高中三角函数单元复习题
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求tan ＋tan ＋ tan tan 的值.
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，且α∈(π， π)，α＋β∈( π，2π)，求β.
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝ π，(2)tan tanβ＝2－ 同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
【分析】这是一道探索性问题的题目，要求根据（1）、（2）联解，若能求出锐角α和β，则说明存在，否则，不存在.由于条件（2）涉及到 与β的正切，所以需将条件（1）变成 ＋β＝ ，然后取正切，再与（2）联立求解.
【解】由（1）得： ＋β＝
∴tan( ＋β)＝ ＝
将（2）代入上式得tan ＋tanβ＝3－ .
高中三角函数单元复习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知x∈(－ ，0)，cosx＝ ，则tan2x等于（）
A. B.－ C. D.－
2． cos －sin 的值是（）
A.0B.－ C. D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝ ，cosβ＝ ，则α＋β的值为（）
A. 或 B. C. D.2kπ＋ (k∈Z)
4．sin15°cos30°sin75°的值等于（）
A. B. C. D.
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin )等于（）
A. B.－ C.－ D.
6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－ cos(120°－x)的值为（）
A. B. C.1D.0
7．已知sinα＋cosα＝ ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）
∴原式＝sin(α＋ )cos(α＋ )
＝ ＝ ＝ .
16．【解析】由5cos(α－ )＋7cos ＝0得：
5cos（ ＋ ）＋7cos（ － ）＝0
展开得：12cos cos ＋2sin sin ＝0，
两边同除以cos cos 得tan tan ＝－6.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A.－ B. C.－1D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． 的值等于_____________.
12．若 ＝4＋ ，则cot( ＋A)＝_____________.
13．已知tanx＝ (π＜x＜2π)，则cos(2x－ )cos( －x)－sin(2x－ )sin( －x)＝_____.
三角函数单元复习题（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．2－ 12．4＋ 13．－ 14．
15．【解析】∵tan(α＋ )＝tan［(α＋β)－(β－ )］＝
【解】∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1
∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0
即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0 cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0
又α∈(0， )，∴cos2α>0，sinα＋1>0.
故sinα＝ ，α＝ ，tanα＝ .
故cosβ＝cos［(α＋β)－α］＝ ×（－ ）＋（－ ）（－ ）＝－ .
而0＜β＜π，∴β＝ π.
【评注】本题中若求sinβ，则由sinβ＝ 及0＜β＜π不能直接推出β＝ π，因此本类问题如何选择三角函数值得考虑.
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝ π，(2)tan tanβ＝2－ 同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
A. ， B.－ ，
C.－ ，－ D.－ ，±
8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不能确定
9．化简 的结果为（）
A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα
10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知cos(α－ )＝ ， ＜α＜ ，求cosα.
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0， )，
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，且α∈(π， π)，α＋β∈( π，2π)，求β.
【分析】要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β.
【解】∵π＜α＜ π， π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π.
又∵cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，∴sinα＝－ ，sin(α＋β)＝－
14．sin( －3x)cos( －3x)－cos( ＋3x)sin( ＋3x)＝_____________.
15．已知tan(α＋β)＝ ，tan(β－ )＝ ，则sin(α＋ )·sin( －α)的值为____________.
16．已知5cos(α－ )＋7cos ＝0，则tan tan ＝_____________.
17．（本小题满分12分）已知cos(α－ )＝ ， ＜α＜ ，求cosα.
【解】由于0＜α－ ＜ ，cos(α－ )＝
所以sin(α－ )＝ ＝
所以cosα＝cos［(α－ )＋ ］＝
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0， )，
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
求tan ＋tan ＋ tan tan 的值.
【解】因为A、B、C成等差数列，A＋B＋C＝π，所以A＋C＝ ， ＋ ＝
∴tan( ＋ )＝ ，由两角和的正切公式，得 ＝
tan ＋tan ＝ － tan tan
tan ＋tan ＋ tan tan ＝ .
因此，tan 与tanβ是一元二次方程x2－(3－ )x＋2－ ＝0的两根，解之得x1＝1，x2＝2－ .
若tan ＝1,由于0＜ ＜ .所以这样的α不存在；
故只能是tan ＝2－ ，tanβ=1.
由于α、β均为锐角，所以α＝ ，β＝
故存在锐角α＝ ，β＝ 使（1）来自百度文库（2）同时成立.
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，且α∈(π， π)，α＋β∈( π，2π)，求β.
