1两个点电荷电量分别为q和–2q解读

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3-1电磁-真空中的静电场大学物理作业习题解答

dE
zdq 40(z2 r2 )3/2
R cos.ds 40R3
sin cosd 20
d R o
x
故球心o处总场强为:
E
dE
/ 2 sin cos d
0
20
40
4
1-6 均匀带电的无限长细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线
密度为λ,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.
解:o电场强是由三部分电荷产生的:
解：作一半径为r的同心球面为高斯面。
当r<R1
当 R1<r<R2
E4r2 0, E 0
R1
r 2r2 sindrdd
E 4r2 R1 0 0
R2
0
1
r
2
A r sindrdd
0 R1 0 0
E
A
r2 R12 20r2
同理，当r>R2
E4r2 1 R2 2 Arsindrdd
0
20
9
1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均
匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 1和 2 ,求： (1)场强分布；(2)若 1 2,情况如何？画出E－r曲线。
解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面， r
故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：
R1
高斯
当
r<R1, 当R1<r<R2 ，
1-12 将q=1.7×10-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需做功5.0×10-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若设B点的电势为零,A点的电势为多大?
解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.0×10-8

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律、电场强度－选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r q E e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。

r e的方向是()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

〔〕答案：()B根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F的方向相反。

〔〕答案：()A一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定〔〕答案：()C空间某处附近的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确；〔〕答案：()D库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

〔〕答案：()D在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔〕答案：()C电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径qPAC B E()BAC BE()AAC B E()DAC B ()CE 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()B 15； ()C 5； ()D 1/ ( ) 答案：()D真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

