5 利用三角形全等测距离
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件
6.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过
点 C 作 CF∥AB,交 DE 的延长线于点 F.试说明:AD=CF.
解:因为 E 是 AC 的中点,所以 AE=CE.
因为 CF∥AB.所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
∠ = ∠,
② 根据实际问题抽象出几何图形。
③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个
全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见
的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是
( B )
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ
【例 2】如图,有一湖的湖岸在 A,B 之间呈一段圆弧状,A,B 间
的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量
方案,求出 A,B 间的距离吗?
解:要测量 A,B 间的距离,可用如下方法:
BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的
长度就是A，B间的距离.
E
A
·
· ·
C
·
·
BB
D
❖
已知的是什么?
❖
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的
意思吗?
因为有两边
及其夹角对应相
·
等，所以两三角
形全等，所以对
应边相等。
E
A
·
B
·
C
·
·
D
小明是这样想的：
5 利用三角形全等测距离
5 利用三角形全等测距离1.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.△AED≌△AFD的理由是( C )(A)SAS (B)ASA (C)SSS (D)AAS2.如图所示,小明为了测量河的宽度,他先在河边的C点面向河对岸,压低帽檐,使目光恰好落在河对岸的A点,如图①,然后他姿态不变,转过一个角度,正好看见了他所在岸上的一块石头B点,如图②他测量了BC=30米,可得河宽AC=30米,此做法中用到三角形的全等的依据是( C )(A)SAS (B)AAS(C)ASA (D)以上均不正确3.如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB= DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( A )(A)45 cm (B)48 cm(C)51 cm (D)54 cm4.刘老师拿着一张三角形的硬纸板(△ABC)让各小组自制一个与它全等的三角形,第一小组测量了∠A的度数和AB,BC的长度;第二小组分别测量了三边的长度;第三小组测量了三个角的度数;第四小组测量了BC,AC的长度及∠C的度数,那么你认为第二、四小组能制作出符合要求的三角形.5.如图所示,工作人员要测量河中礁石A点离岸边B点的距离,采用如下的方法:顺着河岸的方向任取一条线段BC,利用测倾器作∠CBE= ∠CBA,∠BCF=∠BCA,BE,CF相交于点A′,可得△A′BC≌△ABC,所以A′B=AB,因此测量A′B的长就是A,B间的距离,则△A′BC≌△ABC的理由是ASA .6.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等.AC,BD相交于O,OD⊥CD垂足为D.已知AB=20米.根据上述信息,标语CD的长度为20 米.7.如图,两根长度为12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置A点,另一端分别固定在地面上的两个木桩B,C上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何检验旗杆是否垂直于BC?请说明理由.解:用卷尺测量DB,DC的长,看它们是否相等,若DB=DC,则AD⊥BC. 理由:在△ADB和△ADC中,所以△ADB≌△ADC(SSS).所以∠ADB=∠ADC.又因为∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.8.如图,两棵大树AB和DC间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他用测角仪测量两棵大树的顶点A 和D,所成的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,小华走的时间是( B )(A)13 s (B)8 s (C)6 s (D)5 s9.如图,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B 点处打开,墙壁厚是35 cm,B点与O点的铅直距离AB长是20 cm,工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35 cm,画CD⊥OC,使CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,结果钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?请你说出理由.解:因为OC=35 cm,墙壁厚OA=35 cm,所以OC=OA,因为墙体是垂直的,所以OA⊥AB,CD⊥OC,所以∠OAB=∠OCD=90°,在Rt△OAB和Rt△OCD中,所以Rt△OAB≌Rt△OCD(ASA),所以DC=AB,因为DC=20 cm,所以AB=20 cm,所以钻头正好从B点处打出.10.某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B的距离,甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案:甲:如图①,先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B 的距离.乙:如图②,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长即为A,B的距离.(1)以上两位同学所设计的方案,可行的有 ;(2)请你选择一可行的方案,说说它可行的理由.解:(1)两位同学所设计的方案,可行的有甲、乙.(2)答案不唯一.选甲:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=DE.选乙:在△ABD和△CBD中,因为∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠BDA=∠BDC,所以△ABD≌△CBD(ASA),所以AB=BC.11.(方法设计题)如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的长就是AB之间的距离.(1)请你说明小明的设计原理;(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现;(3)你能设计出其他的方案吗?解:(1)因为EC∥AB,所以∠A=∠E.因为AF=FE,∠BFA=∠EFC,所以△BAF≌△CEF(ASA),所以小明运用了全等三角形(角边角)原理.(2)如果不借助测量仪,小明无法使得EC∥AB.(3)还可以这样设计:①从点A出发沿河画一条射线AE;②在AE上截取AF=5FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直线上;④则CE的5倍的长就是AB之间的距离.。
七年级数学下册第四章三角形5利用全等三角形测距离同步
解析 理由(lǐyóu)如下:在△ABC和△EDC中, ∵∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.即DE的长就是AB的长.
