《整式》第三课时-多项式-精品PPT课件

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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗?
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积:
方法1: + +
方法2: + + +
方法3: + + +
方法4: + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘,你从上面的计算过程中受


C. − 或0


D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项,则、
的关系为(B )
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为(A )
北师大版数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程,掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
(重点)
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算,进
一步加强学生的运算能力.(难点)
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则:
项之前,所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中,不要漏乘任何一项,特别是常数项,相乘时
按一定的顺序进行,注意每项的符号,可根据“同号得正,异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的,一定要合并同类项,化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

-y
,π
x 2-y 2
,1 a2 ,7x-1 , 9a2+ 1 -2 填入相应的
6
a
大括号中.
单项式:{ 1 ,1 a2 ,…};
36
多项式:{ x -y,π x2-y2 ,7x-1 3
,…};
整式:{ 1,1 a2,x -y,π x2-y2 ,7x-1 ,…}. 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义: 数或字母的积,单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数: 单项式中的数字因数 单项式的次数: 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 (t-5) ℃. 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z元, 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元. 3.如图 (图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;
①-5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数

常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常 数项为7,则这个二次三项式为_4_x2+_x+_7_.

七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件

七年数学上册第2章整式的加减21整式第3课时多项式目标一多项式习题课件

5 多项式-x2-12x-1 的各项分别是( B )
A.-x2,12x,1 B.-x2,-12x,-1
C.x2,12x,1
D.x2,-12x,-1
6 【2021•成都青羊区模拟】多项式1+2xy-3xy2的次数 及最高次项的系数分别是( A ) A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3
A.2S2-S
B.2S2+S
C.2S2-2S
D.2S2-2S-2
【点拨】 因为2100=S,所以2100+2101+2102+…+2199+2200 =S+2S+22S+…+299S+2100S =S(1+2+22+…+299+2100) =S(1+2100-2+2100) =S(2S-1) =2S2-S.
【点拨】 因为第1个图中平行四边形的个数为1=12+02, 第2个图中平行四边形的个数为5=22+12, 第3个图中平行四边形的个数为13=32+22, 第4个图中平行四边形的个数为25=42+32, 所以第5个图中平行四边形的个数为52+42=41, 第n个图中平行四边形的个数为n2+(n-1)2.
(2)当a=3,b=2时,求长方形中空白部分的面积.
当a=3,b=2时, S空白=3×2-3-2+1=2.
(2) 把 多 项 式 - 3ab + 4b4 - 6a5 - 4a2b2 按 字 母 b 的 升 幂 排 列.
-6a5-3ab-4a2b2+4b4.
10 【2019·贵阳】如图是一个长为a,宽为b的长方形,两 个阴影图形都是底边长为1,且底边在长方形对边上 的平行四边形.
(1)用含字母a,b的式子表示长方形中空白部分的面积; 解:S空白=ab-a-b+1.
1,由于1x不是单项式,所以 x2+1x+1 不是多项式.

《整式》PPT课件

《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式,并使它的二次项 系数是-3,一次项系数是2,常数项是4,那么这个
多项式可以是__-__3_x_2 _+__2_y_+__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式-3x2+2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3,2,1
B. -3,2,0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是( B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x-1个

DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人,女生人数比男生的一半多7人,则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a+7) C. 1 a+7
2
B. 1 (a-7) 2
D. 1 a-7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元,那么通话n 分钟收费___m_n____元.
过关练习 1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是
m 袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解:4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子
表示圆柱体的体积.
解: πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25>10,
∴购买25个排球应付25a×0.8=20a(元)
(2)有两种情况:
①当b≤10时,应付ab元; ②当b>10时,应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式?单项式的系数和次数? 表示数或字母的积的式子叫做单项式.

