高中数学选修12高考试题精选

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高中高二文科数学选修12测试卷试题包括答案.doc

高二数学（文科）选修1-2 测试题及答案考试时间 120 分钟，满分 150 分一、（共 12 道，每 5 分共 60 分）1. 两个量 y 与x的回模型中，分了 4 个不同模型，它的相关指数 R2如下，其中合效果最好的模型是( )A．模型 1 的相关指数R2B. 模型 2 的相关指数R2C. 模型 3 的相关指数R2D. 模型 4 的相关指数R22. 用反法明命：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度” ，反正确的是（）A. 假三内角都不大于 60 度；B. 假三内角都大于 60 度；C. 假三内角至多有一个大于60 度；D. 假三内角至多有两个大于60 度。

3. 如是一商某一个制售划的局部构，直接影响“ 划”要素有()A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．算1 i的果是 ( )1 iA． i B ． i C ．2 D ． 21 i 20138. i虚数位，= ( )1 iA ． i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 的点分A,B. 若 C 段 AB的中点，点 C 的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程的程序算，若开始入的x 3 ，出的 x 的是( )入 x 算 xx( x 1)x 100?是2 的出果 x否A．6 B．21 C．156 D．231 11．出下面比推理命（其中Q有理数集， R 数集， C 复数集）①“若 a,b R, a b 0 a b ” 比推出“a,b C, a b 0 a b ”②“若 a,b,c,d R，复数a bi c di a c,b d ”比推出“若 a, b,c, d Q ， a b 2=c d 2 a c,b d ”；其中比正确的情况是（）A ．①②全B．① ② C．① ② D ．①②全12．f0( x) cos x ， f1 ( x) f0/ ( x) ， f2 ( x) f1 / ( x) ，⋯⋯， f n 1 ( x) f n/ ( x) n N ，f 2012 x =（） A. sin x B. sin x C. cos x D. cos xA． 1 个 B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空（共 4 道，每 5 分共 20 分）4．下列关于残差的描述的是（）A．残差的坐只能是残差 .a b ，2ab ， a 2b213．a 0,b 0，且a, b互不相等，ab ；B．残差的横坐可以是号、解量和量. 22 a bC．残差点分布的状区域的度越窄残差平方和越小.它大小关系是.D．残差点分布的状区域的度越窄相关指数越小.5. 有一段演推理：“直平行于平面, 条直平行于平面内所有直；已知直b14. 已知 x, y R ，若 xi 2 y i ，x y ．平面，S1（ra b c）；直 a 平面，直 b ∥平面，直 b ∥直a”的是的，是因( ) 15. 若三角形内切半径r ，三 a,b,c 三角形的面2A．大前提 B ．小前提 C ．推理形式 D ．非以上利用比思想：若四面体内切球半径R，四个面的面S1， S2， S3， S4；6. 若复数 z = （ -8+i ） *i 在复平面内的点位于 ( ) 四面体的体V=______ _ ______16. 黑白两种色的正六形地面按如的律拼成若干2 0 个图案，则第 n 个图案P(K ≥k)中有k0 白色地面砖 ___ ___块.三、解答题（共 6 道题，第19 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分）17． ( 本题满分12 分)实数 m取什么数值时，复数z m2 1 (m2 m 2)i 分别是：(1)实数 (2) 虚数 (3) 纯虚数（ 4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限18.( 本题满分 12 分)(1) 求证：已知 : a 0, 求证： a 5a 3a 6 a 4(2) 已知： ABC的三条边分别为a，b，c . 求证： a b ca b 1 c1 20. ( 本题满分 12 分 )已知：在数列 {a n} 中，a17a n，7 ，a n 1a n 7（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。

2021 2021年人教版高中《数学选修1 2》试题(题后含答案)106

2021 2021年人教版高中《数学选修1 2》试题（题后含答案）106----16b1bac8-6ea1-11ec-83a5-7cb59b590d7d2021-2021年人教版高中《数学选修1-2》试题（题后含答案）1062022-2022高中数学选修课1-2（题后含答案）单选题（共5道）1、下面说法正确的有()（1）演绎推理是从一般推理到特殊推理；（2）演绎推理的结论必须正确；（3）演绎推理的一般模式是“三段论”；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A1、B2、C3、D42、用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的3、在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、证明不等式A综合法B分析法C间接证明法D合理推理法的最适合的方法是（）5.以下陈述不正确（）a顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构b循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构C循环结构不一定包括选择结构d用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解简短回答问题（共5个）6、用三段论证明：．7、已知复数（1）求Z的共轭复形；（2）如果，求实数价值8、用分析法证明：9.众所周知，z=1+I，a和B是实数。

（1）如果ω=Z2+3-4，求|ω|（2）如果 =1-i，求a，b的值．10.让复数z=cosθ+isinθ，θ∈ （π，2π），求复z2+Z的模和辐条。

高中数学综合测试新人教A版选修1-2

综合测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试时间100分钟．参考公式：线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!中，第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)1．（2018年高考·课标全国卷Ⅲ）（1＋i)（2－i）＝( )A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i解析:（1＋i)(2－i）＝2－i＋2i－i2＝3＋i。

答案：D2．以下哪种推理方法是类比推理（)A．∵数列｛a n｝中,a1＝1，a2＝3，a3＝5,∴a n＝2n－1（n∈N*)B．∵x2＝3，∴x＝±错误!C．∵平面内平行于同一直线的两直线平行，∴空间平行于同一平面的两个平面平行D．∵f（x）＝x＋3,∴f（0）＝3答案：C3．执行如图1所示的程序框图，输出的s值为（）图1A．2 B。

错误!C.错误!D。

错误!解析:运行该程序,k＝0,s＝1，k<3；k＝0＋1＝1，s＝错误!＝2,k<3；k＝1＋1＝2，s＝错误!＝错误!，k〈3；k＝1＋2＝3，s＝错误!＝错误!,k＝3.输出的s值为错误!。

故选C。

答案：C4．在复平面内,O为原点，向量错误!对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B,则向量错误!对应复数为( ）A．－2－i B．2＋iC．1＋2i D．－1＋2i答案：B5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点"，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置（)A．各正三角形内的点B．各正三角形内的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点答案：C6．已知f(x＋1）＝错误!,f(1)＝1（x∈N＊），猜想f(x）的表达式为( ）A．f（x)＝错误!B．f（x）＝错误!C．f（x）＝错误!D．f（x）＝错误!解析:由f(1）＝1，排除C、D，再由f(2)＝错误!＝错误!，f（3)＝错误!＝错误!，排除A。

