一次函数解方程组
一次函数解方程知识点总结
一次函数解方程知识点总结一次函数是指函数的形式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a不等于0。
一次函数解方程是指求解形式为ax+b=0的一次方程，其中a和b为已知的常数，x为未知数。
一次函数解方程的基本思想是通过移项、合并同类项、对等式两边进行相反运算等方法，使得方程的未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。
下面将详细介绍一次函数解方程的基本步骤、方法和常见题型。
一、基本步骤1. 移项：将方程中所有含有未知数x的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边。
注意，移项时要保持等式两边的平衡，不改变等式的值。
2. 合并同类项：将移项后的同类项进行合并，化简方程。
3. 求解未知数：通过对等式两边进行相反运算，使得未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。
二、方法1. 加减法法：通过加减法将方程中的多项式进行合并，化简方程，最终求解出x的值。
2. 乘除法法：通过乘除法将方程中的系数进行变形，从而化简方程，最终求解出x的值。
3. 通解法：当一次函数解方程有多组解时，可使用通解法求出所有解的形式表示。
4. 检验法：在得到x的值后，将x代入原方程进行检验，以确认所得的x是否为方程的解。
5. 方程有两个未知数时，需用两个方程一起求解。
比如连个方程是a * x +b * y = cd * x +e * y = f6. 方程组方法：将两个一次方程联立起来成为一个方程组，通过消元法解方程组以求出未知数的值。
三、常见题型1. 类型一：一次方程的基本形式，如ax+b=0。
例题：求解方程2x-5=0的解。
解答：移项得2x=5，再除以2得x=5/2，所以方程的解为x=5/2。
2. 类型二：一次方程的变形形式，如ax+b=c例题：求解方程3x+7=10的解。
解答：移项得3x=10-7，再化简得3x=3，再除以3得x=1，所以方程的解为x=1。
3. 类型三：带有括号的一次方程，如ax+(b+c)x=d例题：求解方程2(x+3)=5的解。
一次函数知识点总结归纳
一次函数 知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量;常量：在一个变化过程中数值始终不变的量;2.函数定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;如果当x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值;3、定义域：一般的,一个函数的自变量x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：即:自变量取值范围1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式;或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式; 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;6、函数图像的性质：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像;7、函数的三种表示法及其优缺点1解析法： 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法;2列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;3图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法;8、由函数解析式画其图像的一般步骤：1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线; 1正比例函数定义：一般地,形如 y=kxk 为常数,k ≠0y 叫x 的正比例函数;k 叫做比例系数;2一次函数定义：如果 y=kx+bk,b 是常数,k ≠0 ,那么y 叫x 的一次函数;k 叫比例系数; 当b=0时,一次函数y=kx+b 变为y=kx;正比例函数是一种特殊的一次函数;(3)正比例函数的图像：y=kxk ≠0是经过点0,0和1,k 的一条直线;一次函数的图象：y=kx+bk ≠0是经过点0,b 和)0,(kb的一条直线; （4）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0,b,)0,(kb .即横坐标或纵坐标为0的点; 5性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式：y=kx+bk≠0;2一次函数与y 轴交点的坐标总是0,b,与x 轴总是交于-b/k,0 ----------------正比例函数的图像都是过原点;3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系;10、直线y=kx ＋b 和直线y=kx 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：b>0b<0 b=0 k>0经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降,y 随x 的增大而减小总结如下：k>0时,y 随x 增大而增大,必过一、三象限;k>0,b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；一次函数k>0,b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；一次函数k>0,b=0时, 函数的图象经过一、三象限; 正比例函数k<0时, y 随x 增大而减小,必过二、四象限;k<0,b>0时,函数的图象经过一、二、四象限；一次函数k<0,b<0时,函数的图象经过二、三、四象限；一次函数k<0,b=0时,函数的图象经过二、四象限; 正比例函数11、直线y 1=kx ＋b 与y 2=kx 图象的位置关系：1当b>0时,将y 2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位,就得到y 1=kx ＋b 的图象． 2当b<0时,将y 2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位,就得到了y 1=kx ＋b 的图象．11.在两个一次函数表达式中： 直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2 k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合；k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行；k 不相同,b 不相同时,两一次函数图像相交；k 不相同,b 相同时, 两一次函数图像交于y 轴上的同一点0,b;12、特殊位置关系：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2两直线平行,其函数解析式中K 值即一次项系数相等 ;即：b k k 2121b ≠=且两直线垂直,其函数解析式中K 值互为负倒数即两个K 值的乘积为-1;即:121-=•k k13、直线平移规律：上加下减y,左加右减x向右平移n 个单位 y=kx-n+b向左平移n 个单位 y=kx+n+b向上平移n 个单位 y =kx+b+n向下平移n 个单位 y =kx+b-n14、待定系数法：先设待求函数的关系式其中含未知系数,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法;待定系数法求函数解析式步骤：1根据已知条件写出含有待定系数的解析式y=kx 或者y=kx+b ；2将x 、y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式,得到待定系数为未知数的方程或方程组;3解方程组得到待定系数的值;4将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式;如何设一次函数解析式：点斜式 y-y 1=kx-x 1k 为直线斜率,x 1,y 1为该直线所过的一个点两点式 y-y 1 / y 2-y 1=x-x 1/x 2-x 1已知直线上x 1,y 1与x 2,y 2两点截距式 y=-b/ax+b a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知0,b,a,0 扩展：1.求函数图像的k 值：x x yy 2121--2.求任意线段的长：)()(212122y y x x --+3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组4.求任意两点所连线段的中点坐标：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x。
最新人教版八年级数学下册课件：19.2.3一次函数与方程、不等式
19.2.3一次函数与方程、不等式
1.解方程：2x+20=0
3x+y=8 2.解方程组：
2x-y=2
3.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法 有哪些？
变量名称 平面直角坐标系 坐标系中的点
函数解析式
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
y
20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
-10 0
x
小练习
2
练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴 的交点坐标；说出方程2x+20＝0的解.
