教学中应用“不完全归纳法”的问题与对策
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验 证 上 面 的规 律． ４ 总结 ： 除 数 和 除 数 同 时乘 或 除 以 ． 被 相 同 的数 （ 外 ） 商 不 变 ． ０除 ， 课 后 ，批 改 学 生 练 习作 业 时 发 现 ． 有
探 讨 解 决 问题 的对 策 ： 类进 行 归纳 ， 换 数 学形 式演 绎 ． 分 转 回 到 数 学知 识 原 点 和谋 求 特 倒 说 明 一般 ．
密 的优 秀 学 生 埘 “ 规 律 ” 到 的结 论 经 常 持 质 疑 的态 度 ． 找 得 严 格 地 说 ， 完 全 纳 法 得 到 的 结 论 只 是 一 个 猜 想 而 已 ， 增 不 冉 加 几 种情 形进 行检 验 和 ｉ 止文 ． 能 增 加 我 们 的 一点 信 心— — 只 继 续计 算 几 乎 没 有 价值 ．
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教 学 方 法
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教学中应用“ 不完全归纳法＂ 的问题与对策
◎ 胡 晓敏 （ 江 省杭 州 市胜 利 小 学 浙 ３ ０ ６ １０１ ）
【 要 】 学数 学教 学 中 经 常 采用 “ 完 全 归纳 法 ” 行 摘 小 不 进Biblioteka Baidu 教 学 ， 很 多 时 候学 生还 不 十分 确 信 用这 种 方 法发 现 的结 论 ． 但 在 无 法 ｝ 导 学 生进 行 “ 全 归 纳” 况 下 ， 文 试 图和 大 家 ｌ 完 的 本
正 证实 ． 然 ． 存 对 小 学 生 而 言 是 有 相 闲 难 的 ， 此 ． 显 这 另 辟途径． 探索 解 决 对 策 十 分必 要 ． 三 、 决 的 对 策 解 １ 分 类进 行 归 纳 ． 数 学 本 身 和 数 学 学 科都 有 着 严 的结 构 ． 果 数 学 教 学 如 中有 ｔ 相 对 应 的 教学 结 构 ， 运 用 联 系 、 体 等 观点 来 贯 ｊ之 并 整 穿 ，那 么 ，就 能 比较 好 地促 使学 生 完 善 和 发 展认 知 结 构 ． 因 此 ， 运 用 完 伞 归纳 法 的教 学 叶 ， 在 Ｉ 当有 了猜 想 或 者 命 题 时 ， 我 仃 不 要 着 急 让 学 生举 例验 证 或 证 实 探 究 ， 应该 引 导 他 们 Ｊ 而 思 考 ： 何 举 例 才 能 涵 盖 问 题 的 每 个 方 面 ， 何 验 证 才 能 揽 如 如 括 更 多甚 至所 有 的 情 况 。 先将 问题 （ 材 ） 类 冉进 行 归 纳 ． 即 素 分 例 如 ， 平 行 四 边 形 的面 积 ” 学 ， 学 生 观 察 发 现 平 行 “ 教 当 四边 形 的 底 、 与面 积 之 间 关 系后 ． 们 习 惯 选 择 这 组 （ 高 我 如 ３ 底 和 高进 行 剪 拼 ， 后 推 导． 实 表 明 ， ） 然 事 只研 究这 一 组 底 和 高 ， 生 获 得 的 “ 行 四边 形 面 积 ＝ 学 平 底Ｘ高 ” 结 论是模 糊 或 者 的 说 有 缺 陷 的 ， 中典 型 的 表 现 就 是 ： 其 当学 生 面 ｘ 多 条 底 和 高 ， ｔ 时 ． 生 不会 正 确 选 择 对应 的底 和 高进 行 面 积 汁算． 学
一
