《高等数学同步训练(下)》答案20150422

4、 ∑ (−1)
n=0
n −1
x2n ( x ∈ R )； (2n)!
x n +1 5、 ∑ (−1) ( x ∈ R )； n +1 n=0
二、解答题
1、 f ( x) = ∑ (−1) n
n=0 ∞
∞
x2n ，收敛域 (− 3, 3) ； 3n +1 22 n −1 2 n x ，收敛域 (− 3, 3) ； (2n)!
1 1、 ； 2
三、选作题
4 2、 ； 3
3、 π x + 1 ；
1、(1) 略；(2)
2π ；
2、略；
3、略.
练习二
一、单项选择题
1、A；
二、填空题
2、A；
1、 F (b, d ) − F (a, d ) − F (b, c) + F (a, c) ； 2、 ∫π2 dθ ∫
4
π
2sin θ
0
f ( ρ cos θ , ρ sin θ )d ρ ；
四、选作题
1、略；
1 2、 C (0, 0, ) 5
练习二
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、B；
3、A；
1、 ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 1) 2 = 6 ；
⎧ x2 + 2 x + y 2 = 0 ； 3、 ⎨ ⎩z = 0
2、 4( x 2 + z 2 ) − 9 y 2 = 36 ；
四、选作题
1、 a = 4 ， b = −8 ， c = 2 ； 2、极大值 f (1, 0) = e 2 ，极小值 f (−1, 0) = −e 2 ，
−
1
−
1
总习题九
一、单项选择题
1、A；
二、填空题
2、A；
3、B；
4、D；
1、 yx y −1dx + x y ln xdy ； 2、 2uv(2u − 3v)uv −1 + v(2u − 3v)uv ln(2u − 3v) ； 3、
2、 f (u ) = u + 1 .
练习二
一、单项选择题
1、B；
二、填空题
2、C；
3、B；
1、1，2， 2dx + 3dy ；
三、解答题
2、 cos 2t ， −2sin 2t ；
3、 f1 + yf 2 ， f 2 + xf12 + xyf 22 ；
1、(1) dz (1,2) = 12dx + 6dy ；(2)
3
2
π
四、选作题
1、 9 ；2、 4π .
第十二章 无穷级数
练习一
一、单项选择题
1、D；
二、填空题
2、B；
3、A；
4、C；
1、 −
3 ； 32
2、
( x )n ； (2n − 1)!!
3 3、 ； 2
4、 1 − 2 ；
三、解答题
1、发散；2、收敛， s =
1 . 2
练习二
一、单项选择题
1、B；
二、填空题
四、选作题
1、(1) 略，(2) f (u ) = u + 1 ；
2、(1) dz (1,1) = f1 (2, 2)dx + f1 (2, 2)dy ； (2)
∂2 z = f11 (2, 2) ； ∂x∂y (1,1)
x2 y2 3、(1) C ( x, y ) = 20 x + + 6 y + + 10000 ； (2) C (24, 26) = 11118 ； 4 2
一、单项选择题
1、D；
二、填空题
2、B；
3、A；
4、C；
1、
3 ； 2
2、 2π ；
3、 −4π ；
4、 −
π
2
；
三、解答题
1、
13 π ；2、 0 ； 3
四、选作题
1 1、 ； 2、 abc(a + b + c) . 2
练习四
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、D；
3、D；
1、 4π R 3 ；2、 −4π a 3 ；
a
三、解答题
1、(1)
∫
π
2 0
dθ ∫
2 a sin θ
0
f ( ρ cos θ , ρ sin θ )ρ d ρ ；(2)
π a2
4
−
a2 1 4 4π + a ；2、 ； 2 12 3
四、选作题
1、
19 π 1 250 π ；4、略； + ln 2 ；2、 − ；3、 4 4 3 3
第十一章 曲线积分与曲面积分
三、解答题
1、
12 5 3 π a ；2、 − π ；3、 72π ； 5 4
四、选作题
4 π a5 . 15
总习题十一
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、B；
3、C；
2、A；
1、 −
13 4 2 ； 2、 − ；3、 16(1 + 2)π ； 4、 −4π ； 6 3
三、解答题
4a 3 − arctan 2 ；3、 2a (π − 2) ；4、 ； 1、 4030aπ + π a ； 2、(1) m = −1 ，(2) 2 9
2、
1、 (1, 2, 2) ；
四、选作题
2、 3x + y − 2 z − 5 = 0 ；
6x + y + 6z ± 6 = 0 .
