18.4数学活动 折纸做60°,30°,15°的角
数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
数学活动折纸做60°、30°、15°的角
武穴市实验中学余勇
教学任务分析
教学流程安排
教学活动设计
教学设计说明
本节课是一节数学活动课，其主要内容是折纸做60°、30°、15°的角。
为了体现数学新课程标准和新教材的要求，真正体现数学活动课的特点，通过设计五个课堂活动序列，让学生经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程，进一步培养学生的动手能力、观察能力和创新能力，发展学生对几何图形的认知能力。
在教学形式上，采用了学生动手操作和几何论证相结合的启发式的教学方法，既关注学生折叠的结果，更关注他们折叠的过程。
在学生的学习方式上，采用动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学生学习过程更直观、生动和形象。
本节课活动2既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突出重点、突破难点，通过学生折叠、观察的“做数学”过程，采用教师启发引导、学生交流的方式分析问题并解决问题，一方面使课堂“活”起来，另一方面也使课堂真正“动”起来。
第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法:合作探究教学过程:1.创设情境，引入新课:导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.2.提出问题，深度思考:问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.3.动手操作，实验探究:追问：你能精确的折出30°的角吗？师生活动：学生动手尝试.设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？为突破重难点，教师做以下铺垫：（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系（2）FAB FEM NQ PBE=2ME学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是让学生掌握如何通过折纸制作60°, 30°, 15°的角，并理解这些角度的特点和相互关系。
-举例解释：
-制作60°角：利用正三角形的性质，通过折纸步骤准确地制作出60°角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过折纸制作60°, 30°, 15°角这两个重点。对于难点部分，如角度的平分原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度相关的实际问题，如如何利用这些角度制作特定图形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何制作60°, 30°, 15°的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何通过折纸制作60°,30°,15°的角的基本方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角
课题：折纸做60°、30°、15°的角（活动课）一. 教学内容分析本节课是一节数学活动课，活动课是在教师的指导和参与下，学生充分发挥自主性，自己动手，动脑进行实践的过程。
折纸作为学生比较喜欢的数学活动，具有较高的教学价值。
本课之前，学生已通过折角平分线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角，目的是让学生在活动中丰富自己的空间观念，进一步提高动手操作能力和逻辑思维能力。
二．教学目标：知识与技能：能折出60°，30°，15° 的角.过程与方法：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等过程，发展学生对几何图形的认知能力，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，进一步提升数学活动经验情感态度价值观：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
三. 教学重难点：重点：60°、30°、15°角的折叠方法.难点：从折叠过程中发现结论，理解折痕所形成的边角关系，探索折叠的方法.四：教学方法：合作探究式的教学方法五：教学过程：（一）创设情境，引入新课观看视频，师：你发现视频中折纸折出了多少度?生：90°, 45°……（二）动手折一折问题1.用一张矩形纸片，你能折出哪些度数的角?生：90°, 45° ,22.5 ……师：对折可以平分一个角师：还有吗？生：67.5 ° ,112.5 ° ……师：形成结论：对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n等份，同时通过角的和差得到相关的度数.问题2.动手试一试，用一张矩形纸片，你能否折出30°的角呢？学生小组活动（三）动手操作实验探究师：哪位同学上台展示你是怎么折叠的?生：三等分追问你折出30°的角准确吗？动手用量角器量一量生1：30.5 °生2:29 °师：说明我们折出的角不准确问题2你能找出不准确的原因吗？生：折叠后点A的位置问题3根据上面的思考，动手折一折，准确找出折叠后点A位置？教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由师：1.通过折纸可以猜想得到/ ABM / MBN / NBC分别是 ______________ 生：30° 师：猜想/ ABIM Z MBN / NBC度数的方法生：再一次折纸三个角重合，用量角器测量，用30°三角板验证（四）验证猜想问题4你能证明你的猜想吗？学生上台演板，书写证明过程追问 你还有其他证明方法吗？