高中数学选修12全册试题及答案

高二文科数学选修1-2测试题一、选择题：.1．复数10(1)1i i+-等于（）A.1616i +B.1616i --C.1616i -D.1616i -+2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A ．6B ．21C ．156D ．2313．.“自然数中a,b,c 恰有一个偶数”的否定为 ( )A.自然数a,b,c 都是奇数B. 自然数a,b,c 都是偶数C 自然数a,b,c 中至少有两个偶数 D. 自然数a,b,c 都是奇数或至少有两个偶4．把两个分类变量的频数列出，称为（）A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．列联表D ．独立性检验 5．关于复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是( )A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ．双曲线6．(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；(6) 乌鸦叫,没好兆；其中，具有相关关系的是（）A ．(1)（3）（4）（6）B ．（1）（3）（4）（5）C ．（2）（5）D ．(1)（3）（4） 7．求135101S =++++的流程图程序如右图所示，其中①应为( )A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥8．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（A.样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散D.不存在规律9．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%，则随机变量的可能值为（）A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.84110．复数的共轭复数是（）A ．B ．C ．D ．11．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是( ) A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）12数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，归纳猜想出n S 的表达式为( )A ．21n n +B ．311n n -+C ．212n n ++D ．22nn +二、填空题：.13．在△ABC 中，若BC ⊥AC ，AC=b ，BC=a ，则△ABC 的外接圆半径.将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S —ABC 中，若SA 、SB 、SC 两两垂直，SA=a ，SB=b ，SC=c ，则四面体S —ABC 的外接球半径R=________. 14．x 、y ∈R ，i315i 21y i 1x -=---，则xy= 15．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅<，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有． 16．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=，，归纳得出一般规律为．三、解答题：.17．用反证法证明：如果12x >，那么2210x x +-≠.18若求证：.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S =-()n *∈N ．（Ⅰ）求1a ，2a ，3a ，4a 的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列{}n a 是等比数列．20NMPCBA21．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。

人教版数学高二A数学选修1-2测试卷(十二)

高中同步测试卷(十二)章末检测框图(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列能用流程图表示的是()A．某校学生会组织B．某集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布2.已知程序框图如图所示，则输出结果为()A．2 B．3 C．4 D．53．下列结构图中要素之间表示从属关系的是()4．如图，程序框图的输出值x＝()A．10 B．11 C．12 D．135．实数系的结构图如图所示，其中①，②，③三个框中的内容分别为()A．有理数、零、整数B．有理数、整数、零C．零、有理数、整数D．整数、有理数、零6．某市质量监督局计量认证审查流程图如图所示：从图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有()A．1处B．2处C．3处D．4处7．要解决下面的四个问题，只用顺序结构图画不出其流程图的是()A．利用公式1＋2＋…＋n＝n（n＋1）2，计算1＋2＋…＋10的值B．当圆面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－4x＋5的函数值8．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入()A．c>x?B．a>x?C．c<x?D．a<x?9．如图所示的知识结构为( )A ．树形B ．环形C ．对称形D ．左右形第9题图第10题图第11题图 10．如图是某一信息管理系统的结构图，则其构成有( ) A ．2部分 B ．3部分 C ．4部分 D ．11部分11．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >8?B ．i >9?C ．i >10?D ．i >11?12．某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费(t 以分钟计，不足1分钟的按1分钟计)．一名同学设计了一个算通话费用的流程图，如图所示，则空白处应填([t ]表示小于t 的最大整数)( )A ．c ＝0.1[t ]＋0.2B ．c ＝0.1[t ]C ．c ＝0.01[t ]－0.1D ．c ＝0.2＋0.1([t ]＋3) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13．下面关于结构图的说法正确的是________(把你认为正确的序号都填上)． ①结构图只能从左向右分解 ②结构图只能从上向下分解 ③结构图只能从下向上分解 ④以上都不对14．按边对三角形进行分类的结构图为16．如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分，及格为60分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)画出求1×3×5×7×…×2 015的算法流程图．18．(本小题满分12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分：(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(区)招办呈交市招办，再报省招办．(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知．(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．试画出该事件流程图．19.(本小题满分12分)目前我省高考科目为文科考：语文、数学(文科)，英语，文科综合(政治、历史、地理)；理科考：语文，数学(理科)，英语，理科综合(物理、化学、生物)．请画出我省高考科目结构图．20．(本小题满分12分)A、B、C、D四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间最少是多少分钟？21．(本小题满分12分)里约热内卢获得了2016年第31届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止，试画出该过程的程序框图．22．(本小题满分12分)据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民的消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费，农村居民的消费热点主要为住房和家电．试画出消费的结构图．参考答案与解析1．[导学号28910074] 【解析】选C.由流程图的功能作用知选项C 可用流程图表示，故选C.2．【解析】选C.因为a ＝1，所以b ＝a ＋1＝2，c ＝b ＋2＝2＋2＝4.3．[导学号28910075] 【解析】选C.所给选项都是知识结构图，但只有C 是表示从属关系．4．【解析】选C.按照题目中的顺序，输入x ＝1后x 的值依次是x ＝2，x ＝4，x ＝5，x ＝6，x ＝8，x ＝9，x ＝10，x ＝12，最后输出x ＝12.5．[导学号28910076] 【解析】选B.因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零与负整数，故正确答案为B.6．【解析】选C.从题干图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有：(1)审查资料及受理不合格；(2)文审不合格；(3)评审材料审查不合格．7．[导学号28910077] 【解析】选C.求x 的绝对值需要条件结构．8．【解析】选A.整个程序的目的是选择最大数，条件各结构中“是”的要代换，“否”的直接输出，所以“c >x ”对c 与x 进行比较，故应填“c >x ？”．9．[导学号28910078] A10．【解析】选C.信息管理系统分为用户管理、用户登录、信息管理、出错信息处理4部分．11．[导学号28910079] 【解析】选C.因为s ＝s ＋12i ，i ＝1，2，3，…，10，所以判断框内的条件为i >10？.12．【解析】选B.通话时间与话费的函数关系是c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2（t ≤3）0.2＋0.1（[t ]－3＋1）（t ＞3）＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2（t ≤3）0.1[t ]（t ＞3）.故选B. 13．[导学号28910080] ④14．【解析】按边对等腰三角形分类，应为等边三角形和腰和底边不等的等腰三角形．【答案】等边三角形 15．树上位16．【解析】由框图知x i≥60的人数为M，x i<60的人数为N，故空白处填q＝MM＋N.【答案】q＝MM＋N17．【解】算法流程图如图所示：18．【解】该事件流程图如图所示：19．【解】20．【解】由题意知A、B、C、D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟．A用时最长、D用时最短．对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A等于用了5分钟，而D除了等A打完水用5分钟外，再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12(分钟)．若反过来将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打水用去5分钟，两人总共用了2＋2＋5＝9(分钟)．相比较，第二种方案用时少于第一种．由此可以得出这样的结论：把占用时间少的人安排在前面可以使打完水用的总时间最短．按占用时间由少到多的顺序安排四人为D、B、C、A.所用时间：D打水时4个人等候，为2×4；B打水时3个人等候，为3×3；C打水时2个人等候，为4×2；A打水时1个人等候，为5×1.总共用时：2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30(分钟)．21．【解】决定主办权归属的流程图如下：22．【解】结构图如图所示．消费农村消费住房家电城镇消费电子信息产品小轿车商品住房新型食品服务消费文化消费。

