1两个点电荷电量分别为q和–2q解读

七、静电场

1．两个点电荷电量分别为+q 和–2q ，其间距为d ，求： （1） 在它们连线中间电势U=0在什么位置？

（2） 在它们连线上电场强度0E =

的点是什么位置？

2．如图所示，两个小球质量都是m ，都用长为l 的细线挂在同一点，若将它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为θ2，设小球的半径均可忽略不计，求每个小球所带的电量。

3．一半径为R 的半圆形细棒，其上均匀带有电荷q ，求半圆中心O 点的电场强度。

4．半径为R 的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为σ，求其球心处的电场强度。

5．无限大平面开有一个半径为R 的圆洞。设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的电场强度。

6．有一带电球壳，内外半径分别为a 和b ，电荷体密度为r

a 2Q

2

π=

ρ，式中r 为球壳内任意点到球心的距离，在球心处放置一点电荷Q ，求证球壳区域内场

强E 与r 的大小无关。

7．如图所示，虚线为一正立方形的封闭面，已知空间电场的分布为

x b E x =，0E y =，0E z =，正立方形边长cm 10a =,1C N 800b -⋅=,试求：

（1）通过正立方形的电通量；

（2）正立方形中所包含的净电荷（212120m N C 1085.8---⋅⋅⨯=ε）。

1．如图所示，一厚度为b 的无限大带电平板，其电荷体密度2kx =ρ（0

（1）平板内外任意点的电场强度； （2）电场强度为零的点在何处。

2．如图所示，一长为L 的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求图中P 点的

电势。

10．如图一同轴圆柱（无限长），内半径为cm 5.0R 1=，外半径为cm 0.1R 2=， 内、外圆筒均匀带正负电荷，且知外圆筒与内圆筒的电位差为V 300U =，试求电子在内圆柱1R 处（内圆柱外）所受的电场力的大小。

11．计算半径为R ，电量为q 的均匀带电球体内、外任意点的电势。

12．金属球壳的内外半径分别为1R 和2R ，其中心置一点电荷q ，求金属球壳的电势。

13．如图所示，A 点有电荷q ，B 点有电荷-q ，AB=2l ,OCD 是以B 为中心l 为半径的半圆。

（1）将点电荷0q 从O 沿OCD 移到D 点，电场力作多少的功？ （2）将点电荷0q -从D 沿AB 延长线移到无穷远处，电场力作功多少？

14．若已知两个同心的均匀带电球面的电荷面密度均相同，其半径分别为a 和b ，内球面的电势为U （半径为a 的），求两球面均匀带的电荷面密度。

15．如图所示，半径为R ，电荷为均匀分布、体密度为ρ的球体，体内挖去一个以'O 为球心，'r 为半径的小球体，O 与'O 的距离为a ，且a+'r

（1）'O 处的电场强度；

（2）'O 处的电势（无限远为电势零点）；

（3）将点电荷q 从'O 点移到无穷远处，电场力所作的功。

16．两块“无限大”的导体平板，平行放置，间距为d ，每板厚度为a ，板面积为S ，现给A 板带电A Q ，B 板带电B Q ，若：

（1）A Q ，B Q 均为正值时；

（2）A Q 为正值，B Q 为负值，且B A Q Q <时，分别求出各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。

17．三个平行金属板A 、B 、C 面积都是2002cm ,A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 都接地，如图所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应。

（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？ （2）以地为电势零点，求A 板电势。

18．半径为cm 0.1R 1=的导体球带电量为C 100.1q 10-⨯=，球外有一个内、外半径分别为cm 0.3R 2=和cm 0.4R 3=的同心导体球壳，壳上带电

C 1011Q 10-⨯=，如图所示，求：

（1）两球的电势；

（2）用导线把两球连结起来，两球的电势为多少？

（3）外球接地时，两球电势各为多少？

19．一空气平板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d ，在两极板间平行地插入面积也为S ，厚为t 的金属片，试求：

（1）电容C 等于多少？

（2）金属片在两极板安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？

20．上题中金属片换成相对介电系数为r ε的均匀电介质，求： （1）电容C 等于多少？

（2）电介质安放的位置（在两极间）对电容值有无影响？

21．均匀带电球体，带电Q ，半径为R ，求其电场所储存的能量，若是导体球结果又如何？

22．半径为1R 的导体圆柱外面套一半径为2R 的导体圆筒，两者同轴，长度都是l ，其间充满了两层均匀电介质层，分界面半径为R ，介电常数分别为1ε和2ε，如图。当圆柱带电量为Q ，圆筒带电量为―Q 时，忽略边缘效应，试求：

（1）电容器的电场能量W 是多少？ （2）电容器的电容C 多大？

23．如图，将一空气平板电容器C 接到电源上，充电到一定的电压U 后，在保持与电源连结的情况下，平行插入一块与极板面积相同、厚度为原电容器厚

度的3

1

的金属板。求： （1）电容器极板电量；（2）电容；（3）储存的能量。

24．如图为一同轴电缆截面图，里面导体的半径为1R ，外部导体的内半径为2R （2R <21R ）两导体间充两层电介质，分界面半径为R ，内层介电常数为1ε，外层为2/12εε=，两层介质的击穿强度都是m E ，试回答下列问题：

（1） 当电压升高时，哪层介质先被击穿？ （２） 两导体间最大电位差为多大？