知识点 利用三角形全等测距离
测量距离
例 小强为了(wèi le)测量一幢高楼的高度AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P. 测得在P点观察旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=36°,测得在P 点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=54°,量得P到楼底的距离 PB与旗杆的高度相等,均为10米,量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米, 如图4-5-1,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?
∴按BO的距离(jùlí)炮轰德军兵营时,炮弹恰好落入德军兵营Q处,这样法军
能命中目标.
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第二十四页，共三十六页。
一、填空题
1.(2017山东青岛胶州期末,17,★☆☆)如图4-5-5,
小明要测量水池的宽AB,但没有足够长的绳子,
聪明的他想了如下办法:先在地上取一个可以
直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长(yáncháng)到D,
述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索
解决问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形
成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.
直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助
几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.
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第二十页，共三十六页。
2.如图4-5-4,七年级数学兴趣小组要测量河中 浅滩B(可看成一点)与对岸A之间的距离.先在 另一岸边确定点C,使C,A,B三点在同一条直线上, 再在AC的垂直方向上作线段CD,取CD的中点O, 然后过点D作DF⊥CD,使F,O,A三点在同一条直 线上,在DF上取一点E,使E,O,B三点也在同一条 直线上.那么EF的长就是浅滩B与对岸A之间的 距离,你能说出同学们这样做的根据吗?
北师大版七年级数学下册教学课件4.5利用三角形全等测距离
练习
3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，
AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）
A.AO=CO
B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
A D
O
C B
练习
4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离
故三角形△AOE≌△BOF, BF＝AE,从而DE＝CF, 因此只要测出BF, CF即可知AE, DE的长度了.
【归纳】利用全等三角形来测量不能直 接测量的距离,关键是构造全等三角形.
练习
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两 点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC ，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的 理B 由是( )
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
练习
6、如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性 ．
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
我们学过哪些全等三角形的判定方法？
活动1 自主探究1
∴△ABC≌△FDC（ASA）
连接BC并延长到E,使CE＝CB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等概念的理解，并熟练掌握利用三角形全等测距离的技巧，增强学生的空间想象力和实践能力，为学生今后解决实际问题打下坚实基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习三角形全等的定义和判断方法，如SSS、SAS、ASA等全等条件，加深对全等三角形性质的理解。
2. 基础练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和简答题，重点训练学生判断三角形全等的能力，并能够根据全等三角形的性质进行简单的计算。
3. 实践操作：提供具体的测距情境，要求学生运用所学知识，通过实地测量或绘图，利用三角形全等原理测量指定距离。
具体可以设计为两个活动：- 活动一：测量校园内两个点之间的距离。
学生需要先画出示意图，再根据实地情况确定两个点，并利用三角形全等原理测量出距离。
- 活动二：绘制图形并标注数据。
学生需根据所给条件绘制出符合要求的三角形，并标注出必要的测量数据，以验证三角形全等的条件。
4. 拓展延伸：设计一些更具挑战性的问题，如通过多边形中某些边的关系求证多边形内的两点间距离等问题，激发学生自主探索和解决问题的能力。
三、作业要求1. 理论知识回顾部分要求学生务必熟悉全等三角形的相关概念和性质。
2. 基础练习部分要求学生认真完成，对每一道题目都要进行充分的思考和计算。
3. 实践操作部分要求学生按照活动要求进行实地测量或绘图，并准确记录测量数据和计算结果。
同时，学生需在作业中附上详细的步骤说明和解释。
4. 拓展延伸部分鼓励学生自主探索和创新，尝试解决更具挑战性的问题。
如有困难，可查阅相关资料或请教老师。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
评价内容包括理论知识的掌握程度、解题思路的正确性、计算结果的准确性以及实践操作的规范性等方面。
2. 对于优秀的学生作品，可以在班级内进行展示和交流，以激发学生的积极性和自信心。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《利用三角形全等测距离》的学习，使学生能够掌握三角形全等的基本判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题，特别是通过测量距离来应用三角形全等的原理。
通过作业的完成，加深学生对三角形全等概念的理解，提高其解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕三角形全等的相关知识展开，具体包括以下几个方面：1. 掌握三角形全等的定义及基本判定方法（如SSS、SAS、ASA、AAS等）。
2. 学会利用全等三角形的性质进行简单图形的计算与测量。
3. 通过实际操作，掌握使用工具（如尺规、测角仪等）测量物体之间距离的方法。
