《整式》第三课时-多项式-精品PPT课件
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件
－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 9a2＋ 1 －2 填入相应的
6
a
大括号中．
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 3
，…}；
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义： 数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的次数： 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 （t-5） ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z） 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
①－5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数
项
常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常 数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2+＿x+＿7＿．
七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件
5 多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1 B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
6 【2021•成都青羊区模拟】多项式1＋2xy－3xy2的次数 及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3
A．2S2－S
B．2S2＋S
C．2S2－2S
D．2S2－2S－2
【点拨】 因为2100＝S，所以2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200 ＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S ＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100) ＝S(1＋2100－2＋2100) ＝S(2S－1) ＝2S2－S.
【点拨】 因为第1个图中平行四边形的个数为1＝12＋02， 第2个图中平行四边形的个数为5＝22＋12， 第3个图中平行四边形的个数为13＝32＋22， 第4个图中平行四边形的个数为25＝42＋32， 所以第5个图中平行四边形的个数为52＋42＝41， 第n个图中平行四边形的个数为n2＋(n－1)2.
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积．
当a＝3，b＝2时， S空白＝3×2－3－2＋1＝2.
(2) 把 多 项 式 － 3ab ＋ 4b4 － 6a5 － 4a2b2 按 字 母 b 的 升 幂 排 列．
－6a5－3ab－4a2b2＋4b4.
10 【2019·贵阳】如图是一个长为a，宽为b的长方形，两 个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上 的平行四边形．
(1)用含字母a，b的式子表示长方形中空白部分的面积； 解：S空白＝ab－a－b＋1.
1，由于1x不是单项式，所以 x2＋1x＋1 不是多项式．
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
You made my day!
我们，还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中 不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3. 答案：-3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《整式》PPT课件(冀教版)
多项式的次数.
单项式和多项式 统称整式.
随堂练习
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？
a， 1 x2 y，2x 1，x2 xy y图所示，它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别 相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计)
bn m a
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占
总数的 3 ，男生人数为 ；
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体，
高是h，体积是 .
a2h
像
─π 16
b2
，3/5x
，a2h 等，都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
整式
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成(它 们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少？
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
部分的面积是多少？(窗
框面积忽略不计ab) －1─π6b2
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的 次数分别是多少？
补充练习
1、单项式和多项式的统称 整式 .
2、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时 后，速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则 火车行驶的路程为____(1_._5_v_＋__1_2_0_)___千米.
3、底面积为a的长方体高为b，则长方体的体积 为 ab .
单项式和多项式 统称整式.
随堂练习
下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？ 它们的次数分别是多少？
a， 1 x2 y，2x 1，x2 xy y图所示，它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别 相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ (窗框面积忽略不计)
bn m a
(2)某校学生总数为x，其中男生人数占
总数的 3 ，男生人数为 ；
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体，
高是h，体积是 .
a2h
像
─π 16
b2
，3/5x
，a2h 等，都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
整式
小芳房间的窗户如图所示，
其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成(它 们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少？
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
部分的面积是多少？(窗
框面积忽略不计ab) －1─π6b2
(1)一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所 占的面积是 ；
½ab－ ½ mn
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的 次数分别是多少？
补充练习
1、单项式和多项式的统称 整式 .
2、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时 后，速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则 火车行驶的路程为____(1_._5_v_＋__1_2_0_)___千米.
3、底面积为a的长方体高为b，则长方体的体积 为 ab .
北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)
典例精析
例3
已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的
值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中，正确的是( D )
3 2
3
A．－ 的系数是
4
4
C．3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② －x2y3与x3没有系数；（ × ）
任何单项式都有系数；
系数分别为－1和1。
③ －ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④ －a3的系数是－1； （ √ ）
勿遗漏a的指数1
⑤ －32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 2
1
πr h的系数是 。（
3
3
×
π是系数的一部分
）
－32是系数
新知小结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?