y y=2x+20
X = - 10
函
20
数
直线y=2x+20与x轴的交点坐标为
和 方
(-10，0）
程
巩
-10 0
x
和
方
程
巩
固
X=3
练 习
探究一
1
一次函数 与一元一 次方程的 关系
求ax+b=c（a≠0）的解
（从“数”的角度）
x为何值时，y=ax+b的值为k
一次函数与方程组
一次函数与方程组襄州区黄集中心学校魏均良知识技能目标1.使学在掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系的基础上，掌握一次函数与方程组之间的联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程组、一元一次不等式的解集．过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程组、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．教学过程一、创设情境问题思考1：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。
这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。
所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。
思考2：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1归纳：1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。
2、学生合作交流。
这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。
这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。
所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。
二、探案新知例题：1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。
与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。
两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？分析：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
用一次函数图象解二元一次方程组
用一次函数图象解二元一次方程组山东 于秀坤一次函数的表达式就是一个二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式的形式.如y=2x+3是一函数表达式，也是二元一次方程；而2x-y=-3是一个二元一次方程，不是函数表达式.但可以将其化为y=2x+3，就是一个函数不表达式.一般来说，一个二元一次方程有无数多个解.以这些解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象.如以方程2x-y=-3的解为坐标所有的点组成的图形就是y=2x+3的图象.一个一次函数图象上的任意一点，它的坐标一定能适合相应的二元一次方程.如一次函数y=21x-1图象上的一点(2,0),它适合方程x-2y=2,即⎩⎨⎧==0,2y x 是方程x-2y=2的一个解. 由于二元一次方程可以转化为一次函数,在平面直角坐标系中可以画出函数的图象,所以将方程组中的两个方程都化为一次函数,在同一平面直角坐标系中就可以画出两个函数的图象(即两条直线),这两条直线的相交于一点,交点的坐标既是满足第一个方程,又满足第二个方程,所以交点的坐标就是方程组的解.这种将二元一次方程组转化为一次函数,通过画函数的图象确定交点坐标解二元一次方程组的方法,我们称为二元一次方程组的图象解法.用一次函数的图象解二元一次方程组，一般分为以下几个步骤：（1）将方程组中的每个方程分别转化一次函数表达式；（2）在同一坐标系内分别画出转化后的两个一次函数的图象；（3）根据两个函数图象交点的坐标写出方程组的解.例1 利用图象法解方程组⎩⎨⎧=+=-3,5y x y x 解：方程x-y=5，变形为y=x-5，过两点(0,-5)和(5,0)画函数y=x-5的图象;方程x+y=3变形为y=-x+3,过两点(03,)和(3,0)画函数y=-x+3的图象,这两个函数图象的交点坐标是(4,-1)(如图1).所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,4y x 评注:由于一次函数的图象是一条直线,所以只要取两个适当的点,画直线即可.利用图象法求出的解与利用代入法或加减法解得到的解是相同的,但画图象时,难免有一些误差,所作图象要准确. 图1例2 利用函数图象解方程组⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 解：方程2x-y=2变形为y=2x-2，方程x+y=5变形为y=-x-5，画出直线y=2x-2与直线y=-x-5，可以看出它们交点的横坐标为-1，交点的纵坐标为-4（如图2），于是方程组⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 的解为⎩⎨⎧-=-=.4,1y x图2练一练;利用图象法解方程组:(1)⎩⎨⎧=-=-.1483,3y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+.23,532y x y x。
第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式
第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式二、核心纲要直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x=bk-，直线y=kx+b交x轴于点(bk-,0)，bk-就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标.注：(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值.(2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标.2.—次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围.(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示；②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1<y2，如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0.3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0)① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2.(2) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2.5.比较两个函数值大小的方法 (1) 画图像，求交点.(2) 过交点作平行于y 轴的直线. (3) 谁高谁大.6.数学思想数形结合和转化思想.本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想.三、全能突破1.若直线y =(m -3)x +6与x 轴交于点(3,0)，则m 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图19-3-1所示，一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，则kx +b ≥0的解集是( ) A. x >0 B. x ≥—3 C. x >2 D. -3≤x ≤23.已知ax +b =0的解是2,则直线y =ax +b 与x 轴的交点坐标是______。
一次方程组的妙解技法
一次方程组的解法技巧解一次方程组的基本思想是消元，化三元为二元、化二元为一元，最终求出各未知数的值，常用的基本方法是代入法和加减法。