4. 通过问题解答的形式，让学生自主思考和解决问题，提高解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需熟练掌握三角形全等的判定方法，并能准确应用在解题过程中。
2. 学生在完成作业时，应注重实际操作，利用尺规等工具进行测量和计算。
3. 作业中应包含至少三道涉及利用三角形全等测距离的实际问题，并要求学生详细写出解题步骤和思路。
4. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 学生在完成作业后，需对所做题目进行自查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 评价标准：评价将根据学生掌握三角形全等知识的准确性、解决问题的能力和实际操作的熟练程度进行综合评定。
2. 评价方式：教师将根据学生的作业完成情况进行打分，同时结合学生的课堂表现和实际操作能力进行评价。
3. 反馈方式：教师将对学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案，同时对学生的表现给予鼓励和建议。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的错误，教师将进行详细讲解，帮助学生找出错误原因并加以改正。
2. 对于学生的优秀表现和独特思路，教师将在课堂上进行表扬和展示，激发学生的学习积极性和创新精神。
3. 教师将根据学生的作业完成情况和课堂表现，为学生提供针对性的学习建议和指导，帮助学生更好地掌握三角形全等的知识点。
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。
1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。
通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。
二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。
2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。
2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。
铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。
三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。
2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。
3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。
4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。
5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。
6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。
7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。
8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。
四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形5 利用三角形全等测距离-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.2.【答题】到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A. 三边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】A【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．选A.3.【答题】如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】D【分析】根据三角形全等判定定理，可以得出结果.【解答】由原题可得：AC = DC∠ACB=∠DCBBC =BC∴△ACB ≌△D C B（SAS）∴AB = DB故选D.。
4.【答题】如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？( )A. AO=COB. BO=DOC. AC=BDD. AO=CO且BO=DO【答案】D【分析】三角形全等，需要三个条件.【解答】各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。
对于选项D，可得：AO=CO且BO=DO（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴△ACB ≌△D C E（SAS）∴DC = AB，故选D.。
【课件】5 利用三角形全等测距离
随堂练习
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线
BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证
明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长
.判定△EDC≌△ABC的理由B是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
A●
B● C
DF
D，使AC=CD.
2.连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测
得DE的长度就是A、B间的距离.
A
E
C ·
B
D
理由: 在△ACB与△DCE 中， AC = CD
因为 ∠BCA = ∠ECD BC = CE
所以△ACB ≌ △DCE（SAS）
AB = DE(全等三角形的对应边相等)
E
2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两 点间的C距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定
3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下
：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，
∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测
CD
典题精析
例1.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD ，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰 为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一 排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决 的方法吗？
请说明其中的道理.