3 2
，5a，－ xy z，a，x－y，
3
4
√ √
√ √
1
，3.14，－my,－m2＋2m－1
√
√
☀归纳 判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式，系数是 ，次数是1。
9
《整式》整式及其加减PPT课件
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数．
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2 y；(3) 2 ；(4) 2m ；
3
a
3
(5) 1 ab2；(6) 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
（来自《典中点》）
知识点 2 多 项 式
知2－讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_－__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元
3.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母 的指数，而次数是所有字母的指数之和．
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2) 1 x2 y；(3) 2 ；(4) 2m ；
3
a
3
(5) 1 ab2；(6) 7x 2 ；(7)n2；(8)π＋2.
知1－讲
导引：(1)系数为 9 ，次数为5.(2)π为常数，故系数
为
2 3
5 π，次数为字母a与b的指数的和，故次
数为4.(3)系数为 1 ，次数为3.(4)此题答案
4
不唯一，写出的单项式符合要求即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A．8x2y＋5
B．
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
(2)当水结冰时，其体积 大约会比原来增加 1 ，
9
x m3的水结成冰后体积是多少？
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少？
(4) 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标 价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售 价为多少元？
A．－2xy2
B．3x2
C．2xy3
D．2x3
（来自《典中点》）
知识点 2 多 项 式
知2－讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_－__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元
整式--多项式课件
2
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题： 、判断题： 的系数是5（ ） （1）-5ab2的系数是 （× ） （2）xy2的系数是 （ × ） 的系数是0（ ）
2πx 2的系数是 2（ × （3） ） ）
如果有疑问，那么请看视频2
师傅领进门
思考题： 思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为４ 一次项系数为１ 常数项为7 数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
系数：单项式中的数字因数。 系数：单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式，且系 是关于x、 的五次单项式 单项式， 若 数为-1/2，则a= -1/2,b= 2 . 数为 ，
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项，多项式的次数是多少？ 几项，多项式的次数是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？ 是一个几次几项式？常数项是多少？
师傅领进门
思考题： 思考题：
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=
整式-多项式课件
4
-y2
每一项的
次数
1、1
2、1、0 2、2 、0
3、2、2、2
多❖ 多项式项的式里次数最高项的次数就是多项式的次
次数数 .
1
2
2
3
几次几项 一次二 二次三
式
项式 项式
二次三项 三次四项
式
式
试一试：（1）请你写一个只含一个字母的一次二项式
（2）请你写一个只含一个字母的二次三项式
例2：用多项式填空，并指出它们的 项和次数.
⑦2r 的系数为2，次数为2
先填空，再观察所填式子的特点
（1）一个数比数x的2倍小3， 则这个数为＿2＿x＿-3＿ ＿。
（2）买一个篮球需要x元，买一个 排球需要y 元买一 个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需 要 （3x+5y+2z） 元。
（3）如图三角尺的面积为1源自ab r 2------多项式
填表：
单项式 -a r2 3xy2 5mn4
2
系数 - 1 1 3
5
次数 1 2 3
52
1 x2 yz 2
1 2
4
数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号， 当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写
－3×10 3ab2的系数？次数？
●下列说法或书写是否正确：
①1x
2018人教版数学河北专版七年级上册作业课件21整式第3课时多项式及整式
20．某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图中三种打包方式中的一 种打包，请分别列出三种打包方式的绳长．
解：(1)4b＋2a＋6c.(2)2b＋4a＋6c.(3)4b＋4a＋4c.
21．已知关于x的多项式3x6＋(m＋1)x3－5x－(n－2)x2＋1不含二次项和三 －2
次项，则(mn)m＋n的值为________． 22．有一个多项式为 x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，按这样的规律写下去 ，
A．15a B．15a＋πa C．15a＋πr D．πa＋6a
16．已知多项式2－x2a＋1y2－13x3y3＋x54y是7 次多项式，则a＝_2__． 17．若(k－1)x2－7x＋9是关于x的一次多项，式则k的值为__1__．_ 18．已知多项式15x－2ym＋1＋xy2－3x3－6 是六次四项，式单项式3x2ny5－m 与该多项式的次数，相求同m，n的值．
3．关于多项x式y2－12xy－3，下列说法正确(的A是) A．它的常数项是3 － B．它是二次三项式
C．它的二次项系12数为 D．它的三次项系数0 为
4．多项式0.322ab－43πm3n2＋m有几项？每项系数是什么？多项式
是多少？ 解：有3项：0.322ab，－43π m3n2，m其. 中0.322ab的系数是0.32；－43π
10．根据题意列出式子 ，并判断是否为整式 ，如果是整式，指明是单项 式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少 元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/小时，A，B两站间的距 离是120千米，则火车从A站开往B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员 m人，现精简机构 ，减少25%的工作人员 ， 后又引进人才，引进3人，该单位现有多少人？
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属于同一类，则下列属于此类的是 （ C）
A. x5 y4 B.
C.