(版)高中数学选修12综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷〔文科〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

)1.如果数列a n是等差数列，那么A.a1a84a5B.a1a8a45C.a1a8a4a5D.a1a8a4a52.下面使用类比推理正确的选项是A.“假设a3b3,那么ab〞类推出“假设a0b0,那么a b〞B.“假设(ab)cacbc〞类推出“(ab)cacbc〞C.“假设(ab)cacbc〞类推出“b〔c≠0〕〞nnnc〔〞类推出“〔〞b〕abb〕D.“a3.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为23i、32i、23i，那么D点对应的复数是A .23iB.3iC.23i.32i.向量a(x5,3),b(2,x),且ab,那么由x的值构成的集合是〔A.{2,3 }B.{-1,6}C.{2}D.{6}数列2,5,22,11,，那么2是这个数列的〕.A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项.．对相关系数r，以下说法正确的选项是A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小.(1i)20(1i)20的值为〔〕A.0B.1024C.1024D.102418.确定结论“X与Y有关系〞的可信度为99℅时，那么随即变量k2的观测值k必须〔〕A.大于B.小于C.大于D.大于9.复数z满足z|z|，那么z的实部〕A.不小于0B.不大于C.大于0 D.小于010.以下表述正确的选项是〔〕①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

1A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤。

2014年全国高考理科数学试题选编12.概率与统计试题解析

2014年全国高考理科数学试题选编十二.概率与统计试题一.选择题和填空题1.（全国课标Ⅰ.5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )．A．18 B ．38 C．58 D ．782.(课标全国Ⅱ，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )．A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.453.（陕西.9)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )．A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a4.(x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.55.0- 0.5 0.2- 0.3- 得到的回归方程为y bx a =+，则( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜05.(湖南2)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )． A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 36.(浙江9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则( )． A ．p 1＞p 2，E (ξ1)＜E (ξ2) B ．p 1＜p 2，E (ξ1)＞E (ξ2) C ．p 1＞p 2，E (ξ1)＞E (ξ2) D ．p 1＜p 2，E (ξ1)＜E (ξ2) 7.广东.理6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )．图1图2A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10 8.(江西6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )．表1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 9.(山东7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa )的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )． A ．6 B ．8 C ．12 D ．1810(重庆3)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )． A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+11.(天津.9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 12.(浙江12)随机变量ξ的取值为0,1,2，若1(0)5P ξ==，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝__________. 13.(广东11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__． 14.(江西12)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．15.(辽宁14)正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线 y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．二.解答题1.(课标全国Ⅰ.18满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P (187.8＜Z ＜212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E (X )．12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.954 4. 2. (课标全国Ⅱ.19满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niii ni i t t y y b t t ==(-)(-)=(-)∑∑，a y bt =-.3. (大纲全国20满分12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立． (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．4. (陕西19满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其求X 的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2 000元的概率．5. 16．(北京16满分13分)李明在10场篮球比赛中：赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX与x的大小．(只需写出结论)6. (天津16满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．7. (安徽17满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．8. (福建18满分13分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．9. (湖北.20满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？10. (湖南17满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．11. (广东17满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．12. (江西21满分14分)随机将1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.(1)当n＝3时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；(3)对(2)中的事件C，C表示C的对立事件，判断P(C)和()P C的大小关系，并说明理由．13. (辽宁18满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．14. (山东18满分12分)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．15.(四川17满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．16. (重庆18满分13分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)十二.概率与统计试题解析一.选择题和填空题1.全国课标Ⅰ.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )．A ．18B ．38C ．58D ．78解析：(方法一)由题意知基本事件总数为24＝16，对4名同学平均分组共有2422C 3A =(种)，对4名同学按1,3分组共有14C 种，所以周六、周日都有同学参加共有2122423A C A 14⨯+=(种)．由古典概型得所求概率为147168=. (方法二)周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动，此时只有一种情况；同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况，所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16－2＝14(种)．故所求概率为147168=.故选D.2.(课标全国Ⅱ，5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )．A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45解析：设某天空气质量为优良为事件A ，随后一天空气质量为优良为事件B ，由已知得P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，所求事件的概率为0.6(|)0.80.75P AB P B A P A ()===()，故选A.3.（陕西.9)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数， i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )．A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a解析：123101010+=1+1010x a x a x a x ax a y x a a +++++++++===. 101010+=1+10a x ax ax a a ++++==s 2＝221210[(1)][(1)][(1)]x a a x a a x a a +-+++-++++-+ 210(1)][(1)]a a x a a +-++++-+＝222121011110x x x (-)+(-)++(-)＝4.4.(得到的回归方程为y bx a =+，则( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜0解析：由样本数据可知y 值总体上是随x 值的增大而减少的．故b ＜0，又回归直线过第一象限，故纵截距a ＞0.故选B.5.(湖南2)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )． A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3解析：由随机抽样的要求，知p 1＝p 2＝p 3，故选D.6.(浙江9)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(a)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ξi (i ＝1,2)；(b)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)．则( )． A ．p 1＞p 2，E (ξ1)＜E (ξ2) B ．p 1＜p 2，E (ξ1)＞E (ξ2) C ．p 1＞p 2，E (ξ1)＞E (ξ2) D ．p 1＜p 2，E (ξ1)＜E (ξ2) 解析：11222()m n m np m n m n m n +=+⨯=+++，2223323()(1)m m mn n np m n m n -++-=++-， 2212233252()3()(1)6m n m m mn n n mn n p p m n m n m n m n m+-++-+(-=-=+++-(+)(221223325102()3()(1)61m nm m mn n n mn n n p p m n m n m n m n m n +-++-+(-)-=-=>+++-(+)(+-). 故p 1＞p 2. ξ1的可能取值为1,2， 111C (1)C n m n nP m n ξ+==+=； 111C (2)C mm n m P m nξ+==+=. 故12()12n m m nE m n m n m nξ+=⨯+⨯=+++. ξ2的可能取值为1,2,3.222C (1)()C ()(1)n m n n n P m n m n ξ+-==++-=1， 1122C C 2()C ()(1)m nm n mn P m n m n ξ+==++-=2， 222C (1)()C ()(1)m m n m m P m n m n ξ+-==++-=3，故2(1)2(1)()123()(1)()(1)()(1)n n mn m m E m n m n m n m n m n m n ξ--=⨯+⨯+⨯++-++-++- 2(1)23()(1)()(1)mn m m m n m n m n m n -+⨯+⨯++-++-＝(1)43(1)()(1)n n mn m m m n m n -++-++-.于是E (ξ1)－E (ξ2) ＝214311m n n n mn m m m n m n m n +(-)++(-)-+(+)(+-)＝21[1431]1m n m n n n mn m m m n m n (+)(+-)-(-)++(-)(+)(+-)＝(3)1m m n m n m n -+-(+)(+-).又∵m ≥3，n ≥3，∴E (ξ1)－E (ξ2)＜0，即E (ξ1)＜E (ξ2)．综上，应选A.7.广东.理6)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )．图1图2A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10解析：由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此样本容量为10 000×2%＝200.又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 000×2%＝40.由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20.故选A.8.(江西6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )．表 1表2表3表4A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量解析：根据22n ad bc a b c d a c b d χ(-)=(+)(+)(+)(+)，代入题中数据计算得D 选项χ2最大．