一次方程组的解法及应用复习课
中考数学复习方案(苏科版)第6课时 一次方程(组)及其应用
► 类型之三 二元一次方程（组）的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程 (组)的概念 2．二元一次方程 (组)的解的概念
例 3 [2011· 河北]
x＝ 2， 已知 y＝ 3
是关于 x、y 的二元一
次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
[解析] 将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a 中求 a. 解：将 x＝2，y＝ 3代入 3x＝y＋a，得 a＝ 3. 即(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝a2＋6＝9.
│ 一次方程（组）及其应用
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考点1 等式的概念和等式的性质
1．等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 2．等式的基本性质： (1)等式两边都加上 (或减去 )同一个数或同一个整式， c ＝b± 所得的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 a± ____ c. (2)等式两边都乘 (或除以 )同一个数(除数不为 0)，所得 a b c 的结果仍是等式．如果 a＝ b，那么 ac＝ b____或 ＝ c c (c≠0)．
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► 类型之一 等式的概念及性质 命题角度： 1．等式及方程的概念 2．等式的性质 3．根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)
例 1 [2011· 湘潭 ] 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “莲城”．李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个 50－8x＝38 ． 莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 ____________
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考点6 一次方程（组）的应用
列方程(组 )解应用题的一般步骤： 1．审： 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 2． 设： 设未知数， 设其中某个未知量为 x， 并注意单位． 对 于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数． 3．列： 根据题意寻找等量关系列方程 (组 )． 4．解： 解方程 (组)． 5．验： 检验方程(组)的解是否符合题意． 6．答： 写出答案(包括单位)． [注意 ] 审题是基础，列方程是关键，一般有几个未知量就 列几个方程．
一元一次方程复习课
a b ; 9 9
C.由 x+2=y+2 得 x=y; D.由-3x=-3y 得 x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; B.如果
a b ,那么 a=b; c c
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学思教育
1. （2008 上海市）如果 x 2 是方程
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1 x a 1 的根，那么 a 的值是（ 2 D． 6
6. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程 由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
7.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙 一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
10. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此 船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的 路程。
11. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两 位数大 36，求原来的两位数
学思教育
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2014中考复习第5讲一次方程(组)及其应用课件
第5讲┃ 一次方程(组)及其应用
探究四 二元一次方程组的应用
例4
2013 年 4 月 20 日，四川省芦山县发生 7.0 级强
烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到 任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速 度，每天生产 120 顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务 的 90%.为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第 一线，这样，每天能生产 160 顶帐篷，刚好提前 1 天完成任 务．规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
12x＋16y＝30， C. x＋y＝400 16x＋12y＝30， D. x＋y＝400
第5讲┃ 一次方程(组)及其应用
【归纳总结】 工程问题 工作量＝工作效率×______________ 工作时间 行程问题 路程＝________ 速度 ×时间 利润 利 润 率 问 利润＝售价－ ________ 进价 ，利润率＝进价×100%，利润 题 ＝进价×________. 利润率 1 高 ， 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝ ×底×________ 2 面积问题 圆 的 面 积 ＝ π r2 ， 梯 形 的 面 积 ＝ 1 (________ ＋ 2 上底
考点2 二元一次方程组及其解法
3x＋4y＝2，（1） 1．代入法解方程组 比较合理的变形是 2x－y＝5，（2）
( D ) 2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2 2－3x B．由(1)得 y＝ 4 D．由(2)得 y＝2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)及其应用
第5讲┃ 一次方程(组)及其应用
1 7．若 2x－3 与－ 互为倒数，则 x＝________ ． 0 3
ax＋by＝4， x＝2， 8．若方程组 的解是 则 bx＋ay＝5 y＝1，
列一元一次方程和二元一次方程组解应用题复习ppt课件(自制)
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
⑴将140吨食品全部进行粗加工后销售，则可获利润 ______元；
⑵将140吨食品尽可能多的进行精加工，没来得及加 工的在市场上直接销售，则可获利润___元；
⑶你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比原 来获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案,并请通 过列一元一次方程的方法，求出可获取更多的利润.