新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》优课件

新北师大版七年级数学下册第一章《 整式的乘法(第3课时)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
(C)(a-5)(a+8)
Байду номын сангаас
(D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40;(a-4)(a+10)=a2+6a-
40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40;(a+5)(a-8)=a2-3a-40.
2.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积
是( )
(A)12m2+11mn+2n2
(B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2
(D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知,另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n,
所以这个长方形的面积是
(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项,则m的值为_____. 【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m,又因为结果中 不含x的一次项,所以m+3=0,解得m=-3. 答案:-3
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

《整式》PPT课件(冀教版)

《整式》PPT课件(冀教版)
多项式的次数.
单项式和多项式 统称整式.
随堂练习
下列整式哪些是单项式,哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x2 y,2x 1,x2 xy y图所示,它们分 别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别 相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少? (窗框面积忽略不计)
bn m a
(2)某校学生总数为x,其中男生人数占
总数的 3 ,男生人数为 ;
5
3/5x
(3)一个长方体的底面是边长为a的正方体,
高是h,体积是 .
a2h

─π 16
b2
,3/5x
,a2h 等,都是数与字母
的乘积.
这样的代数式叫做单项式.
单独一个数与一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数.一个单项式中,所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
整式
小芳房间的窗户如图所示,
其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和一个半圆组成(它 们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是
多少?
1─π6 b2
(2)窗户中能射进阳光的
部分的面积是多少?(窗
框面积忽略不计ab) -1─π6b2
(1)一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所 占的面积是 ;
½ab- ½ mn
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的 次数分别是多少?
补充练习
1、单项式和多项式的统称 整式 .
2、一辆火车以60千米/时的速度行驶,2小时 后,速度改为V千米/时,行驶了1.5小时,则 火车行驶的路程为____(1_._5_v_+__1_2_0_)___千米.
3、底面积为a的长方体高为b,则长方体的体积 为 ab .

北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)

北师大版(2024)数学七年级上册3.1 代数式 第3课时 整式 课件(共20张PPT)

典例精析
例3
已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x、y的六次多项式,求m的
值,并写出该多项式.
解:由题意得m+2=6,
解得 m=4,
∴此多项式是-5x4+104x4-4x4y2.
随堂检测
1.下列说法中,正确的是( D )
3 2
3
A.- 的系数是
4
4
C.3ab2的系数是3a
3
3
2
B. 的系数是
② -x2y3与x3没有系数;( × )
任何单项式都有系数;
系数分别为-1和1。
③ -ab3c2的次数是0+3+2;( × )
④ -a3的系数是-1; ( √ )
勿遗漏a的指数1
⑤ -32x2y3的次数是7;( × )

1 2
1
πr h的系数是 。(
3
3
×
π是系数的一部分

-32是系数
新知小结
1.单项式的系数:单项式中的数字因数。若一个单项
代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
针对练习
下列式子中哪些是单项式?

3 2
,5a,- xy z,a,x-y,
3
4
√ √
√ √
1
,3.14,-my,-m2+2m-1



☀归纳 判断单项式的方法:
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
9
积是多少? 体积是 10 x m2;
9
10
10
x是单项式,系数是 ,次数是1。
9

《整式》整式及其加减PPT课件

《整式》整式及其加减PPT课件
2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数.
3.指数和次数是两个不同的概念,指数是单个字母 的指数,而次数是所有字母的指数之和.
知1-讲
例1 下列式子中,单项式有哪些?
(1)-3;(2) 1 x2 y;(3) 2 ;(4) 2m ;
3
a
3
(5) 1 ab2;(6) 7x 2 ;(7)n2;(8)π+2.
知1-讲
导引:(1)系数为 9 ,次数为5.(2)π为常数,故系数

2 3
5 π,次数为字母a与b的指数的和,故次
数为4.(3)系数为 1 ,次数为3.(4)此题答案
4
不唯一,写出的单项式符合要求即可.
(来自《点拨》)
知1-练
1 下列式子中属于单项式的是( D )
A.8x2y+5
B.
3 ab
做一做
(1)如图, 一个十字形花
坛铺满了草皮,这个
花坛草地面积是多少?
(2)当水结冰时,其体积 大约会比原来增加 1 ,
9
x m3的水结成冰后体积是多少?
(3) 如图, —个长方体的箱 子紧靠墙角,它的长、 宽、高分别是a,b,c. 这个箱子露在外面的 表面积是多少?
(4) 某件商品的成本价为a元,按成本价提高15%后标 价,又以8折(即按标价的80%)销售,这件商品的售 价为多少元?
A.-2xy2
B.3x2
C.2xy3
D.2x3
(来自《典中点》)
知识点 2 多 项 式
知2-讲
列示表示 1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____t_-__5_____℃ 2. 买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要___3_x_+_5_y_+_2_z__元

