平行线性质竞赛题

【新方法】平行线的判断与性质 B-P138

平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 2.由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行 【例1】（1）O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1 ，l 2，l 3 ,…l 2005, 则可形成 以O 为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。 【例2】如图，已知AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。 【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ， DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF. 【例4】探究：

（1）如图a ，若AB ∥CD ，则∠B+∠D=∠E ， 您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明。

(3) 若将点E 移至图b 所示位置，此时∠B 、∠D 、∠E 之间有什么关系？请证明。 (4) 若将E 点移至图c 所示位置，情况又如何？

(5) 在图d 中，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠D+∠F 又有何关系？ (6) 在图e 中，若AB ∥CD ，又得到什么结论？ 【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？

平移变换

【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。 ，请说明理由。

学力训练 B-P141

1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则

∠1+ ∠2 = 。

2.如图，直线a ∥b ，则∠A = 。

3.如图，已知AB ∥CD, ∠1 = 100。，∠2 = 120。，则 ∠a = 。 （第1题） （第2题） （第3题）

4.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。

5.如图，已知l ∥m ，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （ ） A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。

6.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （ ）.

A. 70。

B. 80。

C. 90。

D. 100。

7.如图，∠AOB 的两边OA,OB 均为平面反光镜， ∠AOB = 35。，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束 光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ）

A. 35。

B. 70。

C. 110。

D. 120。 8.如图，AB ∥CD ∥EF ∥GH, AE ∥DG ，点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与∠α相等的角的个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并对结论进行论证。 10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。，∠ACB = 60。，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数。

判 定 性质

判 定

性质

11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4， α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是 。

12.已知∠A 的两条边和∠B 的两条边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少20。，则∠B= 。 13.如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点M ，而MD 平分∠AMC ，若 ∠BAD= ，∠ABC= 。 14.如图，直线AB ∥CD ，∠EFA= 30。，∠FGH= 90。，∠HMN= 30。，∠CNP= 50。，则 ∠GHM 的大小是 。

15.如图，平行直线AB,CD 与相交直线EF,GH 相交，则图中的同旁内角共有（ ） A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对 16.如图，若AB ∥CD ，则∠1+∠3-∠2的度数等于（ ） A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。

17.如图，两直线AB,CD 平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （ ）。 A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。

18.把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （ ）

A. 有一个确定的值

B. 有两个不同的值

C. 有三个不同的值

D. 有三个以上不同的值

19.如图，已知CD ∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC ，求证： AB ∥GF.

20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。

。 (1) 求证：AD ∥CE

(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若 ∠F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH 的度数。 21.如图，已知AB ∥CD ，∠EAF = 1

4 ∠EAB ，

∠ECF=14 ∠ECD ，求证：∠AFC=3

4

∠AEC 。

22.（1）已知平面内有4条直线a ，b ，c 和d ，直线a ，b 和c 相交于一点，直线b 、c 和d 也相

交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。 （2）做第5条直线e 与（1）中的直线d 平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

简单的面积问题 B-P145

计算图形面积的常用方法:

1

2运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。

3 积。

4 【例1】如图，在△ABC 中，∠ACB=90。

，AC=8cm ， BC=6cm ，分别以AC,BC 为边作正方形AEDC ，BCFG ，