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C. 在△BME和△CMF中， ∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF， 所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
4-5 利用三角形全等测距离-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴AB=DE；
A．SAS
B．ASA C．AAS D．SSS
【详解】
△OAB与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A
要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使
CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，
(2)请你证明他们做法的正确性．
如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
判定两个三角形全等的方法：
三边分别相等相等的两个三角形全等。（即 “边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（即 “边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。（即 “角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（即 “角角边”或“AAS”）
他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；
④测得DE的长为6米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为6米
最新鲁教版五四制七年级数学上册《利用三角形全等测距离》专题练习及答案.doc
1.5利用三角形全等测距离1、如图，O为AC，BD的中点，则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.52、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，那么△ACD≌△AEB的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS3、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由.4、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则次工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗？5、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.6、有一座锥形小山，如图，要测量锥形两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离，你能说说其中的道理吗？7、如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：（1）任作线段AB，取中点0；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测量E，0在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只须测量BF，CF即可，为什么？8、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？答案：1、C 2、C 3、由题意可知，∠ABC=∠EDC=90º，BC=CD，∠BCA=∠DCE，从而△ABC≌△EDC，故AB=DE=15米4、显然由OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠DOC，可知△AOB≌△COD，从而AB=CD. 5、易知△ABC≌△DEC，故∠A=∠D6、由条件可知△ABC≌△DCE，故AB=DE7、由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC=AD，又∠A=∠B，∠AOE=∠BOF，BO=AO，故三角形△AOE≌△BOF，∴BF=AE，从而DE=CF，因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了.8、因为BD=DF，DE=DM，∠BDE=∠MDF，所以△BDE≌△FDM，故∠BEM=∠M，因此BE∥MF，又因为AB∥NF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A，C，E在一条直线上.利用三角形全等测距离(总分100分时间40分钟)解答题:(每题25分)1.如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE 的长就是A、之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?BAE FC2.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A、B间的距离吗?3.请利用我军战士测隔河相望的敌人碉堡的方法,试测你校操场中旗杆底座到足球门的距离(不能直接测量),并验证战士的做法,你是否还有其他的方法? 并与同学们进行交流.4.请利用课本中叔叔教小明测池塘两端距离的方法,试测花坛对角线的长度(不能直接测量),你是否还有其他的方法?并与同学们进行交流.。
七年级下《5.6利用三角形全等测距离》
D
A
B
C
在△ABD和△CBD中， ABD和 CBD中
∠ADB= ∠CDB ∵ BD=BD ∠ABD= ∠CBD ∴ △ABD≌△CBD ABD≌△ ∴ AB=BC
利用三角形全等测距离的 目的： 目的：变不可测距离为可 测距离。 测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。
●
B )
D、 D、SAS
C、 C、AAS
C
D F E
2、山脚下有A、B两点，要 山脚下有A 两点， 测出A 两点间的距离。 测出A、B两点间的距离。 在地上取一个可以直接到 达A、B点的点O，连接AO 点的点O 连接AO 并延长到C AO=CO； 并延长到C，使AO=CO；连 BO并延长到 并延长到D BO=DO， 接BO并延长到D，使BO=DO， 连接CD CD。 连接CD。可以证 ABO≌△CDO， CD=AB， △ABO≌△CDO，得CD=AB， 因此，测得CD的长就是AB 因此，测得CD的长就是AB CD的长就是 的长。判定△ABO≌△ 的长。判定△ABO≌△CDO 的理由是( 的理由是( ) B、 A、SSS B、ASA D D、 C、AAS D、SAS
D
一分耕耘， 一分耕耘， 一分收获。 一分收获。
1、知识： 知识： 利用三角形全等测距离的目的： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 关键：构造全等三角形。 方法： 延长法构造全等三角形； 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； 垂直法构造全等三角形。 （2）垂直法构造全等三角形。 数学思想： 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。 题的思想。
北师大版七年级数学下册 5.5《利用三角形全等测距离》教学课件(共25张ppt)
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm， ∴OC＝OA．
∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°．
又∵CD⊥OC， ∴∠OA典B＝型∠O例CD题＝90°．
在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，
∴△OAB≌△OCD(ASA)， ∴DC＝AB．
∵DC＝20cm， ∴AB＝20cm，
点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距
离吗？请说明理由．
探究新知
A
B
探究新知
E A
C
D B
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．
例1.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点
可．
D
PB
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°．
在△CPD和△PAB中，典型例题
∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，
∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB．
A
∵DB＝36米，PB＝10米，
C
∴AB＝36－10＝26(米)．
A
A
BB
C
C
复习巩固
C
A
A
BB
C
B A
C
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡， 需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离．由于没有任何测量工具，
我军战士为此绞尽脑汁，问这时题一情位聪境明的Fra bibliotek士想出了一个办法，
4.5利用三角形全等测距离
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
在能够到达A、B的空地上取一适
●
当点C，连接AC，并延长AC到D，使 A
●
B
CD=AC，连接BC，并延长BC到E，
C●
方 使CE=BC，连接ED。则只要测出 案 ED的长就可以知道AB的长了。 一理由如下: 在△ACB与△DCE中，
B
C
证明: 在△ACB与△ECD中，
BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC ∠ACB＝ ∠ECD
△ABC≌△ECD ( ASA)
AB＝ED
E G
方法总结：垂直法
想一想 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔 帮他出了这样一个主意：先在地上取 一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD＝CA； 连接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是AB间的距离. 你能说明其中的道理吗?