因为方程的形式是多种多样的，所以在解方程中要认真观察、分析方程组中每个方程的结构特征，即方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系，灵活运用消元的思想，找到最简便的解题方法，从不同角度巧妙求解.下面介绍几种常见的解题策略，仅供参考.一、基本法：例1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 1.代入消元法（简称代入法）：思路方法：由选方程组中的未知数系数简单一个方程变形，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程达到消元，进而求解．解：由①得：x ＝2y+3 ③将③代入②，得3⨯（2y+3）＋y ＝2.解得y ＝-1.将y ＝-1代入①，得x ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.2.加减消元法（简称加减法）：思路方法：把方程组中两个方程的同一个未知数的系数化为相等（或相反数），通过两个方程相减（或相加），从而消去一个未知数，化为一元一次方程而求解．解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 练习：解方程组（1）⎩⎨⎧==7-92-3y x y x 答案：⎩⎨⎧==12-5-y x （2）⎩⎨⎧==+65-41432y x y x 答案：⎩⎨⎧==24y x 二、整体法1.整体代入法例1.解方程组⎩⎨⎧=-=-12524-3y x y x x ）（ 思路分析：把x-2y 看成一个整体，将②代入①即可达到消元的目的．解：把②代入①，得：3x-4⨯1=5，解得：x=3．把x=3代入②，得：3-2y=1，解得：y=1．∴原方程组的解是⎩⎨⎧==13y x . ① ②练习：解方程组⎩⎨⎧=-+=-y x y x 22019333201932）（ 答案：⎩⎨⎧==3675y x 2.整体加减法（轮换对称式的方程组）例2.解方程组 2018x+2019y=2020 ①2019x+2018y ＝2017 ②思路分析：观察方程①、②中x 、y 的系数互调及常数和，发现规律由①+②可求出x+y 的值，然后再整体代入方程中可求解.也可以通过两次加减将原方程组化为简单方程组求解。
第1讲-用一次函数看方程、不等式
y2 1 1 O -2 -1x第1讲-用一次函数看方程、不等式序号知识点典型练习1从函数的角度看解一元一次方程：以x 为未知数的一元一次方程可以变形为ax ＋b ＝0（a ≠0）的形式，解一元一次方程相当于在一次函数y ＝ax ＋b 的函数值为0时，求自变量x 的值．1．若关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是x ＝2，则一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标是 ．2从函数的角度看解一元一次不等式：以x 为未知数的一元一次不等式可以变形为ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0）的形式，解一元一次不等式相当于在一次函数y ＝ax＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围．一般地，已知函数值范围求自变量x 的范围或者已知自变量范围求函数值范围时，可以通过观察图象得到（数形结合）． 2．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A （－1，0）则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是 ．3从函数的角度看解二元一次方程组： 由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的二元一次方程组对应两个一次函数，也对应两条直线．从“数”的角度看，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，相当于确定两条相应的直线的交点坐标． 3．已知直线y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的交点坐标为（1，4），则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为 ．4．（1）直线y ＝x ＋3与x 轴的交点坐标 ，所以相应的方程x ＋3＝0的解是 ．（2）如图，直线y ＝kx ＋b ：①关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是 ， ②关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是 ； ③当x ＜0时，函数值y 的取值范围是 ．5．若关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是x ＝－4，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点坐标为 ．-21O yx-3Oxy -6 y 1=kx yy 2=ax+bx -2O -4 P6．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）．A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－27．如图，已知一次函数图象y ＝－2x －6，利用图象回答： （1）不等式－2x －6＞0解集是 ，不等式－2x －6＜0解集是 ；（2）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ； （3）当y ＝－4时，则x ＝ ，当y ＝2时，则x ＝ ；（4）如果y 的取值范围－4＜y ≤2，则x 的取值范围 ；（5）如果x 的取值范围－3≤x ≤3，则y 的最大值是 ，最小值是 ； （6）若直线y ＝3x ＋4和直线y ＝－2x －6交于点A ，则点A 的坐标 ．8．如图所示，已知直线y 2＝ax ＋b 和直线y 1＝kx 的图象交于点P ，利用图象回答：（1）关于二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝ax+b ，y ＝kx的解是 ，则两直线的交点坐标是 ；（2）当y 2＜y 1时，则x 的取值范围是 ； （3）当ax ＋b ≥kx 时，则x 的取值范围是 ； （4）当ax ≤kx －b 时，则x 的取值范围是 ．9．（15海珠期末）直线y ＝x ＋1与直线y ＝－2x ＋a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．2B ．1C ．0D ．－110．（15一中期末）如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），则不等式3x＋b＞ax－3的解集为．11．（13太原期末改编）如图，直线l1：y1＝x＋1与直线l2：y2＝mx＋n相交于点P（1，b），直线y2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解；（2）求直线l2的表达式；（3）判断直线l3：y3＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）若y3＞y2＞0，则x的取值范围是________________．12．已知一次函数y ＝kx＋b的图象，如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＞0B．x＜0C．0＜x＜1D．x＜113．（11广州）当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9 C．y＞9D．y≤9 14．（15海珠期末）如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．15．如图，1l反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）．A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t第14题第15题16．