学而思概率与统计教师版

当前

形势

概率与统计在近五年北京卷（理）考查13-18分

高考要求

内容

要求层次

具体要求

A B C

统

计

随机

抽样

简单随机抽样√理解随机抽样的必要性和重要性．分层抽样和系统抽样√

会用简单随机抽样方法从总体中抽取样

本；了解分层抽样和系统抽样方法

用样

本估

计总

体

频率分布表，直方图、

折线图、茎叶图

√

了解分布的意义和作用，会列频率分布

表，会画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图，理解它们各自的特点．样本数据的基本的数

字特征（如平均数、标

准差）

√

理解样本数据标准差的意义和作用，会

计算数据标准差．能从样本数据中提取基

本的数字特征（如平均数、标准差），并作

出合理的解释．

用样本的频率分布估

计总体分布，用样本的

基本数字特征估计总

体的基本数字特征

√

会用样本的频率分布估计总体分布，会

用样本的基本数字特征估计总体的基本

数字特征，理解用样本估计总体的思

想．会用随机抽样的基本方法和样本估计

总体的思想解决一些简单的实际问题．变量

的相

关性

线性回归方程√

会作两个有关联变量的数据的散点图，会

利用散点图认识变量间的相关关系．

了解最小二乘法的思想，能根据给出的线满分晋级

新课标剖析

第9讲概率与统计

考点归纳

概率与统计5级

典型分布

概率与统计6级

概率与统计考点归纳

概率与统计7级

与计数原理相关

的概率问题

1

第1讲·尖子班·教师版

2

第

1讲·尖子班·教师版

性回归方程系数公式建立线性回归方程．

概率

事件与概率 随机事件的概率

√ 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 随机事件的运算 √

两个互斥事件的概率

加法公式

√ 了解两个互斥事件的概率加法公式．

古典概型 古典概型

√

理解古典概型及其概率计算公式． 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

几何概型

几何概型

√

了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．了解几何概型的意义．

北京 高考 解读 2009年 2010年（新课

标） 2011年（新课标） 2012年（新课标） 2013年（新课标） 第17题13分

第17题13分

第17题13分

第2题5分

第17题13分

第16题13分

知识切片

9.1统计及其应用

寒假知识回顾

3 第1讲·尖子班·教师版

<教师备案> 寒假我们已经预习过统计，除最小二乘法的知识点没讲之外，其它知识点都已经预习过．这

里不再罗列这些知识点，老师可以根据上表以及前面的新课标剖析对这些知识进行回顾，再结合后面的知识回顾里的简单题，帮助学生回忆一下已经学过的知识．后面的例1与例2、3是对这些知识点的加深与进一步的学习．

1．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对240名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ） A ．简单随机抽样，系统抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．分层抽样，简单随机抽样 【解析】 A ；

2．将参加数学考试的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第2个号码为_________，抽取的第20个号码为__________． 【解析】 0035；0395． 3．（2010重庆5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）

A ．7

B ．15

C ．25

D ．35 【解析】 B ；

4．已知样本容量为30，在如图的样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为

2:4:3:1，则第2组的频率和频数分别为（ ） A ．0.4，12 B ．0.6，16 C ．0.4，16 D ．0.6，12 【解析】 A

5．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右，下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定． B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定． C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定．

D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定．

【解析】 C

4

3

219802132

10

乙甲

考点1：抽样方法的应用

<教师备案> 所有的随机抽样都符合每个个体被抽到的概率相等这一条件，学生可能对有剔除后抽样的等可能性不易理解，可以从这个角度想，即每个个体被剔除的可能性相同，而如果不被剔

除，之后被抽中的概率会有适当的增加，所以每个个体被抽中的概率仍然是一样的．

【例1】⑴在100个零件中有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；

②采用系统抽样法：将零件编号为000199

，，，，然后平均分组抽取20个样本；

③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．

下列说法中正确的是（）

A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

【追问】如果有101个零件，先随机剔除一个，再采用抽签法取出20个样本，则这101个零件每一个被抽到的概率仍然相等吗？

⑵（2010湖北理6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600．采用系统

抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个

营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三

个营区被抽中的人数依次为（）

A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

⑶（2010安徽14）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从

普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100

户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家

庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的

家庭所占比例的合理估计是．

【解析】⑴ A；

【追问】仍然相等，为20 101

；

⑵ B

⑶ 5.7%；

【例2】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为12270

，，，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号12270

，，，，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7346188115142169196223250

，，，，，，，，，；

经典精讲

4 第1讲·尖子班·教师版