总习题八
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、B；
3、B；
4、D； 5 4、 ； 4
1、20；
三、解答题
2、 14 ；
3、 −9 y + z + 2 = 0 ；
1、(1) k = −2 ；(2) k = −1 或 k = 5 3、 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 1 ；
1、 1 − sin1 ；
2、略.
练习三
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、B；
1、 ∫ dx ∫ 2 dy ∫
−1 x
1
1
x2 + y2
0
f ( x, y, z )dz ；2、 ∫ dθ ∫ d ρ ∫ρ 2 f ( ρ cos θ , ρ sin θ , z )dz ；3、 0 ；
0 0
a
2π
1、收敛域 [−1,1) ，和函数 S ( x) = − ln(1 − x) ； 2、收敛域 [−1,1] ，和函数 S ( x) = (1 − x) ln(1 − x) + x ； 1 1 ln 2 − ln(2 − x) 3、收敛域 [− , ] ，和函数 S ( x) = ； 2 2 x 4、收敛域 (−1,1) ，和函数 S ( x) =
二、填空题
2、A；
1、 xy ( x + y ) ；
三、解答题
2、 −12 ；
3、 x 、1；
1、(1) f (u ) = u 2 − u ；(2) z = ( x − y ) 2 ；
四、选作题
⎧0 ≤ x < y 2、 ⎨ 2 ； 2 ⎩x + y < 1
3、(1) −1 ； (2) 0；
1、略；
2、(1) du (1,1,1)
∂2 z = 10 ； ∂x∂y (1,2)
∂ 2u = dx + dz ；(2) = −1 ； ∂y∂z (1,1,1)
3、(1) dF (t ) = ( f1 + f 2 )dt ；(2)
四、选作题
d 2F = f11 + 2 f12 + f 22 ； dt 2
(1) dg = 2( xf1 + yf 2 )dx + 2( xf 2 − yf1 ) dy ；(2)
∂2 g ∂2 g + 2 = 4x2 + 4 y2 . 2 ∂x ∂y
练习三
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、C；
z z yφ ( ) − zφ '( ) e ( x + 1)dx − e ( y + 1)dy y y 1、 ； 2、 ； 3、 (−1, −1, 2) ； 4、 (−3, −1,3) ； z z e ( z + 1) 2 yz − yφ '( ) y
a
a
三、解答题
4 4 2 7 1 4π 1 1、 ； 2、 π − π ； 3、 (π 2 − 8) ； 4、 − ； 5 3 6 16 3 2
四、选作题
1、 45π ；
2、
7π a 4 . 6
练习四
一、解答题
1、 6π ；2、(1) 8π ；(2)
二、选作题
π
6
3
(17 2 − 1) ；3、
π
3
；
3、 ∫ dy ∫ f ( x, y )dx + ∫ dy ∫ y f ( x, y )dx ， ∫ dx ∫
1 1 2 2
0
2
y
4
2
a
2a− x
a− a2 − x2
f ( x, y )dy
三、解答题
3 1、 π 4 ； 8
四、选作题
2、
1 ； 20
3、
13 ； 6
2 4、 ； 3
5、 π (e 4 − 1) ；
第八章 空间解析几何与向量代数
练习一
一、单项选择题 1、C； 二、填空题 1、 (1, −1, −2) 、 (−1, −1, −2) 三、计算题 2、C； 3、A
2、 (8, −16, 0) 、2；
3、2；
4、
6 2
1、 (
31 , 0, 0) ； 6
2、 (
3 2 2 ,− , )； 17 17 17
1、略；2、略.
总习题十
一、单项选择题
1、B；
二、填空题
1 2
2、C；
2 2
3、B；
2π
1、 ∫1 dx ∫1 f ( x, y)dy + ∫ dx ∫ f ( x, y)dy ； 2、∫ dθ ∫ d ρ ∫ρ 2
2
a
2a−ρ
x
1
x
0
0
f ( ρ cos θ , ρ sin θ , z )dz ；
2、A；
3、B；
4、C；
1、 < 1 ， ≥ 1 ；
三、解答题
2、发散；
3、 > 0 ， > 1 ， ≤ 0 .
