《分式》典型例题分析

《分式》复习提纲

考点1. 分式的概念

1、下列各有理式 π

y y x y x y x x y xy y x x x ,31),(23,,53,81,4,23,822++-+---中，分式的个数是（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

考点2. 分式的意义 分式：B

A (A ，

B 都是整式，且B 中含有字母，B ≠0) ① 分式有意义⇔ ；② 分式无意义⇔ ；③ 分式值为零⇔

1、若分式3

2-x 有意义，则x__________ 2、 要使分式

)5)(32(23-+-x x x 有意义，则（ ） A. x ≠23- B. x ≠5 C. x ≠23-且x ≠5 D. x ≠2

3-或x ≠5 3、 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ）

A ． 112++a a B. 12+a a C. 112++a a D. 21a

a + 4、分式324

x x +-当x 时有意义；当x 时分式没有意义；当x 时分式的值为零。 5、当x 时，分式2

52++x x 的值是零；当x 时，分式242--x x 的值是零； 当x 时，分式x x -+22

的值是零 考点3、最简公分母、最简分式

1、分式ac

b b

c a ab c 3,2,2--的最简公分母是 ；分式13x ，11x x +-，225(1)xy x -的最简公分母为________

2、下列分式中是最简分式的是（ ）

A. 122+x x

B. x 24

C. 1

12--x x D. 11--x x

3、下列分式中是最简分式的是（ ）

A. 22

2)

(y x y x -- B. 2x xy - C. xy x y x ++2 D. 22-+x x 考点4、分式的基本性质

1. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

（1）y x y x 3

221322

1-+； （2）b a b a -+2.05.03.0 2、把分式xy

y x +中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的21 C. 不变 D. 缩小为原来的4

1 3、约分（1）43

22016xy y x -= ；（2）4

4422+--x x x = 4、通分（1）

b a 21，21ab

； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21.

考点5、计算 1、(1)222222x b yz a z b xy a ÷= ；（2）493222--⋅+-x x x x = ；（3）432

22

)1.().()(ab

a b b a --= (4) x x x x x x 362996222+-÷-+- （5）ab a b a a b a b a --+-2224. （6）

22212(1)441x x x x x x x

-+÷+⨯++-

（7）xy y x xy y x 22)()(--+ （8）22y x x -－22x y y - （9）

（11）211a a a --- （12）⎪⎭

⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x

2、先化简)2(2

222a b ab a ab

a b a ++÷--，当b= —1时，请你为 a 选一个适当的数代入求值

3、（1）如果2-=y x ，那么分式222

222223y

xy x y xy x +-+-的值为 ； （2）如果

,211=+y x 那么分式y xy x y xy x 22323+-+-的值为 （3）已知1

22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则A －B 的值为 （4）某人上山的速度为a ，下山的速度为b ，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________

16

24432---x x a

a a +--22214)10(

考点6、零指数幂与负整指数幂

计算：（1）2

21-⎪⎭

⎫ ⎝⎛= ；（2）220)2()21()2(---+--= ； （3）013)13()31()2(16-+--÷- = （4）（8×105）÷（-2×104）=

（5）()()23

323a b ab ----⨯（结果只含正整数指数幂）= 考点7、科学计数法

（1） 用科学计数法表示：0-.000 0064=

（2） 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于 米（请用科学记数法表示） 考点8、分式方程的概念

下列关于x 的方程是分式方程的是( )

A. 23356x x ++-=

B. 324x =π

C. x a b x a b a b

-=- D. 2(1)11x x -=- 考点9、分式方程的解

1、当x= 时,

125x x x x +--与互为相反数 2、若分式方程14733x x x

-+=--有增根，增根为 ；当k=_____时,分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根。

3、已知关于x 的分式方程

x x a x 311=---无解，则a = 4、关于x 的方程11

2=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 考点10、解分式方程

（1）

x x 321=- （2）1132422x x +=-- （3）21212339x x x -=+--