故选D. 9.(山东7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa )的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )．A ．6B ．8C ．12D ．18 解析：设样本容量为n ，由题意，得(0.24＋0.16)×1×n ＝20，解得n ＝50. 所以第三组频数为0.36×1×50＝18. 因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12. 10(重庆3)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )． A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 解析：由变量x 与y 正相关，可知x 的系数为正，排除C ，D.而所有的回归直线必经过点(,)x y ，由此排除B ，故选A.11.(天津.9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：依题意知，应从一年级本科生中抽取430060()4556⨯=+++名．12.(浙江12)随机变量ξ的取值为0,1,2，若1(0)5P ξ==，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝__________. 解析：设ξ＝1时的概率为p ，则()110121155E p p ξ⎛⎫=⨯+⨯+--= ⎪⎝⎭，解得35p =. 故()()2221312(01)(11)215555D ξ=⨯+-⨯+-⨯=－.13.(广东11)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__．解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，共有710C种不同的取法．当这七个数的中位数是6时，应该有3个比6小的数，还有3个比6大的数，因此一共有3363C C ⋅种不同的取法，故所求概率3363710C C 201C 1206P ⋅===.14.(江西12)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．解析：本题属于古典概型，由古典概型概率公式可得所求概率为1337410C C 1C 2=.15.(辽宁14)正方形的四个顶点A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1,1)，D (－1,1)分别在抛物线 y ＝－x 2和y ＝x 2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．解析：由题意可知空白区域的面积为()122311124d 33x x x x--⎡⎤--==⎣⎦⎰. 又正方形的面积为4， ∴阴影部分的面积为48433-=， ∴所求概率为82343=二.解答题1.(课标全国Ⅰ.18满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P (187.8＜Z ＜212.2)； ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E (X )．12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.954 4. 分析：(1)利用x ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 求x ，利用()()()22221122n n s x xp x xp x xp =-+-++-，求s 2.(2)①由(1)可知μ，σ2，则N (μ，σ2)可知．将P (187.8＜Z ＜212.2)进行转化，利用3σ原则求解．②由①可知一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为p ，则100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数X 服从二项分布B (100，p )，则由E (X )＝100p 可求E (X )．解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为x ＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08 ＋230×0.02＝200， s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09 ＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02 ＝150.(2)①由(1)知，Z ～N (200,150)，从而 P (187.8＜Z ＜212.2)＝P (200－12.2＜Z ＜200＋12.2)＝0.682 6.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知X ～B (100,0.682 6)，所以E (X ) ＝100×0.682 6＝68.26.2. (课标全国Ⅱ.19满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121niii ni i t t y y b t t ==(-)(-)=(-)∑∑，a y bt =-.分析：在第(1)问中，通过所给数据求出变量的平均数，然后求出公式中的有关数据，从而求出b 与a ，最后求出回归直线方程；在第(2)问中，根据(1)中所求方程中的b 分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，将2015年的年份代号代入回归方程可预测2015年的收入情况．解：(1)由所给数据计算得17t =(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， 17y =(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，721()i i t t =-∑＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，71()iii t t y y =-(-)∑＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，71721140.528iii i i t t y y b t t ==(-)(-)===(-)∑∑， a y bt =-＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，0.50b =>＝0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．3. (大纲全国20满分12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立． (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率； (2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．分析：(1)设出事件的字母表示，用所设字母表示所求事件，利用事件的相互独立性求出所求问题的概率．(2)明确随机变量的取值：X ＝0,1,2,3,4.把随机变量转化为相应的事件，利用事件的相互独立性求出每个随机变量取相应值的概率，较复杂的概率可用分布列的性质去求．利用数学期望公式求得X 的数学期望．解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i ＝0,1,2， B 表示事件：甲需使用设备， C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备． (1)122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅. P (B )＝0.6，P (C )＝0.4，()22C 0.5ii P A ⨯＝，i ＝0,1,2，所以122()()P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅ ＝()()122()P A B C P A B P A B C ⋅⋅⋅⋅⋅++ ＝()()()()()()()122()P A P B P C P A P B P A P B P C ++ ＝0.31.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为0(0)()P X P B A C ==⋅⋅＝0()()()P B P A P C＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4) ＝0.06，001(1)()P X P B A C B A C B A C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ＝001()()()()()()()()()P B P A P C P B P A P C P B P A P C ++＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4) ＝0.25， P (X ＝4)＝P (A 2·B ·C )＝P (A 2)P (B )P (C )＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P (X ＝3)＝P (D )－P (X ＝4)＝0.25，P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06 ＝0.38，数学期望EX ＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1) ＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4) ＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06 ＝2.4. (陕西19满分12分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其求X 的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2 000元的概率．分析：在(1)问中，结合问题，先设出基本事件，可知有四种可能，利用所给数据，结合独立事件的概率计算公式，可分别计算出结果，进而列出分布列．对于第(2)问，利用(1)问的结果，可求得每季利润不少于2 000元的概率，则3季利润至少有2季不少于2 000元可分为两类，一是3季利润均不少于2 000元，二是3季中有2季利润不少于2 000元，分别利用独立重复试验的概率计算公式计算出概率，相加便可得出结论．解：(1)设A 表示事件“作物产量为300 kg ”， B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800. P (X ＝4 000)＝()()P A P B ＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2 000)＝()()()+()P A P B P A P B＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2，所以(2)设i 元” (i ＝1,2,3)，由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知， P (C i )＝P (X ＝4 000)＋P (X ＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)P (C 2)P (C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利润不少于2 000元的概率为123123123()+()+()P C C C P C C C P C C C＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896. 5. 16．(北京16满分13分)李明在10场篮球比赛中：赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记x 为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X 为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX 与x 的大小．(只需写出结论)分析：(1)先根据统计表格求出投篮命中率，确定投篮命中率超过0.6的场数，然后除以总场数10即可得所求；(2)先根据统计表格分别求出主场、客场的投篮命中率超过0.6的概率，然后根据主场、客场将所求事件分为两个互斥事件，即可利用相互独立事件同时成立的概率求解；(3)根据数学期望的计算公式即可得到EX 与x 的大小关系．解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”，则C A B A B=，A ，B 独立．根据投篮统计数据，()35P A ＝，()25P B ＝.()332213()+()555525P C P AB P AB =⨯+⨯=＝. 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为1325. (3)EX x ＝.6. (天津16满分13分)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．分析：(1)利用古典概型及其概率计算公式即可求解．(2)根据随机变量x 的所有可能值及古典概型概率公式可求出分布列，再由数学期望的定义求解即可得所求数学期望．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则()12033737310C C C C 49C 60P A ⋅+⋅==. 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.346310C C ()C k kP X k -⋅==(k ＝0,1,2,3)．11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.7. (安徽17满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．分析：(1)先把甲在4局以内赢得比赛的情况进行列举，再用独立事件和互斥事件概率公式求概率．(2)先写出X 的所有取值，再分析相应X 的值下对应比赛结果的情况，求出相应的概率，列出分布列，运用公式求均值．解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示 “第k 局乙获胜”，则()23k P A =，()13k P B =， k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)·P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝22221221256()()()33333381+⨯+⨯⨯=. (2)X 的可能取值为2,3,4,5. P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3) ＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29， P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881. 故52108224234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 8. (福建18满分13分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； (2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场。

