福建师范大学2020年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题(答案)
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001
福师《高等代数选讲》在线作业一-0001试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确2.答案:正确3.答案:错误4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误7.答案:正确8.试题如图{图}答案:错误9.答案:错误10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n答案:正确11.答案:错误12.答案:错误13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确14.答案:错误15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误16.答案:错误17.答案:错误18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确20.等价向量组的秩相等答案:正确21.答案:正确22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确24.答案:错误25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．答案:正确27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确28.双射既是单射也是满射答案:正确29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．答案:错误30.答案:错误31.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r 答案:正确32.答案:正确33.答案:正确34.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确36.答案:错误37.答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:错误41.相似矩阵有相同的特征多项式。
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答案复习资料
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答
案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。
n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。
数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。
把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。
20春福师《高等代数选讲》在线作业二答案45852
27. A.错误 B.正确
28. A.错误 B.正确
29. A.错误 B.正确
30. A.错误 B.正确
31. A.错误 B.正确
32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A.错误 B.正确
33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交 A.错误 B.正确
福师《高等代数选讲》在线作业二 红字部分为答案！
判断题 1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A.错误 B.正确
2. A.错误 B.正确
3. A.错误 B.正确
4.两个对称矩阵不一定相似。 A.错误 B.正确
5. A.错误 B.正确
6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。 A.错误 B.正确
45. A.错误 B.正确
46. A.错误 B.正确
47.正交矩阵的行列式等于1或-1 A.错误 B.正确
48. A.错误 B.正确
49.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0 A.错误 B.正确
50.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 A.错误 B.正确
34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关. A.错误 B.正确
35.有理数域是最小的数域 A.错误 B.正确
36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关 A.错误
B.正确
37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的 A.错误 B.正确
38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件 A.错误 B.正确
7. A.错误 B.正确
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A.错误 B.正确
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》 期末考试 A 卷学习中心 专业学号 姓名 成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。
2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。
( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。
1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。
高等代数考试题和答案
高等代数考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 向量空间中，线性无关的定义是（）。
A. 向量空间中的任意向量不能表示为其他向量的线性组合B. 向量空间中的任意向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量空间中的所有向量可以表示为其他向量的线性组合D. 向量空间中的部分向量可以表示为其他向量的线性组合答案：A2. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）。
A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 不能确定答案：B3. 对于实数域上的多项式f(x)，其根的个数（）。
A. 等于其次数B. 小于其次数C. 大于其次数D. 不确定答案：D4. 线性变换T:V→W，若对于V中的任意向量v，都有T(v)=0，则称T为（）。
A. 可逆变换B. 非奇异变换C. 零变换D. 恒等变换答案：C5. 矩阵A与矩阵B相似，则（）。
A. A和B具有相同的秩B. A和B具有相同的行列式C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：C6. 向量组α1, α2, ..., αs在向量空间V中张成V，则称向量组（）。
A. 线性相关B. 线性无关C. 基D. 零向量组答案：C7. 矩阵A的转置记作（）。
A. A'B. A^TC. A^HD. A*答案：B8. 矩阵A的特征多项式为f(λ)=det(A-λI)，则f(λ)的根称为矩阵A的（）。
A. 特征值B. 特征向量C. 特征多项式D. 特征函数答案：A9. 向量空间V的维数等于V的任意一组基的向量个数，这称为（）。
A. 基定理B. 维数定理C. 线性空间定理D. 向量空间定理答案：B10. 矩阵A和B可以进行矩阵乘法，则（）。
A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵A的秩是指矩阵A中线性无关的行（或列）向量的最大个数，记作rank(A)。
12. 矩阵A和B的乘积记作AB，其中A的列数必须等于B的行数。
福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核试题
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
运算构成交换群
2.在四元对称群 中,设 .