（16天河期末）一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确的结论的个是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个-2yO1x17．（16南充）小朱和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小朱后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小朱所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小朱出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小朱希望比爸爸早20min到达公园，则小朱在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？18．（15衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，小卓卓和小越越相约到杭州市的某游乐园游玩，小卓卓乘私家车从衢州出发1小时后，小越越乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小越越达到杭州火车东站时，小卓卓距离游乐园还有多少千米？（3）若小卓卓要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？y (千米)游乐园t(小时)19．（14海珠期末）今年龙舟赛甲乙两队同时出发，其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在出发2.5小时到达终点．（假设乙队速度不变）（1）写出比赛全程多少千米？谁先到达终点？乙队花多少时间到达终点？ （2）求乙队何时追上甲队？（3）求在比赛过程中，甲乙两队何时相距最远？20．（1）（12恩施州）如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx ＋b＜13x 的解集为 ．（1） （2）（2）如图，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式组12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为 ．21．（15广雅期末）若直线y ＝－2x ＋m 与直线y ＝2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．m ＞－1 B ．m ＜1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m ≤1yA 2 1 xB 0 －1 －2 －3 －2－1 1 2 322．依照题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，请在图①中画出直线y ＝－12x ＋4，并探究两函数的图象与x 轴围成的三角形的特点；（2）如图②，已知点M 和点N 的坐标分别为（3，4）和（－2，－1），问在y 轴上是否存在一点P ，使△MNP 是以点M 或点N 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．y xB AO（图①））yx MN O（图②））第一讲-参考答案1．（2，0） 2．x ＞－13．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝44．（1）（－3，0），x ＝－3； （2）①x ＝－2；②x ＜－2；③y ＜1． 5．（－4，0）6．D 7．（1）x ＜－3，x ＞－3； （2）9；（3）－1，－4； （4）－4≤x ＜－1；（5）0，－12；（6）（－2，－2）．8．（1）⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－2，（－4，－2）；（2）x ＞－4；（3）x ≤－4；（4）x ≥－4．9．A10．x ＞－211．（1）b ＝2，12x y =⎧⎨=⎩； （2）2833y x =-+；（3）由（2）可知m ＝23-，n ＝83，∴ y ＝83x －23，当x ＝1时，y ＝2．∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P ． （4）1＜x ＜4．12．D 13．B 14．A 15．D 16．D17．解：（1）s ＝50(020)1000(2030)50500(3060)t t t t t ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤＜≤＜≤；（2）设小朱的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s ＝kt ＋b ，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得30250k b =⎧⎨=⎩，则小朱的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s ＝30t ＋250， 当50t －500＝30t ＋250，即t ＝37.5min 时，小朱与爸爸第三次相遇； （3）30t ＋250＝2500，解得，t ＝75，则小朱的爸爸到达公园需要75min ， ∵小朱到达公园需要的时间是60min ，∴小朱希望比爸爸早20min 到达公园，则小朱在步行过程中停留的时间需减少5min ．18．解：（1）v ＝2402－1＝240（km/h ）．答：高铁的平均速度是每小时240千米； （2）设乘坐高铁时路程与时间的关系式为y ＝kt ＋b ，当t ＝1时，y ＝0，当t ＝2时，y ＝240，得：⎩⎨⎧0＝k ＋b 240＝2k ＋b ，解得：⎩⎨⎧k ＝240b ＝－240，故把t ＝1.5代入y ＝240t －240，得y ＝120， 设乘坐私家车时路程与时间的关系式为y ＝at ， 当t ＝1.5，y ＝120，得a ＝80，∴y ＝80t ， 当t ＝2，y ＝160，216－160＝56（千米）， ∴小卓卓距离游乐园还有56千米； （3）把y ＝216代入y ＝80t ，得t ＝2.7，2.7－1860＝2.4（小时），216 2.4＝90（千米/时）．∴小卓卓要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．19．解：（1）35千米；乙；3516小时； （2）对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ，把x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35代入，得⎩⎨⎧20＝k ＋b35＝2.5k ＋b，则y ＝10x ＋10．联立方程组，⎩⎨⎧y ＝16x y ＝10x ＋10，得x ＝53，即：出发1小时40分钟后，乙队追上甲队； （3）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，即当x ＝3516时，y 甲＝10×3516＋10＝31.875，y 乙＝35，y 甲－y 乙＝35－31.875＝3.125； 当x ＝1时，y 甲－y 乙＝20－16＝4；∵3.125＜4，所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时相距最远．20．（1）3＜x ＜6；（2）－1＜x ＜2． 21．C22．（1）图略；用勾股定理的逆定理可以证明两函数与x 轴围成的三角形是一个直角三角形； （2）设P （0，y ），①当PM为斜边时，PN2＋MN2＝PM2，即（－2）2＋（－1－y）2＋25＋25＝32＋（4－y）2，解得：y＝－3，即P为（0，－3）；②当PN为斜边时，PM2＋MN2＝PN2，即32＋（4－y）2＋25＋25＝（－2）2＋（－1－y）2，解得：y＝7，即P为（0，7）；综上所述，在y轴上存在一点P，使△MNP是直角三角形，P为（0，－3）或（0，7）．。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
19.2.3一次函数与二元一次方程组
分析: 计费与上网时间有关,所以可设上
网时间为x分,分别写出两种计费方 式的函数模型,然后再做比较.