高中数学苏教版选修12 综合练习1

高中数学苏教版选修12 综合练习1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 复数 212m iz i-=+（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点可能位于（ A ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（ C ）A ．271B ．161C ．91D ．813. 如果复数 z 满足|z+i|+|z －i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ A ）A.1B. 2C.2D. 54. 下列判断不正确的是( B )A ．画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B ．在工序流程图中可以出现闭合回路C ．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之问的衔接关系D ．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系 5. 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ D ）A ．0B ．2C ．25 D ．56. 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ D ） A ．1b －；x ＜0或0<x <1a B.－1a ＜x ＜1b C.x <－1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a7. 以下给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图如图，其中判断框内填人的条件是 ( A )A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜208. 已知平面α外不共线的三点,,A B B 到α的距离都相等，则正确的结论是【D 】（A ）平面ABC 必不垂直于α （B ）平面ABC 必平行于α （C ）平面ABC 必与α相交（D ）存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内9. 复数ii 31)31(2++-的值是（ A ）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341-10.若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( C ) （A ）ba11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c bc a .（D ）||||c b c a >.11.对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是【C 】 A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m12. 01a <<，下列不等式一定成立的是（ A ）（A ）(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 13. 如图所示输出的是 63 ．14. 对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2为实数），定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2＝x 1x 2＋y 1y 2．设非零复数w 1、w 2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点．如果w 1⊙w 2＝0，那么在△P 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为．15. i 为虚数单位，复数ii i i 21)1(21)1(44－－＋＋＋等于___________________．16.在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 流程图表示什么算法?18. 画出“不等式”一章的知识结构图．19. 指出下列流程图的意义．20. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行月人均收入x元300 390 420 540 570 700 760 800 850 1080月人均生活费y元255 324 330 345 450 520 580 650 700 750(3)在显著水平0.05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；(4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元?21. 已知复数z=3sin2B A ++icos 2B A -的模|z|=2，且A ≠π2m ，B ≠π2n，m ，n ∈Z ．求tanAtanB 的值．22.如图,P-ABC 是底面边长为1的正三棱锥,D 、E 、F 分别为棱长PA 、PB 、PC 上的点, 截面DEF ∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (1)证明：P-ABC 为正四面体；(2)若PD=21PA, 求二面角D-BC-A 的大小；(结果用反三角函数值表示)(3)设棱台DEF-ABC 的体积为V, 是否存在．．．．体积为V 且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台 DEF-ABC 有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题： 1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. D7. A 8. D 9. A 10. C 11.C 12.A二、填空题： 13．【答案】6314．【答案】2π15．【答案】85-16. 【答案】2n+1－3 三、解答题：17. 【解析】是求1+2+22+23+…+22007值的算法．点评这是一个并不复杂的程序框图，从题目的框图结构可以判断出是一个循环结构.解题的关键在于判断(Sum=Sum+2i )的循环累加计算以及从循环条件判断i 等于多少时退出． 18. 【解析】如图．19. 【解析】流程图反映的是用牛顿迭代法求方程41310x x ++=在01x =-附近的一个近似根的过程，且精确度要求为10－8. 一般用牛顿迭代法求方程，f (x)=0在0x 附近一个近似根时，可通过初值为0x ，且1()()n n n n f x x x f x +=-'来算出数列{x n }，当计算到8110n n x x -+-≤时，就把1n x +或n x 作为方程一个近似值．20. 【解析】 (1)图略;(2)相关系数r=0.9793;(3)相关系数临界值632.005.0=r ,因05.0r r >,这说明两变量之间存在着线性相关关系; (4) 回归方程^y =0.70761x+39.37103;(5)人均生活费支出应为237.5元.21. 【解析】依题意有（3sin 2BA +）2+（cos 2B A -）2 =2 ∴3 ×2)cos(1B A +-+ 2)cos(1B A -+ = 2 ∴－3cos(A + B ) + cos( A －B ) = 0，∴－3（cos A cos B －sin A sin B ）+(cos A cos B +sin A sin B ) = 0 ∴cos A cos B = 2sin A sin B ∴tan A tan B =21．22. 【解】 (1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体.(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33 AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33.(3)存在满足条件的直平行六面体.棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α,则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V. ∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V) 故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.例1图2。

2012年高考数学试题分类汇编选修系列

（2012年湖北卷理）16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4πθ=与曲线⎩⎨⎧-=+=2)1(1x t y t （t 为参数）相较于A ，B 来两点，则线段AB 的中点的直角坐标为_________。

C.（坐标系与参数方程选做题）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=（2012年江西卷理）15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为___________。

（2012年江西卷理）15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

（2012年广东卷文）14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为2:(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数，02πθ≤≤）和21:(2x C t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），它们的交点坐标为_______.【解】它们的交点坐标为_______(2,1)（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）（2012年广东卷文）15.(几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB 与圆O 想切于点B ，D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠，若,AD m AC n ==，则AB =_______。

