高二数学立体几何试题及答案.doc

【模拟试题】

一 . 选择题（每小题 5 分，共 60 分）

1.给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是

正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是

长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱

柱；④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四

棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱

锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥

中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有 ________个

A.1

B.2

C.3

D.4

3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的表面积为 88，则它

的对角线长为（）

A. 12

B. 24

C.214

D. 4 14

4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）

A. 8cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 8 2cm

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是

（）

1 2 1 4 1 2 1 4

A. 2

B. 4

C.

D. 2

6.已知直线l平面，直线m平面

，有下面四个命题：

① / /l m ；②l / /m ；③ l / /m ；④ l m/ / 。

其中正确的两个命题是（）

A. ①②

B. ③④

C. ②④

D. ①③

7.若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为 6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）

A. 6 3cm

B. 6cm

2 3

C.218

D. 312

8.设正方体的全面积为 24cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）

A. 6 cm 3 32 cm

3

C.

8 cm3

D.

4 cm3

B. 3 3 3

9. 对于直线 m、n 和平面

、能得出的一个条件是（）A. m n，m / / ，n / / B. m n，m，n

C. m / /n，n ， m

D. m / /n，m ，n

10. 如果直线 l、m 与平面、、满足：l

，l / / ，m ，m ，那

么必有（）

A. 和l m

B. / / ，和 m / /

C. m / / ，且 l m

D. 且

11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面

体的体积与正方体的体积之比为（）

A.1：3

B. 1：2

C. 2：3

D. 1：3

12. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）

二 . 填空题（每小题 4 分，共 16 分）

13.正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

__________。

14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2： 8，体积为 14cm3，则棱台的高为 ____________。

15.正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为 ____________。

16. 已知、

是两个不同的平面，m、n是平面

及

之外的两条不同的直线，

给出四个论断：

①m⊥ n，②，③ n

，④ m。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ______________。

三 . 解答题（共 74 分）

17.（12分）正方体 ABCD A1 B1C1 D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、 DD 1

的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面，并证明之。18.（12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是

5cm

2和 8 cm

2，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

19.（12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。

3

20.（12 分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的2

，这个梯形

绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（5 2 ），求这个旋转体

的体积。

21.（12 分）有一块扇形铁皮 OAB ，∠ AOB=60 °， OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD 应取多长？

（2）容器的容积。

22. （14 分）如图，正四棱柱ABCD A

1

B

1

C

1

D

1 中，底面边长为2

2 ，侧棱长

为 4，E、F 分别为 AB 、BC 的中点，EF

BD G。

（1）求证：平面B1EF平面BDD1B；

（2）求点D

1 到平面

B

1

EF

的距离d；

（3）求三棱锥B

1

EFD

1的体积V。

【试题答案】

一 .

1. B

2. B

3. C

4. C

5. A

6. D

7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B

二 .

13.

a 2

14. 2cm 15. 3ab 2

16. m n，m ，n （或 m ，n ，m n）