二元一次方程组及其应用讲义中考真题

二元一次方程组及其应用

◆【课前热身】

1．若2x m+n－1－3y m－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．

2．在式子3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．

3．若方程组的解是，则a+b=_______．

4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．

5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____．

◆【考点聚焦】

了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.

重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.

难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.

◆【备考兵法】

思想方法：

①消元思想--加减和代入两种消元方法

②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法

③数形结合思想--图象法解二元一次方程组

二元一次方程组的解法

代入消元法、加减消元法

二元一次方程组的应用

对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）选定几个未知数；

（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

（3）解方程组，得到方程组的解；

（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．

易错知识辨析：

（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号. ◆【考点链接】

1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.

3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.

4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤：

二元一次方程组 方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.

◆【迎考精练】 一、选择题

1. （台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a ，y =b ，则a b =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2. (四川绵阳)小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨

水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( ) A ． = 1， = 1 B ． = 2， = 1 C ． = 1， = 2 D ．

= 2， = 2

3. （广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）．

A ．1

B ．－1

C ． 2

D ．3 4. （福建福州）二元一次方程组的解是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. （山东日照）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. （黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）

A ．4种

B ．3种

C ．2种

D ．1种

消元

转化

二、填空题

1.（湖南株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ． 2．（湖南怀化）方程组 的解为 ． 3.(甘肃定西)方程组的解是 ．

4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.

5.(河北)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．

6.（山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.

三、解答题

1.（北京市）列方程或方程组解应用题：

北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，10月11日到2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次

2.（江苏省）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．

第5题

4.（山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． （1）求x ，y 的值；

（2）在备用图中完成此方阵图．

5.(广东肇庆) 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜

牌各多少枚

6．（湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的。

（1）求A 、B 两种灯笼各需多少个

（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用

7.（新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，

–2

3

4

（备用图） 2y –x –2

3 4

x y

（第4题）

a b

c