数学活动折纸做60°、30°、15°的角

动手实践，寻找规律
在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45°的角？
动手实践，寻找规律
在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45°的角？
动手实践，寻找规律
你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？ 怎样折？
证明折法，反思提高
证明：连接AN ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 ∴AN=BN ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称 M A ∴AB=NB，∠1=∠2 ∴AB=AN=NB ∴∠ABN=60° ∴∠1=∠2=30° G ∵四边形ABCD是矩形 E ∴∠ABC=90° ∴∠3=90°－60°=30° ∴∠1=∠2=∠3=30° 1 2
么它所对的直角边等于斜边的一半。”反过来怎么表述？
与小组同学交流。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角等于30°。
它是真命题吗？如果是，请你证明它。
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有 据.这是证明者谨记和遵循的原则.
1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC= AB。 2 求证：∠BAC=30°
A
30°
B
C
1. 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一 半。 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。 1 ∴BC= 2 AB。(在直角三角形中, 30°角 所对的直角边等于斜边的一半)。
推论：BC : AC : AB 1 : 3 : 2
反过来怎么样——逆向思维 命题“在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那
∴∠B=60°。在Rt△ABC中，∠BAC=30°。
关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器.
几 何 的 三 如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是 种 语 AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF 言 上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度? 融 会 贯 你能证明你的结论吗? 通 的 B C B C 水 平 是 E F E A F 否 G 有 所 A D A D 提 (1) (2) 高
通过这节课的学习，你 学到了什么？
作业：
如何通过折纸，折到75°的角
下课了!
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。 又∵AC=AC， CD=BC ∴△ACB≌△ACD(SAS)。 ∴AB=AD。
A
1 ∵CD=BC，∴BC= BD。 2 1 又∵BC= AB， 2 ∴AB=BD。∴AB=AD=BD，
即△ABD是等边三角形。
B
C
D
B
3
D
N
F
C
动手实践，寻找规律
你能通过折纸的方法，折出15°的角吗？怎 样折？
A
M H D
E
G
N
F
B
1 2 3
C
在图中，你能找出所有60°的角吗？ 30°的角呢？
A M
D
E
G
N
F
B
1 2 3
C
在矩形纸片中剪出等边三角形， 怎样剪出的等边三角形才是最大的？
A M D
E
G
N
F
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B
H
C
有30°的直角三角形的性质 知识回顾