(1)写出 的轮换分全部元素(用轮换分解式表示);
3.有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4.求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
答：所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。
《近世代数》期末考试A卷
姓名：下载
专业：
学号：
学习中心：
1、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
1.剩余类环 中没有非零的零因子。 （ × ）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群 （ √ ）
3.已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 不一定能整除 （ √ ）
4.数域上的全矩阵环不是单环。 （ × ）
高等代数选讲考核
16。
2．（4分）设 ，则 0； 0。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 1； -2。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
四．已知矩阵 满足 ，求
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1．求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
福建师范大学网络与继续教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
姓名：刘庆丰
专业：数学与应用数学（教育）
学号：17202020192002
学习中心：湄洲湾职业技术学院校外学习中心
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1
2
3
4
5
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（D）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（A）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ， ， ，则 的一般解形式为（C）.
（A） ， 为任意常数
（B） ， 为任意常数
（C） ， 为任意常数
（D） ， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（D）
2020年08月04184线性代数真题及答案
2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。
A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。
参见教材P116。
4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。
大学高等代数试题及答案
大学高等代数试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3×3矩阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C2. 若向量组α1=(1, 2, 3)，α2=(2, 3, 4)，α3=(3, 4, 5)，则向量组α1，α2，α3是否线性相关？A. 是B. 否答案：A3. 设函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 已知方程组\begin{cases}x+y=1 \\2x+3y=4\end{cases}的解为：A. x=1, y=0B. x=0, y=1C. x=2, y=-1D. x=1, y=-2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设矩阵B为2×2矩阵，且B=\begin{bmatrix}1 & 2\\3 &4\end{bmatrix}，则B的逆矩阵为\begin{bmatrix} \_\_\_\_\_ &\_\_\_\_\_ \\ \_\_\_\_\_ & \_\_\_\_\_ \end{bmatrix}。
答案：\begin{bmatrix}-2 & 1\\ 3/2 & -1/2\end{bmatrix}6. 向量β=(1, 2, 3)与向量γ=(4, 5, 6)的点积为\_\_\_\_\_。
答案：327. 设函数g(x)=x^3-3x^2+4，求g'(x)。
答案：3x^2-6x8. 已知方程组\begin{cases}x-2y+z=1 \\3x+4y-2z=2 \\2x+y-z=3\end{cases}的解为：x=\_\_\_\_\_，y=\_\_\_\_\_，z=\_\_\_\_\_。
答案：x=1，y=1，z=1三、解答题（每题15分，共40分）9. 设矩阵C为3×3矩阵，且C=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 &6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}，求矩阵C的行列式。
2022年福师春高等代数选讲在线作业二
(判断题) 1:A: 错误B: 对旳(判断题) 2: 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中旳多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.A: 错误B: 对旳(判断题) 3:A: 错误B: 对旳(判断题) 4:A: 错误B: 对旳(判断题) 5: 零多项式与f(x)旳最大公因式是f(x)A: 错误B: 对旳(判断题) 6: 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A: 错误B: 对旳(判断题) 7:A: 错误B: 对旳(判断题) 8:A: 错误B: 对旳(判断题) 9:A: 错误B: 对旳(判断题) 10: 对n个未知量n个方程旳线性方程组，当它旳系数行列式等于0时，方程组一定无解．