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
2015届湘教版中考数学复习课件(第6课时_一次方程组及其应用)
方程两边同时乘各 去分母 分母的最简公分母
等式性质2
按小括号→中括号 注意括号前的系数 去括号 乘法分配律 →大括号的顺序 与符号
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归类探究
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第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
将含未知数的项移到方 移项 程一边，常数项移到另 一边 合并同 类项 把未知数的系数相加 减，方程化为ax＝b的形 式 等式性质2 整式的加减 等式性质1
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解 析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
探究三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1.二元一次方程(组)的概念； 2.二元一次方程(组)的解的概念．
例3 [2013· 安顺] 如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一
0 次方程，那么a－b＝________ ．
解 析
a＋2b－5＝1， 根据题意，得 3a－b－3＝1，
方程的概念 含有未知数的等式叫作方程 方程的解 解方程 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫 作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程
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归类探究
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第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ． 一元一次方程的一般形式为___________________
一元一次方程单元复习课件(第一课时)
B
第3章 |复习
2．等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 ＝______ (c≠0)．
c
第3章 |复习
点击中考
第3章 |复习
实际问题与一元一次方程
学习解方程是为了什么？
列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5x×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．
第3章 |复习
01
03
02
04
第3章 |复习
解：设工厂生产产品x件，则
第3章 |复习
第3章 |复习
销售问题
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
工程问题
一元一次方程的应用
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工 个零件，
x小时可加工 个零件。
⑵加工a个零件，甲需 小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则
一元一次方程复习课教学设计(正确的)房友营
一元一次方程复习课一元一次方程单元测试卷一、选择题1. 已知下列方程：①22x x-=； ②0.31x =； ③512x x =+； ④243x x -=；⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是 （ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．已知关于x 的方程5(21)a x a x +=-+的解是1x =-，则a 的值是 （ ）． A ．-5 B ．-6 C ．-7D ．83．方程3521x x +=-移项后，正确的是 （ ）． A ．3251x x +=-B ． 3215x x -=-+C ．3215x x -=-D ． 3215x x -=--4．方程2412332x x -+-=-，去分母得 （ ）． A ．22(24)33(1)x x --=-+ B ． 123(24)183(1)x x --=-+ C ．12(24)18(1)x x --=-+ D ． 62(24)9(1)x x --=-+5．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2．5 km ，则乙的时速是 （ ）． A ．12．5 km B ．15 km C ．17．5 km D ．20 km6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是 （ ）．A ．不赚不赔B ． 赚8元C ．亏8元D ． 赚15元 7．如果等式ax=bc 成立,则下列等式成立的是（ D ） A ．abx=abc ; B ．x= bca; C ．b-ax=a-bc D ．b+ax=b+bc8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ C ）。
A ．80元；B ．85元；C ．90元 ；D ．95元 二．填空题9．使(1)60a x --=为关于x 的一元一次方程的a ＝______（写出一个你喜欢的数即可）． 10.当m ＝______ 时，式子273m -的值是-3． 11．若3122m xy -与224n x y 在某运算中可以合并，则_____m =，_____n =．12．设某数为x ，根据下列条件列出方程： （1）某数的23比它的相反数大5．______________________________； （2）某数的13与12的差刚好等于这个数的2倍．________________________． 13．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学得36分，他选对了________道题（不选算错）．14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价是1000元，则商品的原价是________.15．某人将1000元存入银行，定期两年，若年利率为2.27％，则两年后利息为________元，若扣除20％的利息税，则实际得到的利息为________元，银行应付给该储户本息共____________元．16． 根据你们班男、女生人数编一道应用题：_________________________________________________________________ _______________________________________.假设适当的未知数，列出方程 _______________________________________．17.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。