大学物理学电磁学答案

大学物理学电磁学答案【篇一：大学物理电磁学考试试题及答案——北京航空航天大学】xt>一．选择题（每题3分）1.如图所示，半径为r的均匀带电球面，总电荷为q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的p点处的电场强度的大小和电势为：q．4??0rq(b) e=0，u?．4??0rqq(c) e?，． u?4??0r24??0rqq(d) e?，．［］ u?24??0r4??0r(a) e=0，u?+2.一个静止的氢离子(h+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(o2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (a) 2倍．(b) 22倍．(c) 4倍． (d) 42倍．［］3.在磁感强度为b的均匀磁场中作一半径为r的半球面s，s边线所在平面??的法线方向单位矢量n与b的夹角为? ，则通过半球面s的磁通量(取弯面向外为正)为(a) ?r2b．.(b) 2??r2b．(c) -?r2bsin?． (d) -?r2bcos?．［］4.一个通有电流i的导体，厚度为d，横截面积为s，放置在磁感强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为v，则此导体的霍尔系数等于(a)vdsibv．(b) ．vsivs(c) ． (d) ．ibdbdvd(e) ．［］ib5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．i1沿y轴的 y正方向，i2沿z轴负方向．若载流i1的导线不能动，载流i2的导线可以自由运动，则载流i2的导线开始运动的趋势是 i 1 x (a) 绕x轴转动． (b) 沿x方向平动． z(c) 绕y轴转动． (d) 无法判断．［］i26.无限长直导线在p处弯成半径为r的圆，当通以电流i时，则在圆心o点的磁感强度大小等于 (a)(c) 0． (d)(e)0ii． (b) 0． 2?r?r0i12r(1?)．1(1?)．［］ 4r?0i7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流i为2.0 a时，测得铁环内的磁感应强度的大小b为1.0 t，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0 =4?8.一根长度为l的铜棒，在均匀磁场 b中以匀角速度?绕通过其一端??的定轴旋转着，b的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设 t =0时，铜棒与ob成??角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：1l2bcost． 2(c) 2?l2bcos(?t??)． (d) ?l2b．(e)??lb．［］2(a)l2bcos(t)． (b)9.面积为s和2 s的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流i．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：(a) ?21 =2?12． (b) ?21 ?12．(c) ?21 =?12．(d) ?21 =112．［］ 210.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路l1的磁场强度 h的环流与沿环路l2的磁场强度h的环流两者，必有：(a) h?dl??h?dl?.(b) h?dl(c) h?dl??l1l1l1l2l2h?dl?.h?dl?.(d) h?dl??0.［］l1l2二．填空题（每题3分）1.由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小e＝_____________．2.描述静电场性质的两个基本物理量是___；它们的定义式是____________ ____和__________________________________________．3.一个半径为r的薄金属球壳，带有电荷q，壳内充满相对介电常量为?r 的各向同性均匀电介质，壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势u =________________________________．4.一空气平行板电容器，电容为c，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为f．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量w1与带电球体的电场能量w2相比，w1________ w2 (填、=、)．87.如图所示．电荷q (0)均匀地分布在一个半径为r的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度??0绕z轴转动，则沿着z轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________．8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为b = 1 t的均匀9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为w1 /w2=___________．行板电容器中的位移电流为____________．三．计算题（共计40分）1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：??= ?0cos ，式中??为半径r与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．2. （本题5分）厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a12的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为r1 = 2 cm，r2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压u = 32 v的电源上，(如图所示)，试求距离轴线r = 3.5 cm处的a点的电场强度和a点与外筒间的电势差．4. （本题5分）一无限长载有电流i的直导线在一处折成直角，p 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如?图．求p点的磁感强度b．5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流i．有一与之共面的直角三角形线圈abc．已知ac边长为b，且与长直导线平行，bc边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移， i 当b点与长直导线的距离为d时，求线圈abc内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．b?v基础物理学i模拟试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.[a]2.[b]3.[d]4.[e]5.[a]6.[d]7.[b]8.[e]9.[c] 10.[c]二、填空题(每题3分，共30分)1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分e??f?/q0, 1分ua?w/q0??0e?adl(u0=0)1分4.2fd/c 2分5. 3分? 2fdc1分 7.00q2?3分参考解：由安培环路定理b??dlb??dl?0i而 i?q?0，故b??dl??0?0q2?=?2?参考解∶qvb?mv2rv?qbr-k?29. 1∶16 3分参考解：w?12b2/?0? b??0ni2wb2v?0n2i2ld211?2??2??()004w?122220ni2l?(d2/4)w:wd2212?1:d2?1:1610. 3 a 3分3. q / (40r) 6. 12.4 t3分 3分【篇二：大学物理-电磁学部分-试卷及答案】时间 120分钟考试形式闭卷）年级专业层次姓名学号一．选择题：（共30分每小题3分）1．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为r1和r2，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为?1和?2，则在两圆柱面之间，距离轴线为r的p点处的场强大小e为：（a）2．如图所示，直线mn长为2l，弧ocd是以n点为中心，l为半径的半圆弧，n点有正电荷+q，m点有负电荷-q．今将一试验电荷+q0从o点出发沿路径ocdp移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（a） a＜ 0且为有限常量．（b） a＞ 0且为有限常量．（c） a＝∞．（d） a＝ 0．12211．（b）．（c）．（d）．2??0r2??0(r?r1)2??0r2??0(r2?r)3．一带电体可作为点电荷处理的条件是（a）电荷必须呈球形分布．（b）带电体的线度很小．（c）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计．（d）电量很小．4．下列几个说法中哪一个是正确的？（a）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向．（c）场强方向可由e?f/q定出，其中q为试探电荷的电量，q可正、可负，f为试探电荷所受的电场力．（d）以上说法都不正确．5．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路l1、l2，圆周内有电流i1、i2，其分（b）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．布相同，且均在真空中，但在（b）图中l2回路外有电流i3，p1、p2为两圆形回路上的对应点，则：（a）b?dl?b?dl,bp1?bp2 （b）b?dl?b?dl,bp1?bp2l1l2l1l2（c）b?dl?b?dl,bp1?bp2 （d）b?dl?b?dl,bp1?bp2l1l2l1l26．电场强度为e的均匀电场，e的方向与x轴正向平行，如图所示．则通过图中一半径为r的半球面的电场强度通量为（a）?r2e．（b）?r2e．（c）2?r2e．（d）0127．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是：（a）场强大的地方电势一定高．（b）场强相等的各点电势一定相等．（c）场强为零的点电势不一定为零．（d）场强为零的点电势必定是零．8．正方形的两对角上，各置点电荷q，在其余两对角上各置电荷q，若q所受合力为零，则q与q的大小关系为（a）q??22q．（b）q??2q．（c）q??4q．（d）q??2q．9．在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将（a）向下偏．（b）向上偏．（c）向纸外偏．（d）向纸内偏．10．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．（a）位移电流是由变化电场产生的．（b）位移电流是由线性变化磁场产生的．（c）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．（d）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．二．填空题：（共30分每小题3分）1．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小d＝，电场强度的大小e＝．2．一空气平行板电容器，电容为c，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为f．则两极板间的电势差为，极板上的电荷量大小为．4．平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为?0的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍，电场强度是原来的倍；电场能量是原来的倍．5．真空中，半径为r1和r2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比c1:c2＝．当用细长导线将两球相连后，电容c ＝，今给其带电，平衡后两球表面附近场强之比el／e2＝ .6．电量为?5?10c的试探电荷放在电场中某点时，受到20?10的电场强度大小为，方向.9n向下的力，则该点7．当带电量为q的粒子在场强分布为e的静电场中从a点到b点作有限位移时，电场力对该粒子所作功的计算式为a＝．8．图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力线．则通过s面的磁通量的大小为．垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面s，110．面积为s的平面，放在场强为e的均匀电场中，已知e与平面间的夹角为?(??)，2则通过该平面的电场强度通量的数值?e?．三．计算题：（共40分每小题10分）（l）在它们的连线上电场强度e?0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势u ＝ 0的点与电荷量为+q的点电荷相距多远？1、两个点电荷，电量分别为+q和-3q，相距为d，试求：q3qd2、无限长直导线折成v形，顶角为 ?，置于x—y平面内，且一个角边与x轴重合，如图．当导线中通有电流i时，求y轴上一点p （0，a）处的磁感应强度大小．3、电量q均匀分布在半径为a、长为l（l＞＞a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度?绕中心轴线旋转．一半径为2a、电阻为r的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）．若圆筒转速按照0(1?t/t0)的规律（?0和t0是已知常数）随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．动势为?0的电源连接.匀强磁场b垂直于图面向里.一段直裸导线ab 横放在平行导线间（并可保（1） ab能达到的最大速度v．（2） ab达到最大速度时通过电源的电流i．4、图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线lm与l′m′，其间距离为l其左端与电持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起来．求大学物理（电磁学）试卷1答案一．选择题：（共30分，每小题3分）1．（a）2．（d）3．（c）4．（c）5．（c） 6．（d） 7．（c） 8．（a） 9．（b） 10．（a）二．填空题：(共30分）l． ?2分/(0r)1分 3分 2分2．2fd/c2fdcr r1分 1分 1分 l分15．r1／r24??0(r1?r2)2分r2／r1 6． 4n/c向上ba2分 2分 1分 3分7． q?e?dl8．?e29． ?rb3分 10．escos() 3分三．计算题：（共40分）l．解：设点电荷q所在处为坐标原点o，x轴沿两点电荷的连线．12（l）设e?0的点的坐标为x′，则【篇三：大学物理电磁学考试试题及答案)】一．选择题（每题3分）1.如图所示，半径为r的均匀带电球面，总电荷为q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的p点处的电场强度的大小和电势为：(a) e=0，u? (b) e=0，u?(c) e?(d) e?q4??0rq4??0r2q4??0rq4??0r2．．q4??0rq4??0r，u?，u?．．［］+2.一个静止的氢离子(h+)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(o2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (a) 2倍．(b) 22倍．(c) 4倍． (d) 42倍．［］3.在磁感强度为b的均匀磁场中作一半径为r的半球面s，s边线所在平面向外为正)为(a) ?r2b．.(b) 2??r2b．(c) -?r2bsin?． (d) -?r2bcos?．［］4.一个通有电流i的导体，厚度为d，横截面积为s，放置在磁感强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为v，则此导体的霍尔系数等于(a) (c) (e)vdsibvsibd的法线方向单位矢量n与b的夹角为? ，则通过半球面s的磁通量(取弯面．(b) ． (d)ibvds．．ivsbdvdib．［］5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．i1沿y轴的 y正方向，i2沿z轴负方向．若载流i1的导线不能动，载流i2的导线可以自由运动，则载流i2的导线开始运动的趋势是 i 1 x (a) 绕x轴转动． (b) 沿x方向平动． z(c) 绕y轴转动． (d) 无法判断．［］i26.无限长直导线在p处弯成半径为r的圆，当通以电流i时，则在圆心o点的磁感强度大小等于 (a)0i2r． (b)0ir．(1?1?)．(c) 0． (d)(e)0i4r(1?1?0i2r)．［］7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流i为2.0 a时，测得铁环内的磁感应强度的大小b为1.0 t，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0 =4?8.一根长度为l的铜棒，在均匀磁场 b中以匀角速度?绕通过其一端??的定轴旋转着，b的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设 t =0时，铜棒与ob成??角(b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：b(a) ?lbcos(?t??)． (b)2212lbcost．22(c) 2?lbcos(?t??)． (d) ?lb．(e)??lb．［］2129.面积为s和2 s的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流i．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为：(a) ?21 =2?12． (b) ?21 ?12．(c) ?21 =?12．(d) ?21 =1212．［］10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路l1的磁场强度 h的环流与沿环路l2的磁场强度h的环流两者，必有：(a) h?dl??h?dl?.l1(b)(c)(d)l1hhhdldll2l2hhdl.dl.l1l2l1dl0.［］二．填空题（每题3分）1.由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小e＝_____________．2.描述静电场性质的两个基本物理量是___；它们的定义式是____________ ____和__________________________________________．3.一个半径为r的薄金属球壳，带有电荷q，壳内充满相对介电常量为?r 的各向同性均匀电介质，壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势u =________________________________．4.一空气平行板电容器，电容为c，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为f．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量w1与带电球体的电场能量w2相比，w1________ w2 (填、=、)．87.如图所示．电荷q (0)均匀地分布在一个半径为r的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度??0绕z轴转动，则沿着z轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________．8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为b = 1 t的均匀9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为w1 /w2=___________．行板电容器中的位移电流为____________．三．计算题（共计40分）1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：??= ?0cos ，式中??为半径r与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．2. （本题5分）厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a1的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为r1 = 2 cm，r2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压u = 32 v的电源上，(如图所示)，试求距离轴线r = 3.5 cm处的a点的电场强度和a点与外筒间的电势差．4. （本题5分）一无限长载有电流i的直导线在一处折成直角，p 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如?图．求p点的磁感强度b．5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流i．有一与之共面的直角三角形线圈abc．已知ac边长为b，且与长直导线平行，bc边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当b点与长直导线的距离为d时，求线圈abc内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．ibv基础物理学i模拟试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.[a]2.[b]3.[d]4.[e]5.[a]6.[d]7.[b]8.[e]9.[c] 10.[c]二、填空题(每题3分，共30分)1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分e??f?/q0, 1分uaw/q00?edla(u0=0)1分4.2fd/c 2分5. 3分? 2fdc?? 1分 7.00q2?3分参考解：由安培环路定理b?dlb?dl??0i而 i?q02?，故bdl=?0?0q??2?rv?qbrmm/s质子动能e1mv2k?2j9. 1∶16 3分参考解：w?12b2/?0?b??0ni2222wb2v1?2??0nil02??(d14)w12222?20nil(d2/4)w?d221:w21:d2?1:16 10. 3 a 3分 3. q / (40r) 6. 12.4 t3分 3分。

甘肃高一高中物理期末考试带答案解析

甘肃高一高中物理期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列几种运动过程中物体的机械能守恒的是 A ．匀速下落的雨滴 B ．在水中下沉的铁块C ．“神舟”十号飞船穿过大气层返回地面D ．用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动2.NBA 篮球赛非常精彩，吸引了众多观众。

经常有这样的场面：在临终场0.1s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利。

如果运动员投篮过程中对篮球做功为，出手高度为h 1，篮筐距地面高度为h 2，篮球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为 A ．W ＋mgh 1－mgh 2 B ．W ＋mgh 2－mgh 1 C ．mgh 1＋mgh 2－W D ．mgh 2－mgh 1－W3.如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一高度，设碗口为零势能参考面。

现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时，下列说法中正确的是A ．两球的动能相等B ．两球的速度大小不相等C ．两球的机械能不相等D ．两球对碗底的压力大小不相等4.两个分别带有电荷量＋Q 和－3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ；现将两小球相互接触后，距离变为r/2固定，此时两球间库仑力的大小为 A ．B ．C ．D ．5.如图所示，小物体从某一高度自由下落，落到竖直在地面的轻弹簧上，在A 点物体开始与弹簧接触，到B 点物体的速度为零，然后被弹回，则下列说法中正确的是A ．物体经过A 点时速度最大B ．物体从A 下落到B 的过程中，物体的机械能守恒C ．物体从A 下落到B 以及从B 上升到A 的过程中，动能都是先变大后变小D ．物体从A 下落到B 的过程中的动能和重力势能之和越来越大6.如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，小球B 与物块A 质量相等，杆两端固定且足够长。

