综合评价预测学生学习成绩的数学模型

摘要

对学生学习情况分析的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。所以，一种能够全面、客观、公正的新型综合评价模式急需建立与应用。来改变传统的评价方式以更好地促进全体同学学习的进步与发展。本文通过对附件所给的数据进行全面的整合与分析，考虑各种可能因素对学习成绩的影响，并在此基础上建立了对学生学习状况的综合评价模型。从解决以下几个问题来为学校提供更好的评价模型：

1.针对问题一：对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析，经过对数据的初步处理和计算，绘制表格做出扇形图，更加直观的对计算结果（平均分、及格率、良好率、优秀率、极差等）的解析客观整体的评价学生学习的状况。运用matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟合，通过结果客观去全面公正的对整体学生的学习情况做出评价。

2.针对问题二：对具体到个人的学习状况的分析和评价以及模型的建立。m.考虑到每位同学的其实分数的差异即基础不同的同学学习成绩进步空间的难易是有差别的。每位同学在不同难度的试卷测试中的发挥是不一样的，我们在建立模型的过程中引进了奖罚因子（a）并用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩，使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平的选手小幅增长的成绩可以进行比较。

n.其次考虑到原始分一般不能直接反映出考生间差异状况，不能刻划出考生相互比较后所处的地位，也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。我们采用了标准分计算法——将原始分数与平均分数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位度量原始分数离开平均数的度量，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，并且接受代数方法的处理。

综合上述因素，我们建立了标准分与进步度结合的综合评价数学模型。

针对问题三：基于问题一中对数据的处理，以及考虑到现实情况中学习成绩的波动性，学生的成绩是一个随时间变化的变量，但是任何两个学期的学习成绩又是存在一定的相关性的因素。我们选择了基于微分拟合方程的灰色预测模型。（灰色系统理论认为，已有的数据携带者充分的信息，采用一定的数据生成方法，可以减少数据的随机性，增加数据的规律性，在此基础上拟合建模将会提高模型精度）因此我们对原始分数进行了一次累加，使得生成数规律性大大增强，从而提高模型可靠性。并且利用残差分析对所建模型进行检验保证预测结果的精确度达到满意程度.

针对每一问题，考虑多种实际因素，通过对数据的处理与计算。建立了能够对学生成绩进行客观全面又公正的综合评价模型与合理的预测模型。在反复检验与运算的基础上不断地对模型进行改进和完善。相信所建模型能够帮助学校解决传统依靠绝对分数不能公正的评判学生学习状况的不足。

关键词：数据分析、正态分布、标准分、微分拟合、灰色预测模型

一、问题的重新提出

客观、科学地全面评价学生，是对学生个体的认可、也是对学生个体的鼓励；

激励先进，勉励后进。这是营造良好学风的关键之一。而如何做到科学、全面的评价则是关键之关键。

根据题意，本文要解决的问题有：

1请根据附件数据，分析和比较这四个学期的成绩，对这些学生的整体状况进行说明；

2请根据附件数据，建立全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况的数学模型；

3根据你的模型，对学生后两个学期的成绩做预测。

一、模型的基本假设

1.假设影响学习成绩的因素主要有真实成绩与进步程度；

2.假设附件数据的两个零是有特殊情况所致，作为异样数据排除后，整体情况

不会发生变动；

3.假设每位学生的学习能力基本保持不变，都处于一个变动的状态，在这一状

态下，变化幅度快慢的变化是相对渐变的，不会出现骤变的现象，并且是有

规律可循的。

二、对学生整体的学习情况进行评价

1. 学生整体成绩的预处理：

利用附件中所给的数据进行统计，得到了学生成绩总体分布的情况如(图一)所示。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的合格，低于60分的为不及格。

第一学期第二学期第三学期第四学期

平均分72.55 74.37 73.17 75.06

最高分89.45 90.85 90.62 89.63

最低分24.34 19.12 16.25 16.5

极差65.11 90.85 74.37 89.63

中位数74.32 76.64 74.19 76.54

及格率90.36% 91.83% 94.28% 95.75%

良好率44.93% 40.20% 49.51% 46.90%

优秀率22.55% 33.66% 21.24% 31.70%

图一（成绩整体分析表）

有表格可知：学生平均分都在74分左右，虽上下浮动但整体水平稳定且较高。及格率稳步上升第四学期可达95.75%表明学生整体成绩较好。

图（1）反映出学生的初级学习状况，从图示来图（2）中及格率较第一学期稍高，但良好率与看良好率为45%，侧面反映了70分到80分这优秀率发生较大变动，良好率下降5%优秀率上升个分数段的学生正是反应整体学生水平状况。低11%说明介于70分与80分之间的部分学生有了一于70分的学生占到了32%远大于优秀人数所占定的进步，同时也反映出有两级分化的趋势。

比例，反映出不少学生学习基础不是很好，整体

学生学习状况有待提高。

图（三)显示了优秀率较第二学期有所下降甚至图（四）中及格率达到96%，说明整体学生的学低于第一学期，但是良好率达到50%及格率也习状况有了长足进步，较第一学期提高了6%。良好较第一学期上升5%。因此，虽然平均分较第二率达到47%虽然较第三学期有下降，但是优秀率提学期有所降低，成绩有所下滑。但是，离散程高了11%。由表一也能看出平均分也高于第二学期度明显变小，较第一学期整体学生的学习状况因此，可以得出结论：第四学期的学习成绩取得了有所提高。很大的进步。

图（5）