解法1: 设上网时间为x分,若按A方式则收y=0.1x元;若 按B方式则收y=0.05x+20元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 . 解方程组 y=0.1x 得 x=400 y/元 y=0.1x y=0.05x+20 y=40 所以两图象交于点(400,40) 由图象知: 20 当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x=400时, 0.1x=0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20. O
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
1 2 3 4 5
x
思 二元一次方 考 程-x+y=0.5
转化
对应
一次函数 y=x+0.5
对应
一条直线 一方面，直线上每一点横坐标和纵坐标的值都 是方程-x+y=0.5 的解。 同时，以方程每一组解x、y的值为横坐标和 纵坐标的点都在直线上；
思考：任何一个二元一次方程都可以写成
{
5=60k+b 10=90k+b
解得
{ b=－5
1 k 6
1 x 5 6
当y=0时,x=30
例1：如图，点P的坐标可以看作一个二元一次方程组的解。 （1）请写出这个方程组， （2）求出直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积
y
4 B
l1
P
A
-2 -1 O 2
一次函数的形式呢？
归 纳
任何一个的二 元一次方程
一次函数
一条直线
y=-0.6x+1.6
求一次函数的解析式的方法
求一次函数的解析式的方法
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
求一次函数的解析式的方法如下：
1.通过已知的点求解析式
如果已知一次函数经过某个点(x1, y1)，那么可以将这个点代入函数中，得到一个方程：y1=ax1+b，其中a和b为未知数。
此时可以再通过另一个点(x2, y2)来构建另一个方程：y2=ax2+b。
解这个方程组即可得到a和b的值。
2.通过斜率和截距求解析式
一次函数的斜率就是a，截距就是b。
如果已知斜率和截距，那么可以将它们代入y=ax+b中，得到函数的解析式。
3.通过两个点的坐标差求解析式
如果已知一次函数经过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，那么可以求出两点的坐标差Δx和Δy。
由于a表示函数的斜率，因此有a=Δy/Δx。
将a和其中一个点的坐标代入y=ax+b中，再解出b的值，即可得到函数的解析式。
总之，求一次函数的解析式需要从已知条件入手，通过方程求解的方法得到函数的斜率和截距，进而得到函数的解析式。
- 1 -。
一次函数的简单应用(解析版)
5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的关系式是（ ）A ．10y x =B ．180y x =C ．18010y x =-D ．18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数，可以写出存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，18010y x =+． 故选：D ．【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式． 2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ） A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B ．正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C ．水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．【解答】解：A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式，关系式为S ＝x2，不是正比例函数，故错误；B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化，关系式为C ＝4x ，是正比例函数，故正确；C 、水箱有水10L ，以0.5L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化，关系式为V ＝10−0.5t ，不是正比例函数，故错误；D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a ＝40h，不是正比例函数，故错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如y=kx （k≠0）的函数为正比例函数是解题的关键．3．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x=3时的纵坐标，除以3即可． 【解答】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30) 设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，1234∴÷=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．4．食用油沸点的温度远高于水的沸点温度（100℃）．小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度，在锅中倒人一些这种食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且，小明发现，烧了110s 时，油沸腾了．你估计这种油沸点的温度是（ ）A ．200℃B ．230℃C ．260℃D ．290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系，根据表中数据，求出一次函数解析式，然后把x=110代入即可．【解答】解：设油温与时间的函数关系是y=kx+b ，则103010b k b =⎧⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10，当x=110时，y=2×110+10=230． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，关键是根据表中数据，求出一次函数解析式． 5．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC 的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<<C ．212(012)y x x =-<<D ．16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >， ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键．6．某油箱容量为50L 的汽车，加满汽油后开了200km 时，油箱中的汽油大约消耗了14．如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ，油箱中的剩油量为L y ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．0.0625,0y x x =>B ．500.0625,0y x x =->C ．0.0625,0800y x x =≤≤D ．500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为50 L 的汽车，加满汽油后行驶了200 km 时，油箱中的汽油大约消耗了14，可得：14×50÷200＝0.0625L/km ，50÷0.0625＝800（km ）， 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y ＝50−0.0625x ，0≤x≤800， 故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②2分钟后，乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B 地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A．①②③B．②③④C．①②④D．①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息，逐一解答即可判定．【解答】解：由图像可得：①甲图像是正比例函数，甲每分钟走600÷6=100(米)，故①正确；②两分钟后，乙每分钟走5003005062-=-(米)，故②正确；③甲到达B地所用的时间是6分钟，乙前2分钟走300米，2分钟之后速度为50米/分，2分钟之后所用的时间为600300650-=(分)，所以甲比乙提前2分钟到达B地，故③不正确；④当x=2时，甲路程为100×2=200(米)，乙路程为300米，则甲乙两人相距100米；当x=6时，甲路程为600米，乙路程为500米，则甲乙两人相距100米，故④正确；故正确的有①②④，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像，准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键．8．“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．容融的速度为40米/分钟B．墩墩休息了23分钟C．第85分钟时，墩墩到达终点D．领先者到达终点时，两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据，可以计算出各个选项中的结果是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由图象可得，容融的速度为：36009040÷=（米/分钟），故选项A正确，不符合题意；÷=（分钟），故选项B错误，符合题意；墩墩休息了：10004025墩墩的速度为：4010005060+÷=（米/分钟），5025(36006050)6085++-⨯÷=（分钟），即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C正确，符合题意；-⨯=（米），(9085)40200即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（）个．