湘教版一元二次方程测试题
(真题汇编)湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A.（x+2）2＝2B.（x﹣2）2＝﹣2C.（x﹣2）2＝2D.（x﹣2）2＝62、一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.3、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±25、用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A.（x+3）2=9B.（x﹣3）2=9C.（x+3）2=6D.（x+3）2=76、一元二次方程的解为（）A. B. x1=0,x2=4 C. x1=2,x2=-2 D.x1=0,x2=-47、若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A.1，﹣2B.﹣1，2C.1，2D.﹣1，﹣28、己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）A.2.5B.6C.5D.9、已知，则的值是（）A.-3B.4C.-3或4D.3或-410、△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是（）A.8B.10C.8或10D.711、欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是( )A.AC的长B.CD的长C.AD的长D.BC的长12、α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则αβ的值为（）A.5B.-5C.2D.-213、将一元二次方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）A.﹣2，6B.﹣2，﹣6C.2，6D.2，﹣614、一元二次方程的解是( )A.x1=1，x2=2 B. C. D.x1=0，x2=215、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则________.17、x2=x的解是________.18、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是________19、已知，是方程的两根，则________．20、一元二次方程x2﹣4=0的解是.________21、若是方程的一个根，则的值为________.22、若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．23、如果一元二次方程ax2﹣bx+c=0有一个根为0，则c=________；关于x的一元二次方程2x2﹣ax﹣a2=0有一个根为﹣1，则a=________．24、已知实数满足，那么的值为________.25、一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．27、解方程：x2+4x﹣5=0．28、k取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.29、试说明m取何值，关于x的方程（x+m）(x-m)=2(3x-4)总有两个不相等的实数根.30、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽m，竖着比城门高m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、A8、C9、B10、A11、C12、B13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》检测题及答案
第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案【及含答案】
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④a2+a﹣x=0；⑤（m﹣1）x2+4x+ =0；⑥ + = ；⑦ =2；⑧（x+1）2=x2﹣9．A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2－3＝x(x＋4)B.x 2－＝3C.x 2－10x＝5D.4x＋6xy ＝333、方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或21C.21D.不能确定4、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )A.(x－4) 2=17B.(x＋4) 2=15C.(x＋4) 2=17D.(x－4) 2=17或(x＋4) 2=175、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1B.-1C.2D.06、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x1=-2，x2=0 D.x=-27、用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A.(x+3) 2＝2B.(x﹣3) 2＝16C.(x﹣6) 2＝2D.(x﹣3) 2＝28、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋=1有两个不相等的实数根C.方程x＋=2有两个不相等的实数根D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根9、用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2=6B.（x﹣2）2=10C.（x﹣4）2=6D.（x﹣4）2=1010、有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10B.11C.12D.1311、一元二次方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣212、用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A.(x-2) 2=3B.(x+2) 2=3C.(x-2) 2=1D.(x-2) 2=-113、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）•x%D.（2+x%）•x%14、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( )A. B. C. D.15、设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、若代数式的值比的值大3，则x的值为________.17、一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x 1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为________ ．19、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．20、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________ ．21、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c可因式分解为________22、若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．23、若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．24、已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是________。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程含答案(完美版)
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2-2x-3=0配方后可变形为（）A.（x-1）2=2B.（x-1）2=4C.（x-1）2=1D.（x-1）2=72、已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-1D.-23、若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，﹣3，15、若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A.c=10B.c=5C.c=-5D.c=46、方程x=x(x-1)的根是A.x=0；B.x=2；C.D.7、已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k≥－1C.k≥1D.k≥08、下列方程中，一元二次方程有（）①；②；③；④；⑤．A.1个B.2个C.3个D.4个9、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. B. C. D.10、方程x2＝4x的根是（）A.x＝4B.x＝0C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝0，x2＝﹣411、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A.10%B.5%C.15%D.20%12、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )A. B. C. 或 D. 或13、若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A. B.- C.1 D.-114、已知，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.0B.-2C.2D.415、若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3B.2C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（x+1）（x-2）=1的根是________。
湘教版九年级上册 第2章 一元二次方程 单元测试(含答案)
湘教版九年级上册《一元二次方程》单元测试姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A. (a−1)x2−2x=0B. x2+2=−1xC. x2−4=2yD. −2x2+3=02. 把方程x2+2x=5(x−2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1，−3，2B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，−3，103. 根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x−1−0.0619−0.04−0.01790.00440.0269判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是( )A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.634. 若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 05. 用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=106. x=−3±32+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根( )2×2A. 2x2+3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 2x2+3x−1=0D. 2x2−3x−1=07. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 12B. 14C. 12或14D. 248. 已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠09. 若x1，x2是方程x2−2x−3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是( )A. 1B. −1C. 5D. −510. 某校七年级开展了“一班一特色”活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15m、宽8m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意所列方程为( )A. (15+2x)(8+x)=110B. (15−2x)(8−x)=110C. (15+x)(8+2x)=110D. (15−x)(8−2x)=110二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．12. 若将方程x2−6x=7化为(x+m)2=16，则m=______ ．13. 已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2−3)=0，则x2+y2=______．14. 若一元二次方程mx+x2+2=0有两个相等的实数根，则m=______．15. 已知一元二次方程x2+x−2021=0的两根分别为m，n，则1m +1n的值为______ ．16. 把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x(m)，则列出的方程化为一般形式是______ ．17. 某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程______ ．18. 关于x的函数y=kx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则实数k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解下列方程：(1)3x2−8x=3；(2)(2x−1)2=3(1−2x)．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