1、收敛；2、收敛；3、绝对收敛.
四、选作题 略；
练习三
一、单项选择题 1、B； 2、B. 二、填空题
1、 0 ；
三、解答题
2、 1 ， (1,3] ；
3、 a ∈ (0,1) ；
4、 s ( − x ) .
y − 2x y x ln x + yx y −1 ； 2y − x
三、解答题
1、(1)
∂2 z 1 = ； (2) 切平面方程： 2 x + y − 3 z + 3ln 3 − 4 = 0 ； ∂x∂y (1,2) 9
⎧a = 1 ⎧a = 2 2、(1) ⎨ 或⎨ ； (2) 在 P 处取得极小值 f (1, −1) = −4 ； ⎩b = 2 ⎩b = 1
四、选作题 收敛域 [−1,1] ，和函数 S ( x) =
3x − x 2 ； (1 − x) 2
3x ； 1− x
练习四
一、填空题
1、 ∑ x n ( x < 1 )；
n=0
∞
∞
2、 ∑
n=0
∞
xn ( x ∈ R )； n!
∞ n
3、 ∑ (−1) n −1
n=0
∞
x 2 n −1 ( x ∈ R )； (2n − 1)!
练习二
一、单项选择题
1、B；
二、填空题
2、D；
3、B；
4、C；
1、 −4π ；
三、解答题
2、 2014 ；
3、 π − 2 ；
1、(1)
π ma 2
2
；(2)
π ma 2
4
；
2、
π2
4
；3、 u ( x, y ) =
1 2 1 x − xe y − ye y + ； 2 2
四、选作题
π
2
−4.
练习三
三、解答题
1、 x + y − 1 = 0 ；
2 2
⎧ x2 + y 2 − 1 = 0 2、 ⎨ ； ⎩z = 0
3、略；
四、画图题 略；
练习三
一、单项选择题
1、B；
二、填空题
2、B；
3、C；
x +3 y −2 z −5 ； = = 4 3 1
1、 x − 3 y − z + 4 = 0 ；
三、解答题
' (3) Cx ( x, y ) (24,26)
= 32 ，经济意义：总产量为 50 件，当甲产品的产量为 24 时，
Hale Waihona Puke Baidu
每增加一件甲产品，则甲产品的成本增加 32 万元。
1 4、(1) 略，(2) f (r ) = − + 2 . r
第十章 重积分
练习一
一、单项选择题
1、A；
二、填空题
2、D；
3、A；
x y
三、解答题
1、
∂z z z2 1 z ∂z ； = = ； = = ∂x ln z − ln y + 1 x + z ∂y y (ln z − ln y + 1) xy + yz
2、切平面方程： x + 2 y − 4 = 0 ；法线方程：
四、选作题
x − 2 y −1 z = = 1 2 0
1、略；
2、 9 x − 14 y + 18 z − 13 = 0 .
练习四
一、单项选择题
1、D；
二、填空题
2、A；
3、C；
4、B；
1、 −
2 ， (2,1) ； 2
2、 (0, 0) 和 (1,1) ， (1,1) ；
三、解答题
1、
3 ； 3
2、直角边为 5 2 的等腰直角三角形，面积为 25 ；
四、选做题
2、(1) 略；(2)
π
4
；
⎧ x 2 + ( y + 1) 2 = 4 4、 ⎨ ； z = 0 ⎩
⎧2 x + 7 y + 5 z − 12 = 0 ；(2) 略； 1、(1) ⎨ ⎩3x − 9 y + z + 8 = 0
2、略；
第九章 多元函数微分法及其应用
练习一
一、单项选择题
1、D；
练习一
一、单项选择题
1、C；
二、填空题
2、B；
3、A；
4、A；
1、 2 sin1 ； 2、 2π a 3 ；
三、解答题
3、 0 ；
4、 2 ；
5、 2 − π ；
1、(1)
1 (5 5 − 1) ；(2) 略； 12
1 2、(1) − ；(2) −1 ； 2
四、选作题
1 1、 e ； 2
8 2、 y = sin x(0 ≤ x ≤ π ) ， I = π − . 3