整式--多项式课件

整式--多项式课件
2
C. − 3x 2 y + 4x − 1是三次三项式 , 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 − 的次数是 2, 系数为 − 2 2
2
7、判断题: 、判断题: 的系数是5( ) (1)-5ab2的系数是 (× ) (2)xy2的系数是 ( × ) 的系数是0( )
2πx 2的系数是 2( × (3) ) )
如果有疑问,那么请看视频2
师傅领进门
思考题: 思考题:
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系 2.一个关于字母x 一个关于字母 数为4 一次项系数为1 常数项为7 数为4,一次项系数为1,常数项为7 则这个二次三项式为_______. 则这个二次三项式为_______. 4x2+x+7
系数:单项式中的数字因数。 系数:单项式中的数字因数。 整 单项式 次数:所有字母的指数的和 所有字母的指数的和。 次数 所有字母的指数的和。 式
5.若-ax2yb+1是关于 、y的五次单项式,且系 是关于x、 的五次单项式 单项式, 若 数为-1/2,则a= -1/2,b= 2 . 数为 ,
成长的足迹
6.下列说法中 正确的是 D ) 下列说法中,正确的是 下列说法中 正确的是(
− 2x y A.单项式 的系数是 − 2, 次数是 3 3 B.单项式 a的系数是 0, 次数是 0
2 3 2 2
几项,多项式的次数是多少? 几项,多项式的次数是多少? 是一个几次几项式?常数项是多少? 是一个几次几项式?常数项是多少?
师傅领进门
思考题: 思考题:
1.多项式 x − (a − 1) x + 5 x − (b + 2) x + 1 多项式
4 3 2
中不含X的三次项及一次项 中不含 的三次项及一次项 则a= b=

整式-多项式课件

整式-多项式课件

4
-y2
每一项的
次数
1、1
2、1、0 2、2 、0
3、2、2、2
多❖ 多项式项的式里次数最高项的次数就是多项式的次
次数数 .
1
2
2
3
几次几项 一次二 二次三

项式 项式
二次三项 三次四项


试一试:(1)请你写一个只含一个字母的一次二项式
(2)请你写一个只含一个字母的二次三项式
例2:用多项式填空,并指出它们的 项和次数.
⑦2r 的系数为2,次数为2
先填空,再观察所填式子的特点
(1)一个数比数x的2倍小3, 则这个数为_2_x_-3_ _。
(2)买一个篮球需要x元,买一个 排球需要y 元买一 个足球需要z元, 买3个篮球、5个排球、2个足球共需 要 (3x+5y+2z) 元。
(3)如图三角尺的面积为1源自ab r 2------多项式
填表:
单项式 -a r2 3xy2 5mn4
2
系数 - 1 1 3
5
次数 1 2 3
52
1 x2 yz 2
1 2
4
数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3,0,m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号, 当系数为1或-1时,这个“1”应省略不写
-3×10 3ab2的系数?次数?
●下列说法或书写是否正确:
①1x