（课后作业）（五）发散思维教师参与交流讨论，指导，学生分小组动手操作，讨论交流讨论结束后，学生上台展示折叠方法并说明理由DNFQC（六）变式练习学以致用问题6看一看，找一找:在图中，你能找出所有的 30°角吗？60°的角呢？还 有其它度数的角吗?学生展示:A M E P B生1：……生2:……问题7怎样折出15°的角呢?生：把30°的角对折（练习）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开）再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）个七、课堂小结1.这节课你用矩形纸片折出了哪些特殊的角？2.在探索过程和证明的过程中，用了哪些知识？3.在折纸活动中，你有哪些感悟？八、作业布置1、完成活动一其它的证明过程（至少两种以上）2、自学活动二：折黄金矩形。
《折纸做60°30°15°的角》说课稿
《折纸做60°、30°、15°的角》说课稿今天，我交流的内容是人教版义务教育教科书八年级下册64面《折纸做60°、30°、15°的角》，它是第十八章《平行四边形》的章末活动课。
一、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
三、教学目标根据上述分析，我制定以下教学目标。
知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
四、重点难点因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。
五、教法学法1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。
18.4数学活动-折纸做60°-30°-15°的角 5
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A
D
E
F
B
C
AB=2AE=2BE
DC=2DF=2CF
三、动手操作 合作探究
利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍 的直角三角形？
A
D
E
O（A） F
R
D
A
R
D
O（A）
F
E
O F
B
C
B
C
B
C
四、大胆猜想 理论验证
证你明能：说连出接以A上O 操作的依据吗？
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称
五、集思广益 方法共享
A
D
M
N
E
F
P
Q
B
C
BE=2ME
五、集思广益 方法共享
A
D
A
D
A
D
M
O（B）
N
O（B） M
N
O M
N
E
F
E
F
E
F
P
Q
Q
P
Q
B
C
C
B
R
R
C
六、学以致用 举一反三
你能找出图中所有30°和60°的角吗？
A
R
D
EH
O
F
B
C
A
D
O
M
N
E
F
P
Q
B
C
R
六、学以致用 举一反三
用矩形卡片如何剪出等边三角形？
A
R
D
A
O
M
O
E
F
E
D
数学活动折纸做60°、30°、15°的角
（六）、畅谈感悟，反思成长
通过这节课的学习，你 学到了什么？
课后思考：如何通过折纸，利用折纸把任
意一个角三等分
加油！！！
BE=EO=2ME
（四）、引发猜想，理论验证
已知：将矩形ABCD沿EF对折，折叠AB 使点A落在折痕EF上。求证 ∠EOB=30° A D 证明：∵E是AB的中点 E F O ∴AB=2BE 又∵AB=OB B C ∴OB=2BE E 又∵点A、B关于直线 EF对称 ∴∠AEF=∠BEF=90° ∴在Rt△BEO中，
一、教材分析 1、教材地位及作用 2、教学目标
3、重点难点
二、教法学法
1、教法：活动——探究 2、学法：自主探究、合作交流
三、教学过程
（一）、创设情境、引入新课
（二）、提出问题，深度思考
在一张矩形的纸片上，你怎么折出 一个45°的角？ 用一张矩形纸片你还能折出哪些度 数的角？
（二）、提出问题，深度思考
（五）、变式练习，学以致用
用矩形卡片能否折出等边三角形？
A
E B
M O
D
F C
N
（五）、变式练习，学以致用
怎样折出的等边三角形才是最大的？ A E B
O
D F C
（2012山东淄博）如图，将正方形对折后 展开（图④是连续两次对折后再展开）， 再按图示方法折叠，能够得到一个直角三 角形，且它的一条直角边等于斜边的一 半．这样的图形有【 】 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
那么30°的角，能否用折纸的方法 折出呢？怎样折？
（三）、动手操作，实验探究
A E
D F
AB=2BE
C
（三）、动手操作，实验探究
A
人教版初二数学下册数学活动折纸做60°、30°、15°的角
动手操作 体验折纸
（2）要使得△ABF是等边三角形，还要使
AF=BF，那么点F应落在什么地方？由
此你知道如何折出等边△ABF吗？
动手操作 体验折纸
认真思考 展现自我
你能用画图工具画出这个图形吗？并证明 △ABF是等边三角形.
学以致用 试试身手
老师有一张矩形硬纸板，想利用它剪一个 尽可能大的等边三角形纸片做教具，请同 学们帮忙想想办法.
A
E
D
F
M
N
BGCFra bibliotek认真思考 突破自我
如图，将矩形ABCD对折两次，则BM=2ME， 能否将ME与BM折到同一个三角形中？
No Image
认真思考 突破自我
在上面的折纸过程中，我们折出了600和 300的角，150的角又如何折出呢？
理一理 小结反思
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学
欣赏图片 了解折纸
欣赏图片 了解折纸
欣赏图片 了解折纸
欣赏图片 了解折纸
欣赏图片 了解折纸
欣赏图片 了解折纸
动手操作 体验折纸
探究 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出 一个60°的角？
思路：折等边三角形或一直角边是斜边的一 半的直角三角形就可得600,300的角.