事 实 上 ， 小 学 教 材 中 的很 多 内 容 ， 乘 法 和 加 法 的 运 在 如 算律 、 分数 基 本 性 质 、 不 变 性 质 、 积 汁箅 公 式 、 ３ ５的倍 商 而 ２， ， 数 特 等 ， 都是 让学 生 通 过 观 察 、 测 和验 ｉ …结 论 ， 将 猜 止得 行 结 论 类 比和 推 广 ，即 用 小 完 全 归 纳法 进 行 教 学 ． 毓 信 教 授 郑 也 指 ： 现行 教材 ｒ 诸 多 “ 规 律 ” 这 样 的 一 个 明 显 不 足 之 Ｉ １ 找 的 处 ， 是过 丁简 ， 而 就 末 能很 好 地 体 现 “ 格 检 验 ” “ 即 从 严 与 改 进 ” 必要 性 ． 仃 既应 当努 力提 高学 生 的发 班 能 力 ， 时 义 的 我 Ｊ 同 应 帮 助学 生 学 会 论 证 。 力增 强思 维 的严 密性 ． 努 众 所周 知 ， 果 不 完 全 归 纳得 到 公式 或 猜 想 不 仅对 ，成 如 ｚ 立 ， 且推 出它 对 ｎ＋１也 成 立 ， 么 这 样 的 结 果才 箅 得 到真 而 那
、
问题 发 现
算 过 的 才 能 保 证 是 对 的． 日 ， 得 意 地 去 上 “ 不 变 性 那 我 商 质” 课 ， 一 因为 我 认 为 已 经 有 了一 个 比较 完 整 的 教 学 设 计 ． 其
教学 流 程 如 下 ：
１通过猴王分桃子的故事 ， 出 ｌ ． 引 ２÷
４＝３ ２ ，４÷８＝３ ３ ，６÷１ ２＝３除 法 算 式 ． 你 还 能 写 出 商是 ３的 其 他算 式 吗 ？ ２ 观察 ： 些算 式 （ 图 １ 什 么 变 了 ？ ． 这 如 ） 什 么 没有 变？ 它 们 的变 化 有 什 么 规律 ？ ３ 写 出商 是 ２或 ５的 五 个 除 法 算 式 ， ．
【 关键 词 】 完 全 ９纳 法 ； 学 教 学 ； 策 不 Ｊ － 数 对
小 学数 学 教 学 中经 常 会 采 用 “ 完 全 归 纳 法 ” 织 教 学 ． 不 组
以此 让 学 生 经 历 “ 创 造 、 发 现 ” 再 再 的过 程 ． 常 以 为 ． 完 全 通 不 归 纳 法 教 学 符 合从 特 殊 到 一 般 的 认 知 特 点 和 小 学 生 的 认 知 水 平 ， 生 应 该 能 确 信 得 到 的 结 论 ， 可 归 纳 的过 程 ． 而 ． 学 认 然 事 实情 况 又 是 如何 呢？ 在 教 学 中又 有 怎 样 的改 进 策 略 呢 ？
探 讨 解 决 问题 的对 策 ： 类进 行 归纳 ， 换 数 学形 式演 绎 ． 分 转 回 到 数 学知 识 原 点 和谋 求 特 倒 说 明 一般 ．
密 的优 秀 学 生 埘 “ 规 律 ” 到 的结 论 经 常 持 质 疑 的态 度 ． 找 得 严 格 地 说 ， 完 全 纳 法 得 到 的 结 论 只 是 一 个 猜 想 而 已 ， 增 不 冉 加 几 种情 形进 行检 验 和 ｉ 止文 ． 能 增 加 我 们 的 一点 信 心— — 只 继 续计 算 几 乎 没 有 价值 ．
豢Ｊ Ｘ Ｇ ～ 一 Ｉ Ｕ ＡＦ 一 Ａ Ｅ ＮＡ 一 Ｏ Ｆ
教 学 方 法
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教学中应用“ 不完全归纳法＂ 的问题与对策
◎ 胡 晓敏 （ 江 省杭 州 市胜 利 小 学 浙 ３ ０ ６ １０１ ）
【 要 】 学数 学教 学 中 经 常 采用 “ 完 全 归纳 法 ” 行 摘 小 不 进Biblioteka Baidu 教 学 ， 很 多 时 候学 生还 不 十分 确 信 用这 种 方 法发 现 的结 论 ． 但 在 无 法 ｝ 导 学 生进 行 “ 全 归 纳” 况 下 ， 文 试 图和 大 家 ｌ 完 的 本
