北师大版九年级上册数学4.4.4-黄金分割ppt课件
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北师大版 九年级数学上册 第四章 4.4.4黄金分割 教学课件
当堂小练
1.下列说法正确的是( B )
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618
C.若点C把线段AB黄金分割,则AC2=AB·BC
D.以上说法都不对
2.如图,点C是线段AB的黄金分割点,则下列各式正确的是( B)
A.ACBC=ABAC
AB AC
称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的
比叫做黄金比.
(2)应用黄金分割比时,如果精确计算就要使用
如果要求精确
到小数点后某位,那么注意在结果的最后再代入估计值0.618,这样
能够最大限度地保证结果的精确度.
课堂小结
点C在线段AB上
黄
金
分
割
线段AB被点C黄金分割
新课讲解
练一练
已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法
错误的是( C )
A.如果 AC BC ,那么线段AB被点C黄金分割
AB AC
B.如果AC2=AB·BC,那么线段AB被点C 黄金分割 C.如果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比
叫做黄金比 D.0.618是黄金比的近似值
新课讲解
解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕 像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2xx=x2. 解得x1=-1+5≈1.236,x2=-1-5(不合意题,舍去 ).
拓展与延伸
2.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是 理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女
例
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接
近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为
北师大版2021-2022学年九年级数学上册4.4.4黄金分割 同步课件
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫
AB AC
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
A
CB
例题讲解
例 计算黄金比.
解:由 AC BC ,得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1,AC = x,则BC = 1 – x.
黄金比 较长线段:原线段 = 5 1 :1
2
亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一 样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型, 有时还是医疗效果黄金点,许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温),也 是正常人体温(37℃)的黄金点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618有千 丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有 几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在 咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖, 上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长 度之比均近似0.618.
4.如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,
连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H
就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
于是EF BE 5 , 2
F
G
H
A
B
2.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时,越给人一种美感.如图,某女士的身高为160 cm,下半 身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应 穿的高跟鞋的高度大约为( D ) A.6 cm B.10 cm C.4 cm D.8 cm
北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件
AB的黄金分割点(AP>PB),
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练:B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读:数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点:
已知线段AB,按照如下方法画图:
(1)过B作BD⊥AB使 = ;
D
E
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;A
(3)在AB上截取AC=AE,
则点C即为线段AB的黄金分割点.
C
B
阅读:数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义:
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理:
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短 长
长 全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练:B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读:数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点:
已知线段AB,按照如下方法画图:
(1)过B作BD⊥AB使 = ;
D
E
(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;A
(3)在AB上截取AC=AE,
则点C即为线段AB的黄金分割点.
C
B
阅读:数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义:
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理:
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短 长
长 全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.
《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
BC AB
(1)点E是AB的黄金分割点吗?
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
E
B
F
C
活动六:解决问题(应用美)
已知:矩形ABCD 作正方形AEFD,BE BC
(1)点E是AB的黄金分割点吗? BC AB
(2)矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗? A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
? 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四:欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器,它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点,有时还是医疗效 果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程:
1. 创设情境 探寻黄金分割(寻) 2. 归纳结论 认识黄金分割(认) 3. 计算推理 求证黄金比(证) 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美(赏) 5. 实践操作 确定黄金分割点(画) 6. 解决问题 应用黄金比(用)
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
(1)点E是AB的黄金分割点吗?
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
E
B
F
C
活动六:解决问题(应用美)
已知:矩形ABCD 作正方形AEFD,BE BC
(1)点E是AB的黄金分割点吗? BC AB
(2)矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗? A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
? 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四:欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器,它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点,有时还是医疗效 果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程:
1. 创设情境 探寻黄金分割(寻) 2. 归纳结论 认识黄金分割(认) 3. 计算推理 求证黄金比(证) 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美(赏) 5. 实践操作 确定黄金分割点(画) 6. 解决问题 应用黄金比(用)
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
北师大版九年级数学上册黄金分割
4.4.4《黄金分割》
精选ppt
1
(1)脸型相同,五官基本相同的3张脸,哪 个更美?
精选ppt
2
(2)下列两张图片,哪张图片更美?
精选ppt
3
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形 最好看呢?