（1）你还记得如何折等腰三角形吗？
过的知识？ 3.通过本节课的学习,你有哪些收获？
课外探究 巩固提高
1.你还能想出其它的方法折出60°、 30°、15° 的角吗？
2.已知正方形纸片ABCD，折叠出一个 三个角分别是45°、60°、75°的 三角形.
人教版数学八年级下册第18章平行四边形折纸作60,30,15的角优秀教学案例
3.鼓励学生在课后进行思考和探索，提出问题，培养学生的自主学习能力。
本节课通过导入、讲授、讨论、总结和作业等环节，旨在让学生掌握平行四边形折纸作60°、30°、15°的角的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象力。在教学过程中，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养，努力提高教学质量。
3.鼓励学生相互交流、合作，共同解决问题。例如：在折纸过程中，组长可以组织组员讨论遇到的问题，共同寻找解决办法。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在折纸过程中的表现进行反思，总结经验教训。例如：问：“你在制作过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”、“你从这次活动中学到了什么？”等。
2.组织学生进行互评，鼓励他们相互鼓励、学习。例如：让学生评价同伴的作品，提出改进意见。
3.教师对学生的作品进行评价，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养。例如：评价时，不仅要关注学生的作品质量，还要关注学生在活动中的参与程度、团队合作精神等方面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的平行四边形折纸作品，如：折纸盒子、折纸动物等，引发学生的兴趣。
3.引导学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的数学素养。例如：让学生思考如何利用平行四边形的性质，找到折纸作特殊角度的方法。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个组长，负责组织讨论和分工合作。
2.设计具有挑战性的折纸任务，要求学生在规定时间内完成。例如：要求每组制作一个包含60°、30°、15°角的平行四边形折纸作品。
4.注重培养学生的人文素养，使学生在学习过程中，学会合作、交流、尊重他人，培养良好的职业道德。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角优秀教学案例
我将学生分成若干小组，每组学生共同完成折纸制作60度、30度和15度角的任务。在小组讨论过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。同时，学生通过观察、操作、思考、交流和总结，能够提高空间想象能力和动手操作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。同时，我会对学生的学习情况进行评价，总结学生在折纸制作60度、30度和15度角的过程中所存在的问题，给出改进建议。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我创设了以下教学情境：首先，我通过引入生活中的实际问题，例如：“为什么建筑设计中经常使用60度、30度和15度的角？”让学生联系生活实际，思考并回答问题。接着，我利用多媒体展示了一些与60度、30度和15度角相关的图片，如：建筑设计、折纸作品等，让学生直观地感受到这些角在实际生活中的应用。通过这些情境创设，学生能够更好地理解本节课的学习内容，激发学习兴趣。
在小组合作过程中，我会适时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。此外，我还会组织学生进行小组间的交流和分享，让学生相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
在课堂的最后环节，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
（二）问题导向
在教学过程中，我设置了以下问题引导学生进行思考和讨论：
1.如何制作一个60度的角？
2.如何制作一个30度的角？
3.如何制作一个15度的角？
人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高学生的知识运用能力。
2.要求学生在作业中尝试运用所学知识解决实际问题学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和模型，展示60度、30度、15度角的实际应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考这些角在实际生活中的重要性，激发学生的好奇心和求知欲。
3.引导学生回顾之前学过的几何知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.引导学生运用所学知识，探讨并总结平行四边形的性质和判定方法。
3.鼓励学生分享自己的观点和经验，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确平行四边形的性质、判定方法和制作60度、30度、15度角的方法。
2.强调平行四边形在实际生活中的应用，让学生认识到学习几何学科的重要性。
5.综合评价：本节课对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。教师不仅注重学生的知识与技能的培养，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的培养。这种全面评价能够更好地促进学生的全面发展，使学生在学习中不断进步和成长。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力。
2.教师设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行深入的思考和探索，提高学生的几何思维能力。
3.教师引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》
问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？
师生活动：学生独立尝试通过动手操作，利用图形的轴对称性，折出等腰三角形。
【设计意图】直接折出等边三角形是ห้องสมุดไป่ตู้个难点，利用学生的最近发展区，让学生先动手尝试折叠等腰三角形，再折叠等边三角形，降低难度。
问题4：你能折出等边三角形吗？（以小组为单位进行讨论），并说明理由.