A: 错误B: 对旳(判断题) 11: 互换行列式旳两列，行列式旳值不变A: 错误B: 对旳(判断题) 12: 若n阶矩阵A存在一种r阶子式不为零则A旳秩必然不小于等于rA: 错误B: 对旳(判断题) 13:A: 错误B: 对旳(判断题) 14:A: 错误B: 对旳(判断题) 15:A: 错误B: 对旳(判断题) 16:A: 错误B: 对旳(判断题) 17:A: 错误B: 对旳(判断题) 18: 设V是一种n维向量空间，W是V旳一种子空间，则dimW≤n A: 错误B: 对旳(判断题) 19:A: 错误B: 对旳(判断题) 20:A: 错误B: 对旳(判断题) 21:A: 错误B: 对旳(判断题) 22:A: 错误B: 对旳(判断题) 23: n阶方阵A与一切n阶方阵可互换，则A是对角阵A: 错误B: 对旳(判断题) 24: n阶矩阵A旳行列式等于A旳所有特性根旳乘积A: 错误B: 对旳(判断题) 25:A: 错误B: 对旳(判断题) 26:A: 错误B: 对旳(判断题) 27: 若一组向量线性有关，则至少有两个向量旳分量成比例．A: 错误B: 对旳(判断题) 28:A: 错误B: 对旳(判断题) 29: 相似关系和合同关系都是矩阵之间旳等价关系，两者是一回事A: 错误B: 对旳(判断题) 30:A: 错误B: 对旳(判断题) 31:A: 错误B: 对旳(判断题) 32:A: 错误B: 对旳(判断题) 33: 排列（1，2，3，4，...,)是一种偶排列A: 错误B: 对旳(判断题) 34: 齐次线性方程组解旳线性组合还是它旳解．A: 错误B: 对旳(判断题) 35:A: 错误B: 对旳(判断题) 36: 二次型为正定旳充要条件是秩和符号差都为n A: 错误B: 对旳(判断题) 37:A: 错误B: 对旳(判断题) 38:A: 错误B: 对旳(判断题) 39:A: 错误B: 对旳(判断题) 40: n阶实对称矩阵属于不同特性根旳特性向量彼此正交A: 错误B: 对旳(判断题) 41: 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．A: 错误B: 对旳(判断题) 42: (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间旳一种基A: 错误B: 对旳(判断题) 43: 数域P上旳任何多项式旳次数都不小于或等于0A: 错误B: 对旳(判断题) 44:A: 错误B: 对旳(判断题) 45: 当线性方程组无解时，它旳导出组也无解．A: 错误B: 对旳(判断题) 46:A: 错误B: 对旳(判断题) 47: 双射既是单射也是满射A: 错误B: 对旳(判断题) 48: 欧氏空间中旳正交向量组一定线性无关A: 错误B: 对旳(判断题) 49: 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)A: 错误B: 对旳(判断题) 50: 有理数域是最小旳数域A: 错误B: 对旳。
福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案
23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
答案:正确
24.
答案:错误
25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
答案:错误
26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
答案:正确
27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
答案:正确
28.双射既是单射也是满射
答案:正确
福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案
试卷总分:100得分:100
试卷总分:100得分:100
一、判断题(共50道试题,共100分)
1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
2.
答案:正确
3.
答案:错误
更多加微boge30619
4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
答案:正确
36.
答案:错误
更多加微boge30619
37.
答案:正确
38.
答案:正确
39.
答案:错误
40.
答案:错误
41.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
42.两个对称矩阵不一定相似。
答案:正确
43.
答案:正确
44.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
答案:正确
45.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
答Байду номын сангаас:错误
46.
答案:正确
47.正交矩阵的行列式等于1或-1
答案:正确
48.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
高代代数考试题及答案
高代代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大数量，以下哪个选项不是矩阵秩的定义？A. 矩阵中线性无关的行向量的最大数量B. 矩阵中线性无关的列向量的最大数量C. 矩阵的行阶梯形中非零行的数量D. 矩阵的列阶梯形中非零列的数量答案：D2. 以下哪个选项是线性代数中向量空间的定义？A. 一组向量，它们可以进行加法和数乘运算B. 一组向量，它们可以进行加法运算C. 一组向量，它们可以进行数乘运算D. 一组向量，它们可以进行加法和减法运算答案：A3. 矩阵A和矩阵B可以相乘的条件是？A. A的行数等于B的列数B. A的列数等于B的行数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A4. 以下哪个选项是线性代数中特征值的定义？A. 矩阵的逆矩阵B. 矩阵的行列式C. 矩阵的特征多项式的根D. 矩阵的转置矩阵答案：C5. 线性代数中的基变换是指？A. 将一组基向量替换为另一组基向量B. 将一个向量表示为不同基下的坐标C. 将一个矩阵表示为不同基下的坐标D. 将一个矩阵转换为另一个矩阵答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果矩阵A可逆，则其行列式\(\det(A)\)等于______。