一次方程(组)复习教案
一次方程(组)复习教案教学目标：1. 掌握一次方程的概念和解法。
2. 学会解一次方程组的方法和技巧。
3. 能够应用一次方程(组)解决实际问题。
教学内容：1. 一次方程的定义和解法。
2. 一次方程组的定义和解法。
3. 一次方程(组)的解的判定。
4. 一次方程(组)的应用。
教学步骤：一、导入：1. 复习一次方程的概念和解法。
2. 引入一次方程组的定义和解法。
二、新课内容：1. 讲解一次方程的解法，包括解的定义、解的判定、解的求法。
2. 讲解一次方程组的解法，包括解的定义、解的判定、解的求法。
三、实例解析：1. 提供几个一次方程的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
2. 提供几个一次方程组的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
四、练习：1. 让学生做一些一次方程的练习题，巩固解法。
2. 让学生做一些一次方程组的练习题，巩固解法。
五、应用拓展：1. 提供一些实际问题，让学生应用一次方程(组)解决。
2. 讨论一次方程(组)在实际问题中的应用和意义。
教学评价：1. 课后作业：布置一些一次方程(组)的练习题，检验学生掌握情况。
2. 课堂问答：提问学生一次方程(组)的概念和解法，检验学生理解情况。
教学资源：1. 教案、PPT、练习题。
2. 教材、辅导书。
教学时间：1. 课时：45分钟。
2. 备课时间：1小时。
一次方程(组)复习教案教学目标：1. 掌握一次方程的概念和解法。
2. 学会解一次方程组的方法和技巧。
3. 能够应用一次方程(组)解决实际问题。
教学内容：1. 一次方程的定义和解法。
2. 一次方程组的定义和解法。
3. 一次方程(组)的解的判定。
4. 一次方程(组)的应用。
教学步骤：六、巩固练习：1. 提供几个一次方程的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
2. 提供几个一次方程组的实例，让学生独立求解，并判断解的正确性。
七、拓展提升：1. 提供一些一次方程(组)的综合性实例，让学生独立求解。
2. 引导学生探讨一次方程(组)在不同情境下的应用。
复习教案 一元一次方程及应用
第九课时 一元一次方程及应用一、复习目标：1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.二、复习重点难点:(一)复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.(二)复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.三、复习过程：（一）知识梳理：1、等式性质：（1）如果a=b,那么c b c a ±=±； （2）如果a=b,那么)0(,≠==c cb c a bc ac ； 2、方程的有关概念：（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。
（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。
3、一元一次方程：（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）；（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：(2)设未知数；(3)找出相等关系，列方程；(4)解方程（组）；(5)检验，作答；5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；（1）工程问题①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题（2）行程问题①基本量之间的关系：路程=速度×时间②常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程（3）水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度(二)典例精析：例1、（1）已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，则m 的值= ；.（2）若关于x 的方程03)1(22=+-x x a 式一元一次方程，则a= ；【方法总结】：1、第1题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将2x =-代入原方程，转化为关于m 的方程求解.2、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；例2、解方程：12733)1(2-=-++x x x ； 【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各项均要改变符号，移项要变号，系数化为1要注意方程两边要未知数的系数；例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18个字的字宽+18个字之间的字距=12.8cm ；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数；2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？分析：（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．解：（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，故得小华家5月份的用电量在第二档；设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度．（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。
一次方程(组)专题复习PPT
列二元一次方程组解应用题
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1.行程问题:
1.相遇问题
:甲的路程+乙的路程=总
的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:
同地不同时：快者的路程=慢者的路程
同时不同地：快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.
3x -y= -8 ① 3x -2y= -8 ① x +y= 5 ② 3x +y= 5 ②
（2）方程组中同一未知数的系数是变成相
同或相反数.