师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师针对每组的讨论引导学生观察、分析、思考，然后请学生代表上台展示说明操作过程，板书证明过程。
【设计意图】在折纸的过程中让学生体会轴对称变换的性质，为学生更容易构造腰和底相等的等边三角形打下基础，分散难点。
师生活动：学生推理论证三个角都相等并且都等于30°。
【设计意图】学生了解折纸可以得到角的倍分关系。
问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60°和30°的角，你还有其它的折法吗？
师生活动：不同学生进行展示，
【设计意图】学生经历动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力、空间观念，同时通过一个问题多种解决方法，培养学生的发散思维能力。
2.复习巩固知识链接
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做.
2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是对称图形.
3.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离.
【设计意图】复习是一座架设在学生新、旧知识之间的桥梁，加强了对旧知识的巩固，也为接下来的内容做好铺垫。
《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》
三、提出问题 动手操作 问题1：你能精确的折出60°的角吗？
问题2：我们学过哪些和60°角有关的知识？ 等边三角形的每一个内角都是60°
追问：等边三角形有哪些判定方法呢？
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
(A)没有 (B)1个 (C)2个 (D)3个
五、变式练习 学以致用
2.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上的一个
动点，把△ABE沿着BE折叠，当点A的对应点N落在矩形
ABCD的对称轴GH上的时候，折痕BE的长为
55 2
.
8
8 EG
A
DA
D
5
5
N
B
CB
H
C
六、畅谈感悟 反思成长 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
∴∠PMN=∠MNP=∠NPM=60°
N
A
D
G E
P
O
H
B
MC
四、实验探究 理论验证 问题7： 怎样折15°的角呢？你还能找到哪些度数的角？
AM
D
E
N
F
B
C
五、变式练习 学以致用
1.如图，将正方形对折后展开，再按图示方法折叠，能够得 到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜 边的一半，这样的图形有（ B）
M
A
D
EH N
F
B
C
四、实验探究 理论验证
1 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平；
2
第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
第十八章数学活动: 折纸做60°,30 °,15 °的角教材分析: 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析: 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°, 30° , 15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点: 通过探究折60° , 30° , 15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点: 折出60°,30°, 15°角的方法的探究和证明.教学准备: 教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法: 合作探究教学过程:1. 创设情境，引入新课:导语: 同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
这节课，我们一起折60° , 30° , 15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导. 折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例, 点出课题，激起学生的学习兴趣2. 提出问题，深度思考问题1:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整•追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角•设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5 ° ,67.5 ° ,112.5。
最新人教版数学八年级下 册第18章 平行四边形 数学活动折纸做60°30°15° 课件
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？
怎样折？
你能精确折出30°的角吗？
利用折纸得到60°、30°、15°的角
1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
A
D
E
F
B
C
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴AB=NB，∠1=∠2.
∴AB=AN=NB， ∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30°.
.∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30°.
利用折纸得到60°、30°、15°的角
在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？还有其 他度数的角吗？
课题：第18章数学活动－－折纸做60°30°15°的角 科目：初中数学 年级：八年级下
第十八章 平行四形
数学活动
折纸做60°、30°、15°的角
你们小时候折过纸吗？都折过些什么？
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？
用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
折纸
折60°、30°、15°的角 折等边三角形
轴对称用折纸折出75°的角？
A
M
D
还有120 ° 和150 °的角 E
N
F
B
C
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题4： 怎样折出15°的角呢？
还有其它折法吗？
问题5： 在图中找出30°60°的角
H
问题6： 在矩形纸片中如何得到等边三角形？ 怎样的等边三角形面积最大？
初中数学折纸做60°、30°、15°的角优质课PPT课件
SEFG
1 2
EF
EG
1 2
5
10
25
1、如图，把矩形ABCD沿EF对折后 使两部分重合，若∠1=50°,求∠AEF 的度数？
及 时 练 习
，
巩
固
提
升
2、将矩形纸片ABCD按如图1所示的方 式折叠，得到图2所示的菱形AECF.若 AB=3,则BC的长为多少？
及 时 练
解:根据折叠的特征可知:
习
课后练习，深化拓展
（选做题）、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠CAB=30°， △ABD是等边三角形，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F。
（1）四边形BCFD是平行四边形； 练习3 （2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，
HK为折痕，求AH：HC的值。
4、以学习小组为单位，设计制作一幅剪纸画。
1
BC=OC= 2AC 设BC=X,则AC=2X.