①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ，故①正确； ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟）， 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟， 结果小吴比预计时间晚到5分钟．故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min ．故②正确； ③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×735=7-5=2千米，故③正确；④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟， 所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确． 正确的结论有4个， 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．10．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，56t =或54或154或256．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令y y =甲乙可判断③；令50y y -=甲乙，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④．【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲， 把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩，100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-， 解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③正确；令50y y -=甲乙，可得6010010050t t -+=，即1004050t -=， 当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④正确；综上可知正确的有①②③④共4个， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键．11．已知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时．若用(x 时)表示行走的时间，(y 千米)表示余下的路程，则y 关于x 的函数解析式是______． 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间，从而可得x 的取值范围，再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得．【解答】解：小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=（时）， 则00.75x ≤≤， 由题意得：34y x =-，则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤， 故答案为：()3400.75y x x =-≤≤．【点睛】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系，并正确求出自变量的取值范围是解题关键． 12．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000 元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y （元）与月收入x （元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________． 【答案】 003150.y x =-+ 5000＜x≤8000【提示】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【解答】解：根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为：()50003003150%.y x x =-⨯=-+，（5000＜x≤8000）．故答案为：003150.y x =-+；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元，是解题的关键．13．在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y （分）与第二轮答对题目数量x （道）之间的关系式为__________（010x ≤≤，x 为正整数）． 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y （分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可． 【解答】解：由题意得，故答案为：5010y x =+；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y （分）”的意义，掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键．14．某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同．设A 、B 两出租车公司收费y （元）与行程x （每千米）的关系分别是l1，l2，若行驶大于2500km ，则选择 _____出租车公司较合算．【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可． 【解答】解：由图象可知：当1500x <时，12y y >；当1500x >时，12y y <； ∵行驶大于2500km ，即2500x >， ∴选择A 出租车公司较合算， 故答案为：A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低，再作出选择是解答本题的关键．15．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方． 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准（元/方） 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数． 【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39， ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x-18）． 当y=45时，x=20， 即用水20方． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．16．某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量5y ≥（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．【答案】3【提示】当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入计算即可得3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得82734y x =-+，把5y =代入3y x =中得53x =，把5y =代入82734y x =-+中得143x =，进行计算即可得．【解答】解：当2x ≤时，设1y k x =，把（2，6）代入得， 162k =，解得，13k =， ∴当2x ≤，3y x =，当2x >时，设2y k x b =+，把点（2，6），（10，3）代入得，2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得，283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴当2x >时，82734y x =-+，把5y =代入3y x =中，得53x =，把5y =代入82734y x =-+中，得143x =，则145333-=（小时）， 即该药治疗的有效时间是3小时， 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．17．2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解． 【解答】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b ， 将（2，7）、（7，15）代入，得：27715k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=85x+195，当x=22时，y=85×22+195=39， 即新车的打车费用为39（元），老款车的费用为：5+1.5×(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）． 故答案为：3．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．18．已知A ，C 两地之间有一站点B ，甲从A 地匀速跑步去C 地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地，两人到达C 地后均原地休息．甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．（1）站点B 到C 地的距离为_____米； （2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．