一次函数与方程组

一次函数与方程组

襄州区黄集中心学校魏均良

知识技能目标

1.使学在掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系的基础上，掌握一次函数与方程组之间的联系；

2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程组、一元一次不等式的解集．

过程性目标

1.使学生体会到一次函数与一元一次方程组、一元一次不等式的相互联系；

2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．

3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

教学过程

一、创设情境

问题思考1：

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1

这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1

时，求自变量x的值。所以

解一元一次方程相当于在某个

一次函数y=ax+b的值

为0时，求自变量的值。

思考2：

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

（1）3x+2＞2 (2) 3x+2＜0 (3) 3x+2＜-1

归纳：

1、模仿前面“思考”的三个方程的总结进行总结。

2、学生合作交流。

这3个不等式的不等号左边都是3x+2,右边分别是大于2，小于0，小于-1。这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的值分别为大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的值。

所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。

二、探案新知

例题：

1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.

（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？

分析：

（1）气球上升时间x满足0≤x≤60

对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5

对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15

（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。

解：由此得方程组：

解得

X=20

y=25

也就是说，当上升20min时，两个气球

都位于25米的高度。

归纳：

方程（组）与函数之间互相联系，从函数

的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。练习：

1.当自变量x取何值时，函数y=

2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？

方法一：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程；

方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；

方法三：画函数图象，求交点坐标.

2.如图，求直线l1与l2的交点坐标.

分析：由函数图象可以求

直线l1与l2的解析式，

进而通过方程组求出交点坐标.

三、知识梳理

本节课你有什么收获？

1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解；

2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；

3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；

4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系．

四、随堂练习

1．教材第98页练习题．

2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，

则方程组的解是_______,b的值为______.

3．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1