答案：非零2. 向量\(\alpha\)和向量\(\beta\)正交，意味着它们的点积\(\alpha \cdot \beta\)等于______。
答案：03. 矩阵的迹是指矩阵主对角线上元素的______。
答案：和4. 一个n维向量空间的一组基至少包含______个线性无关向量。
答案：n5. 矩阵A的特征值\(\lambda\)满足方程\(\det(A - \lambda I) = 0\)，其中I是______。
答案：单位矩阵三、计算题（每题10分，共20分）1. 给定矩阵A和B，计算它们的乘积AB。
\(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}\)答案：\(AB = \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50\end{pmatrix}\)2. 给定矩阵C，求其行列式。
福建师范大学网络教育学位考试《高等代数选讲》学习小结论文小结
《高等代数选讲》学习小结《高等代数》是数学学科的一门传统课程。
在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
它是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。
因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。
刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它同学谈论过线性代数这门课程。
在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。
经过学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。
高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，更加注重应用。
经过课程和书本的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是高等代数的一些思想，也从中收获不少。
下面就对高等代数的学习做一个回顾和总结。
一、行列式行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域定义：设A=（a ij）为数域F上的n×n矩阵，规定A的行列式为|A|=∑(−1)τ(j1j2⋯j n)a1j1a2j2⋯a njnj1j2…j n其中，i1i2⋯i n为1,2，…，n的一个排列。
从定义，我们可以看出，行列式是F n×n到F的一个映射。
福师《高等代数选讲》在线作业二-0004
福师《高等代数选讲》在线作业二-0004试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的答案:正确2.答案:错误3.答案:正确4.答案:错误5.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误6.双射既是单射也是满射答案:正确7.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
答案:错误8.答案:错误9.答案:错误10.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误11.答案:错误12.答案:正确13.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵答案:正确14.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误15.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．答案:正确16.答案:正确17.答案:正确18.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确19.x^2-2在有理数域上不可约答案:正确20.答案:正确21.答案:正确22.答案:错误23.答案:正确24.答案:错误25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确26.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误27.答案:正确28.答案:错误29.实对称矩阵的特征根一定是实数。
答案:正确30.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确31.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．答案:错误32.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误33.答案:错误34.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确35.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确36.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误37.答案:正确38.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误39.答案:错误40.答案:正确41.答案:正确42.答案:正确43.答案:错误44.答案:正确45.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．答案:错误46.答案:错误47.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误48.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确49.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)答案:错误50.有理数域是最小的数域答案:正确。
福师大2020年8月《近世代数》期末试卷A试题参考答案
福师大2020年8月《近世代数》期末试卷A试题参考答案一、判断题1. 剩余类环5中没有非零的零因子。
