2-13牛顿定律的应用举例
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求小球在任意位置的速率
及绳的张力．
oFT
en
v
et
v 0 mg
第二章 质点运动定理
7
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解
F Tmcgo smna
msginmta
F T mm gs ic ng o m sm dvv2/l
dt
v
θ
vdvgl sinθdθ
v0
0
v v0 22lg(co s1)
v
令 F 0 m F g B ； b 6 π ηry P
F0
bv
mdv dt
第二章 质点运动定理
17
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
F0
bv
mdv dt
dvb(vF0) dt m b
v
dv
b
t
dt
0 v(F0 b) m0
v F0［1e(b/m)t］ b
FB 浮力
FB
Fr
v
yP
第二章 质点运动定理
dxvxdt dy vydt
由上式积分 代初始条件得：
y v0
Fr A Pv
o
x
xm k(v 0cos)1(ek/tm)
ym k(v0sin m k)1 g (ek/tm )m ktg
第二章 质点运动定理
15
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
y (tan
mg )x
y v0
k 0
kv0 cos
2-1.3牛顿定律的应用举例
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt
mgkvy m
t 0
v0x v0cos
v0y v0sin
y v0
Fr A Pv
代入初始条件解得: o
x
vx v0cosek t/m
vy(v0si nm k)e gk/tmm k g
第二章 质点运动定理
14
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
若球体在水面上具有竖
直向下的速率v 0 ，且在水中
FB P，则球在水中仅受
阻力Fr bv 的作用
m dv bv dt
v
v0
dv v
b m
t
dt
0
FB
ຫໍສະໝຸດ Baidu Fr
v
y
P
v
v0
vv0e(b/m)t
o
t
第二章 质点运动定理
20
谢谢
21
越大，也越大
第二章 质点运动定理
10
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
l l
m
m
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器 （如图所示）
第二章 质点运动定理
11
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例4 设空气对抛
体成的正阻比力，与即抛F r体的k速v 度，
y v0
质k量为为比m 例、系初数速．为抛v体0、的
ar
ar
a
m1 m2
解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加
FT10
速 梯度 的分 加别速为度为a1、aar2
，且相对电
a
1
P1
y
y
a
FT
2
2
P2 0
第二章 质点运动定理
5
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解得
m 1gFTm 1a1
a1 ar a m 2gF Tm 2a2
a2 ar a
ar
m1m2 m1m2
(ga)
ar
ar
a
m1 m2
FT10
y
a
FT
2
2
FT
2m1m2 m1m2
(ga)
a1
P1 y P2 0
第二章 质点运动定理
6
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为 m的小
球，另一端系于定点 o， 置t ，0并时具小有球水位平于速最度低v位0 ，
m2g k2
ln(1
mv0
k c
os
x)
Fr A P
k 0
o
v
x
第二章 质点运动定理
16
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例5 一质量m，半径 r
的球体在水中静止释放沉入
水底．已知阻力Fr 6πrηv,
为粘滞系数，求 v (t )．
FB 浮力
FB
Fr
解 取坐标如图
m g F B6πrvma
ro
v
问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气
阻力不计．
第二章 质点运动定理
9
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解
F TPm a
F Tsinmn am2 r
l
FTco sP0
另有 rlsin
FTcosP
FT mω2l
cosmm 2gl g2l
FT
ern o
Pet v
θ arccosg ω2l
FTm(vl022g3gcoθs)
第二章 质点运动定理
oFT
en
v
et
v 0 mg
dv v dv
dt l d
8
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例3 如图摆长为l的
圆锥摆，细绳一端固定在
l
天花板上，另一端悬挂质
量为 m的小球，小球经推
动后，在水平面内绕通过
圆心 o的铅直轴作角速度
为的匀速率圆周运动．
抛射角为．求抛体运 o
x
动的轨迹方程．
第二章 质点运动定理
12
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解 取如图所示的
Oxy 平面坐标系
mdvx dt
kvx
y v0
Fr A Pv
mdvy dt
mgkvy
o
x
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt mgkvy m
第二章 质点运动定理
13
物理学
18
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
v F0［1e(b/m)t］ b
FB
Fr
t , vL F0/b（极限速度）
当t 3mb时
v
y
P
v v L (1 0 .0) 5 0 .9v L 5
F0
v
一般认为 t≥3m b, v vLb
o
t
第二章 质点运动定理
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物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
顶部（，2当）电若梯将此以装加置速置度于a相电对梯
地面向上运动时，求两物体相
对电梯的加速度和绳的张力．
及绳的张力．
oFT