黄金矩形
精选ppt
4
精选ppt
5
查阅 & 欣赏 ☞
黄金分割 与生活
❖ 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点, 并利用已学知识给予了说明。
精选ppt
26
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产 地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让 人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰 ,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山 ,吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
精选ppt
24
人体的几个黄金点:肚脐上 部分的黄金点在咽喉,肚脐以下 部分的黄金点在膝盖,上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试:
某女士身高
1.68m,下半身
为1.02m,她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美精选丽ppt ?
25
归纳小结:
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割,感受了黄金分割的美。
AE (即 BC )是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
精选ppt
1
(1)脸型相同,五官基本相同的3张脸,哪 个更美?
精选ppt
2
(2)下列两张图片,哪张图片更美?
精选ppt
3
下面一组矩形中, 你觉得哪一个矩形 最好看呢?
黄金矩形
精选ppt
4
精选ppt
5
查阅 & 欣赏 ☞
黄金分割 与生活
❖ 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点, 并利用已学知识给予了说明。
精选ppt
26
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产 地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让 人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰 ,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等等。衔远山 ,吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
精选ppt
24
人体的几个黄金点:肚脐上 部分的黄金点在咽喉,肚脐以下 部分的黄金点在膝盖,上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试:
某女士身高
1.68m,下半身
为1.02m,她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美精选丽ppt ?
25
归纳小结:
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割,感受了黄金分割的美。
AE (即 BC )是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
4.4黄金分割北师大版九年级数学上册习题PPT课件
5.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 52-1(约为 0.618),就称这个矩形为 黄金矩形.若黄金矩形的宽为 5-1,则长为__2__.
6.已知线段 AB=10 cm,点 C、D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点(点 C 靠近 点 A,点 D 靠近点 B),求 C、D 之间的距离.
解:∵点 C、D 是 AB 上的两个黄金分割点,∴AD=BC= 52-1AB=(5 5-5)cm, ∴CD=AD+BC-AB=(10 5-20)cm,即 C、D 之间的距离为(10 5-20)cm.
黄金比= 52-1≈0.618.
【典例】如图,已知线段AB=a,C、D两点是AB上的两个黄金 分割点,求线段CD的长.
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段 的长.
解答:∵C、D 两点是线段 AB 上的黄金分割点,AB=a,
∴AC= 52-1AB= 52-1a,AD=BC=1- 52-1AB=3-2 5AB=3-2 5a,
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
1 1 10.【易错题】已知线段AB=4 cm,C为AB的黄金分割点,则AC=___________________________. (1)证明:∵AB=AC=1,∴∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=2(180°-36°)=72°. 分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
能力提升
8.宽与长的比是 52-1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方
法画出黄金矩形:如图,作正方形 ABCD,分别取 AD、BC 的中点 E、F,连接 EF、
DF,作∠DFC 的平分线,交 AD 的延长线于点 H,作 HG⊥BC,交 BC 的延长线于
6.已知线段 AB=10 cm,点 C、D 是线段 AB 的两个不同黄金分割点(点 C 靠近 点 A,点 D 靠近点 B),求 C、D 之间的距离.
解:∵点 C、D 是 AB 上的两个黄金分割点,∴AD=BC= 52-1AB=(5 5-5)cm, ∴CD=AD+BC-AB=(10 5-20)cm,即 C、D 之间的距离为(10 5-20)cm.
黄金比= 52-1≈0.618.
【典例】如图,已知线段AB=a,C、D两点是AB上的两个黄金 分割点,求线段CD的长.
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段 的长.
解答:∵C、D 两点是线段 AB 上的黄金分割点,AB=a,
∴AC= 52-1AB= 52-1a,AD=BC=1- 52-1AB=3-2 5AB=3-2 5a,
分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
1 1 10.【易错题】已知线段AB=4 cm,C为AB的黄金分割点,则AC=___________________________. (1)证明:∵AB=AC=1,∴∠ABC=∠C=2(180°-∠A)=2(180°-36°)=72°. 分析:由黄金分割比得到线段之间的长度关系,从而求出线段的长.