（ × ）2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 （ √ ）3. 已知H 是有限群G 的子群， ||G 和||H 分别表示G 和H 的元素个数，则 ||H 不一定能整除 ||G （ √ ）4. 数域上的全矩阵环不是单环。
（× ）5. 环中理想的乘积还是理想。
（ √ ）二、计算证明题1.设Z 是整数集，规定3a b a b •=+-，证明：Z 关于所定义的 运算构成交换群。
()()()()()()()()()()()1,,32,66,3,,3=4,,33335,6•66336,a b Z a b a b ZZ a b Z a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b Z a b a b b a a b Z a a a a Z a Za a a a a a Z ∀∈•=+-∈•∀∈••=++-••=++-∴••=••∀∈•=+-•∀∈•=+-=∴∀∈-∈-=+--=∴-∴•答：对所以“”在上构成代数运算；对，有满足结合律对满足交换律对有为单位元对有使得为的逆元构成交换群。
2. 在四元对称群4S 中,设(12)(34),(1234)αβ==.(1) 写出11βα--的轮换分解式(即将11βα--写成一些互不相交的轮换的乘积);(2) 设集合14{|}T S αγαγγ-=∈, 试写出T α中全部元素(用轮换分解式表示);答：()()()()()()()()()()()()()()(){}11112423414131234213,14,23,124123234,12T αβα--==答： 3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程) ,,16,38226,33mod 32mod 51mod 731211.,1,79366743+10=1061m m m m m ⨯=⨯⨯⨯⨯==∴答：设这队士兵有人根据三三数之余二要保证个位数是或者只能是＋＝或者＋＝根据七七数之余三要保证个位数是或者6只能是＋＝或＋＝31只有：317符合题意。
奥鹏福建师范大学21年8月《数学分析选讲》网考复习题答案.doc
单选题1.设,则当时,有( ).A.与是等价无穷小B.与同阶但非是等价无穷小C.是比高阶的无穷小D.是比低阶的无穷小答案: B2.设函数,则是的( )A.可去间断点B.第二类间断点C.跳跃间断点D.连续点答案: C3.等于( ).A.B.C.D.答案: B4.在点处偏导数连续是在该点连续的( )条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要答案: A5.如果级数和均发散,则以下说法正确的是( ).A.一定都收敛B.一定都发散C.可能收敛,但一定发散D.都可能收敛答案: D6.设,则当时,有( )A.与是等价无穷小B.与是同阶但非等价无穷小C.是比高阶的无穷小D.是比低阶的无穷小答案: B7.设函数在处可导,且,则( ) A.B.C.D.答案: A8.等于( )A.B.C.D..答案: A9.设在上连续,则等于( )A.B.C.D.答案: A10.下列结论正确的是( ).A.若和均发散,则一定发散;B.若发散,发散,则一定发散;C.若发散,发散,则一定发散; D.若收敛,发散,则一定发散.答案: A11.等于( )A.B.C.D..答案: A12.函数单调增加且图形为凹的区间是( ).B.C.D.答案: C13.设二元函数存在偏导数,则(A.0B.C.D.答案: A14.若,则=( )A.B.C.D.答案: C15.部分和数列有界是正项级数收敛的( )条件,则( )A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.非充分非必要答案: C16.当时,与比较是( ).A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小答案: B17.设,则方程( ).A.在内没有实根B.在内没有实根C.在内有两个不同的实根D.在内有两个不同的实根答案: C18.设,则在处的( ).A.左右导数都存在B.左导数存在,右导数不存在C.左右导数都不存在D.左导数不存在,右导数存在答案: B19.设和均为区间内的可导函数,则在内,下列结论正确的是A.若, 则B.若,则C.若,则D.若,则答案: A20.在有界是在可积的( ).A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件答案: B21.设为可导函数,且满足, 那么曲线在点处的切线斜率为 ( )A.B.C.D.答案: A判断题1.若不是无穷大量,则必存在收敛子列. ( )T.对F.错答案: T2.在上连续是存在的充要条件 . ( )T.对F.错答案: F3.若是初等函数,其定义域为,,则.( )T.对F.错答案: T4.若,级数收敛,则不一定收敛.( )T.对F.错答案: T5.已知函数在点的某个邻域内连续,且,则点是的极小值点. ( )F.错答案: F6.若不是无穷大量,则任一子列均不是无穷大量. ( )T.对F.错答案: F7.若函数在上可积,则在上也可积. ( )T.对F.错答案: F8.当时,不以A为极限,则存在,使不以A为极限.( )T.对F.错答案: T9.若,则级数收敛但和不一定是0 . ( )T.对F.错答案: F10.对, 偏导数连续,则全微分存在. ( )T.对F.错答案: T11.若不是无穷大量,则必存在有界子列. ( )F.错答案: T12.若在点连续,则在既是右连续,又是左连续. ( )T.对F.错答案: F13.函数展开成x的幂级数为. ( )T.对F.错答案: T14.二元函数,在点处连续,偏导数存在.T.对F.错答案: T填空题1.若,则的值为##答案: 0或12.设收敛,则=##答案: 20213.级数的收敛区间是##答案: (2,4)或[2,4)4.设收敛,则= ##答案: 105.##.答案: 46.级数的收敛区间是##答案: (1,3)7.广义积分,则## 答案: 58.##答案: e9.设,则##. 答案: 1计算题1..答案: 解原式=2.求的导数.答案: 解:3.求积分.答案: 解:===4.将函数展成的幂级数.答案:收敛域为.综合题1.. (请说明理由)答案: 答: 原式=0(有界量乘以无穷小量)2.叙述一元函数可导,可微,连续的关系.答案: 答:一元函数可导与可微是等价的,可导推出连续,连续不一定可导.。
福师《高等代数选讲》在线作业一-0005参考答案
21.