【解】AB =（2012湖南卷文）10.在极坐标系中，曲线1C ：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =_______.【答案】2【解析】曲线1C 1y +=，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程 222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a值相等，由0,2y x ==，知a＝2. （2012湖南卷文）11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.（2012年湖南卷理）9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)与曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，0a >) 有一个公共点在X 轴上，则__a =. 【答案】32【解析】曲线1C ：1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-，与x 轴交点为3(,0)2；曲线2C ：sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=，其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -，由0a >，曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上，知32a =. (2012年安徽卷理)（13）在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____【解析】距离是_____圆224sin (2)4x y ρθ=↔+-=的圆心(0,2)C直线:()06l R x πθρ=∈↔-=；点C 到直线l=（2012年天津卷理）（12）己知抛物线的参数方程为2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩（t 为参数），其中>0p ，焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点M 作的垂线，垂足为E ，若||=||EF MF ，点M 的横坐标是3，则=p .12．2【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质.【解析】∵2=2,=2,x pt y pt ⎧⎨⎩可得抛物线的标准方程为2=2y px (>0)p ，∴焦点(,0)2p F ，∵点M的横坐标是3，则(3,M ，所以点(,2p E -±，222=()+(022p p EF - 由抛物线得几何性质得=+32p MF ，∵=EF MF ，∴221+6=+3+94p p p p ，解得=2p . （2012年北京卷理）9．直线t t y t x (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的交点个数为______。

高中数学综合测试卷A新人教版选修12

数学选修1-2测试卷A （含答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系（）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是（）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4.在复数集C内分解因式5422+-x x 等于（）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的（） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6.用数学归纳法证明)5,(22≥∈>*n N n n n成立时，第二步归纳假设正确写法是（）A.假设k n =时命题成立B.假设)(*∈=N k k n 时命题成立C.假设)5(≥=n k n 时命题成立D.假设)5(>=n k n 时命题成立 7.2020)1()1(i i --+的值为（）A.0B.1024C.1024-D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.29.已知复数z满足||z z -=，则z的实部（）A.不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

高中数学选修12综合测试题人教A版

图1 图2 图3……选修1-2综合测试题1（时间：90分钟满分：110分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．下列命题正确的是（）A ．虚数分正虚数和负虚数B ．实数集与复数集的交集为实数集C ．实数集与虚数集的交集是0D ．纯虚数集与虚数集的并集为复数 2．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．若复数23z i ，则该复数的实部和虚部分别为（）A ．2,3iB ．2,3C ．3,2D ．2,34．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理 5．下面对相关系数r 描述正确的是（）A ．0r >表明两个变量负相关B ．r >1表明两个变量正相关C ．r 只能大于零D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱 6．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）A ．输出m ；交换m 和n 的值B ．交换m 和n 的值；输出mC ．输出n ；交换m 和n 的值D ．交换m 和n 的值；输出n 7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A ．40B ．36C ．44D ．528．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（）A ．都是实数B ．互为共轭复数C ．都是实数或互为共轭复数D ．以上都不对 9．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重（单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.1210．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．关于x 的方程21340i x x i 的实数解为______________．12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．13．将正整数1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第_________列．14．下列命题正确的有__________________． ①若xR ，则2x R ；②若2x R ，则xR ；③ 若iy x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,），则21x x =且21y y =；④若21x x =且21y y =，则i y x i y x 2211+=+（C y y x x ∈2121,,,）．三、解答题：本大题共4小题，共40分．15．你知道吗，生产甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋．工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精”的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场．这个过程叫做“照检”．照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株．这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅速生长，大约3天后，就“成熟”了．这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”．鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业，制成饲料．病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了．请画出以上整个生产过程的流程图．16．复数()2132z i a a i =--++（a R ∈），1 2 3 6 5 4 7 8 91015 14 131211……（1）若z z=，求||z；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．18≥,x y皆为正数）．选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．1．（测试题3变式）若复数,z a bi a b C，则z的实部和虚部分别为（）A ．,a bi B．,a b C．,a b D．以上都不对2．对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，下列叙述正确的是（）A．该命题为真命题B．该命题为假命题，因为大前提是错误的C．该命题是假命题，因为小前提是错误的D．该命题是假命题，因为结论是错误的二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．3．已知集合22|332,A z z x x x x i x R，2|,B y y x x R，则A B__________________．4．复数i3016+-的平方根为___________________．三、解答题：本大题共2小题，共30分．5．设函数)0()(2≠++=acbxaxxf中，cba,,均为整数，且)1(),0(ff均为奇数．求证：)(=xf无整数根．6．以下为求数列2482,2,2,2,前若干项和的框图：（1）①处应填的执行语句是什么；（2）若输出的S为242562222++++的值，则②处n的值为多少．测试题参考答案与提示一、选择题1．B 提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．2．C 提示：A 、D 皆为函数关系，B 中两个量即不是函数关系，也不是相关关系 3．D 提示：若,za bi ab R ，则其实部为a ，虚部为b ．4．A 提示：由一般到特殊，是演绎推理．5．D 提示：0r >表明两个变量正相关，反之负相关；||r 越接近于1，两个变量相关关系越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱．6．D 提示：由框图可知，当m<n 时，输出较大者，所以②处应为“输出n ”， mn 时，应交换m 、n 的值，然后输出n ． 7．A 提示：可推测第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为114440⨯-=． 8．D 提示：例如121,2z i z i ．9．A 提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求a ． 10．C 提示：“,,,a b c d 中至少有一个负数”的反面为“,,,a b c d 都不是负数”，即“,,,a b c d 全都大于等于0”．二、填空题 11．1 提示：原方程可化为223410x x x i，当x R 时应有223401x x x，即1411x x xx或或，从而1x ．12．④①⑤③② 提示：可简单表示为：挑选——付款到中介——发货——收货——中介付款给卖家．13．14 提示：第n 列的最大数为()112...2n n n ++++=，由()()1110022n n n n -+<≤（*n N ∈）得14n =．14．①④ 提示：②不对，例如21iR ，但i R ；③不对，例如11222,1,1,1x y x y i ，则11222x y iix y i ．三、解答题（详细解答） 15．16．解()22321z a a a i=-++-，（1）由z z=知，210a-=，故1a=±．当1a=时，0z=；当1a=-时，6z=．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即2232010a aa⎧-+>⎪⎨->⎪⎩，即2111a aa><⎧⎨-<<⎩或，所以11a-<<．17．解假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则()222420221496289829.62423969201500K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，而()210.8280.001P K≥≈，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．18．证因为,x y皆为正数，所以原不等式等价于≥≥()0x y-≥．当0x y-≥时，x y≥，≥0≥，所以上式成立；当0x y-≤时，x y≤≤0≤，上式也成立．综上知，原不等式成立．选做题参考答案与提示一、选择题1．D 提示：由于,a b C，所以该复数的实部和虚部都不确定．2．B 提示：平行六面体的体积等于底面积乘以高，所以大前提是错误的．二、填空题3．3提示：[0,)B，所以设22332z x x x x i A B，则223203x x xx ，解得2x ，故3z ．4．i i 53,53--+ 提示：设i 3016+-的平方根为),(R y x yi x ∈+，则i yi x 3016)(2+-=+，即⎩⎨⎧=-=-151622xy y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==53,53y x y x ．三、解答题（详细解答）5．证假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈．由已知()0f c =和()1f a b c =++为奇数知:a b +为偶数，所以,a b 同为奇数或同为偶数，从而2an bn +偶数．这与2an bn c +=-矛盾．故假设不成立，原命题成立． 6．解（1）观察数列的特点可知①处应为2a a =；（2）242562222++++=012822222222+++，所以循环体共应执行9次，故9n =。

