逆命题与逆定理PPT优选课件
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义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
2006年4月27日 周四
2020/10/18
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
2020/10/18
2
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
2020/10/18
8
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
决策略。
2020/10/18
C
B
4
例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y），（-x，-y）”
A (x,y)
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
在同一直线上， 且OA=OB
2020/10/18
D OC
B (-x,-y )
5
1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2，1 -3，-1 1，0 -3，1 3 ，1
2，1 4，- 2 3，1 4，2
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 3 0 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
2020/10/18
3
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解
2，-3
2020/10/18
源自文库
0，4
a，-b
2， -3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
2020/10/18
7
练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。
2006年4月27日 周四
2020/10/18
1
温故知新: 1、什么是互逆命题？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
2、什么是互逆定理？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
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回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
练习2:说出命题“如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠
则三个半圆的面积S1，S2，S3满足S1+S2=S3”的逆 命题,判断原命题、逆命题的真假,并给出证明。
C
S2
S1
A
B
S3
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
决策略。
2020/10/18
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例3：说出“在直角坐标系中，点（x，y）与点 （-x，-y）关于原点对称”的逆命题，并判断原 命题、逆命题的真假。
逆命题是“在直角坐标系中，
关于原点对称的两个点 的坐标是（x，y），（-x，-y）”
A (x,y)
要证明点A与点B关 于原点对称，只要 证明A，O，B三点
在同一直线上， 且OA=OB
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D OC
B (-x,-y )
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1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于 原点对称的点
1，0 2，1 -3，-1 1，0 -3，1 3 ，1
2，1 4，- 2 3，1 4，2
2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标
2 ， 3 0 ， - 4 - a ， b 2 ， 3
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勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
且 a2+b2 =c2
求证： △ABC是直角三角形
A
先构造适合某些条件的图 形，然后根据所求证的图 形与所构造图形之间的关 系。这也是常用的问题解
2，-3
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源自文库
0，4
a，-b
2， -3 6
请说出“直角三角形的斜边 上的中线等于斜边的一半。” 的逆命题。这个逆命题是真 命题吗？请证明你的结论。
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练习1：已知△ABC的三条边满足a=b+1，ab=12， c=5，△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断。