答案:错误
22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
答案:正确
23.试题如图{图}
答案:错误
24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r级的子式（如果有的话）全为零．
答案:正确
25.
答案:正确
26.
答案:正确
27.
答案:错误
28.
答案:正确
29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
3.注重独创性研究开发。德国研究经费占国民生产总值2.9%，居世界前列。德国人相信研究与开发决定企业未来，因而不论经济如何不景气，也不削减开发费用，并在研究中重视独创性和高度专业性，最大限度发挥个人创造潜力，这是德国研究与开发体制的长处。
附件2
个人所得税预扣率表一
（居民个人工资、薪金所得预扣预缴适用）
42.初等变换不改变矩阵的秩。
答案:正确
43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
答案:正确
44.
答案:错误
45.
答案:正确
46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
答案:正确
47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
答案:错误
48.
答案:错误
49.
答案:正确
50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
答案:错误
30.
答案:错误
31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
答案:正确
32.
答案:正确
33.
答案:错误
34.
答案:正确
35.
答案:错误
36.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003.6EBF399
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A:错误 B:正确答案：A 实对称矩阵的特征根一定是实数。
A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A:错误 B:正确答案：B 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：B (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A:错误B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A:错误 B:正确答案：B 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 初等变换不改变矩阵的秩。
A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A:错误 B:正确答案：A 齐次线性方程组永远有解A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似矩阵有相同的特征多项式。
A:错误 B:正确答案：B 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A:错误 B:正确答案：B 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x),。
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《高等代数选讲》 期末考试A 卷
教学中心 专业 学号 姓名 成绩
)
{11,0,],n A W a a =)22,]1,2,,n i B W a a i ⎧
=∈=⎨⎩3
1],1,2,
,n i i i a i =∈=⎬⎭∏}3
],2,3,
n i a i =Ax b =，秩2(2,4,6)=
三．（10分）计算n阶行列式：
32000
13200
01300
00032
00013
n
D
解：
从而错误!未找到引用源。
，
则错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
因此
该等比数列前n+1项的和为：
四．已知矩阵X满足
111221
022402
110066
X
-
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=-
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
，求X
解：
设A=错误!未找到引用源。
，B=错误!未找到引用源。
计算得错误!未找到引用源。
，可知矩阵A可逆
则错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
五．（10分）利用综合除法将4
()
f x x
=表示成1
x-的方幂和的形式。
解：使用综合除法
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 2 3
1 1
2
3 4
1 3 6
1 1 3 6
1
1 4
六．（15分）试就,p t讨论线性方程组
123
123
123
4
2327
24
px x x
x tx x
x tx x
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
解：设错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，对错误!未找到引用源。
进行初等行变换：
若该非其次线性方程组有无穷多解，需要满足错误!未找到引用源。
增广矩阵第一行元素不全为零
增广矩阵第二行元素不全为零
而增广矩阵第三行元素应全为零，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
X2=2
X1=2-X3
令X3=k，则通解为错误!未找到引用源。
七．（15分）设矩阵
122
212
221
A
⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，
1．求矩阵A的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵P，使得1
P AP
-为对角矩阵。
解：
1.错误!未找到引用源。
令错误!未找到引用源。
，得A的特征值为5，-1，-1
将错误!未找到引用源。
代入错误!未找到引用源。
中得基础解系为错误!未找到引用源。
，其对应的全部特征向量为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
为任意非零常数。
将错误!未找到引用源。
代入错误!未找到引用源。
中得基础解系为错误!未找到引用
源。
,错误!未找到引用源。
，其对应的全部特征向量为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
为不全为零的常数
2.使用施密特正交化法：
将其单位化，得：。