戴维南定理
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戴维南定理Last revision on 21 December 2020
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理(Thev enin’s theorem )是一个极其有用的定理,它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂,只要网络是线性的,戴维南定理提供了同一形式的等值电路。 先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。(一个网络具有两个引出端与外电路相联,不管其内部结构多么复杂,这样的网络叫一端口网络)。
含源单口(一端口)网络──内部含有电源的单口网络。 单口网络一般只分析端口特性。这样一来,在分析单口网络时,除了两个连接端钮外,网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号: 图中
──含源单口网络中的全部独立电源置零,受控电
源保留,(动态元件为零状态),这样的网络称为单口松驰网络。 电路符号:
一、戴维南定理
(一)定理:
一含源线性单口一端网络N ,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换,此电压源的电压等于端口的开
U
U
路电压,电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。(电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻)。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。
求戴维南等效电路,对负载性质没有限定。用戴维南等效电路电流和电压仍然等于置换前的值。 (二)戴维南定理的证明:
1. 设一含源二端网络N 与任意负载相接,负载端电压为U ,端电流为I 。
2.
I I S 。
方向与I
3. 设网络N 内的独立电源一起激励,受控源保留,电流源I S 置零,即ab 端开路。这时端口电压、电流加上标(1),有
4. I S 单独激励,网络N 内的独立电源均置零,受控电源保留,转化成单口松驰网络N 0,图中端口电流、电压加上标(2
任意负载
U oc =U s
S
U (1)=U oc
I (1)=0 (2)S
有 I R I R U
eq S eq -=-=)
2(
应用叠加定理,得
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=-=+=I I I I I R U U U U eq oc )2()1()
2()1(
(1)
可以看到,在戴维南等效电路中,关于ab 端的特性方程与(1)式相同。由此,戴维南定理得证。
(三)戴维南定理的应用
应用戴维南定理,关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1. 求开路电压:用前一章所学知识,或结合叠加原理。
2. 求戴维南等效电阻 ① 串并联法
令独立电源为0,根据网络结构,用串并联法求R eq 。 ② 外加电源法
令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源,用欧姆定律求R eq 。 外加电压源法
外加电流源法
③ 开短路法
S
1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的,而叠加概念只能用于线性网络。
2. 应用戴维南定理时,具有耦合的支路必须包含在网络N 之内。
3. 计算网络N 的开路电压时,必须画出相应的电路,并标出开路电压的参考极性。
4. 计算网络N 的输出电阻时,也必须画出相应的电路。
5. 在画戴维南等效电路时,等效电压源的极性,应与开路电压相一致。
6. 戴维南等效电路等效的含义指的是,网络N 用等效电路替代后,在连接端口ab 上,以及在ab 端口以外的电路中,电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N 中的内部情况,一般并不相同。
例1 V U S 11=,Ω=22R ,Ω=33R ,Ω=44R ,Ω=55R ,V U 555=,A I S 66=,R 1可变,试问:R 1 = 时A I 11-=。
解:采用戴维南定理分析 (1)开路电压oC U
将支路1
用网孔法: 在外围电路中应用KVL 得 R 4
开路电压
(2)求戴维南等效电阻
将上图中的独立源置零后的电路如图所示: (3)电路化简为 ∵ eq
S oC R R U U I ++=11
1
∴
=-+=111eq S oC R I U U R 例2 已知:Ω=11R ,Ω=22R ,Ω=33R ,Ω=1m r ,
V U S 11=。
试计算电流I 3
解:(1)求开路电压oC U 。
网络N 之内。
(I 3被处理在N 之内)
∵ 03=I ,∴ 0)
1(3=I r m
(2)求等效电阻R eq )2(
)2(2
)2(1
)
2(3
1I
I
I
=-= (1)
2)2(32)2(3)
2(2
1R I R I r I m =⨯==(2)
(2)代入(1)得
R 4
R eq
R 3
I 3
I SC
∴ 短路电流A I I SC 32
)
2(3
==
Ω
===
13
2
32
SC
oC eq I U R (3)电路化简为
例3 已知:Ω=11R ,Ω=33R
Ω5,
V U S 11=,A I S 22=,V U S 33=,V 5。
1)ab 2)cd
3
∴ i 3=例1
解:1R 3 I 3
abOC S5
5