两个点电荷的电场强度公式

两个点电荷的电场强度公式一、什么是电场强度？电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷在电场中受到的力的大小。

电场强度的方向与力的方向相同，单位是牛顿/库仑。

二、点电荷的概念点电荷是指电荷分布在空间中的一个点上，其大小可以用电荷量来表示。

点电荷模型可以用来简化复杂情况下的电场计算。

对于两个点电荷，我们可以通过公式来计算其电场强度。

设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么在某一点P处的电场强度E可以用以下公式来表示：E = k * (q1 / r1^2) * r1 / r + k * (q2 / r2^2) * r2 / r其中，k是库仑常数，r1和r2分别是点电荷1和点电荷2到点P 的距离，r是点P到两个点电荷连线的距离。

四、电场强度的性质1. 电场强度与电荷量的关系：电场强度与电荷量成正比，电荷量越大，电场强度越大。

2. 电场强度与距离的关系：电场强度与距离的平方成反比，距离越远，电场强度越弱。

3. 电场强度的叠加原理：对于多个电荷，它们产生的电场强度可以通过矢量叠加得到。

五、电场强度的方向对于两个点电荷，它们之间的电场强度方向与两个点电荷连线的方向相同。

如果两个点电荷同号，电场强度方向指向两个点电荷之间；如果两个点电荷异号，电场强度方向指向正电荷，远离负电荷。

六、电场强度的计算示例假设有两个点电荷，电荷量分别为2μC和-3μC，它们之间的距离为10cm。

现在我们需要计算在距离这两个点电荷连线上某一点P 处的电场强度。

我们需要计算点P到两个点电荷的距离r1和r2。

假设点P离正电荷2cm，离负电荷8cm，那么r1=2cm，r2=8cm。

然后，我们代入公式计算电场强度E：E = k * (q1 / r1^2) * r1 / r + k * (q2 / r2^2) * r2 / r代入具体数值：E = (9*10^9 N·m^2/C^2) * (2*10^-6 C / (0.02m)^2) * 0.02m / r + (9*10^9 N·m^2/C^2) * (-3*10^-6 C / (0.08m)^2) * 0.08m / r根据计算可得，点P处的电场强度E约等于-1350 N/C。