3x -2y= -8
①
2x +3y= 5 ②
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知识点6：列方程（组）解决 实际问题的一般步骤（应用题）
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一.基本知识
二元一次方程 二元一次方程的一个解 二元一次方程组
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想
消代 元入
消 员
方法 解
应
用
题
加 减 消 元
图 象 法
数与 的一 关次 系函
3.顺逆问题:
顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速
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问题1：甲、乙二人以不变的速度在环形路上
跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟 相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.
已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
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沪科版数学七年级上册：第3章 一次方程与方程组 复习课件(30张PPT)
►考点三 一次方程与方程组的应用
例 4 [2012·铁岭] 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学， 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品。小 亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元； 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元。求购买每 个笔记本和每支钢笔各多少元？
2．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一 定成立的是（C ） A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋53
3．下列结论错误的是（ D） A．若 a＝b，则 a－c＝b－c B．若 a＝b，则c2＋a 1＝c2＋b 1 C．若 x＝2，则 x2＝2x D．若 ax＝bx，则 a＝b
►考点二 二元一次方程组的解法
例 2 用代入法解方程组： 3x－y＝7， 5x＋2y＝8.
解：35xx－ ＋y2＝y＝7，8.②① 由①，得 y＝3x－7，③ 把③代入②，得 5x＋2（3x－7）＝8 解得 x＝2。把 x＝2 代入③， 得 y＝－1，即xy＝＝－2，1.
[解析] 观察两个方程系数的特点，可以发现方程 3x－y＝7 中的 y 的系数是－1，所以选择方程 3x－y ＝7 变形比较简便。
第3章 一次方程与方程组 复习课件
第3章复习（一）
知识归纳
1．方程的有关概念
（1）方程：含有未知数的 等式 就叫做方程。 （2）一元一次方程：只含有 一 个未知数（元）， 未知数的次数都是 1 ，这样的整式方程叫做一元
一次方程。
（3）二元一次方程：含有 两 个未知数，并且
未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一次
A．5 B．4 C．3 D．2
6.关于 x 的方程13x＋2＝－16(4x＋m)的解是－161，则（m－
沪科版七年级上数学期末复习课件(第三章一次方程与方程组)(28张ppt)
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第3章 |复习（二）
5x＝ 6y， 解：(1) x＝ 2y－ 40.
(2)是二元一次方程组．
方法技巧 (1)在方程中 “元” 是指未知数，“二元”就是指方程中 有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数是 1”是指含有未 1 知数的项(单项式)的次数是 1， 如前面 xy＝ 中 xy 这一项的次 2 1 数是 2，所以 xy＝ 不是二元一次方程；(3) 二元一次方程的 2 左边和右边都必须是关于未知数的整式．
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第3章 |复习（二）
[解析] 方程组中 y 项的系数相等，可以采用减法消去 y. 方法技巧 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中， 如果同一个未知数的系数既不互为 相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符 号 “{”联立起来．
获 利 为 ： 7500×10× 6 ＋ 4500× 5× 16 ＝ 810000(元 )．所以，应选方案三．
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解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，依题意 得：
x＋ 3y＝ 18， 2x＋ 5y＝ 31， x＝ 3， 解得： y＝ 5.