【答案】 800 10【提示】（1）由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据题意，站点B 到C 地的距离为：50×(18-2)=800(米)， 故答案为：800；（2）由图象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)， 设经过x 分钟，甲、乙两人相遇， 则80x=400+50(x-2)， 解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇， 故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．三、解答题19．某种气体在0℃时的体积为100L ，温度每升高1℃，它的体积增加0.37L ． (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积．(3)当气体的体积为107.4L 时，温度为多少摄氏度？ 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】（1）根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积=0℃时的体积+增加的体积； （2）将30t =℃代入（1）中的函数表达式即可； （3）将107.4L V =代入（1）中的函数表达式即可． 【解答】（1）解：根据题意得：1000.37V t =+．（2）当30t =℃时，1000.3730111.1V =+⨯=， ∴当温度为30℃时，气体的体积为111.1L ． （3）当107.4L V =时，107.41000.37t =+， 解得：20t =，∴气体的体积为107.4L 时，温度为20℃．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，写出一次函数的表达式．20．在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%，规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%．设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元． (1)求y 关于x 的函数表达式．(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行．问：到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为多少元？【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】（1）根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金；根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-；（2）将18000x =代入（1）的解析式进行计算即可求解．【解答】（1）解：依题意，()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即： 1.03933y x =，（2）当18000x =时， 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时，扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键．21．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． (1)求每千克花生、茶叶的售价；(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，计划两种产品共助销600千克，若花生销售m 千克()120m ≥，花生和茶叶的销售总利润为w 元，求w 的最大值． 【答案】(1)每千克花生10元，每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200【提示】（1）设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元，列出一元一次方程求解即可；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克，先根据总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围，再根据利润之和求出函数解析式，根据函数的性质求出最大值．【解答】（1）解：设每千克花生x 元，每千克茶叶(40)x +元， 根据题意得：5010(40)x x =+， 解得：10x =，40401050x +=+=（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）解：设花生销售m 千克，茶叶销售(600)m -千克获利最大，利润w 元， 由题意得：(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+，100-<，w ∴随m 的增大而减小，120m ，∴当120m =时，利润w 最大，此时花生销售120千克，茶叶销售600120480-=（千克），1012084007200w =-⨯+=最大（元）， ∴当花生销售120千克，茶叶销售480千克时利润最大，w 的最大值为7200．【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式进行求解．22．某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计．按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y （元）与通话时长x （分）之间的关系式： A 类：________；B 类：______．(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A ，B 两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1)0.212y x =+；0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；（3）设每月通话时间x 分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【解答】（1）解：根据题意，得A 类：0.212y x =+，B 类：0.6y x =；故答案为：0.212y x =+；0.6y x =． （2）解：A 类收费：120.230072+⨯=元；B 类收费：0.6300180⨯=元；18072>，所以选择A 类收费方式；（3）解：设每月通话时间x 分钟，根据题意，得120.20.6x x +=，解得：30x =．答：每月通话时间30分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．23．某移动公司设了两类通讯业务，A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B 类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x 分钟，两种方式费用分别是A y ，B y 元． (1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？【答案】(1)500.4A y x =+，0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解；（3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【解答】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+；B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） ∵AB y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元）， ∴小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．24．如图，有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出，学校只有一辆能做40人的汽车，学校决定采用步行和乘车相结合的办法：先把一部分人送到大剧院，车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院，其中车和人的速度保持不变．（学生上下车，汽车掉头的时间忽略不计）．y 表示车离学校的距离（千米），x 表示汽车所行驶的时间（小时）．请结合图象解答下列问题：(1)学校离大剧院相距 千米，汽车的速度为 千米/小时； (2)求线段BC 所在直线的函数表达式；(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发，为了赶上学生，该老师选择从学校打车前往，已知出租车速度为80千米/小时，请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗？并画出相关图象． 【答案】(1)15，60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，图象见解析【提示】（1）由图象直接可得学校与大剧院的距离，由路程除以时间可得汽车的速度； （2）设步行速度为m 千米/小时，可得：15(60)21532m +=⨯，即可解得15(32B ，15)8，从而可得11(16C ，15)，用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-； （3）由学生全部达到大剧院时，1116x =，出租车到达大剧院时，15110.58016x =+=，知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院，再画出图象即可．【解答】（1）解：由图象可得，学校与大剧院相距15千米， 汽车的速度为115604÷=（千米/小时）， 故答案为：15，60；（2）设步行速度为m 千米/小时， 根据题意得：15(60)21532m +=⨯， 解得4m =， ∴步行的路程为15154328⨯=（千米）， 15(32B ∴，15)8，。
一次方程(组)解法教案1