2024秋九年级数学上册第2章一元二次方程达标测试卷新版湘教版
第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.1x2＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是( )A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满意a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“漂亮”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“漂亮”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为( )A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要削减10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为( )A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．12．假如方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为________．13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，则m 2－3m －n ＝____________．14．共享单车为市民出行带来了便利，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，安排第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司其次、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则x 满意的方程是__________________． 15．已知分式x 2＋x －2x －1的值为0，则x 的值为____________． 16．若a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，且方程a (x 2－1)－2cx ＋b (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B ＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x －5)2＝16;(2)x 2＋2x ＝0；(3)x 2－2x －1＝0;(4)x 2－5x ＋3＝0；(5)x 2－12x －4＝0;(6)2x (x －3)＋x ＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满意x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？假如能，请给出设计方案；假如不能，请说明理由．(第20题)21．【发觉】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探究】依据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C 【点拨】将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C 【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式肯定大于0.6．D 【点拨】由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .7．D 8.C二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 【点拨】依据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．17 12.－313．2 020 【点拨】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020. 14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 【点拨】依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2. 16．90 【点拨】方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132. (5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12. (7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x ＋2)2＝25，∴x ＋2＝±5，∴x ＋2＝5或x ＋2＝－5，解得x 1＝3，x 2＝－7.19.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4×1×k 2＝－4k ＋1＞0，解得k ＜14. (2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(2k －1)＝1－2k ，x 1x 2＝k 2. ∵x 1＋x 2＋x 1x 2－1＝0，∴1－2k ＋k 2－1＝0，解得k ＝0或k ＝2.∵k ＜14， ∴k ＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m ，则靠墙的一边长为(40－2x )m .(1)依据题意得x (40－2x )＝200.解得x 1＝x 2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m )．(2)不能．理由如下：依据题意得x (40－2x )＝250，∴－2x 2＋40x －250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m 2.21．解：【探究】y 2－5y ＋4＝0；4；4；4；±2；x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2【应用】设m ＝x 2－2x ，则原方程可变为m 2＋m －6＝0，解得m ＝2或m ＝－3.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，∴x ＝1±3；当m ＝－3时，x 2－2x ＝－3，即x 2－2x ＋3＝0，∵Δ<0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.。
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一元二次方程测试卷
班级：____________.姓名：_______________.得分：____________
一、填空：（每小题2分，共20分）
1、将方程3x 2=8x -2化为一元二次方程的一般形式为____________.
2、在22510x x m -+-=中，a=_________,b=________,c=___________。
3、当m________时，关于x 的方程()()
22220m x m x +++-=是一元二次方程。
4、一元二次方程x 2+2x-15=0的解是_________________。
5、将代数式x 2+6x+5配方得 。
6、若x=2是方程x 2+ax+1=0的解，则a= ;
7、方程()412=-x 的解为
8已知方程230x x k -+=有两个相等的实根，则k =
9、已知代数式x (x +5)与代数式x +8的值互为相反数，则x = .
10、若一个三角形的三边长分别为8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x +48=0，则此三角形的周长为 ____________________.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A 、()231
x x x +=+ B.2350x y -+= C.
0= D.()21x x x -=+
12、若一元二次方程ax 2+bx-c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a-b-c 的值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
13、已知一元二次方程(2x+1)(x －1)=0的解是（ ）
A 、1
B 、12-
C 、1或-2 （
D ）1或12
- 14、方程2680x x -+=左边配方后可得方程是 （ ） A 、
()2910X --= B 、()2910X -+= C 、()2310X --= D 、()2310
X -+=
15、下列方程有两个不相等的实数根是 （ ） A 、2450X X +-= B 、2210X X -+=
C 、2(1)0X -=
D 、2474X X +=-
16、方程22320x x +-=的两根为 （ ）
A 、121,22x x ==
B 、121,22
x x =-=- C 、121,22x x ==- D 、121,22
x x ==- 17、一元二次方程2210x x ++=的根的情况是( )
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)没有实数根 (D)不能确定
18、若关于x 的一元二次方程21202
mx x -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．m<2
B ．m>-2
C ．m>2
D ．m<-2
19、某商品原价200元，连续两次提价a ％后售价为280元，下列所列方程正确的是（ ）
A ：200(1+a%)2=280
B 、200(1－a%)2=280
C 、200+200 a ％=280
D 、200+2×200 a ％=280
20、九年级（1）数学兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共用90个月饼，九年级（1）数学兴趣小组有（ ）人。
A 、7；
B 、8；
C 、9；
D 、10
三 解答题（21题12分、22、23题7分、24、25、26题8分）
21、根据要求解下列方程。
（每小题3分，共12分）
（1）、2(1)3(1)x x x -=- （用因式分解法）；（2）()2
3327x +=（用直接开平方法）
（3）、212130x x --=（用配方法）；（4）241250x x ++=（用公式法）
22、14、若关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0有实数根，求k的取值范围。
（7分）
23、跳水运动员从10米高台跳水，他所在的高度很h（m）与所用时间t（s）的关系是h= -5（t-2）（t+1），求该运动员从起跳到入水所用的时间是多少秒？（7分）
24、20、现用一张长20cm，宽16cm的长方形铁片制作一个无盖长方体容器，制作时需要在四个角上各挖出一个正方形铁片，然后把各边向上焊折起，若容器的底面积为96cm2。
求小正方形的边长；（8分）
26、一超市销售某品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元，每天可
售5000盒，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒，要使每天盈利4500元，问该超市应如何定价？（8分）。