2018人教版数学河北专版七年级上册作业课件21整式第3课时多项式及整式

2018人教版数学河北专版七年级上册作业课件21整式第3课时多项式及整式

20.某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图中三种打包方式中的一 种打包,请分别列出三种打包方式的绳长.
解:(1)4b+2a+6c.(2)2b+4a+6c.(3)4b+4a+4c.
21.已知关于x的多项式3x6+(m+1)x3-5x-(n-2)x2+1不含二次项和三 -2
次项,则(mn)m+n的值为________. 22.有一个多项式为 x10-x9y+x8y2-x7y3+…,按这样的规律写下去 ,
A.15a B.15a+πa C.15a+πr D.πa+6a
16.已知多项式2-x2a+1y2-13x3y3+x54y是7 次多项式,则a=_2__. 17.若(k-1)x2-7x+9是关于x的一次多项,式则k的值为__1__._ 18.已知多项式15x-2ym+1+xy2-3x3-6 是六次四项,式单项式3x2ny5-m 与该多项式的次数,相求同m,n的值.
3.关于多项x式y2-12xy-3,下列说法正确(的A是) A.它的常数项是3 - B.它是二次三项式
C.它的二次项系12数为 D.它的三次项系数0 为
4.多项式0.322ab-43πm3n2+m有几项?每项系数是什么?多项式
是多少? 解:有3项:0.322ab,-43π m3n2,m其. 中0.322ab的系数是0.32;-43π
10.根据题意列出式子 ,并判断是否为整式 ,如果是整式,指明是单项 式还是多项式.
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售,则定价为x元的物品,售价是多少 元?
(2)一列火车从A站开往B站,火车的速度是a千米/小时,A,B两站间的距 离是120千米,则火车从A站开往B站需要多长时间?
(3)某行政单位原有工作人员 m人,现精简机构 ,减少25%的工作人员 , 后又引进人才,引进3人,该单位现有多少人?
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属于同一类,则下列属于此类的是 ( C)
A. x5 y4 B.
C.
D. a3 3a2b 3ab2 b2
m为何值时,多项式 二项式?
是五次
把下列各式分别写入相应的集合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式集合:{ 多项式集合:{ 整式集合: {
…} …} …}
注意:一个式子如果分母中含有字母,那么这个式子既不是
多项式,也不是单项式,更不是整式。
1.什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数?
由数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式
单独的一个数字或字母也叫做单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2、指出下列式子中,哪些是单项式?
(1)abc (2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考题:
一个关于字母x的二次三项式的二次项系 数为4,一次项系数为1,常数项为7。
则这个二次三项式为_4_x_2_+_x_+_7.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
是 次 项式三,其中二四
次项系数是 -3,一次项系数是 ,5 常数项是 。-1
2、指出下列多项式的项和次数。
s2 2s2t2 6t2
5
五次四项式
4
四次三项式
互动探究 一:多项式
A. 5,3
的次数和项数分别为 ( A )
B. 5,2 C. 2,3 D. 3,3
【变式训练】按次数把多项式分类,4x4 4 和 a3b 2ab2 1
如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 , 常数项是__-2__,最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、项数、 常数项、多项式是几次几项式。
(1)3x3-4;
(3) 2ab-πr2
(2)3x+5y+2z; (4)-2x2+2x-1
环的面积(单位cm2)是
R
πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102
=392.5 .
答:圆环的面积是392.5cm2.
单项式与多项式统称整式
你能说出单项式、多项式、整式三者之间 的关系吗?
单项式是整式,多项式也是整式,整式 包括单项式与多项式。多项式是由几个单项 式相加而成的。
1、多项式
解: (1)项: 3x3 、-4;
项数: 2; 常数项 :-4; 多项式是三次二项式;
例4 如图,用式子表示圆环的面积.当 R=15cm,r=10cm时,求圆环的面积(π 取 3.14). 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面
积,所以圆环的面积是πR2- πr2.
r
当R=15cm,r=10cm时,圆
t - 5 3x+5y+2z 1 ab r 2 x2+2x+18
2 单项式+单项式
几个单项式的和叫做多项式 判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y 2. 多 项 式 有:3 2x 1 , x2 xy y2 .
解剖多项式
• 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
(5) m2 m (6) 5x2 yz3
4
(7)a
(8) x y
(9) x 1 4
3、说出下列单项式的系数和次数
(1) 3a2b3 (2)0.5 xyz
(3)m 3 n4
(4) a
(5)R2
(6) 2x2 y3 5
观察 讨论 交流
分析上面问题中的式子,找出其中的单项式,并分析它们的共同点。
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