答：设每个笔记本 3 元，每支钢笔 5 元．
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第3章 |复习（二）
[ 解析 ] 首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记 本所需的费用，然后根据关键语“购买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔， 则需要 31 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
一次方程(组)复习教案
一次方程(组)复习教案第一章：一次方程的定义与解法1.1 方程的定义：解释方程的概念，方程是一个含有未知数的等式。
强调方程中的等号表示两边的值相等。
1.2 一次方程的定义：介绍一次方程的概念，一次方程是最高次数为1的方程。
举例说明一次方程的一般形式：ax + b = 0。
1.3 解一次方程的步骤：讲解解一次方程的步骤，包括：1. 将方程写成标准形式ax + b = 0。
2. 移项，将未知数移到方程的一边，常数移到另一边。
3. 化简方程，消去系数。
4. 求解未知数的值。
1.4 解一次方程的练习：提供一些练习题，让学生根据解一次方程的步骤求解。
引导学生运用加减法、乘除法等运算来化简方程。
第二章：二元一次方程的定义与解法2.1 二元一次方程的定义：介绍二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数的一次方程。
举例说明二元一次方程的一般形式：ax + = c。
2.2 解二元一次方程的步骤：讲解解二元一次方程的步骤，包括：1. 将方程组写成标准形式，即两个方程分别写成ax + = c 的形式。
2. 利用代入法或消元法求解未知数的值。
3. 检验解的可行性，确保解满足原方程组的所有方程。
2.3 解二元一次方程组的练习：提供一些练习题，让学生根据解二元一次方程的步骤求解。
引导学生运用代入法、消元法等方法来求解方程组。
第三章：一次方程与一次不等式的关系3.1 一次方程与一次不等式的定义：介绍一次方程与一次不等式的概念，一次方程是等式，而一次不等式是不等号连接的两个表达式。
举例说明一次不等式的一般形式：ax + b > c 或ax + b ≤c。
3.2 一次方程与一次不等式的关系：解释一次方程的解集是一次不等式的解集的特殊情况。
讲解如何从一次方程的解集中找出满足一次不等式的解。
3.3 解一次不等式的步骤：讲解解一次不等式的步骤，包括：1. 将不等式写成标准形式，即ax + b ≤c 或ax + b > c。
第五章一元一次方程复习课(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂上，我尝试用不同的案例来展示一元一次方程的应用，希望以此来激发学生们的兴趣。从他们的反应来看，这种方法是有效的。我看到了他们在解决问题时的积极性和主动性，这让我相信，只要教学方法得当，学生们是完全能够理解和掌握这些数学概念的。
在小组讨论环节，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，互相交流想法，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了他们的问题解决能力，也增强了他们的团队协作精神。但同时，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能需要我在今后的教学中更多地鼓励他们发言，增强他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程例题来帮助大家理解和掌握。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验。这个操作将演示如何将实际问题转化为方程并求解。
5.引导学生掌握一元一次方程及其解法，培养严谨的数学思维和精确的计算能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：一元一次方程的定义及解法。掌握方程的解法是解决相关问题的基础，需重点讲解移项、合并同类项、系数化为1等方法。
-举例：讲解如何将方程3x + 5 = 2x + 10的解法步骤详细解释，强调每一步的运算规则。
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9．(2019·甘肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现 了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问 题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最 终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
把y＝2代入①，得x－2＝1，解得x＝3，
故原方程组的解为
?x
? ?
y
? ?
3， 2.
4. 列一次方程(组)解应用题
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答．
重要公式：
①工作总量＝工作效率×工作时间
②路程＝速度×时间
③利润＝销售额－成本，总利润＝单位利润×数量
④利息＝本金×利率×期数，本息和＝利息＋本金
? ? ?
2x ? 3y ? 7， x ? 3y ? 8.
解：???2xx??33yy??8②7①，，把②代入①，得2(3y＋8)＋3y=7，解得y＝－1，
把y＝－1代入②，得x＝5，故原方程组的解为???xy
? ?
5， ?1.
7．(2017·广州)解方程组???2xx??y3?y5?，11.
解：???2xx??y3?y5?①11，②，由①得y＝5－x③ 把③代入②，得2x＋3(5－x)=11，解得x＝4，
解：设共有x人，根据题意得：x ? 2 ? x ? 9 ，
3
2
去分母，得2x＋12＝3x－27，解得：x＝39，
∴ 39 ? 9 =15，
2
则共有39人，15辆车．
考点4 二元一次方程组的应用 10．某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品
牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌 的足球和2个B品牌的足球共需360元． (1)求A，B两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总
2.解一元一次方程：
(1)(广州中考)5x＝3(x－4)；
解：去括号得5x＝3x－12 移项得5x－3x＝－12
合并同类项得2x＝－12 化系数为1得x＝－6
(2)(贺州中考) x ? 30 ? x ? 5. 64
解：去分母得2x－3(30－x)＝5×12 去括号得2x－90＋3x＝60
移项得2x＋3x＝60＋90 合并同类项得5x＝150
解：设水壶单价为x，杯子单价为y.
