第11章 Matlab方程与方程组的数值解

2017/9/14
第二节 MATLAB求解方程(组)的 函数及其用法
2017/Biblioteka Baidu/14
一、左除”\”与右除”/”
在MATLAB环境中，强烈建议使用左除”\”或者右除”/”解线性方程组 左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的，方程系数矩阵 在未知数左侧，则用左除，反之用右除。使用左除”\”或者右除”/”的 好处是因为其对线性方程(组)的广泛适用性，当未知数个数大于方程 个数的时候，左除或右除会给出方程的特解，结合null函数，可以得 到通解。当未知数个数小于方程个数的时候，左除或右除会给出方 程的最小二乘解。 参考书中【例11.2-1】， 【例11.2-2】
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r = roots(c)
其中输入参数： c: 多项式方程系数组成的行向量或者列向量，按降幂顺序排列。 函数输出参数： r: 多项式方程的解向量
参考： 【例11.2-4】
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四、 fsolve 函数
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options) 其中输入参数： Fun: 目标函数，一般用函数句柄形式给出 X0： 优化算法初始迭代解 Options: 参数设置（具体设置参考帮助文档） 输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag: 函数结束信息 （具体参考帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使 用的算法名称，计算规模 Jacobian：Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解） 参考： 【例11.2-5】
Exitflag: 函数结束信息 （具体参见帮助文档 ）
Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使用的 算法名称，计算规模。 参考书中 【例11.2-3】
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三、 roots 函数
多项式方程如果用fzero求解的话，需要提供初值，而且每次只能得 到一个解，求得的解依赖于初值点的选取。而且如果方程含有虚根的 话，fzero直接求解是无法得到的。因此MATLAB针对多项式方程专门 设计了roots函数来求解。其一般调用格式如下：
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二、 MATLAB编程求解等额还款模型
给定月还款额、还款期数、贷款总额和利率计算到期剩余 贷款(AJfixPayment函数) 测试AJfixPayment 函数 使用fsolve求出合适的月还款值，使得在120次还款后， 贷款余额为零。(SolveAJfixPayment函数)
方程与方程（组） 的数值求解
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主要内容
概述 MATLAB求解方程(组)的函数及其用法 应用扩展
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第一节 概述
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非线性方程种类繁多，大体可以分为多项式非线 性方程和其他非线性方程。 MATLAB中和求解方程有关的函数(运算符)有 solve,/,\,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符号求解 方程(组)，在符号计算章节已经介绍了。/,\(右除和 左除)是求解线性方程(组)，fzero是求解一元非线性 方程，roots是求多项式方程的根，fsolve是求解非线 性方程组。 注意函数适用的范围。
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二、fzero函数 [x,fval,exitflag,output] = fzero(fun,x0,options)
输入参数：
Fun: 目标函数，简单表达式的函数一般用匿名函数表示，复杂的用函数 文件的函数句柄形式给出
X0： 优化算法初始迭代解，一般根据经验或者猜测给出。 Options: 优化参数设置。 输出参数： X: Fval: 最优解输出（或最后迭代解） 最优解（或最后迭代解）对应的函数值
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五、含参数方程组求解
实际问题中，许多带参数的方程组，参数往往在程序运行中才知道 具体值。 参考： 【例11.2-6】
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第三节 应用扩展
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一、等额还款模型与计算
“按揭”的含义及还款方式 等额还款模型
• • • • • 给定如下参数： R：月贷款利率，B：总借款额，MP：为月还款额，YE(t)为月初贷款余额， IR(t) 为月利息偿还额，BJ(t)为月本金偿还额 ，t=1,…,n，n为还款期数。 则根据每月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金，月还总额一定 ，有如下模型： YE(t+1)=YE(t)- BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)= YE(t)×R 随着如期缴纳最后一期月供款，贷款全部还清,即YE(n)=0。