《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质

第九章静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中，0E 与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度．分析对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布．本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷．忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面．解设平板两表面的感应电荷面密度分别为σ'和σ'-，如图9-1所示．由例题8-7结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0εσ'='E ，方向与0E 相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为00εσ'-='-=E E E E 根据静电平衡条件，金属板中场强0=E ，代入上式得000='-εσE 则 00εσE ='， 00εσE -='- 结果与板的厚度无关．9-2 一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，在球壳内距球心为d 处有一电荷量为q 的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势；（2）将球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为Q ，（1）、（2）的答案如何改变．分析当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势．解（1）按照静电平衡条件，导体内部0=E ，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有q -的感应电荷，为非均匀分布，如图9-2所示．根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+q 的感应电荷，且均匀分布．点电荷q 在O 点产生的电势为dq V 0=πε41球壳内外表面上的感应电荷q -和+q 无论分布情况如何，到球心距离分别为R 1和R 2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O 点产生的电势分别为124R q V 0-=πε 234R q V 0=πεO 点电势为 21321444R qR q d q V V V V 000+-=++=πεπεπε111(421R R d q +-=πε （2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得)11(4121R d qV V V -=+=0πε （3）如果原来球壳带电量为Q ，达静电平衡后外球面上电荷Q +q 均匀分布，内球面上电荷分布不变，得2213214)111(4R Q R R d q V V V V 00++-=++=πεπε 球壳接地后，结果与（2）相同．9-3 一无限长圆柱形导体半径为R a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为R b 和R c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）a R r <，b c R r R <<，c b R r R <<，c R r >四个区域的电场强度．分析静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布．解（1）如图9-3所示，在圆筒形导体内作半径为r ，高为单位长的同轴圆柱形高斯面S ，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为λ'-和λ'，由静电平衡条件知导体内0=E , 故有⎰=⋅S E d 0)(1110='-=∑λλεεq即得半径为R b 的圆筒内表面单位长上的感应电荷为-λ1．由电荷守恒定律知，半径为R c 的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为λ1，加上原有电荷量λ2，单位长上总带电量为12λλ+．（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出a R r <时，0=Eb a R r R <<时，rE 0=πελ21c b R r R <<时， 0=E c R r >时， rE 0212πελλ+=9-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为100cm 2，电荷量分别为C 1068A -⨯=Q 和C 1048B -⨯=Q ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度．分析根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板A 、B 内任意点场强为零．由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系．解设A 、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图9-4所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板A 、B 内任意点场强为零，得金属板A 内0222243201=---000εσεσεσεσ 金属板B 内 0222243201=-++000εσεσεσεσ 解得32σσ-=， 41=σσ又由电荷守恒定律得 A Q S =+21)(σσ，B Q S =+)(43σσ 联立解得 26BA C/m 105-41⨯=+==SQ Q σσ 261A2C/m 101S-⨯=-=σσQ 263C/m 101-2⨯-=-=σσ9-5 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图9-5所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应，（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A 板的电势．分析由静电平衡条件，A 、B 、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因B 、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．解（1）设A 板1、2两面上带电量分别为q 1和q 2，B 、C 两板与A 相对的两内侧表面3、4 上的感应电荷分别为q 1’和q 2’，如图9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面1S ，两端面处E =0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理0)(11d 110=+'==⋅0⎰∑S S q S S q q ∆∆εεS E 得11q q -=' 同理可得22q q -='．AB 板间和AC 板间为匀强电场，场强分别为S q E 0=ε11 Sq E 0=ε22又已知AC AB V V =，即2211d E d E =因 C 100.3721-⨯==+q q q 由以上各式，得B 、C 两板上的感应电荷分别为C 100.13711-⨯-=-=-='qq q C 100.227122-⨯-=-=-='q q q （2）取地电势为零，A 板电势即为A 、B 间电势差V 103.231111⨯====0Sd q d E V V AB A ε 9-6 半径为cm 0.11=R 的导体球所带电荷量为C 100.110-⨯=q ，球外有一个内外半径分别为cm 0.32=R 和cm 0.43=R 的同心导体球壳，壳上带有电荷量C 111110-⨯=Q ，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点．）分析根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零．解（1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为q ，原有电荷量Q ．由电势叠加原理，导体球电势为321144R Q q R q R q V 000++-4=πεπεπεV 103.3)(412321⨯=++-=0R Qq R q R q πε导体球壳的电势为V 107.244442333302⨯=+=++-=000R qQ R q Q R q R q V πεπεπεπε（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为R 3带电量为Q +q 的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V 107.24232⨯=+=0R qQ V πε（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q ，由电势叠加原理内球电势为V 6044211=-='00R q R q V πεπε外球壳接地与地等势，即02='V另外，求V 1’时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即V 60)11(4d 4212221=-=='00⎰R R q r r q V R R πεπε 9-7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为R D 3=处有一点电荷q +，试求金属球上的感应电荷．分析由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布，如图9-7所示．接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和．解设金属球上感应电荷为q '，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得R q V 0'=πε42点电荷q 在O 点的电势为 R q V 3410=πε043421='+=+=00Rq Rq V V V πεπε得感应电量为 3qq -='由此可以推证，当nR D =时， nqq -='9-8 如图9-8所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为A R 、B R 、C R ，圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地，求：B 的内表面单位长度电荷量1λ，外表面单位长度电荷量2λ之比值21/λλ．分析本题与题9-5的解题思路相似．解在导体B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明A 面单位长度上感应电荷为1λ-．同理，可说明C 面单位长度上感应电荷为2λ-．由高斯定理可知场强分布为B A R r R <<时，rE 012=πελ1，方向沿径向由B 指向A ． C B R r R <<时，rE 02=πελ22，方向沿径向由B 指向C ． BA 间电势差BAV ⎰⋅=A B d 2R R r E ⎰00=-=AB A B 11ln 22R R R R r drπελπελBC 间电势差 BC 02BCln 2R R V πελ=B 为等势体，A 、C 接地，BC BA V V =，从而)/ln()/ln(A B B C 21R R R R =λλ9-9 半径分别为1R 和)(122R R R >的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q 和2Q ，今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q ．分析带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导体球表面上．两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解．解因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为214r q V 0=πε假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为q Q -1，由电势叠加原理，内球壳的电势为2211244R Q R q Q V 00+-=πεπε内球壳与远处导体球电势相等，即21V V =2211444R Q R q Q r q000+-=πεπεπε 解得)()(121221r R R Q R Q R r q ++=9-10 地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量．分析由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上．解设地球表面的电荷面密度为σ，表面附近的场强0εσ=E ，则 292120C/m 1033.1C/m )1085.8150(--⨯-=⨯⨯-==εσE地球半径m 1037.66⨯≈R ，地球带的总电荷量为kC 680C 108.6C 41033.14529-=⨯-=10⨯6.37⨯⨯⨯-==12-2ππσR q9-11 设有一孤立导体球，半径为R .，（1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为m 1037.66⨯=R 的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变1V ，需使其所带电荷量改变多少？解（1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4）式给出孤立导体球的电容R VQC 0==πε4．（2）地球电容F 107F 1037.6446--12⨯=⨯⨯10⨯8.85⨯=πC（3）欲使地球电势改变1伏特，需使地球电量的改变为C 1071107ΔΔ44--⨯=⨯⨯==V C Q这个值很大，所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因．9-12 已知空气的击穿电场强度为V/m 1036⨯，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势．分析在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿．因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制．解由题意击穿电场强度V /m 1036max ⨯=E而 2maxmax 4RQ E 0=πε C 103.3C 11085.841034421262max max --0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππεR E Q最高电势为 V 103446max 2max max max ⨯====00RE R R E C Q V πεπε或 V 103V 14103.3464max max ⨯=⨯10⨯8.85⨯⨯==12--0ππεR Q V9-13 收音机里的可变电容器如图9-13（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离均为d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图9-13（b ）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时，电容器的电容．分析除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器，如图9-13（c ）所示，所以n 块金属片如此连接等效于（1-n ）个平行板电容器并联．当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(θS ，因此电容器的等效电容是θ的函数．收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的．解当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(3602212-︒=r r S ππθ（n -1）个极板面积为S ，板间距为d 的平行板电容并联时的等效电容为dr r n d Sn C ⋅︒)-(-=-=0360)1()1(21220θπεε式中θ以度计．9-14 半径都为a 的两根平行长直导线相距为)(a d d >>.（1）设两导线每单位长度上分别带电λ+和λ-，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容．分析因a d >>，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容．解作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9-14所示．不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿r 轴正向，矢量叠加简化为标量和-11()(2rd r r d r E E E +2=-2+=+=000-+πελπελπελ 两导线间电势差为=-+V r E ad a d ⋅⎰-⎰-0-+=a d a r rd r d 11(2πελa ad -=0ln πελ 由电容器电容的定义，导线单位长电容为aad V C -==-+lnπελ9-15 有两个半径分别为1R 和2R 的导体球放在真空中，两球表面相距为d ，已知1R d >>和2R d >>，试求两导体构成的电容器的电容.分析按题意 2R d >>，可认为当两导体球分别带电Q +和Q -时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容．解以大球球心为原点，建立如图9-15所示的坐标系，在坐标为r 处的P 点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得2212)(44r d R R Qr Q E E E -+++=+=00-+πεπε两带电导体球间电势差为-+V ⎰+⋅=dR R r E 11d ⎰+0-+++=dR R r r d R R r Q 112212d ])(11[4πε)1111(42121R d R d R R Q +-+-+=πε 考虑到1R d >>，2R d >>，可将电势近似表示为)211(421dR R Q V -+=-+πε 此两导体球构成的电容器电容为dR V Q C 21R 421-+1==0-+πε9-16 两只电容器F 81μ=C ，F 22μ=C ，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16所示，求此时两极间电势差．分析并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器带的电量必定不等．反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C ，从而求出电势差．解反接前，设1C 和2C 带电量分别为1Q 和2Q ，充电电压V 10000=U ，则011U C Q = 022U C Q =反接后，正负电荷中和，中和后总电量为21Q Q Q -=，并联等效电容 21C C C +=，则并联电容器两板间电势差为V 600V 1021081000)102108()(666621021=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-==----C C U C C C Q U 9-17 如图9-17所示，F 0.5,F 0.5,F 10321μμμ===C C C ，求：（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？分析并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和．当1C 上电压超过1C 的额定电压，1C 将被击穿，1C 支路即短路，全部电压就加在3C 上，如超过3C 的额定电压，3C 将被击穿，A 、B 间就发生短路．所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压．解（1）1C 和2C 并联电容为21C C C +='，再与3C 串联后，等效电容为F 75.333μ='+'=C C C C C （2）等效电容所带电量为CU Q =，串联的电容所带电量相等C 1075.343-⨯===CU Q QV 75333==C Q U V 25221121==='==C Q C Q C Q U U又因 Q Q Q =+21可解得 C 105.241-⨯=QC 1025.142-⨯=Q（3）如果C 1被击穿，AB 间电压就加在C 3上，即V 1003==U U则 C 1054333-⨯==U C Q9-18 平板电容器，两极间距离为1.5cm ，外加电压39kV ，若空气的击穿电场强度为30kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7，击穿电场强度为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强．可以证明结果与玻璃板的位置无关．解未加玻璃前平板电容器内场强为kV/cm 30kV/cm 26V/cm 5.139<===d U E 因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为σ，平行板电容器中电位移σ=D ．设玻璃和空气中场强分别为1E 和2E ，则有r 01εεσε==DE 002εσε==D E玻璃厚为d 1，则空气层厚为d - d 1，得U d d E d E =-+)(1211由以上各式得kV /cm 48.4)(r111=-+=εd d d UE30kV /cm kV /cm 4.31)(r11r2>=-+=εεd d d U E即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为kV /cm 100kV /cm 1303.03911>==='d U E 玻璃部分也会被击穿．9-19一平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，其间充以相对电容率分别为r1ε、r2ε的两种均匀介质，每种介质各占一半体积，若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/σσ=？（2）试证此电容器的电容为⎪⎭⎫⎝⎛+=2210r r d S C εεε 分析忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系，从而可知极板上的总电荷量．另一种思路是将充入两种介质后的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式．解1 （1）设电容器端电压为U ，两种介质中场强分别为E 1和E 2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得dUE E ==21 （1）设1σ、2σ分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有r1011εεσ=E r2022εεσ=E （2）代入(1)式可得 r2r121εεσσ=即两部分极板所带电荷面密度不相等．由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2r1021εεεσσ+=+=d SU SQ 由电容器定义得 )2(210r r d S U Q C εεε+==解2 由并联电容器公式求总电容)2(22210201021r r r r d S d S d S C C C εεεεεεε+=+=+= 可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念．另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解．9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R '为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值．分析导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定时，极板所带电荷量取决于电容C ，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响．解球形电容器电容为R R R R C '-'=πε4 极板上带电量为RR UR R CU q '-'==πε4当外球壳的半径R 和极板间电势差U 恒定时，q 是内球半径R '的函数．内球表面附近的场强大小为)(42R R R RUR q E '-'='==πεεσ 即E 也是R '的函数．欲求场强E 的最小值，令0])(2[d d 22='-'-'='R R R RR RU R E 得 2RR =' 并有2R R ='时，0d d 22>'R E ，即2RR ='时，场强有极小值，且 RUE 4min =9-21 图9-21为水蒸气分子O H 2中氧氢原子核及核外电子云示意图．由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩m C 102.630⋅⨯=-p ．（1）水分子有10个正电荷及10个负电荷，试求正负电荷中心之距d=?（2）如将水蒸气置于N/C 105.14⨯=E 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（300K ）水分子的平均平动动能kT 23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？分析由电矩qd p =及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d ．由电偶极子在外场中受的力矩M E p ⨯=，θsin pE M =，可知，当p 与E 正交时力矩最大.当电矩与外场平行反向)180(︒=θ时，电场力的力矩作功将使θ减小，最后0=θ，注意到在此过程中0d <θ.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT 23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强．本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析的方法．解（1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量 e q 10=， ∴ 电矩大小d e qd p )10(==正负电荷中心之距m 109.3106.110102.610121930---⨯=⨯⨯⨯==e p d 题9-21图中，OH 键距为m 10958.010-⨯，d 为这个距离的4%.（2）由电场力作用于电偶极子的力矩M E p ⨯=，力矩大小为θsin PE M =，︒=90θ，M 达极大.m N 103.9105.1102.626430max ⋅⨯=⨯⨯⨯==--PE M（3）力矩作功为⎰=θd M W ，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但0,<θd∴⎰︒-⨯==-=18025109.12d sin J PE PE W θθ 而T =300K 时，水分子的平均平动动能J kT k 2123102.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==ε32630=Wkε可见在这样大小的外电场中，水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使︒=180θ的水分子也转到外电场的方向上，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k ε，从而外场场强值至少要达到N/C 105102.62102.62283021⨯=⨯⨯⨯=='='--p p W E k ε 9-22 平板电容器两级板相距3.0 cm ，其间平行地放置一层0.2=r ε的介质，其位置和厚度如图9-22(a)所示，已知A 板带负电、B 板带正电，极板上电荷面密度为3100C/m 1085.8-⨯=σ，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D 、E ；（2）极板间距A 极1cm 、2cm 、3cm 处的电势（设A 板电势为零）；（3）绘出x D -、x E -、x U -曲线；（4）介质表面的极化电荷面密度．解（1）作如图9-22(a)所示的高斯面1S 和2S ，由介质中的高斯定理可以证明各区域D 相等，得2100c/m 1085.8-⨯==σD介质外场强 V /m 1000==εDE（3）x D -，x E -，x V -曲线如图9.22(b)所示．（4）介质表面的极化电荷面密度为C/m 10425.4)11(10-⨯=-='σεσr9-23 平板电容器两极间充满某种介质，板间距mm 2=d ，电压600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V ，求：（1）介质的相对电容率；（2）介质上的极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的电场强度．分析断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移σ=D 也不变，但是电场强度改变，电压也会改变．在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以表示为0000εσεσ'-='-=E E E ，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度σ'的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为r00εεσ=E ，其中电介质对电场的影响以相对电容率r ε的形式表现出来，也反映了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的．这两种表现形式是等效的．解（1）由d U E 00=，dUE =，得相对电容率为 3600180000r ====U U E E ε （2）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得C/m 1031.5 )11( )11(600rr-⨯=-=-='εεσεσE（3）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得V /m 10650⨯='='εσE9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为1R 的金属丝，负极是半径为2R 的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设m 104.1,m 10252261--⨯=⨯=R R ，管长m 10162-⨯=L ，两级间电势差V 6000=U ，低压惰性气体的相对电容率1r ≈ε，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数．分析由于12,R L R L >>>>，忽略边缘效应，可以把盖革计数器视为带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器．解两级间场强为rE 02πελ=，方向沿径向指向阴极．电势差为 ⎰==211200ln 2d 2R R R R r r U πελπελ 则 120ln R R Uπελ2=阳极上电荷量为)1025/104.1ln(101660002ln 2622120----12⨯⨯⨯⨯⨯10⨯8.85⨯===ππελR R UL L q C 9104.8-⨯= 相应的电荷数为 101991025.5106.1104.8⨯=⨯⨯==--e q N9-25 圆柱形电容器是由半径为1R 的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的半径为2R ，电容器的长为L ，其间充满相对电容率为r ε的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为λ+，圆筒单位长带电荷量为λ-，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度；（2）介质表面的极化电荷面密度；（3）两极之间的电势差U ，从而求电容器电容．分析已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的D 和E ，由场强叠加原理可求出极化电荷的面密度.解（1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得L D rL λπ=⋅2rD πλ2=rr DE r 2επελπελε0=2==（1）（2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为λ'和λ'-，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为rE 02πελ'-=' 根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即rr E E E 00022πελπελ'-='-= （2）由（1）和（2）式解得)11(rελλ-='介质内外表面单位长的面积分别为22R π，12R π，则极化电荷面密度分别为)1(22r 11επλπλσ1--='-='-R R )1(22r22επλπλσ1-='='R R （3）电容器两极板电势差为=U ⎰⋅21d R R r E ⎰2==2112r 0r 0ln 2d R R R R r r επελεπελ电容为 12r 012r 0ln 2ln 2R R LR R LUQC επεεπελλ===9-26 在半径为R 的金属球外有一层外半径为R '的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r ε，金属球带电量为Q ，求：（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势．分析本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D 、E 分布．以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布．解（1）如图9-26，作半径为r 的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得Q D r =24π24r QD π=在介质内，R r R '<< 2r 0r014r Q DE επεεε==在介质外，R r '> 224rQDE 00==πεε（2）介质内任一点的电势为⎰⎰'∞'+=R rR r E r E V d d 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'-=0R R r Q 1)11(14r επε （1）介质外任一点电势为⎰∞==rrQ dr E V 0224πε（3）金属球的电势可由（1）式中令R r =得到，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=R R R Q V 11114r 00επε 9-27 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为3R ，其间有两层均匀电介质，分界面半径为2R ，相对电容率分别为1r ε和r2ε，如图9-27所示，求：（1）当内球所带电荷量为Q +时，电场强度的分布；（2）各介质表面上的束缚电荷面密度；（3）电容器电容．分析本题电场为球对称的，已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求D ，再求E 的分布．束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率。