， 巩
在Rt△ABC中由勾股定
固
理得： X2+32=(2x)2，
提
X= 3 ，舍去负值，
升
得BC=X= 3
课堂总结，知识重构
1.折纸做角的基本步骤： 明晰要求 联想知识 制定方案 实践操作 推理验证 2.探究折叠问题的思路： 观察折叠图形 找准对称关系 分析建构模型 列式求解验证
初中数学教学活动
折纸做60°，30°，15°的角
创设情境，导入新课
生活中的剪纸
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
活动一：用一张矩形纸片，不用任何作图工具， 折出45°的角。
实践活动，学用结合
初中数学折纸做60°、30°、15°的角优质课教学设计
初中数学折纸做60°、30°、15°的⾓优质课教学设计折纸做60°、30°、15°的⾓⼀、内容和内容解析1、内容折纸做60°、30°、15°的⾓2、内容解析本节内容是教材在“三⾓形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的⼀次“综合与实践”活动。
教学重点是⽤矩形纸⽚折30°⾓和折叠问题的探究，学⽣通过折纸做⾓活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运⽤，⼜可以加强数学与⽣活的联系，积累活动经验，培养应⽤能⼒、实践能⼒和元认知能⼒，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
此外，本节教学内容蕴含了丰富的⽂化价值资源，有利于培养学⽣学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。
⼆、⽬标和⽬标解析1、⽬标（1）学⽣能掌握折60°、30°、15°⾓的⽅法；在实践操作中积累活动经验，提⾼动脑、动⼿能⼒。
（2）通过折叠探究活动，培养学⽣分析问题和解决问题的能⼒。
（3）通过折纸做⾓的实践操作活动，培养学⽣爱家乡、爱祖国的情感。
2、⽬标解析达成⽬标（1）的标志是：⾸先是学⽣能运⽤“直⾓三⾓形中，如果⼀条直⾓边等于斜边的⼀半，那么这条直⾓边所对⾓是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出⽤矩形纸⽚折30°⾓的⽅案，其次是进⾏实验操作折出30°⾓，最后是能利⽤⾓的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的⾓。
达成⽬标（2）的标志是：通过对折纸做⾓过程的反思再认，能理解对折纸⽚（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运⽤对称原理进⾏数学中折叠问题的⼀般推理和计算。
达成⽬标（3）的标志是：通过把⾃贡的地⽅剪纸⽂化与折纸紧密结合，学⽣表露出对家乡——⾃贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀⽂化遗产⽽努⼒学习的热情。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
勤学 诚实 育人 报国
三、动手操作 实验探究
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A D F C
E B
AB=2AE=2BE
DC=2DF=2CF
勤学 诚实 育人 报国
勤学 诚实 育人 报国
六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
勤学 诚实 育人 报国
七、布置作业 拓展延伸
A
1、尝试折叠并写出证明过程.
D O N F制作一副三角尺.
D
F C
E
Q
C
H
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题11 （1）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折 后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形， 且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
勤学 诚实 育人 报国
怎样折60°的角呢？
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
R
D
A M O
D N F Q R C
E
H
O
F
E P
B
C
B
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？ 怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A R O D F C A M E P B B R O D N F E B A R O
45°
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数.
勤学 诚实 育人 报国
二、提出问题 深度思考
问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？
勤学 诚实 育人 报国
三、动手操作 实验探究
追问 你能精确的折出30°的角吗？ 问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？
B
勤学 诚实 育人 报国
问题7 还有其它的折法吗？
勤学 诚实 育人 报国
A M
E P B
D
N
F Q C
BE=2ME
勤学 诚实 育人 报国
A M E P B
D N F Q C
A
D O（B） N F Q R
A M E P B R O
D
N F Q C
M
E
C
勤学 诚实 育人 报国
问题8 怎样折15°的角呢？
五、变式练习 学以致用
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图 ③）．求图③中∠1 的大小．
A
E
D
A H
E
D
A
E
1
D
B
F
图①
C
B
F
图②
C G
B
图③
C F G
勤学 诚实 育人 报国
人教版《义务教育教科书》八年级下册
第十八章 平行四边形
数学活动 折纸做60°，30°，15°的角
勤学 诚实 育人 报国
一、创设情境 引入新课
勤学 诚实 育人 报国
勤学 诚实 育人 报国
二、提出问题 深度思考
问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？
追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？
三、动手操作 实验探究
问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？
A D F C R O（A） R O
D
F C
A
D
F C
E B
E B
B
勤学 诚实 育人 报国
四、引发猜想 理论验证
A R O
1 23 4
D F C
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
E
证明：对折矩形ABCD ∴ AB=2BE,∠1=90° ∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上 ∴ AB=BO, ∠2=∠3 ∴ BO=2BE 又∵ ∠1=90° ∴ ∠4=30° ∵ ∠ABO=90°- ∠4=60° ∴∠2=∠3=30°