七下实数提高题与常考题型压轴题(含解析)

实数提高题与常考题型压轴题(含解析)

一．选择题（共15小题）

1．的平方根是（）

A．4 B．±4 C．2 D．±2

2．已知a=，b=，则=（）

A．2a B．ab C．a2b D．ab2

3．实数的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣D．

4．实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）

A．﹣πB．﹣3.14 C．D．0

5．下列语句中，正确的是（）

A．正整数、负整数统称整数

B．正数、0、负数统称有理数

C．开方开不尽的数和π统称无理数

D．有理数、无理数统称实数

6．下列说法中：（1）是实数；（2）是无限不循环小数；（3）是无理数；（4）的值等于2.236，正确的说法有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）

A．2 B．C．﹣2 D．﹣

8．的算术平方根是（）

A．2 B．±2 C．D．

9．下列实数中的无理数是（）

A．0.7 B．C．πD．﹣8

10．关于的叙述，错误的是（）

A．是有理数

B．面积为12的正方形边长是

C．=2

D．在数轴上可以找到表示的点

11．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0

12．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A．p B．q C．m D．n

13．估计+1的值（）

A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间14．估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

15．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

指数

运算

21=222=423=8…31=332=933=27…

新运算log

2

2=1log

2

4=2log

2

8=3…log

3

3=1log

3

9=2log

3

27=3…

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log

216=4，②log

5

25=5，③log

2

=﹣1．其

中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二．填空题（共10小题）

16．﹣2的绝对值是．

17．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．

18．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．

19．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为．

20．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n

为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= ．

21．规定：log

a

b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：log

a a n=n．log

N

M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log

223=3，log

2

5=，则log

100

1000= ．

22．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．

23．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．

24．下面是一个某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）

25．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．= ，= ．

三．解答题（共15小题）

26．计算下列各式：

（1）（﹣+﹣）x（﹣18）

（2）﹣12+﹣（﹣2）×．

27．化简求值：（），其中a=2+．

28．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．

29．如图，在一长方形纸条上画一条数轴．

（1）若折叠纸条，数轴上表示﹣3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；

（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；

（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）

30．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F （12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．31．（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：

2⊕5=2×（2﹣5）+1

=2×（﹣3）+1

=﹣6+1

=﹣5

求（﹣2）⊕3的值；

（2）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．