2021 2021年人教版高中《数学选修1 2》练习题含答案62

2021 2021年人教版高中《数学选修1 2》练习题含答案622021-2021年人教版高中《数学选修1-2》练习题含答案622021-2021年人教版高中《数学选修1-2》练习题含答案单选题（共5道）1、以下平面图形中与空间的平行六面体做为投影对象较最合适的就是（）a三角形b梯形c平行四边形d矩形2、观测以下各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52021的末四位数字为()．a3125b5625c0625d81253、以下n的值域中，并使in=1（i就是虚数单位）的就是（）an=2bn=3cn=4dn=54、设立复数z满足用户i?z=2-i，则z=（）a-1+2ib1-2ic1+2id-1-2i5、（理）复数z=-lg（x2+2）-（2x+2-x-1）i（x∈r）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限简答题（共5道）6、观测以下等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin240°＋cos270°＋sin40°cos70°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝.…写下充分反映通常规律的等式，并给与证明．7、已知复数满足（1）求复数；（2）设在为丛藓科扭口藓平面上的对应点分别为，求的面积．，的虚部是2．8、用演绎推理证明f（x）=|sinx|就是周期函数．9、（本小题满分7分）选修4―5：不等式选讲已知，且、、就是正数，澄清：.10、若复数z满足用户：（2+i）z为氢铵虚数，且z-2的模等同于2，谋复数z．。

河北省临漳县第一中学高中数学选修12测试题

数学选修1-2测试题一、选择题询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如1、通过随机下的列联表:附表:参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"D.有以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"2、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:(额(根据上表可得回归方程中的为,据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )A.万元B.5.5万元C.3.6万元D.7.7万元3、设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为4、若复数,则在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知是虚数单位,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、若复数满足,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D.7、适合的实数,的值为( )A.且B.且C.且D.且8、设是虚数单位,复数,则( )A. B. C. D.9、设复数的共轭复数为,若,,则( )A. B. C. D.10、已知复平面内的点对应的复数分别为,由按逆时针顺序作平行四边形,则等于( )A. B. C. D.11、复数的值是 ( )A. B. C. D.12、设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D.二、填空题13、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取名学生,得到如下列联表:已知,.根据表中数据,得到.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .14、定义一种运算如下:bc ad d c b a -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡,则复数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+i 321i 1的共轭复数是__________.15、方程的实数解 . 16、下列命题中: ①若,则;②若,则;③为纯虚数;④.正确的命题是 . 三、解答题个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.1.请完成上面的列联表;2.根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式与临界值表:.18、已知是实系数方程的一个根.1.求,的值;2.试判断是否是方程的根.19、实数分别取什么数时,复数1.对应的点在第三象限?2.对应的点在直线上?20、已知复数,是的共轭复数,求的值.21、复平面内有,,三点,点对应的复数是,向量对应的复数是,向量应对应的复数是,求点在复平面内的坐标.22、已知复数满足,且复数的对应点为.1.确定点的集合构成图形的形状;2.求的最大值和最小值.选修1-2参考答案一、选择题1.答案：C解析：由及可知,在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选2.答案：B解析：由表可计算，，∵点在回归直线上，且为，所以，解得，故回归方程为，令，得。

高中数学选修12第一章统计案例测试题带详细解答

选修1-2第一章、统计案例测试一、选择题1．x与y之间的一组数据：x0123y1357那么y与x的线性回归方程为y bx a必过点()A.(2,2) B.,4),0) D.(1,2)【答案】B【解析】试题分析：由数据可知x 012313574，∴线性回归方程4，y4为y bxa必过点〔1.5,4〕考点：此题考查了线性回归直线方程的性质点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x,y)这一结论，属根底题2．年劳动生产率x〔千元〕和工人工资y〔元〕之间回归方程为y1070x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元【答案】Ａ【解析】试题分析：由题意，年劳动生产率x〔千元〕和工人工资y〔元〕之间回归方程为y1070x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故Ａ正确．考点：线性回归方程．点评:此题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．某回归方程为：?2?，那么当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：〔〕y3xA、增加3个单位B、增加1个单位C、减少3个单位D、减少1个单位33【答案】C 【解析】解释变量即回归方程里的自变量x y个单位?，由回归方程知预报变量?减少34．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V 与U之间的线性相关系数，那么A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2r1试卷第1页，总15页【答案】C【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为〔10，1〕，〔，2〕，，3〕，〔，4〕，〔13，5〕，.X=〔10+11.3+11.8+12.5+13〕5.Y=〔1+2+3+4+5〕5=3∴这组数据的相关系数是，变量U与V相对应的一组数据为〔10，5〕，〔，4〕，，3〕，〔，2〕，〔13，1〕.U=〔5+4+3+2+1〕5=3，∴这组数据的相关系数是，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，应选C．5．统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系〞，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.不及格及格总计甲班(A教)43640乙班(B教)162440总计206080根据k2的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为A．99.5%B．99.9%C．95%D．无充分依据.【答案】Ak2n(ad bc)2【解析】解：k2=(a b)(cd)(a c)(bd)=80(4×24-16×36)2/20×60×40×40＞∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%应选A．6．下面是一个22列联表，那么表中a、b处的值分别为() y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A.94、96B.52、54C.52、50D.54、52【答案】B【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B试卷第2页，总15页7．右图是 2×2列联表：那么表中a、b的值分别为A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52【答案】C【解析】a=73-21=52b=a+22=52+22=74应选C8．统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系〞，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990那么k2的值为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】290(1236339)290，应选A。