en
v
et
v 0 mg
第二章 质点运动定理
7
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解
F Tmcgo smna
msginmta
F T mm gs ic ng o m sm dvv2/l
dt
v
θ
vdvgl sinθdθ
v0
0
v v0 22lg(co s1)
v
令 F 0 m F g B ； b 6 π ηry P
F0
bv
mdv dt
第二章 质点运动定理
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物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
F0
bv
mdv dt
dvb(vF0) dt m b
v
dv
b
t
dt
0 v(F0 b) m0
v F0［1e(b/m)t］ b
FB 浮力
FB
Fr
v
yP
第二章 质点运动定理
dxvxdt dy vydt
由上式积分 代初始条件得：
y v0
Fr A Pv
o
x
xm k(v 0cos)1(ek/tm)
ym k(v0sin m k)1 g (ek/tm )m ktg
第二章 质点运动定理
15
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
y (tan
mg )x
y v0
k 0
kv0 cos
2-1.3牛顿定律的应用举例
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt
mgkvy m
t 0
v0x v0cos
v0y v0sin
y v0
Fr A Pv
代入初始条件解得: o
x
vx v0cosek t/m
vy(v0si nm k)e gk/tmm k g
第二章 质点运动定理
14
物理学
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若球体在水面上具有竖
直向下的速率v 0 ，且在水中
FB P，则球在水中仅受
阻力Fr bv 的作用
m dv bv dt
v
v0
dv v
b m
t
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0
FB
ຫໍສະໝຸດ Baidu Fr
v
y
P
v
v0
vv0e(b/m)t
o
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第二章 质点运动定理
20
谢谢
21
越大，也越大
第二章 质点运动定理
10
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
l l
m
m
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器 （如图所示）
第二章 质点运动定理
11
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例4 设空气对抛
体成的正阻比力，与即抛F r体的k速v 度，
y v0
质k量为为比m 例、系初数速．为抛v体0、的
ar
ar
a
m1 m2
解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加
FT10
速 梯度 的分 加别速为度为a1、aar2
，且相对电
a
1
P1
y
y
a
FT
2
2
P2 0
第二章 质点运动定理
5
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解得
m 1gFTm 1a1
a1 ar a m 2gF Tm 2a2
a2 ar a
ar
m1m2 m1m2
(ga)
ar
ar
a
m1 m2
FT10
y
a
FT
2
2
FT
2m1m2 m1m2
(ga)
a1
P1 y P2 0
第二章 质点运动定理
6
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为 m的小
球，另一端系于定点 o， 置t ，0并时具小有球水位平于速最度低v位0 ，
m2g k2
ln(1
mv0
k c
os
x)
Fr A P
k 0
o
v
x
第二章 质点运动定理
16
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例5 一质量m，半径 r
的球体在水中静止释放沉入
水底．已知阻力Fr 6πrηv,
为粘滞系数，求 v (t )．
FB 浮力
FB
Fr
解 取坐标如图
m g F B6πrvma
ro
v
问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气
阻力不计．
第二章 质点运动定理
9
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解
F TPm a
F Tsinmn am2 r
l
FTco sP0
另有 rlsin
FTcosP
FT mω2l
cosmm 2gl g2l
FT
ern o
Pet v
θ arccosg ω2l
FTm(vl022g3gcoθs)
第二章 质点运动定理
oFT
en
v
et
v 0 mg
dv v dv
dt l d
8
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
例3 如图摆长为l的
圆锥摆，细绳一端固定在
l
天花板上，另一端悬挂质
量为 m的小球，小球经推
动后，在水平面内绕通过
圆心 o的铅直轴作角速度
为的匀速率圆周运动．
抛射角为．求抛体运 o
x
动的轨迹方程．
第二章 质点运动定理
12
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
解 取如图所示的
Oxy 平面坐标系
mdvx dt
kvx
y v0
Fr A Pv
mdvy dt
mgkvy
o
x
dvx k dt
vx
m
kdvy k dt mgkvy m
第二章 质点运动定理
13
物理学
18
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
v F0［1e(b/m)t］ b
FB
Fr
t , vL F0/b（极限速度）
当t 3mb时
v
y
P
v v L (1 0 .0) 5 0 .9v L 5
F0
v
一般认为 t≥3m b, v vLb
o
t
第二章 质点运动定理
19
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
第二章 质点运动定理
物理学
2-1.3牛顿定律的应用举例
顶部（，2当）电若梯将此以装加置速置度于a相电对梯
地面向上运动时，求两物体相
对电梯的加速度和绳的张力．