正 证实 ． 然 ． 存 对 小 学 生 而 言 是 有 相 闲 难 的 ， 此 ． 显 这 另 辟途径． 探索 解 决 对 策 十 分必 要 ． 三 、 决 的 对 策 解 １ 分 类进 行 归 纳 ． 数 学 本 身 和 数 学 学 科都 有 着 严 的结 构 ． 果 数 学 教 学 如 中有 ｔ 相 对 应 的 教学 结 构 ， 运 用 联 系 、 体 等 观点 来 贯 ｊ之 并 整 穿 ，那 么 ，就 能 比较 好 地促 使学 生 完 善 和 发 展认 知 结 构 ． 因 此 ， 运 用 完 伞 归纳 法 的教 学 叶 ， 在 Ｉ 当有 了猜 想 或 者 命 题 时 ， 我 仃 不 要 着 急 让 学 生举 例验 证 或 证 实 探 究 ， 应该 引 导 他 们 Ｊ 而 思 考 ： 何 举 例 才 能 涵 盖 问 题 的 每 个 方 面 ， 何 验 证 才 能 揽 如 如 括 更 多甚 至所 有 的 情 况 。 先将 问题 （ 材 ） 类 冉进 行 归 纳 ． 即 素 分 例 如 ， 平 行 四 边 形 的面 积 ” 学 ， 学 生 观 察 发 现 平 行 “ 教 当 四边 形 的 底 、 与面 积 之 间 关 系后 ． 们 习 惯 选 择 这 组 （ 高 我 如 ３ 底 和 高进 行 剪 拼 ， 后 推 导． 实 表 明 ， ） 然 事 只研 究这 一 组 底 和 高 ， 生 获 得 的 “ 行 四边 形 面 积 ＝ 学 平 底Ｘ高 ” 结 论是模 糊 或 者 的 说 有 缺 陷 的 ， 中典 型 的 表 现 就 是 ： 其 当学 生 面 ｘ 多 条 底 和 高 ， ｔ 时 ． 生 不会 正 确 选 择 对应 的底 和 高进 行 面 积 汁算． 学
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事 实 上 ， 小 学 教 材 中 的很 多 内 容 ， 乘 法 和 加 法 的 运 在 如 算律 、 分数 基 本 性 质 、 不 变 性 质 、 积 汁箅 公 式 、 ３ ５的倍 商 而 ２， ， 数 特 等 ， 都是 让学 生 通 过 观 察 、 测 和验 ｉ …结 论 ， 将 猜 止得 行 结 论 类 比和 推 广 ，即 用 小 完 全 归 纳法 进 行 教 学 ． 毓 信 教 授 郑 也 指 ： 现行 教材 ｒ 诸 多 “ 规 律 ” 这 样 的 一 个 明 显 不 足 之 Ｉ １ 找 的 处 ， 是过 丁简 ， 而 就 末 能很 好 地 体 现 “ 格 检 验 ” “ 即 从 严 与 改 进 ” 必要 性 ． 仃 既应 当努 力提 高学 生 的发 班 能 力 ， 时 义 的 我 Ｊ 同 应 帮 助学 生 学 会 论 证 。 力增 强思 维 的严 密性 ． 努 众 所周 知 ， 果 不 完 全 归 纳得 到 公式 或 猜 想 不 仅对 ，成 如 ｚ 立 ， 且推 出它 对 ｎ＋１也 成 立 ， 么 这 样 的 结 果才 箅 得 到真 而 那
、
问题 发 现
算 过 的 才 能 保 证 是 对 的． 日 ， 得 意 地 去 上 “ 不 变 性 那 我 商 质” 课 ， 一 因为 我 认 为 已 经 有 了一 个 比较 完 整 的 教 学 设 计 ． 其
教学 流 程 如 下 ：
１通过猴王分桃子的故事 ， 出 ｌ ． 引 ２÷
４＝３ ２ ，４÷８＝３ ３ ，６÷１ ２＝３除 法 算 式 ． 你 还 能 写 出 商是 ３的 其 他算 式 吗 ？ ２ 观察 ： 些算 式 （ 图 １ 什 么 变 了 ？ ． 这 如 ） 什 么 没有 变？ 它 们 的变 化 有 什 么 规律 ？ ３ 写 出商 是 ２或 ５的 五 个 除 法 算 式 ， ．
【 关键 词 】 完 全 ９纳 法 ； 学 教 学 ； 策 不 Ｊ － 数 对
小 学数 学 教 学 中经 常 会 采 用 “ 完 全 归 纳 法 ” 织 教 学 ． 不 组
以此 让 学 生 经 历 “ 创 造 、 发 现 ” 再 再 的过 程 ． 常 以 为 ． 完 全 通 不 归 纳 法 教 学 符 合从 特 殊 到 一 般 的 认 知 特 点 和 小 学 生 的 认 知 水 平 ， 生 应 该 能 确 信 得 到 的 结 论 ， 可 归 纳 的过 程 ． 而 ． 学 认 然 事 实情 况 又 是 如何 呢？ 在 教 学 中又 有 怎 样 的改 进 策 略 呢 ？