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝ π，(2)tan tanβ＝2－ 同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
【分析】这是一道探索性问题的题目，要求根据（1）、（2）联解，若能求出锐角α和β，则说明存在，否则，不存在.由于条件（2）涉及到 与β的正切，所以需将条件（1）变成 ＋β＝ ，然后取正切，再与（2）联立求解.
【解】由（1）得： ＋β＝
∴tan( ＋β)＝ ＝
将（2）代入上式得tan ＋tanβ＝3－ .
高中三角函数单元复习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知x∈(－ ，0)，cosx＝ ，则tan2x等于（）
A. B.－ C. D.－
2． cos －sin 的值是（）
A.0B.－ C. D.2
3．已知α，β均为锐角，且sinα＝ ，cosβ＝ ，则α＋β的值为（）
A. 或 B. C. D.2kπ＋ (k∈Z)
4．sin15°cos30°sin75°的值等于（）
A. B. C. D.
5．若f(cosx)＝cos2x，则f(sin )等于（）
A. B.－ C.－ D.
6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－ cos(120°－x)的值为（）
A. B. C.1D.0
7．已知sinα＋cosα＝ ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）
∴原式＝sin(α＋ )cos(α＋ )
＝ ＝ ＝ .
16．【解析】由5cos(α－ )＋7cos ＝0得：
5cos（ ＋ ）＋7cos（ － ）＝0
展开得：12cos cos ＋2sin sin ＝0，
两边同除以cos cos 得tan tan ＝－6.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A.－ B. C.－1D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11． 的值等于_____________.
12．若 ＝4＋ ，则cot( ＋A)＝_____________.
13．已知tanx＝ (π＜x＜2π)，则cos(2x－ )cos( －x)－sin(2x－ )sin( －x)＝_____.
三角函数单元复习题（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．2－ 12．4＋ 13．－ 14．
15．【解析】∵tan(α＋ )＝tan［(α＋β)－(β－ )］＝
【解】∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1
∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0
即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0 cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0
又α∈(0， )，∴cos2α>0，sinα＋1>0.
故sinα＝ ，α＝ ，tanα＝ .
故cosβ＝cos［(α＋β)－α］＝ ×（－ ）＋（－ ）（－ ）＝－ .
而0＜β＜π，∴β＝ π.
【评注】本题中若求sinβ，则由sinβ＝ 及0＜β＜π不能直接推出β＝ π，因此本类问题如何选择三角函数值得考虑.
21．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2β＝ π，(2)tan tanβ＝2－ 同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.
A. ， B.－ ，
C.－ ，－ D.－ ，±
8．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不能确定
9．化简 的结果为（）
A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα
10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知cos(α－ )＝ ， ＜α＜ ，求cosα.
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0， )，
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
20．（本小题满分15分）已知cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，且α∈(π， π)，α＋β∈( π，2π)，求β.
【分析】要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β.
【解】∵π＜α＜ π， π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π.
又∵cosα＝－ ，cos(α＋β)＝ ，∴sinα＝－ ，sin(α＋β)＝－
14．sin( －3x)cos( －3x)－cos( ＋3x)sin( ＋3x)＝_____________.
15．已知tan(α＋β)＝ ，tan(β－ )＝ ，则sin(α＋ )·sin( －α)的值为____________.
16．已知5cos(α－ )＋7cos ＝0，则tan tan ＝_____________.
17．（本小题满分12分）已知cos(α－ )＝ ， ＜α＜ ，求cosα.
【解】由于0＜α－ ＜ ，cos(α－ )＝
所以sin(α－ )＝ ＝
所以cosα＝cos［(α－ )＋ ］＝
18．（本小题满分14分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0， )，
求sinα、tanα.
19．（本小题满分14分）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，
求tan ＋tan ＋ tan tan 的值.
【解】因为A、B、C成等差数列，A＋B＋C＝π，所以A＋C＝ ， ＋ ＝
∴tan( ＋ )＝ ，由两角和的正切公式，得 ＝
tan ＋tan ＝ － tan tan
tan ＋tan ＋ tan tan ＝ .
因此，tan 与tanβ是一元二次方程x2－(3－ )x＋2－ ＝0的两根，解之得x1＝1，x2＝2－ .
若tan ＝1,由于0＜ ＜ .所以这样的α不存在；
故只能是tan ＝2－ ，tanβ=1.
由于α、β均为锐角，所以α＝ ，β＝
故存在锐角α＝ ，β＝ 使（1）来自百度文库（2）同时成立.