解析几何复习序列之二(直线的倾斜角和斜率)

直线的斜率与倾斜角

【复习要点】 1、直线的倾斜角：

（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转过的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0. （2）倾斜角的范围是[0,)π. 2、直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是2

π的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即t a n k α=（2

πα≠

）

；倾斜角为

2

π的直线没有斜率.

（2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为1212

y y k x x -=-（12x x ≠）

（3）应用：证明三点共线AB BC k k =. 3、直线的倾斜角和斜率的关系：

（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

（2）斜率存在的直线，其斜率k 与倾斜角α的关系为tan k α=. 【强化训练】

1、命题：①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②若两直线的斜率相等，则它们的

倾斜角也相等；③若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角较大，其斜率也较大；④若两直线的斜率不相等，则它们中斜率较大，其倾斜角也较大. 其中正确的命题序号是 2

、直线10x -

+=的斜率为 ，倾斜角为

3、直线l 的方向向量为(1,2)-，则其斜率为 ，倾斜角为

4、若三点(2,2)A 、(,0)B a 、(0,4)C 共线，则实数a =

5、若y 轴上有一点M 与点

N (连线的倾斜角为120

，则点M 的坐标是 6、若直线1l 的倾斜角为1α，则直线1l 关于x 轴对称的直线2l 的倾斜角2α= 7、若直线(2)(12)80a x a y ++-+=不过第四象限，则实数a 的取值范围为 8、若直线350ax y -+=与直线6210x ay -+=的斜率相等，则实数a =

9、若直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向

平移1个单位后，又回到原来的位置则直线l 的斜率为

10、如图，直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k

则123,,k k k 大小关系为

11、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

x y O x y O x y O x

y

O

A B C D

12、直线cos 10x θy -+=（θR ∈）的倾斜角的取值范围是 13、若直线的倾斜角3[

,)(,]4224

ππππα∈ ，则直线的斜率的取值范围是 14、已知直线l 过点(1,2)P -，且与以(2,3)A -和(3,0)B 为端点的线段A B 相交，那么直线l 的斜率 的取值范围是

15、直线022=+-k y x 与两坐标轴所围城的三角形的面积不大于1，那么k 的取值范围是 （A ）1-≥k (B) 1≤k (C) 11≤≤-k (D) 1-≤k 或1≥k

16、已知直线l 过点(1,3)A -，它的倾斜角是由(3,5)-、(0,9)C -确定的直线的倾斜角的两倍，求

直线l 的方程．

17、一条直线从点()3,2-A 发出，经x 轴反射，通过点()6,1-B ，求入射光线和反射光线所在的直线

方程.