D. a3 3a2b 3ab2 b2
m为何值时，多项式 二项式？
是五次
把下列各式分别写入相应的集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式集合：｛ 多项式集合：｛ 整式集合： ｛
…｝ …｝ …｝
注意：一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既不是
多项式，也不是单项式，更不是整式。
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式
单独的一个数字或字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2、指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc (2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考题：
一个关于字母x的二次三项式的二次项系 数为４，一次项系数为１，常数项为7。
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７．
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
是 次 项式三，其中二四
次项系数是 -3，一次项系数是 ，5 常数项是 。-1
2、指出下列多项式的项和次数。
s2 2s2t2 6t2
5
五次四项式
4
四次三项式
互动探究 一：多项式
A. 5，3
的次数和项数分别为 （ A ）
B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
【变式训练】按次数把多项式分类，4x4 4 和 a3b 2ab2 1
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式。
（1）3x3-4；
（3） 2ab-πr2
（2）3x+5y+2z； （4）-2x2+2x-1
环的面积（单位cm2）是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102
=392.5 .
答：圆环的面积是392.5cm2.
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间 的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式 包括单项式与多项式。多项式是由几个单项 式相加而成的。
1、多项式
解： （1）项： 3x3 、-4；
项数: 2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
例4 如图，用式子表示圆环的面积.当 R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π 取 3.14）. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面
积，所以圆环的面积是πR2- πr2.
r
当R=15cm，r=10cm时，圆
t - 5 3x+5y+2z 1 ab r 2 x2+2x+18
2 单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式 判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y 2. 多 项 式 有：3 2x 1 , x2 xy y2 .
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
3、说出下列单项式的系数和次数
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz
(3)m 3 n4
(4) a
(5)R2
(6) 2x2 y3 5
观察 讨论 交流
分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。
A. x5 y4 B.
C.
D. a3 3a2b 3ab2 b2
m为何值时，多项式 二项式？
是五次
把下列各式分别写入相应的集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式集合：｛ 多项式集合：｛ 整式集合： ｛
…｝ …｝ …｝
注意：一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既不是
多项式，也不是单项式，更不是整式。
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？
由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式
单独的一个数字或字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2、指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc (2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考题：
一个关于字母x的二次三项式的二次项系 数为４，一次项系数为１，常数项为7。
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７．
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
是 次 项式三，其中二四
次项系数是 -3，一次项系数是 ，5 常数项是 。-1
2、指出下列多项式的项和次数。
s2 2s2t2 6t2
5
五次四项式
4
四次三项式
互动探究 一：多项式
A. 5，3
的次数和项数分别为 （ A ）
B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
【变式训练】按次数把多项式分类，4x4 4 和 a3b 2ab2 1
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式。
（1）3x3-4；
（3） 2ab-πr2
（2）3x+5y+2z； （4）-2x2+2x-1
环的面积（单位cm2）是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102
=392.5 .
答：圆环的面积是392.5cm2.
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间 的关系吗？
单项式是整式，多项式也是整式，整式 包括单项式与多项式。多项式是由几个单项 式相加而成的。
1、多项式
解： （1）项： 3x3 、-4；
项数: 2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
例4 如图，用式子表示圆环的面积.当 R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π 取 3.14）. 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面
积，所以圆环的面积是πR2- πr2.
r
当R=15cm，r=10cm时，圆
t - 5 3x+5y+2z 1 ab r 2 x2+2x+18
2 单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式 判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y 2. 多 项 式 有：3 2x 1 , x2 xy y2 .
解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
3、说出下列单项式的系数和次数
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz
(3)m 3 n4
(4) a
(5)R2
(6) 2x2 y3 5
观察 讨论 交流
分析上面问题中的式子，找出其中的单项式，并分析它们的共同点。