一次函数几何拔高专题x

一次函数几何专题

经典例题

例1、已知：一次函数八也巾的图象经过M(0,2), N(1,3)两点。

(1)求k,b的值；

⑵若一次函数八也巾的图象与x轴的交点为A(a ，0)，求a的值。

例2、直线"kx・b与直线y=5-4x平行，且与直线y—3(x — 6)相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式.

例3、求直线y =2x 1向左平移2个单位后的解析式.

例4、已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x厂8，点A的坐标为(10 , 0), 设厶OAP 的面积为S.

(1)求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)画出此函数的图象.

例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5 , 5)和到

Q(0, 1)的距离MP十MQ勺值最小？若存在，求出点M的横坐标x；若不存

在，请说明理由

例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0,24 )，经过原

点的直线h与经过点A的直线12相交于点B，点B坐

标为(18，6).

⑴ 求直线11、12的表达式；⑵点C为线段OB上一动

点(点C不与点O, B重合)，作CD// y轴交直线

于点D,过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F,

E,得到矩形CDEF

①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含 a 代数式

表示)

②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点的坐

例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a , 0)，交y轴标.

于点B(0 , 6)，且a,b满足•R (b-2)2"，直线y = x交

AB于点M.

(I)求直线AB的解析式；

⑵ 过点M作MCL AB交y轴于点C求点C的坐标；

(3)在直线上是否存在一

点D使得S A ABD =6?

若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说

明理由.

巩固练习

1. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线I 与x轴相交于点A(2 , 0)，与

正比例函数"kx (k工o,且k为常数) 的图象相交于点P(1 , 1).

⑴求k的值；

(2)求厶AOP的面积.

1

V = _ X +1

2. 如图，直线 2 交x轴于B,交丫轴于M点A在y 轴负半轴上，

(I)求点B、M的坐标;

⑵求点A的坐标;

点A的横坐标是1 .

⑴求△ OMN勺面积；

(2)试在线段OMk找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式.

4.如图，直线h的解析表达式为八，且h与x轴交于点D,直线12

经过点A B,直线u2交于点Co

(1)求点D的坐标；

(2)求直线12的解析表达式；

⑶求厶ADC的面积；

(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得△

ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐

5.如图，直线^2x 3和直线厂-2x"分别交y轴于点A、B,两直线交于

点C.

(1)求两直线交点C的坐标；

⑵求厶ABC的面积；

⑶ 在直线上能否找到点巳使得S A APC =6 出点P的坐标；若不能，请说明理由.

6.如图1直线AB:y= -x-b 分别与x y轴交于A(6 , 0)、B两点，过点 B

的直线交x轴负半轴于C,且OB OC=3 1;

(1)求直线BC的解析式；

⑵直线EF:y=kx-k ( k z O)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直

线EF,使得'EBD =S^FBD?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

⑶ 如图2, P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象

限内作等腰直角三角形BPQ连结QA并延长交y轴于点K.当P

点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.

7.如图1,在平面直角坐标系中，△ AOB为等腰直角三角形，A(4 , 4).

⑴求B点的坐标；

(2)如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ ACD

/ ACD=90°，连0D 求/ AOD 的度数；

⑶如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于E, F为x轴负半轴上一点，G 在EF的延

长线上，以EG为直角边作等腰Rt △ EGH过A作x轴的垂线交

& A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2 ,2)，点B的坐标是(7 ,

3) •

(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、

B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.

(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小，通过作图

在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标.

y」

B (7,3)

A(2,2)

x

EH于点M连FM等式

AM -FM ,

1

OF

是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由.