能力提升
8.宽与长的比是 52-1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方
法画出黄金矩形:如图,作正方形 ABCD,分别取 AD、BC 的中点 E、F,连接 EF、
DF,作∠DFC 的平分线,交 AD 的延长线于点 H,作 HG⊥BC,交 BC 的延长线于
北师大版九年级数学上册《黄金分割》课件
1.(3 分)已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC, 则可得到比例式__AA__CB_=__AB_C_C___,此时 AC 与 AB 的数量关 系为_A__C_=____52_-__1_A_B__(或__AA__CB_=____52_-__1_) __(保留根号).
2.(3 分)若 P 点是线段 MN 的黄金分割点(MP>NP),则
第4课时 黄金分割
一般地,点 C 把线段 ABABCC,那么称线段 AB 被点 C_黄__金__分__割__,点 C 叫做 线 段 AB 的 __黄__金__分__割__点__ , AC 与 AB 的 比 叫 做 __黄__金__比____.
知识点1 黄金分割及其相关概念
下列比例式成立的是( C )
A. PPNM=MPNN C.MMNP=MPNP
B.MPMN=MPNN D.PPMN =MPMN
3.(3 分)已知点 P 将线段 AB 黄金分割,且 AP>BP,则下列
结论中不正确的是( D )
A.ABPP=AAPB
B.AP≈0.618AB
C.AP=
5-1 2 AB
D.BP=12( 5-1)AB
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
7.(3分)如图所示,扇子的圆心角为α,余下扇形的圆心 角为β,为了使扇子的外形美观,通常情况下α与β的比按 黄金比例设计,若取黄金比为0.6,则α=________.
135°
第7题图
第8题图
8.(3分)如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC
>AC,若S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为 AB、宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为 __S_1=__S_2__.
北师大版九年级数学上册黄金分割 ppt课件
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
14
A
C
B
友情提示:设AB=1,AC=X,则BC=1-X.
∵
AC AB
=
BC AC
∴
x
1
1-x =x
AC AB
=
BC AC
=
√5
– 2
1
: 1 ≈ 0.618 : 1
26
人体的几个黄金点:肚脐上 部分的黄金点在咽喉,肚脐以下 部分的黄金点在膝盖,上肢的黄 金点在肘关节。上肢与下肢长度 之比均近似0.618.
试一试:
某女士身高
1.68m,下半身
为1.02m,她应
选多高的高跟鞋
答:大约4.8cm. 看起来更美丽?
27
归纳小结:
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割,感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点, 并利用已学知识给予了说明。
28
读一读 ❖耐人寻味的0.618
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ,产地在安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰,名川秀水的黄山,庐山,九寨沟等 等。衔远山,吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
是近似的黄金矩形。
29
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
九年级数学上册课件:4.4.4、探索三角形相似的条件(黄金分割)
从第3个数目开始,每个数目都是前面两个数目之和。
黄金分割与斐波纳契数列的关系
黄金数是方程的根,x整2理 x 1 0
方程有: x 1 1 x
我们利用这个关系构造一个数列:
a1
1, an
1 1 an1
(n
2, n
N)
黄金分割与斐波纳契数列的关系
我们可以得到:
a1
1, a2
BC AC
√5–1
=2
或
AC
√5–1
=
,
AB 2
那么点C是线段AB的黄金分割点。(比值法)
练一练
A
D
C
B
如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在 乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D 是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离 以及支撑点D到支撑点C的距离。
1、概念:黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金矩形; 2、方法(1)判断黄金分割点的方法
(2)作线段黄金分割点的方法。 3、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与意义。
更上一层楼
如图,已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点,你能算出AB的长吗?如果已知线段BC呢? 试试看吧!
A
C
如图,点C叫做线段AB的黄金分割点,
绘画艺术中的黄金分割
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的黄 金分割点上23℃左右时, 恰是人的身心最适度的 温度;医学专家也观察 到,当人的脑电波频率 下限是8赫兹,而上限是 12.9赫兹,上下限的比 率接近于0.618时,乃是 身心最具快乐欢愉之感 的时刻。正常人的心跳 在心电图上也显示出T波 出现的位置恰好大约是 一次心跳节拍的“黄金 分割”位置上(如图)。
4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
.你同意他的看法吗?说说你的理由.
新知探究
知识点1:黄金分割:
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),
如果
=
,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫做
线段的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比.
A
C
B
例1 计算黄金比.
