5.3水箱变高了

解：设水面增高 x 厘米。
则
5 3 3 4 x
2
解得
45 x 0 .9 16
因此，水面增高约为0.9厘米。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？ 若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
25 答：高变成了 4 米。
列方程时, 关键是找 出问题中的等量关系.
学一学

例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
面积：1.8 × 3.2=5.76
例 （1）
例（2） 面积： 2.9 ×2.1=6.09
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周长一定时，围成 正方形面积最大。
例（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
结论
随堂练习P142
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 分析：等量关系 — 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米,由题意可得：
（3）设正方形的边长为x米,
由题意可得： 4 x =10 解得 x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2) 面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
X
答：正方形的边长为2.5米,面积是6.25m2，比 （2）中长方形面积增加0.16m2。
同样长的铁丝围成怎样 的四边形面积最大呢？
答 案
3 解： 筒 22 49.5 (cm 3 ) V 2 2 7 V杯 9 110.25 (cm 3 ) 2
2
V简 V杯
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。 2
7 x 49.5 2 x 4.04
数
第五章
学
一元一次方程
3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
1、通过分析图形中的数量关系，建立 方程解决问题。
2、体会应用方程解决问题的关键是抓 住数量关系（即那些量发生变化，那些 量没有发生变化)。
课 前
复
习
a
b
ab 2(a+b) 面积S=_______， 长方形的周长 l=_______，
c
abc 长方体体积V=_________。
2( x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
10
10 6
10
10 6 ？
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形， 周长不变。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长 与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积 最大。
P144习题5.6
第2,3题
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种 思想，各得两种思想，只要我们细心观察，数学 随时与我们结伴而行。
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积
4a a2 正方形的周长 l=_______， 面积S=_______，
a
a3 正方体体积V=______。
2 圆的周长l =________， 面积S=_______，
圆柱体积V=_________。
r
h
2r
r
r h
2
放在手里的橡皮泥在手压前和手压后 有何变化？你发现了其中的相等关系吗？ 1、变胖了，变矮了。 （即高度和底面半径发 生了改变。） 2、手压前后体积不变， 重量不变。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答 案
解：因为
V筒 49.5 (cm ) 3 V杯 110.25 (cm ) V简 V杯
3
所以，不能装下。 设杯内还剩水高为 x 厘米。
7 x (110.25 49.5) 2
2
x 4.96
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水 箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面 积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不 变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 等量关系： 维修前的体积=维修后的体积 解：设维修后水箱的高为 x 米，填写下表：
课后思考
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米； 小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2 米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡 场的面积是多少？
墙壁
篱笆
你有什么 收获？
底面半径 /m 高/m 体积/m3
旧水箱 4 cm 2
4cm
4 4 2
2
新水箱 3 .2 cm 2
xcm
3.2 x 2
2
解：设维修后水箱的高为 x 米，
由题意可得：
4 2 3 .2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
25 x 4
（2）设长方形的宽为x米，则它的长
为（x+0.8）米，由题意可得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得 x=2.1
X
X+0.8
长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(m2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（m2） 答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米, 面积是6.09m2，比（1）中长方形面积增 加0.33m2。
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解 决这个问题中，要抓住这个等量关系。
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的 长为（X+1.4） 米， 由题意可得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得 X=1.8
X X+1.4
长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76m2.