钢管订购和运输最优方案

钢管订购和运输最优方案

摘要

西气东输二线工程是我国第一条引进境外天然气资源的大型管道工程，对于优化我国能源结构，缓解天然气供应紧张局面，提高天然气管网运营水平具有重要意义。该工程投资高，运输量大，路程长，经过省份多，钢管要求级别之高，要求我们必须合理制定钢管的订购和运输方案以使总费用最小。 本文就此模型先针对特殊情况，即铺设管道呈一条线的情行，计算出钢管从钢厂经单位运费最小路径运输到施工节点的运输费用矩阵，建立了钢管订购和运输问题的带有0-1规划的二次规划模型，从而找到了钢管订购和运输的最优方案，并利用Lingo 软件编程求出最小费用为1278632万元。通过灵敏度分析得出钢厂6S 的销价变化对目标函数影响最大，钢厂1S 产量上限的变化对目标函数影响最大，且1S 的产量上限每增加一个单位，目标函数就减少132万元。 对于铺设管道成树形图的一般情形，我们将树形图转化为有向图，建立了与铺设管道为一条线时类似的数学模型，经计算得最小费用为1406631万元。 关键字：钢管订购与运输，0-1规划，二次规划模型，灵敏度分析,有向图

Abstract ：West-East Gas Pipeline Project is the first large-scale

introduction of natural gas resources offshore pipeline projects, which means a great deal to optimizing china's energy sturcture,relieving tention,and improving the operating level of gas pipeline network . High investment and volume of traffic ,long

dinstance, a large covering of provinces and high steel ranks required us to develop a reasonable program of pipe to make the ordering and shipping of minimum total cost.

Aiming at the special case for this model first, that the laying of pipes was a line, we calculated the steel from steel mills by the smallest unit of freight transported to the construction of the path node matrix of transport costs, the establishment of order and transport of steel pipe with a 0-1 quadratic programming model for planning in order to find the best steel ordering and shipping options, calculated using the Lingo software programming minimum cost of 12.7863 billion yuan.Through the sensitivity analysis steel selling price changes of 6S exerts the greatest impact on the objective function, changes in steel production ceiling of 1S greatest impact on the function, and the output ceiling for each additional unit, the objective function to reduce 1.32 million yuan.

For the laying of pipes into the general tree case, we will be transformed into a tree graph, the establishment of the laying of pipes with a line similar to the mathematical model, the calculated minimum cost of 14.06631 billion yuan.

Key words : Pipe Order and Transport ,0-1 Planning,Quadratic programming model,Sensitivity Analysis ，Directed graph.

一、问题的提出

要铺设一条从1A 到15A 的天然气管道，经筛选可以生产我们所需要的钢管的钢厂有1S 到7S 。由于生产能力的不同，每个钢厂在指定期限内能生产的钢管最大数量如表所示。一个钢厂若要承担制造这种钢管要求我们至少订购500个单位钢管（1km 主管道钢管称为1单位钢管）。不同钢厂出售1单位钢管的价格如表所示。钢管订购后可经铁路，公路运输到要铺设的管道全线。试建立数学模型，制定钢管的订购及运输计划，使总费用最小。在所建立模型的基础上分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，给出相应的数字结果。并就更一般的情形（即所要铺设的管道成树形：铁路，公路，管道构成网络）给出一种解决办法，建立模型，给出结果。

二、符号说明

2.1模型一、二的符号说明

i S ：第i 个钢厂(1,2,,7)i = ；

j A : 第j 个施工节点(1,2,,15)j = ；

i s : 钢厂i S 在指定期限内能生产该种钢管的最大数量；

ij a ：一单位钢管从厂i S 运到施工节点j A 的最小运费； i p ：钢厂i S 出售一单位钢管的价格；

ij x ：钢厂i S 运往施工节点j A 的钢管单位数； j m ：全部钢厂运往施工节点j A 的钢管总量；

j d ：施工节点j A 到1j A +的路程； j l ：从施工节点j A 向左铺设的长度； j r ：从施工节点j A 向右铺设的长度；

Q ：该项工程所需的总费用。

2.2模型三的符号说明

i S ：第i 个钢厂(1,2,,7)i = ；