解:由
=
,得AC 2=AB·BC. 设AB=1,AC=x,
黄金分
割点
黄金比
一条线段有两个
黄金分割点
较长线段
原线段
=
较短线段
较长线段
=
5−1
2
,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC
.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C
由
BC BE
BE BC
,可得
AB AE
BC AB
AE BE
即
AB AE
因此点E是AB的黄金分割点.
较短线段
较长线段
C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
注意:
黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段有两个
黄金分割点.如图,点C和点D都是线段AB的黄金分
割点,
=
=
5−1
,
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解得 y≈0.075,而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的
一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的
长为20 cm,则它的宽约为( A )
(A)12.36 cm
(B)13.6 cm
(C)32.36 cm
(D)7.64 cm
∵∠A=∠ABD, ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°,∠C=72°, ∴∠BDC=72°, ∴BD=BC, ∴AD=BC, ∴AC:AD=AD:DC; 即点D是AC的黄金分割点.
4.如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD; 取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以 线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的 宽与长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型, 有时还是医疗效果黄金点,许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温), 也是正常人体温(37℃)的黄金点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金 点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在 膝盖,上肢的黄金点在肘关节.上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
A
P
B
2.点C是线段AB的黄金分割点,如果AB=4,求线段 AC的长度. AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×(1-0.618)=1.518.
3.小明家搬进了新房,他买了一幅山水画,想挂到 书房(书房高3米),请你帮他设计一下,挂在多高 能给人赏心悦目的感觉? 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
美神维纳斯,她身体的各个 部位都暗藏比例0.618,虽然 雕像残缺,却能仍让人叹服她 不可言喻的美.
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6, 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码,这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设 以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩 形面积为S2,则S1与S2的关系是( C ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2
B C A
在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起 来就越美.
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔,塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体,使平直 单调的塔身变得丰富多彩, 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
分割点,即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈
脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为
1.60m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美? 解:设肚脐到脚底的距离为 x m,根据题意,得
x 0.60,解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美,则
y 0.96 0.618. 1.60 y
【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm).
2.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似 于黄金分割,已知AB=10 cm,则AC的长约为 __6_.2__cm.(结果精确到0.1 cm)
【解析】本题考查黄金分割的有关知识,由题
意知 AC2 BC AB,
∴AC2=(10-AC)×10,解得AC≈6.2 cm.
3.如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端 点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的 黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点, 则AC=______cm,DC=_______cm.
【解析】由黄金分割定义可知, AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
AB 1
2 AC 5 1 2 5 1
2
3 5 3 5 5 1 2 5 2 5 1,
大自然与黄金分割
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在 安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让人联想起 许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的 黄山,庐山,九寨沟等等。 衔远山,吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的之和比 约为0.618.
A
E
B
巴台农神庙 (Parthenom Temple)
D
F
C
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
AE BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
E
B
AE(即 BC )是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例1:在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金
2
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1 . 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
A
CB
做一做
1.计算黄金比.
解:由 AC BC ,得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1,AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×(1 - x). 即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得:x1=
-1 2
5,
x2=
-1 2
5 (不和题意,舍去).
黄金比 AC 5 1 0.618.
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比; 2.能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)
导入新课
通过观察,你觉得下面那副图最有美感?
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
G H
B
C
课堂小结
黄金 分割
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC AB
BC AC
, 那么称线段AB被
点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比:较长线段:原线段 = 5 1 :1
4. 如图:在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=36°, BD平 分∠ABC交AC于点D, 求证:D是AC的黄金分割点.
证明:在等腰△ABC中,顶角∠A=36°, 所以∠ABC=∠C=72°, ∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC=36°, 在△ACB和△BCD中,∠BDC=72° ∵∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC;
一 黄金分割的概念
一个五角星如下图所示.
问题:度量C到点A、B的距离,
AC 与
AB
BC AC
相等吗?
A
CB
A
CB
AC BC AB AC
概念学习
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果
AC AB
BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做
线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
5 1 5 1 5 1
4
2
AC BC ,点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
想一想:如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所
示的矩形ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作 正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现 BE BC ,
BC AB
点E是AB 的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗?为什么?
AB 2
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
练一练
1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的
一本书的宽与长之比为黄金比,已知这本书的
长为20 cm,则它的宽约为( A )
(A)12.36 cm
(B)13.6 cm
(C)32.36 cm
(D)7.64 cm
∵∠A=∠ABD, ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°,∠C=72°, ∴∠BDC=72°, ∴BD=BC, ∴AD=BC, ∴AC:AD=AD:DC; 即点D是AC的黄金分割点.