电荷2q和-q的等电势圆数学定理

电荷2q和-q的等电势圆数学定理
电荷2q和-q的等电势圆基于阿波罗尼斯圆的数学定理。

当两个点电荷分别带有+2Q和-Q时，它们所形成的电场中等势面的一个特例就是等电势圆。

这个圆不是任意的圆，而是一个特殊的形状，它满足特定的条件：圆上的任意一点到两个电荷的距离之比等于它们电荷量的相反比。

即对于平面上任意一点P(x, y)，若其到带正电的电荷+2Q的距离为r1，到带负电的电荷-Q的距离为r2，则等势面上的点满足r1/r2 = 2Q/-Q = -2。

这个结论是基于阿波罗尼斯圆的性质，阿波罗尼斯圆是几何学中的一个概念，通常是指平面上到两定点的距离之比为给定值的点的轨迹。

在静电学中，当这些点是带电粒子时，这个轨迹就变成了等电势线。

因此，这个特殊的圆被称为“等电势圆”，并且在这个圆上的任意一点的电势都是相同的。

综上所述，这一结论在物理问题中非常有用，特别是在求解涉及多个点电荷的电场问题时，可以帮助我们快速确定空间中的等电势区域。

库仑定律的概念和公式

库仑定律的概念和公式
库仑定律是静电学中的基本定律，用于描述两个静止点电荷之间的相互作用力。

这个定律的公式是F=kQ1Q2/r^2，其中F表示力，k是库仑常数，Q1和Q2是两个点电荷的电量，r是它们之间的距离。

库仑定律指出，两个点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着，如果两个点电荷的电量加倍，它们之间的作用力将增加四倍；如果它们之间的距离加倍，它们之间的作用力将减少四倍。

