数学必修4平面向量PPT课件

1．下列物理量中不是向量的有
(A)
(1)质量 (2)速度 (3)力 (4)加速度 (5)路程 (6)密度 (7)功 (8)电流强
度
A．5
B．4
C．3
D．2
[解析] 看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和
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方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大
说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条 相等向量 ____a_＝__b_____ 来 表 示 ， 并 且 与 有 向 线 段 的 起 点 无
关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线
段表示同一个向量
数 学
方向有__向__线__段__或__相__同____的非零向量叫做平行向量 __a_∥__b___
单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，
同时还必须说明它的方向．回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一
本书……中抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移……这
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些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识——向量．
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第二章 平面向量
1．概念 (1)向量：既有__大__小____，又有__方__向____的量叫做向量，如力、位移等． (2)数量：只有大小，没有__方__向____的量称为数量，如年龄、身高、长度、
面积、体积、质量等．
[知识点拨]向量与数量的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可
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以比较大小，而向量之间不能比较大小．
(2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且
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与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示
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同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的．
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(3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量．
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第二章 平面向量
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小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(8)只有大小没有方向，不是向量．
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第二章 平面向量
2．单位向量的长度等于
A．0
B．1
C．2
D．不确定
3．设 O 是等边三角形 ABC 的外心，则向量O→A，O→B，C→O是
A．相同起点的向量
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点和终点字母表示，如以 A 为起点，以 B 为终点的向量记为A→B．
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第二章 平面向量
3．有关概念
名称
定义
记法
零向量 长度为__0___的向量叫做零向量
0
单位向量 长度等于__1___个单位的向量，叫做单位向量 __长__度____相等且方向相同的向量叫做相等向量
__________
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1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第二章 平面向量
自主预习学案
数 学 必 修 ④ · 人Байду номын сангаас教 A 版
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第二章 平面向量
你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度15～32℃，东南
风3～4级．天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速．前者在选定
区别 方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有 向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的
有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有 联系
向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段
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第二章 平面向量
2．向量的表示法
的向量可以作任意平移．
(2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等的向量．
2．对平行向量、相等向量概念的理解
(1) 平 行 向 量 是 指 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 ， 规 定 零 向 量 与 任 意 向 量 平
行，即对任意的向量a，都有0∥a，这里注意概念中提到的“非零向量”．
(1)几何表示：用__有__向__线__段____表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向
量的大小就是向量的__长__度____(或称模)，如果向量A→B的长度记作___|A→_B_|___．
(2)字母表示：通常在印刷时，用黑体小写字母 a、b、c、…表示向量，书写
时，可写成带箭头的小写字母→a 、→b 、→c ，….还可以用表示向量的有向线段的起
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平行 规定：零向量与任何向量都__平__行____
0∥a
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向量 说明：任一组平行向量都可以平移到同一__直__线____
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上，因此，平行向量也叫__有__线____向量
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第二章 平面向量
[知识点拨]1.理解向量概念应关注的三点 (1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样
此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若不
数 考虑其他因素，可求得帆船的速度的大小和方向．
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在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量，一类量是只有大小而没有方
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向，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，即本章要学习的向量.
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第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
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第二章 平面向量
(3)有向线段：带有___方__向___的线段叫做有向线段．其 方向是由___起__点___指向___终__点___，以 A 为起点、B 为终点 的有向线段记作_A_→_B___(如图所示)，线段___A_B____的长度
也叫做有向线段A→B的长度，记作|A→B|.书写有向线段时，起点写在终点的前面，上
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数学
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第二章
平面向量
第二章 平面向量
帆船运动是借风帆推动船只在规定距
离内竞速的一项水上运动.1900 年第二届
奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最
大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆
船所受“伯努利效应”产生力的效果可使
船向北偏东 30°以 20 km/h 的速度行驶，而
面标上箭头．
(4)有向线段的三个要素：__起__点____、___方__向___、__长__度____.知道了有向线段的
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起点、方向、长度，它的__终__点____就唯一确定．
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第二章 平面向量
[知识点拨]有向线段与向量的区别和联系 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、