识要点
在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。

同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。

典型例题
例1 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？
例2 甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？
◆孩子的未来我们的一切◆
例3 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

这个花圃的周长是多少米？
例4 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？
例5 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。

它们每爬1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。

那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
◆孩子的未来我们的一切◆
练习题
1．甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？
3．甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，这二人最少用多少分钟在A点相遇？
5．甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米。

求甲、乙二人的速度各是多少？
7．姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

他们第五次相遇时需要多少时间？
9．甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？
◆孩子的未来我们的一切◆
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
11．小明和小虎绕一长500米的环形跑道跑步。

他们同时从同地沿同方向前进，出发25分钟，小明追上了小虎。

已知二人的速度和是260米/分。

求小明和小虎的速度各是多少？
13．小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？
15．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向爬行。

它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处
的D 点。

问：这个圆周的长是多少？
17．甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B 点2厘米的C 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长？
19．甲、乙、丙三人沿操场四周的跑道散步，同时从操场边一固定点出发，甲
甲 乙
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过4分钟第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的1.5倍，跑道一周的长为600米，求丙的速度。

2．兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。

他们第十次相遇时需要多少时间？
4．在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。

问：16分钟内甲追上乙多少次？ 6．小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？
8．甲、乙二人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形场地跑步，甲每分跑90米，乙每分跑110米，这二人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？
10．甲、乙二人从操场的同一地点出发，背向而行，4分钟后两人相遇，现在已知甲跑一圈的时间为6分钟，那么乙跑一圈的时间是多少分钟？
12．甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分别是每分钟100米、90米、75米。

乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。

甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇。

求这段环形公路的长。

14．一个圆的周长为1.4米，两只小虫从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。

这两只小虫每秒分别爬行8厘米和6厘米，它们每爬1秒、3秒、5秒……（连续的奇数）就调头爬行。

那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
16．如图：甲、乙两只小虫在直径端点A 、B 上同时相向爬行，第一次在距A 点10厘米的C 点相遇，第二次在距B 点7.5厘米的D 点相遇。

这个圆的周长是多少？
18．两只小虫同时从A 出发，沿长方形的边爬行，结果在距B 点4厘米的C 点
相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长？
甲
乙
20．环形跑道一周的长为400米。

甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点出发，乙与丙同向行走，甲与乙丙相背而行。

甲第一次遇到乙后2分钟遇到丙，
再过6分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的2
3
，求丙的速度。

◆孩子的未来我们的一切◆。