方程组和不等式部分教案第一课时 一次方程（组） 的解法【教学目标】1、了解一元一次方程的有关概念；2、能熟练掌握一元一次方程的解法，理解解法中的各个步骤；3、了解二元一次方程（组）的有关概念；4、掌握代入消元法和加减消元法，能选择适当的方法解二元一次方程组； 【教学过程】 一、学案内容检查 例1、 解方程x x x -=--+22132并填写下表. 先由学生展示所解方程，并结合解题过程回顾解一元一次方程的一般步骤及注意事项．检测：1、 若x=3是方程3x+2a=5的解，则a 的值是（ ） A ．4 B ．–4 C ．2 D ．–22、已知方程x 2+mx+2=0的一个根是x=1，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3例2. 解方程组 ⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ，展示不同的方法解；②总结解方程组的基本思路；③总结解方程组的基本方法．小结：1、解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将“二元”转化为“一元”；2、解二元一次方程组的基本方法有“代入消元法”和“加减消元法”．① 代入消元法主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． ② 加减消元法主要步骤是，通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数． 3、解二元一次方程组的特殊方法——图象法① 将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；② 在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；③ 观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．1212312.3=--+x x 解方程检测：1、2、三、应用 1、如果 ， 则 x+y 的值为 . 2、已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、 如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则a 、b 的值分别是是____．4、 如图，直线y=x+2 与y=-x+4 相交于点A ，并且与x 轴分别交于B 、C ，求△ABC 的面积.5、如图，直线 ：y ＝x+1与直线 ：y=mx+n 相交于点P （1,b ）（1）求b 的值（2）不解关于x 、y 方程组 ，请你直接写出它的解（3）直线 ：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由课堂检测1、已知点(2，－1)是方程y=kx ＋1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过第 象限.2、写出满足方程x+2y=9的一对整数值________________．3、若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝_________，b ＝_______.4、如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，•则根据图象可得，关于,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是（ ）A.44.22x x B y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩44..22x x C D y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩41,216.x y x y -=-⎧⎨+=⎩2328y x y x =⎧⎨+=⎩， ①． ②|21||25|0x y x y -++--=133m x y --52n m nx y +21m n =⎧⎨=⎩21m n =⎧⎨=-⎩21m n =-⎧⎨=-⎩21m n =-⎧⎨=⎩m n、2l 1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩3l 1l5、已知等式b kx y +=，当2=x 时，2-=y ；当21-=x 时，3=y ，则______,==b k . 7、解方程组⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x8．已知方程组515,4 2.ax y x by +=⎧⎨-=-⎩由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1,x y =-⎧⎨=-⎩ 乙看错了②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩ 若按正确的a 、b 计算求方程组的解及x －y 的值.第二课时一次方程（组）的应用【教学目标】1、会运用一元一次方程解决简单的实际问题.2、会运用二元一次方程组解决简单的实际问题.【教学过程】一、回忆列方程解应用题的步骤:审、设、则、列、解、验、答出示例题：例1.（08年中考）21．列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？带领学生分析，列表分析，展示不同解法解：设由北京到天津的平均速度是每小时x千米,则由天津返回北京的平均速度为每小时（x+40）千米。
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思路点拨：在两个一次函数图象交点 处，自变量和对应的函数值同时满足两个 函数的关系式，而两个一次函数的关系式 就是方程组中的两个方程，所以交点的坐 标就是方程组的解。据此，我们可以利用 图象求某些方程组的解。两条直线的交点 坐标 就是方程组的解。
解： 由2x－y=5,x＋y=1, 得 y=2x－5, y=－x＋1
y=1 解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1） 在函数图象上吗？ Nhomakorabea在
(4)你赞同小丽的说法吗?小明的说法呢? 你认为应如何表述?
归纳：
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点 的坐标 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的 一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐 标 的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。
数随形动 形由数定
数形结合 精彩纷呈
六、作业
习题5.5 P162～P163 T1(1), T(2), T3.
如右图,在同一直 y=－x＋14 角坐标系中,画出 3 一次函数y=2x－5 2 和y=－x＋1的图 象它们的交点坐 1 标为P（2，－ -4 -3 -2 -1 o 1）。所以原二元 -1 一次方程组的解 -2 为 x=2
-3 y
y=2x－5
1
2
P(2, －1)
3 4
x
y=－1
-4
四、课堂练习
1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一 2x－y=3 定满足二元一次方程是：____________ y l1 2.如右图，两条直线l1 3 l2 和l2的交点可以看作是 (0,1) 2 1 哪个二元一次方程组 -3 -2 -1 o 1 2 3 x 的解？
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一 次方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－ 3/2的图象,与相应的二元一次方程组 2x－y＋3=0 2x－y＋3=0 的解有关 即 1/2x－y－3/2=0 x－2y－3=0 系吗? 如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？ 一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
5.5二元一次方程组的图象解法
一、知识回顾
1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一 次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数 y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0 的形式。从形式上看，你知道是通过什么 方法变形得到的？ 从形式上看，通过移项，二元一次方程 可以化为一次函数的形式，一次函数可以 化成二元一次方程的形式。 2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式： （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
-1
2x－y＋1=0 (－2, －3) x－y－1=0
-2 -3
(1,0)
五、小结
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化， 从形式到内容它们都是统一的。 2.用作图法来解方程组的步骤： (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函 数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出 两个一次函数的图象，并标出交点确定坐 标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组 的解。
活动二：
问题1 （1）在同一直角坐标系中，两个一次 函数图象的位置有什么关系？有无交点？若 有，交点坐标 是什么？ （2）你会解二元一次方程组吗？它的解是 什么？ 问题2 二元一次方程组的解与图象交点的 坐标有关系吗？ 问题3 通过以上活动，你得到什么结论？
问题4 你能说明你的结论正确吗？
三、例题讲解
二、探索发现
活动一：
（1）从形式上看，二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数有什么关系？
6 5 4 3 2
小丽
y
y=2x－3
P（4，5）
1 o 2 4 6 x
小明
(2)点P在一次函数y=2x－3图象上，那么 它的坐标（4，5），即 x=4 是方程
2x－y－3=0的解吗？ y=5
是
（3）x=2 是二元一次方程2x－y－3=0的，