库仑定律具有普适性，适用于任何静止的点电荷之间。

它与牛顿的万有引力定律在数学形式上相似，但是点电荷之间的相互作用力只与它们之间的距离有关，而不受它们的质量分布、形状、速度等因素的影响。

库仑定律的成立条件是真空中的静止点电荷，因为在实际应用中，如果存在其他介质或电荷在运动，那么它们之间的相互作用力可能会受到其他因素的影响。

此外，库仑定律也假定点电荷的线度远小于它们之间的距离，以避免由于电荷分布的有限大小和形状而引起的误差。

库仑定律在静电学中具有广泛应用，例如在计算电场、电势、电容、电感等物理量时都需要用到这个定律。

同时，它也是电磁学中的基础之一，对于理解电磁波的传播、电磁场的性质等方面都有着重要的作用。

两个点电荷解读

两个点电荷+q和-3q,相距d,若选无穷远处电势为零,则两点电荷之间电势为零得点与电荷+q的距离是多少啊两个点电荷+q和-3q,相距d,若选无穷远处电势为零,则两点电荷之间电势为零得点与电荷+q的距离是多少啊点电荷周围电势公式为φ=kQ/r电势可叠加,设kq/r1-k3q/r2=0,r1+r2=d解得r1=d/4,所以,与电荷+q的距离是d/4在图中的a、d两点固定着电量分别为+Q和+2Q的点电荷，直线上的b、c两点将直线ad等分为三段．则在bc两点间以下说法中正确的是（）A．沿着bc的方向，场强的大小由大变小B．沿着bc的方向，电势先升高后降低C．将负电荷从b点移至c点，其电势能先变大后变小D．将负电荷从b点移至c点，其电势能变小1．两个点电荷电量分别为+q和–2q ,其间距为d,求：（1）在它们连线中间电势U=0在什么位置?（2）在它们连线上电场强度的点是什么位置?（1）用电势叠加来算,点电荷Q产生的电场中的电势U＝KQ / r ,r 是到Q的距离.在本题中,设在它们连线中间电势U=0的位置到+q的距离是 L（注意是在它们中间某处）则U＝（K*q / L）＋[ K*(－2q) / (d－L) ]＝0得L＝d / 3即在在它们连线中间且与＋q的距离是L＝d / 3 处电势为0 . （2）题目可能打漏字：是问电场强度为0的点的位置吧.用场强叠加来算,在它们连线上,合场强为0的位置是在两者连线的外侧,且距离＋q较近、距离－2q较远的地方.设合场强为0处距离＋q的距离是S,则K*q / S^2＝K*2q / (d＋S)^2得S＝d / [（根号2）－1]＝ [（根号2）＋1]*d两个点电荷的电荷量分别为+2Q和-3Q,相隔一定距离.若用E1和E2分别表示这两个电荷在同一点产生的场强大小,则在两个电荷所在的直线上,除无限远外,E1=E2的点有（）个,合场强为零的点有（）个.设两电荷+2Q和-3Q的位置分别为x1,x2,对于两个电荷所在的直线上任一点x,两个电荷分别产生的场强为：E1=k*2Q/(x-x1)^2E2=k*3Q/(x-x2)^2合场强为E=E1-E2=k[2Q/(x-x1)^2-3Q/(x-x2)^2]对于E1=E2,即2Q/(x-x1)^2=3Q/(x-x2)^2可得两个x-x1=(-√6/3)(x-x2),x介于x1与x2之间,合场强为零；x-x1=(√6/3)(x-x2),x在x1一侧,离x1近,离x2远.可见E1=E2的点有（2）个,合场强为零的点有（1）个.在图中的a、d两点固定着电量分别为+Q和+2Q的点电荷，直线上的b、c两点将直线ad等分为三段．则在bc两点间以下说法中正确的是（）A．沿着bc的方向，场强的大小由大变小B．沿着bc的方向，电势先升高后降低C．将负电荷从b点移至c点，其电势能先变大后变小D．将负电荷从b点移至c点，其电势能变小由场强的计算式得kQ/r21=kQ/r22, r2=根号2r1即在bc的中点偏左的点f的场强为零．A、沿着bc的方向，场强的大小先由大变小减为零再由小变大；B、沿着bc的方向，电势先降低后增大；C、负电荷从b点移至c点，电场力先做负功后做正功，其电势能先变大后变小；所以选项ABD错误，C正确．故选C在x轴上固定两个点电荷Q1=2q、Q2=-q，E1表示Q1激发的电场中某点的场强，E2表示Q2激发的电场中某点的场强，则下列说法正确的是（）A．E1和E2相同的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2 B．E1和E2相同的点共有三处，两处合场强为零，一处合场强为2E2 C．E1和E2相同的点共有一处，其合场强为零D．E1和E2相同的点共有一处，其合场强为2E2真空中A、B两个点电荷，分别带有+2Q和-Q的电量，直线MN是AB 连线的中垂线，如图所示．C、D在直线MN上且D为MN与AB的交点，则关于C、D两点的场强E C、E D和电势φC、φD的大小关系，下列说法中正确的是（）E C＞E D φC＞φDA．B．E C=E D φC＞φDC．E C＜E D φC=φDD．E C＜E D φC＜φDA、B两个点电荷分别带有+2Q和-Q，直线MN是AB连线的中垂线，如图所示．D为MN与AB的交点．根据电场线的疏密可知D点的电场线比C点的密，所以E C＜E D由于A、B两个点电荷分别带有+2Q和-Q，则中垂线不再是等势面．因此可画出C、D两点的等势线，与A、B连线的交点，从而根据沿电场线方向电势降低来确定高低．φC＜φD故选：D。

两点电荷之间的作用力公式

两点电荷之间的作用力公式
在物理学中，两个带电粒子之间的作用力是一个重要的概念。

当两个点电荷之间相互作用时，它们之间会产生电荷之间的吸引或者排斥力。

这种作用力可以通过一个简单的数学公式来描述。

假设我们有两个点电荷，分别记为q1和q2，它们之间的距离为r。

根据库伦定律，这两个点电荷之间的作用力可以用下面的公式来表示：
$$ F = \\frac{k \\cdot |q_1 \\cdot q_2|}{r^2} $$
其中，F表示电荷之间的作用力，k是一个常数，叫做库伦常数，它的数值是$8.99 \\times 10^9 N \\cdot m^2/C^2$。

电荷q1和q2的绝对值分别为|q1|和|q2|，r是两点电荷之间的距离。

这个公式说明了两点电荷之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，电荷量的绝对值则会对作用力的大小产生影响。

当两点电荷同号时，它们之间的作用力为斥力；当两点电荷异号时，它们之间的作用力为引力。

通过了解这个作用力公式，我们可以更好地理解电荷之间的相互作用，并可以应用它来解释一系列电场现象。

如果我们知道两个点电荷之间的电荷量和距离，我们就可以计算出它们之间的作用力大小，这对于研究电力学问题具有重要意义。

综上所述，通过库伦定律给出的两点电荷之间的作用力公式，可以帮助我们理解电荷之间的相互作用规律，为解决实际问题提供了重要的理论支持。

高中物理电场中的动力学和能量问题物理精练新人教版

高中物理电场中的动力学和能量问题物理精练新人教版【考点提示】⑴电荷守恒和库仑定律⑵电场强度及叠加、电势及电势能、电场线和等势面⑶电容器、示波器⑷带电粒子的运动【命题预测】命题频率高，多集中在电场力作功和电势能的变化、带电粒子的运动及力电综合等方面高考认证一、选择题1．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。

下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C. Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D. Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|2.水平放置的平行板电容器与一电池相连。

在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态。

现将电容器两板间的距离增大，则，A．电容变大，质点向上运动 B．电容变大，质点向下运动C．电容变小，质点保持静止 D．电容变小，质点向下运动3.根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。

在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（A）动能先增大，后减小（B）电势能先减小，后增大（C）电场力先做负功，后做正功，总功等于零（D）加速度先变小，后变大4.一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。

已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。

现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。

已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，共速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为（）A. B. C.2 D.05.在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等,电荷分别为q1和－q2（q1≠q2）.球1和球2的连线平行于电场线,如图,现同时放开1球和2球,于是它们开始在电场力的作用下运动.如果球1和2之间的距离可以取任意有限值,则两球刚被放开时,它们的加速度可能是（）A.大小不等,方向相同B.大小不等,方向相反C.大小相等,方向相同D.大小相等,方向相反6.图5为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。

高一物理电场强度试题

高一物理电场强度试题1.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。

下列哪种情况能使P点场强方向垂直MN （）A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1=Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1=|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|=Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|=|Q2|【答案】BC【解析】等量同种电荷的中垂线上各个点的场强方向与两个电荷的连线垂直，故A错误，D错误；等量异种电荷的连线的中垂线上各个点的场强方向与两个电荷的连线平行，故B正确，C正确。

【考点】等量同种（异种）电荷电场线；电场强度。

2.如图所示各电场中， A、B两点场强相同的是【答案】C【解析】在负点电荷产生的电场中，同心球面上的点的场强大小相等．A、B两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误．正点电荷产生的电场中，AB两点场强的方向相同，大小不同，故B错误．两平行板间的电场是匀强电场，场强大小方向都相等，故C正确．AB两点处的电场线的疏密和切线方向都不同．即A、B两点的场强大小和方向都不同，故D错误．【考点】考查了电场强度3.如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。

下列结论正确的是( )A．负点电荷一定位于N点右侧B．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度D．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能【答案】ACD【解析】根据力需指向轨迹弯曲的内侧，故带正电的粒子所受电场力向右，电场线由M指向N，说明负电荷在直线N点右侧，所以A正确；从a到b电场力对带电粒子做做正功，其动能增加，电势能减少，故B错误；D正确；b点靠近点电荷，故b点的电场强度大，电荷受电场力大，加速度大，所以B错误；【考点】本题考查电场力、电势能4.对于电场中的某一点，下列各量中，与检验电荷无关的物理量是D．电场力做的功W A．电场力F B．电场强度E C．电势能Ep【答案】B【解析】电场力、电势能以及电场力做功都与检验电荷的带电量有关，只有电场强度是由电场本身的特性决定的，与试探电荷的存在与否无关，故选B。

高二物理静电力的练习题及讲解

高二物理静电力的练习题及讲解静电力是物理学中的重要概念，我们在日常生活中都会遇到一些与静电力相关的现象。

为了更深入地理解和掌握静电力的相关知识，下面将为大家提供一些高二物理静电力的练习题及详细讲解。

练习题一：1. 两个带电体，电量分别为Q1和Q2，距离为r。

若Q1 = 4Q2，且两个带电体之间的静电力为F，那么将Q1增大到16Q2并将距离r增大到2r后，此时两个带电体之间的静电力为多少？答案及解析：根据库仑定律，两个带电体之间的静电力与它们的电量和距离的平方成正比。