融合应用
1.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑
开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和
CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家
将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得
CB的长度也为30 cm，依据是( )
A．SAS
B．ASA
在一次战役中，我军阵地 与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉 这个碉堡，需要知道碉堡与我 军阵地的距离.在不能过河测量 又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使 视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个 角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的 某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
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利用三角形全等测距离的实质就是利用全等三角形解决实际问题， 把实际问题转化为数学问题，再转化为三角形问题．其中画出示意图， 把已知条件转化为三角形中的边角条件是解决问题的关键．
以上两名同学所设计的方案可行吗？为什么？
5 利用三角形全等测距离
都可行．两名同学作出的都是全等三角形，甲同学边角”证明两个三 角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等测量即可，所以都是 可行的．
谢 谢 观 看！
5 利用三角形全等测距离
【归纳总结】利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)由几何图形和题意分析已知条件；(4)找到已知和未知的联系，寻找 恰当的途径解决问题．
5 利用三角形全等测距离
总结反思
小结 知识点 利用三角形全等测距离
5 利用三角形全等测距离
反思
某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 A，B 的距离，甲、乙两
名同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可直接到达 A，B 的点 C，再连接 AC，BC， 并分别延长 AC 至点 D，延长 BC 至点 E，使 DC＝AC，EC＝BC，最后测出 DE 的长就是 A，B 的距离． 乙：如图②，过点 B 作 BD⊥AB，再在 AB 的延长线上取一点 C，使∠BDC ＝∠BDA，这时只要测出 BC 的长就是 A，B 的距离．
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全品学练考
数学
七年级 下册
新课标（BS）
第四章 三角形
5 利用三角形全等测距离
第四章 三角形
5 利用三角形全等测距离
目标突破 总结反思
5 利用三角形全等测距离
目标突破
目标一 会利用三角形全等测距离
例 1 教材补充例题如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下 它 的内 径是多 少，但 是他 无法将 刻度 尺伸进 去直 接测量 ，于 是他
5 利用三角形全等测距离
解：答案不唯一．(1)如图所示．
(2)在地面上找到可以直接到达点 A 和点 B 的一点 O，在 AO 的 延长线上取一点 C，并使 OC＝OA，在 BO 的延长线上取一点 D，并 使 OD＝OB，测量 CD 的长，记为 a.
(3)在△COD 和△AOB 中，因为 OC＝OA，∠COD＝∠AOB，OD＝ OB，所以△COD≌△AOB，则 CD＝AB＝a.
所以△OCA≌△ODB(SAS)，所以 AC＝BD.
故只要测量出 A，C 间的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
5 利用三角形全等测距离
[解析] 连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△OCA≌△ODB，进 而可得AC＝BD.
【归纳总结】在两点之间的距离不能直接测量时，可以想办法构造全等 三角形，利用全等三角形对应边相等的性质将其转化为易于测量的线 段．构造全等三角形时要满足全等三角形的判定方法“SAS”“ASA”或 “AAS”．
把两根长度相等的小木条 AB，CD 的中点连在一起，木条可以绕 中点 O 自由转动，这样只要测量出 A，C 间的距离，就可以知道
玻璃容器的内径，请你说明其中的道理．
5 利用三角形全等测距离 解：如图所示，连接 AC，BD.
由题意知 AO＝BO，CO＝DO. 在△OCA 和△ODB 中， 因为 AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，CO＝DO，
5 利用三角形全等测距离
目标二 会利用三角形全等设计测量方案
例 2 教材补充例题如图，要在湖的两岸 A，B 间建一座观赏桥，由于 条件限制，无法直接测量 A，B 两点间的距离．请你用学过的数学知
识按以下要求设计一种测量方案． (1)画出测量图案； (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3)计算 A，B 两点间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)．