依题意得??
?
x ? y ? 43， 2x ? 3y ? 94，
解得
? ? ?
x y
? ?
35， 8，
答：水壶单价为35元，杯子单价为8元．
B组
14．(2019·黔东南州)已知
? ? ?
x y
? ?
a，是方程组
b
?2x ?
? ?
x
?
2
y y
? ?
6， ?3
的解，则a＋b的值为___1____.
二、核心考题
考点1 解一元一次方程
5．(2018·攀枝花)解方程：x ? 3 ? 2x ? 1 ? 1.
2
3
解：去分母得3(x－3)－2(2x＋1)＝6×1
去括号得3x－9－4x－2＝6
移项得3x－4x＝6＋9＋2
合并同类项得－x＝17
化系数为1得x＝－17
考点2 解二元一次方程组
6．(2017·新疆)解方程组
把x＝4代入③，得y＝1，故原方程组的解为
?x ?
? ?
y
?
4， 1.
考点3 一元一次方程的应用 8．(2019·杭州)已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每
人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
A.
?x ? y ? 70 ??8x ? 6y ? 480
C.
?x ? y ? 480 ??6x ? 8y ? 70
B.
?x ? y ? 70 ??6x ? 8y ? 480
D.
?x ? y ? 480 ??8x ? 6y ? 70
13．(2018·台安)根据图中提供的信息，求水壶和杯 子的单价．
⑤利润率＝
利润 成本
×100%
4.(广西中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元， 第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元， 经两次降价后售价为90元，则可列方程( A ) A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
费用．
解：(1)设A，B两种品牌的足球的单价分别为x元，y元，
依题意列方程组??
?
2x 4x
? ?
3y 2y
? ?
380， 360，
解这个方程组得??
?
x y
? ?
40， 100.
答：A，B两种品牌的足球的单价分别为40元，100元．
(2)20×40＋2×100＝1000(元)．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球总费用
化系数为1得x＝30
3.(1)二元一次方程：含有2个未知数， 且未知数的次数 都是1的整式方程．
(2)二元一次方程组的解法： ①加减消元法； ②代入消元法.
3.(2019·广州)解方程组：?? ?
x xBiblioteka ? ?y ? 1， 3y ? 9.
解：???xx??
y ? 1，① 3y ? 9，②
②－①，得4y＝8，解得y＝2，
15．(2018·曲靖)一个书包的标价为115元，按8折出
为1000元．
三、中考实战
A组
11．(2019·天津)方程组
?3x ? ??6x ?
2 2
y? 7 y=11
的解是（ D ）
A.
? ? ?
x y
? ?
?14 5
?x? 3
C.
? ?
y
?
?
1
B.
? ? ?
x y
? ?
1 2
D.
?? ? ??
x y
? ?
1 1 2
12．(2018·深圳)某旅店一共有70个房间，大房间每间 住8个人，小房间每间住6个人，480个学生刚好住满， 设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是( A )
一次方程（组）的解法及应用 复习课
一、知识要点 1．等式的基本性质
等式的左右两边同时加(减、乘、或除以)同一个代数 式，结果仍为等式(注意，除数不为0).
对应练习
若a＝b，则下列式子错误的是( D )
A. a＋m＝b＋m
B. a－m＝b－m
C. am＝bm
D. a＋m＝b－m
2.(1)方程：含有未知数的等式． (2)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数 是1的整式方程． (3)一元一次方程的解法步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤化系数为1.