设原题中两个带电体之间的静电力为F1，则有F1 ∝Q1Q2/r²。

当Q1增大到16Q2并将距离r增大到2r后，两个带电体之间的静电力为F2。

根据静电力与电量和距离的平方成正比关系，可得F2 ∝ (16Q2)(Q2)/(2r)² = 4F1。

所以，此时两个带电体之间的静电力为4F1。

2. 一个带电粒子在电场中受到的力与电场强度E及粒子的电量q之间的关系为F = kEq，其中k为常数。

如果将电量q增大到原来的2倍，电场强度保持不变，那么带电粒子受到的力将怎样变化？答案及解析：根据题目中给出的关系F = kEq，我们可以看出力F与电量q成正比。

若将电量q增大到原来的2倍，那么力F也会增大到原来的2倍。

练习题二：1. 一个带电体A与一个不带电的体B相距为r，带电体A电量为Q，带电体A与体B之间的静电力为F。

现在将Q增大到原来的2倍，保持距离r不变，此时带电体A与体B之间的静电力为多少？答案及解析：根据库仑定律，两个带电体之间的静电力与它们的电量和距离的平方成正比。

设原题中带电体A与体B之间的静电力为F1，则有F1 ∝Q/r²。

当Q增大到原来的2倍后，带电体A与体B之间的静电力为F2。

根据静电力与电量和距离的平方成正比关系，可得F2 ∝ 2Q/r² = 2F1。

所以，此时带电体A与体B之间的静电力为2F1。

静电平衡练习题

静电平衡练习题知识梳理：1.处于静电平衡的导体内部电场强度处处为0。

2.静电平衡的导体是一个等势体，表面是等势面3.静电平衡的导体外表的电场强度垂直于导体表面。

1.如图所示，一导体AB放在一负电荷的电场中，导体AB与大地是绝缘的，当导体处于静电平衡时，(1)比较A端和B端电势的高低。

(2)比较A点和B点场强大小。

(3)比较A、B端外表面场强大小。

(4)若A端接地，AB导体带什么电？(5)若把A端和B端用导线连接，A、B端电荷中和吗？2. 如图所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是()A．B端的感应电荷越来越多B．导体内部场强越来越大C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等3．如图所示为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电荷的小金属球A放入空腔中，当静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是( )．A．E a＞E b＞E c，φa＞φb＞φc B．E a＝E b＞E c，φa＝φb＞φC．E a＝E b＝E c，φa＝φb＝φc D．E a＞E c＞E b，φa＞φb＞φc4、如图所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( ) (ABD )．A．导体空腔内任意点的场强B．导体空腔内任意点的电势C．导体外表面的电荷量D．导体空腔内表面的电荷量5、如图5所示，一个带正电的粒子先后分别沿1、2、3、4条不同路径到达同一带负电的导体上（导体与地绝缘），电场力对该带电粒子做功分别为W1、W2、W3和W4，则它们间的关系正确的是（）A. W1>W2>W3>W4B. W1>W2=W3>W4C. W1<W2=W3<W4D. W1=W2=W3=W46、一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电细杆MN，如图6所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a,b,c三点的场强大小分别为E a,E b,E c,三者相比（）A.E a最大B.E b最大C.E c最大D.E a=E b=E c图67．在真空中有两个点电荷A 和B ，电荷量分别为－Q 和＋2Q ，相距为2l ，如果在两个点电荷连线的中点O 有一个半径为r (r ≪l )的空心金属球，且球心位于O 点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O 处的场强的大小为多少？方向如何？8．如右图所示，带电量为－q 的点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为 ( )A ．2d kq ，水平向右B ．2d kq ，水平向左C ．229d kq d kq ，水平向左D ．29dkq ，水平向右 9．如图所示，AB 是一个接地的很大的薄金属板，其右侧P 点有一带电量为Q 的正点电荷，N 为金属板外表面上的一点，P 到金属板的垂直距离为d ，M 为点P 、N 连线的中点，下列说法正确的是（）A ．将一带电的绝缘小球沿金属板从A 移动到N ，小球电势能不变B ．M 点的电势大于零，场强大小为24KQ dC ．N 点的电势为零，场强不为零D ．N 点的电势和场强都为零10．某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A 、B 、C 为电场中的三个点。

两个点电荷的电势能

两个点电荷的电势能从古至今，电学一直是人们关注的一个重要领域。

而电势能作为电学中的基本概念之一，具有广泛的应用前景。

本文将围绕着两个点电荷的电势能展开，详细探讨其原理、应用及态势。

首先，我们来了解一下电势能的定义。

电势能是指电荷由于位置的改变而具有的能量。

一般来说，电势能与电荷的大小、位置及周围环境有关。

在两个点电荷的情况下，它们之间相互作用的电势能可以用数学公式表示为：V = kQ1Q2/r，其中V表示电势能，k为电场常量，Q1和Q2分别代表两个电荷的电量，r则表示两个电荷之间的距离。

接下来，我们探讨一下两个点电荷的电势能在实际中的应用。

首先，电势能可以用于描述电场中的能量转换和移动过程。

当一个电荷从一个位置移动到另一个位置时，它具有的电势能也会发生改变。

通过计算两个点电荷之间的电势能差，我们可以确定电荷在电场中的能量变化。

这对于分析电场中的电磁现象，如电荷电势引起的电流流动、电荷的加速及电势能转化为动能等都具有重要意义。

其次，电势能可以为我们提供一种定量评估电场强度的方法。

在一定空间范围内，两个点电荷之间的电势能与电场强度成正比。

通过计算电势能，我们可以了解电场中的电场强度分布情况，这对于电磁场的分析及电场辐射的防护具有指导意义。

最后，两个点电荷的电势能还与电势直观的体现了电势能的性质，这种性质与电荷的性质和电场的性质有关。

根据电势能的公式和电场强度的定义，我们可以得到电势梯度与电场强度的关系：E = -dV/dx。

这个关系告诉我们电场强度是电势能梯度的负数，而且电场强度的方向是电势减小的方向。

这对我们理解电场的形成原理和电荷之间的相互作用具有重要意义。

综上所述，两个点电荷的电势能是电学中一个重要且复杂的概念。

它在电场中的能量转化与传递、电场强度的评估以及电势梯度与电场强度的关系等方面都具有重要的应用价值。

因此，深入研究和理解两个点电荷的电势能，不仅可以为我们提供对电场中现象的解释和理解，还有助于电场的应用和电磁场的控制，具有广阔的研究前景和实际意义。

两点电荷之间的作用力公式中k的大小

两点电荷之间的作用力公式中k的大小
在物理学中，两个点电荷之间的作用力可以通过库仑定律来描述。

库仑定律是描述电荷之间作用力的定律，它表明两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

假设有两个点电荷，分别为q1和q2，它们之间的作用力F可以用下面的公式表示：
F = k * (q1 * q2) / r^2
其中，F表示两电荷之间的作用力，k是一个常数，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示两电荷之间的距离。

在上述公式中，常数k被称为库仑常数，通常用K表示。

库仑常数的大小取决于电荷的单位制选择。

在国际单位制中，库仑常数的数值为：
K = 1 / (4πε0) ≈ 8.99 * 10^9 N·m2/C2
其中ε0是真空介电常数，它的数值为：
ε0 ≈ 8.85 * 10^-12 C2/N·m2
因此，库仑常数K的大小大约为8.99 * 10^9 N·m2/C2。

这个常数的大小决定了电荷之间的作用力的强弱，表示了电荷之间的相互作用的强度。

在实际应用中，库仑常数的大小有时会被简化为1，这是因为在一些问题中只需要考虑电荷之间的数量级关系，而不需要精确计算电荷之间的具体作用力数值。

不过，在精确计算电荷之间的作用力时，库仑常数的大小是非常重要的，它反映了电荷之间作用力的强度。

综上所述，两点电荷之间的作用力公式中k的大小由库仑常数K决定，K的大小为8.99 * 10^9 N·m2/C2，它是在真空介电常数ε0的基础上计算得到的。

库仑常数的大小决定了电荷之间作用力的强弱，是描述电荷之间相互作用的重要参数。

两个正点电荷所带电量分别为q1和q2

学号班级姓名成绩第九章静电场（一）一、填空题1、两个正点电荷所带电量分别为q 1和q 2,当它们相距r 时，两电荷之间相互作用力为 F= ,若q 1+q 2=Q,欲使两电荷间的作用力最大，2、四个点电荷到坐标原点O 的距离均为d ，如图9—所示，则O 点的电场强度E= 。