4.如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD; 取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以 线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的 宽与长之比也接近0.618;
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型, 有时还是医疗效果黄金点,许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温), 也是正常人体温(37℃)的黄金点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金 点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在 膝盖,上肢的黄金点在肘关节.上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
A
P
B
2.点C是线段AB的黄金分割点,如果AB=4,求线段 AC的长度. AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×(1-0.618)=1.518.
3.小明家搬进了新房,他买了一幅山水画,想挂到 书房(书房高3米),请你帮他设计一下,挂在多高 能给人赏心悦目的感觉? 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
美神维纳斯,她身体的各个 部位都暗藏比例0.618,虽然 雕像残缺,却能仍让人叹服她 不可言喻的美.
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6, 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码,这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设 以AP为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩 形面积为S2,则S1与S2的关系是( C ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2
B C A
在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起 来就越美.
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔,塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体,使平直 单调的塔身变得丰富多彩, 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
分割点,即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈
脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为
1.60m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美? 解:设肚脐到脚底的距离为 x m,根据题意,得
x 0.60,解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美,则
y 0.96 0.618. 1.60 y
【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm).
2.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似 于黄金分割,已知AB=10 cm,则AC的长约为 __6_.2__cm.(结果精确到0.1 cm)
【解析】本题考查黄金分割的有关知识,由题
意知 AC2 BC AB,
∴AC2=(10-AC)×10,解得AC≈6.2 cm.
3.如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端 点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的 黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点, 则AC=______cm,DC=_______cm.
【解析】由黄金分割定义可知, AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
AB 1
2 AC 5 1 2 5 1
2
3 5 3 5 5 1 2 5 2 5 1,
大自然与黄金分割
打开地图,你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”,产地在 安徽的祁门,也恰好在此纬度上。这不免让人联想起 许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰,名川秀水的 黄山,庐山,九寨沟等等。 衔远山,吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的之和比 约为0.618.
A
E
B
巴台农神庙 (Parthenom Temple)
D
F
C
BE BC BC AE BE = AE
BC AB
AE AB
AE BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
A
E
B
AE(即 BC )是黄金比
AB
AB
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例1:在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金
2
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
BE
AB2 AE2
12
1 2
2
5. 2
F
于是EF BE 5 ,
A
2
AH AF BE AE 5 1 5 1 . 22 2
E
BH AB AH 1 5 1 3 5 .
2
2
A
CB
做一做
1.计算黄金比.
解:由 AC BC ,得AC2 = AB·BC.
AB AC
设AB = 1,AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×(1 - x). 即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得:x1=
-1 2
5,
x2=
-1 2
5 (不和题意,舍去).
黄金比 AC 5 1 0.618.
第四章 图形的相似
4.4 探究三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比; 2.能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)
导入新课
通过观察,你觉得下面那副图最有美感?
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
讲授新课
D
因此 AH BH ,点H就是HB的黄金分割点. AB AH
G H
B
C
课堂小结
黄金 分割
定义
点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果
AC AB
BC AC
, 那么称线段AB被
点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄
金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
一条线段有两个黄金分割点
黄金比:较长线段:原线段 = 5 1 :1
4. 如图:在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=36°, BD平 分∠ABC交AC于点D, 求证:D是AC的黄金分割点.
证明:在等腰△ABC中,顶角∠A=36°, 所以∠ABC=∠C=72°, ∵BD为∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC=36°, 在△ACB和△BCD中,∠BDC=72° ∵∠C=∠C,∠A=∠CBD=36°, ∴△ACB∽△BCD, ∴AC:BC=BC:DC;
一 黄金分割的概念
一个五角星如下图所示.
问题:度量C到点A、B的距离,
AC 与
AB
BC AC
相等吗?
A
CB
A
CB
AC BC AB AC
概念学习
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果
AC AB
BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做
线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
5 1 5 1 5 1
4
2
AC BC ,点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
想一想:如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所
示的矩形ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作 正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现 BE BC ,
BC AB
点E是AB 的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗?为什么?
AB 2
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 1 AB
2
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2