北师大版高二数学选修12试题及答案

高二数学选修1－ 2 质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1 至2 页 .第Ⅱ卷3 至 6 页 .考试结束后 . 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共 60 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 .2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上 . 一、选择题：本大题共 10 个小题，每题 6 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．有个小偷在警察眼前作了以下辩白：是我的录像机，我就必定能把它翻开 .看，我把它翻开了 .因此它是我的录像机 .请问这一推理错在哪里？ A ．大前提 B ．小前提 C ．结论D ．以上都不是2．复数 5 的共轭复数是：4i3A ．3 4 iB ．3 4iC ． 3 4 iD ． 3 4i5 5 5 53．以下有关样真有关系数的说法不正确的选项是Ａ．有关系数用来权衡两个随机变量 x 与 y 的之间的线性有关程度Ｂ．Ｃ．Ｄ．r 1 ，且 r r 1 ，且 r r1 ，且 r越靠近0，有关程度越小越靠近 1，有关程度越大越靠近 1，有关程度越大4. 下边几种推理是合情推理的是（ 1）由正三角形的性质，推断正四周体的性质；（ 2 ）由平行四边形、梯形内角和是 360 ，概括出全部四边形的内角和都是360 ；（ 3）某次考试金卫同学成绩是 90 分，由此推出全班同学成绩都是90 分；（ 4）三角形内角和是 180，四边形内角和是360 ，五边形内角和是540 ，由此得凸多边形内角和是n 2 180A ．（ 1）（ 2）B ．（ 1）（3）C ．（ 1）（ 2）（ 4）D ．（ 2）（4）5．用反证法证明命题 “假如 ab ，那么 3 a3b ”时，假定的内容应是A ． 3 a 3bB ． 3 a3bC ． 3 a 3b 且 3 a 3 b D ． 3 a3b 或 3 a 3 b 6．已知 0 a2 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1，则 | z |的取值范围是A ． (1,5)B ． (1,3)C ． (1, 5)D ． (1,3)7．已知 x 与 y 之间的一组数据：x12 3 y 1 357则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点A ．（， 3）B ．（， 0）C ．（ 1， 2）D ．（， 4）1 i 1 i8．复数i) 2(1 i )2(1A ． iB ．－ｉC ．—１D ．１9．用火柴棒摆“金鱼” ，以下图：,① ②③ 依据上边的规律，第 n 个 “金鱼 ”图需要火柴棒的根数为A ． 6n 2B ． 8n 2C ． 6 n 2D ． 8n 210．设两个相互独立的事件A, B 都不发生的概率为1，若 A 发生 B 不发9生的概率等于 B 发生 A 不发生的概率，则事件A 发生的概率 P( A) 是A ．2B ．2C．1D ． 193318二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分 .把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上 .11． 1× 9＋ 2=11， 12× 9＋ 3=111， 123× 9＋ 4=1111， 1234× 9＋5=11111，猜想 123456× 9＋ 7=12．若复数 z(m 1) (m 2)i 对应的点在直线 2 x y 2 0 上，则实数 m 的值是13．一个袋中有 12 个除颜色外完整同样的球， 2 个红球， 5 个绿球， 5 个黄球，从中任取一球，放回后再取一球，则第一次拿出红球且第二次拿出黄球的概率为 14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x 3 ，则输出的 x 的值是输入 x计算 xx(x 1) 的值x 100? 是输出结果 x2否15．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的性质，可推出空间以下结论：① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 .则正确结论的序号是 16．在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个极点 A 、 B 、 C 对应的复数分别是 1+3i ,- i ,2+ i , 则点 D 对应的复数为 _________高二数学选修1－ 2 质量检测试题（卷）题号二三总分总分人18192017复核人得分第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分. 把答案填在题中横线上 .11 ．； 12.； 13.；14.;15._______ _______；16. __________________.三、解答题：本大题共 4 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17． ( 本小题满分 14 分 )已知复数 z m 2 4m 5 (m 2 2m 15)i ， m R.m3（ 1）若复数 z 是纯虚数，求 m 的值；（ 2）若复数 z 是实数，求 m 的值 .18.（本小题满分12 分）阅读下文，而后画出该章的知识构造图.推理与证明这一章介绍了推理与证明这两个知识点.推理这节包含合情推理和演绎推理；证明这节包含直接证明和间接证明.合情推理中有两种常用推理：概括推理和类比推理.直接证明有综合法和剖析法；间接证明往常用反证法.19．（本小题满分14 分）在检查男女乘客能否晕机的状况中，已知男乘客晕机为 28 人，不会晕机的也是 28 人，而女乘客晕机为 28 人，不会晕机的为56 人．（ 1）依据以上数据成立一个 2 2 列联表；（ 2）试判断能否晕机与性别有关？( 参照数据：2时，有90% 的掌握判断变量 A ， B 有关系；2时，有95%的掌握判断变量A，B有关系；2时，有 99% 的掌握判断变量 A ， B 有关系 . 新课标第一网参照公式： 2n(ad bc)2(a b)(c d )(a )c)(b d)20．（本小题满分14 分）已知： a,b,c, d 都是实数，且a2 b2 1 ， c2 d2 1 ，求证： ac bd 1。

高中数学苏教版选修12 综合练习2

高中数学苏教版选修12 综合练习2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1. 设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =( D ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－43.给出以下四个命题（B ）①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条重线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 4. 框图中的错误是( A )A ．i 未赋值B ．循环结构有错C ．s 的计算不对D ．判断条件不成立5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ B ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,6. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长的比值为m ，则m 的范围是( B )（Ａ）)2,1( （Ｂ）),2(∞+ （Ｃ）),3[∞+ （Ｄ）),3(∞+7. "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的(A) （Ａ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件8. 若,111b a <<则下列结论中不．正确的是（ D ） A ．a b b a log log > B ．2|log log |>+a b b aC ．1)(log 2<a bD ．|log log ||log ||log |a b a b b a b a +>+9. 若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b aa b 中，正确的不等式有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ D ）（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111211. ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--，若p ∥q ，则角C 的大小为【B 】A.6π B 3π C 2πD 23π12. 如图所示，正方形ABCD 的中心是A ′,A ′B ′C ′D ′也是正方形，若正方形ABCD 的面积是1，且A ′B ′＞22AB ,AE ＞BE ，两正方形的公共部分四边形AEA ′F 的面积为S ，则( A ) A.S =41B.S ＞41C.S ＜41D.S 的大小由正方形A ′B ′C ′D ′的大小与AE 的大小而定二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．13. 景泰蓝是深受人民喜爱的手工艺品．现在我们把它的制作流程叙述一下：第一步制胎，第二步掐丝，第三步点蓝，第四步烧蓝，第五步打磨，第六步镀金．→→→→→14. 已知312iai--=+（i是虚数单位），那么a4=_____.15.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G∈，都有a b G⊕∈；（2）存在e G∈，使得对一切a G∈，都有a e e a a⊕=⊕=，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①{},G=⊕非负整数为整数的加法②{},G=⊕偶数为整数的乘法③{},G=⊕平面向量为平面向量的加法④{},G=⊕二次三项式为多项式的加法⑤{},G=⊕虚数为复数的乘法其中G关于运算⊕为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）16.如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (1)设计用综合法证明问题的流程图．(2)设计求两点间连线斜率的流程图．18. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地年份1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000工业总产值x(10亿元)2.8 2.93.2 3.2 3.4 3.2 3.3 3.7 3.94.2货运量y(亿t) 25 27 29 32 34 36 35 39 42 45利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量x 与y 进行相关性检验； (4)如果变量x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.19.如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点。