二、选择题1、关于电场强度定义式E=F/q 0,指出下列说法中的正确者：[ ] A.场强E 的大小与检验电荷q 0的电量成反比； B.对场中某点，检验电荷受力F 与q 0的比值不因C.检验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向；D.若场中某点不放检验电荷q 0，则F=0，从而E=0。

2、强度E=F/q 0,这一定义的适用范围是：[ ]A.点电荷产生的电场；B.静电场；C.匀强电场；D.任何电场。

三、计算题1、长l =15.0cm 的直导线AB 上，设想均匀地分布着线密度λ=191000.5--⋅⨯m c 的正电荷（如图9—2所示），求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距d 1=5.0cm 处的P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 2=5.0cm 处的Q 解：2、一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求环心O处的电场强度E的大小和方向。

解：学号班级姓名成绩第九章静电场（二）一、选择题1、边长为a 的正方体中心放置一个电荷Q ，通过一个侧面的电通量为：[ ]A.πε4Q ； B.πε2Q ； C.πεQ ； D. 6Q2、如图9—3所示，闭合面S 内有一点电荷q, P 为S 面上一点，S 面外A 点有一点电荷q ´，若将q ´移到S 面外另一点B 处，则下述正确的是：[ ]A.S 面的电通量改变，P 点的场强不变；B.S 面的电通量不变，P 点的场强改变；C.S 面的电通量和P 点的场强都不变；D.S 面的电通量和P 点的场强都改变。

3、高斯定理0ε∑⎰=⋅q ds E s说明静电场的性质是：[ ]A.电场线不是闭合的；B.静电力是保守力；C.静电场是有源场；D.静电场是保守力场。

两个点电荷电场电荷量

两个点电荷电场电荷量在电场中，两个点电荷的电荷量是用来描述它们所带电量的多少。

电荷量可以是正值也可以是负值，正值表示带正电，负值表示带负电。

在电场中，两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

首先，我们需要了解电荷量的定义和单位。

电荷量是指一个电荷所带的电量，通常用字母Q表示。

在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C）。

库仑是电量的单位，它表示一个电子所带的电量，即1.602176634×10^-19库仑。

接下来，我们可以通过计算两个点电荷之间的作用力来了解它们的电荷量。

根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力F 与它们的电荷量Q1和Q2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比，可以用以下公式表示：F = k * (Q1 * Q2) / r^2其中，k是库仑常数，它表示真空中两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量和距离的关系。

在国际单位制中，k的值为8.9875517923(14)×10^9牛顿米^3/库仑^2。

在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的单位和常数。

例如，在国际单位制中，我们通常使用牛顿米^3/库仑^2作为k的单位，使用库仑作为电荷量的单位，使用米作为距离的单位。

最后，我们可以通过实验来验证两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量和距离的关系。

例如，我们可以使用电场强度计来测量两个点电荷之间的电场强度，然后根据电场强度和距离的关系来计算作用力。

实验结果表明，两个点电荷之间的作用力与它们的电荷量和距离的关系是正确的。

总之，两个点电荷的电荷量是用来描述它们所带电量的多少。

在国际单位制中，我们通常使用库仑作为电荷量的单位，使用牛顿米^3/库仑^2作为k的单位，使用米作为距离的单位。

通过计算两个点电荷之间的作用力和进行实验验证，我们可以更好地了解它们的电荷量和距离之间的关系。

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七、静电场
1．两个点电荷电量分别为+q 和–2q ，其间距为d ，求：（1）在它们连线中间电势U=0在什么位置？
（2）在它们连线上电场强度0E =
的点是什么位置？
2．如图所示，两个小球质量都是m ，都用长为l 的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为θ2，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。

3．一半径为R 的半圆形细棒，其上均匀带有电荷q ，求半圆中心O 点的电场强度。

4．半径为R 的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求其球心处的电场强度。

5．无限大平面开有一个半径为R 的圆洞。

设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的电场强度。

6．有一带电球壳，内外半径分别为a 和b ，电荷体密度为r
a 2Q
2
π=
ρ，式中r 为球壳内任意点到球心的距离，在球心处放置一点电荷Q ，求证球壳区域内场
强E 与r 的大小无关。

7．如图所示，虚线为一正立方形的封闭面，已知空间电场的分布为
x b E x =，0E y =，0E z =，正立方形边长cm 10a =,1C N 800b -⋅=,试求：
（1）通过正立方形的电通量；
（2）正立方形中所包含的净电荷（212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε）。

1．如图所示，一厚度为b 的无限大带电平板，其电荷体密度2kx =ρ（0<x<b ），式中k 为一正的常数，求：
（1）平板内外任意点的电场强度；（2）电场强度为零的点在何处。

2．如图所示，一长为L 的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求图中P 点的
电势。

10．如图一同轴圆柱（无限长），内半径为cm 5.0R 1=，外半径为cm 0.1R 2=，内、外圆筒均匀带正负电荷，且知外圆筒与内圆筒的电位差为V 300U =，试求电子在内圆柱1R 处（内圆柱外）所受的电场力的大小。

11．计算半径为R ，电量为q 的均匀带电球体内、外任意点的电势。

12．金属球壳的内外半径分别为1R 和2R ，其中心置一点电荷q ，求金属球壳的电势。

13．如图所示，A 点有电荷q ，B 点有电荷-q ，AB=2l ,OCD 是以B 为中心l 为半径的半圆。

（1）将点电荷0q 从O 沿OCD 移到D 点，电场力作多少的功？（2）将点电荷0q -从D 沿AB 延长线移到无穷远处，电场力作功多少？
14．若已知两个同心的均匀带电球面的电荷面密度均相同，其半径分别为a 和b ，内球面的电势为U （半径为a 的），求两球面均匀带的电荷面密度。

15．如图所示，半径为R ，电荷为均匀分布、体密度为ρ的球体，体内挖去一个以'O 为球心，'r 为半径的小球体，O 与'O 的距离为a ，且a+'r <R ，求：
（1）'O 处的电场强度；
（2）'O 处的电势（无限远为电势零点）；
（3）将点电荷q 从'O 点移到无穷远处，电场力所作的功。

16．两块“无限大”的导体平板，平行放置，间距为d ，每板厚度为a ，板面积为S ，现给A 板带电A Q ，B 板带电B Q ，若：
（1）A Q ，B Q 均为正值时；
（2）A Q 为正值，B Q 为负值，且B A Q Q <时，分别求出各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。

17．三个平行金属板A 、B 、C 面积都是2002cm ,A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 都接地，如图所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应。

（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A 板电势。

18．半径为cm 0.1R 1=的导体球带电量为C 100.1q 10-⨯=，球外有一个内、外半径分别为cm 0.3R 2=和cm 0.4R 3=的同心导体球壳，壳上带电
C 1011Q 10-⨯=，如图所示，求：
（1）两球的电势；
（2）用导线把两球连结起来，两球的电势为多少？
（3）外球接地时，两球电势各为多少？
19．一空气平板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d ，在两极板间平行地插入面积也为S ，厚为t 的金属片，试求：
（1）电容C 等于多少？
（2）金属片在两极板安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？
20．上题中金属片换成相对介电系数为r ε的均匀电介质，求：（1）电容C 等于多少？
（2）电介质安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？
21．均匀带电球体，带电Q ，半径为R ，求其电场所储存的能量，若是导体球结果又如何？
22．半径为1R 的导体圆柱外面套一半径为2R 的导体圆筒，两者同轴，长度都是l ，其间充满了两层均匀电介质层，分界面半径为R ，介电常数分别为1ε和2ε，如图。

当圆柱带电量为Q ，圆筒带电量为―Q 时，忽略边缘效应，试求：
（1）电容器的电场能量W 是多少？（2）电容器的电容C 多大？
23．如图，将一空气平板电容器C 接到电源上，充电到一定的电压U 后，在保持与电源连结的情况下，平行插入一块与极板面积相同、厚度为原电容器厚
度的3
1
的金属板。

求：（1）电容器极板电量；（2）电容；（3）储存的能量。

24．如图为一同轴电缆截面图，里面导体的半径为1R ，外部导体的内半径为2R （2R <21R ）两导体间充两层电介质，分界面半径为R ，内层介电常数为1ε，外层为2/12εε=，两层介质的击穿强度都是m E ，试回答下列问题：
（1）当电压升高时，哪层介质先被击穿？（２）两导体间最大电位差为多大？。