1.2因数和倍数
六年级数学基础知识点总结
六年级数学基础知识点总结小学六年级数学总复习学问点1.1整数和整除的意义1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2.在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，??，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4.正整数、负整数和零统称为整数5.整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1.假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数3.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数4.个位数字是0,5的数都能被5整除5.0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3.1既不是素数也不是合数4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7.通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5.假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是数学学习方法技巧一、明确教学目标，制订复习打算小学毕业班数学总复习学问容量多、时间跨度大，所学学问的遗忘率高，复习之前老师必需再次钻研教材，进一步了解教材的学问内容和编排特点，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学学问重点，并对学生驾驭学问的状况全面摸底，然后确定复习目标，制定复习打算，主要包括：复习的内容要点，分几节课完成，设计好每节课的内容和目标。
沪教版六年级上册数学知识点
1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—〞号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．假如整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是互相依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中〔除1外〕，及奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，及偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数及分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数及最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们全部的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq〔p、q为正整数〕2.2分数的根本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只须要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：〔1〕求公分母——求分母的最小公倍数；（2）依据分数的根本性质，将每个分数化成分母一样的分数。
沪教版六年级数学知识点汇总
沪教版六年级数学知识点汇总第一章整数1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候；用来表示物体个数的数1,2,3,4,5；……；叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5；……；的前面添上“—”号；得到的数—1；—2；—3；—4；—5；……；叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b；如果除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除；a就叫做b倍数；b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）；与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中；与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数；这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数；素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式；这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数；叫做这几个数的公因数；其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1；那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘；所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中；较小数是较大数的因数；那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数；叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数；只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘；所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中；较大数是较小数的倍数；那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数；那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地；两个正整数相除的商可用分数表示；即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q=pq（p、q为正整数）2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数；分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等；但分子、分母都比较小的分数；叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小；分子大的比较大；分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质；将每个分数化成分母相同的分数。
《倍数和因数》公开课教案和教学研讨
《倍数和因数》公开课教案和教学研讨第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数和因数的定义讲解倍数和因数的基本概念举例说明倍数和因数的关系1.2 倍数的性质介绍倍数的性质，如：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身等通过实例让学生理解倍数的性质第二章：求一个数的因数和倍数的方法2.1 求一个数的因数的方法讲解求一个数的因数的方法，如：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5…，一直除到商和除数互换位置结束通过实例让学生学会求一个数的因数2.2 求一个数的倍数的方法讲解求一个数的倍数的方法，如：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5…，一直乘到积和这个数相等为止通过实例让学生学会求一个数的倍数第三章：因数和倍数的应用3.1 因数和倍数在实际生活中的应用通过实际例子让学生理解因数和倍数在生活中的应用，如：购物时选择合适的包装等引导学生学会用因数和倍数解决实际问题3.2 因数和倍数在数学中的运用讲解因数和倍数在数学中的运用，如：分解质因数、最大公因数和最小公倍数等通过实例让学生学会运用因数和倍数解决数学问题第四章：最大公因数和最小公倍数4.1 最大公因数和最小公倍数的定义讲解最大公因数和最小公倍数的定义举例说明最大公因数和最小公倍数的关系4.2 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，如：先求最大公因数，再用两个数的乘积除以最大公因数得到最小公倍数通过实例让学生学会求两个数的最大公因数和最小公倍数第五章：教学研讨与反思5.1 教学目标的达成情况分析本节课教学目标的达成情况，如：学生是否掌握了倍数和因数的概念、求一个数的因数和倍数的方法等针对未达成目标的原因进行反思和调整5.2 教学方法和手段的有效性分析本节课所采用的教学方法和手段的有效性，如：讲解、实例、练习等针对不足之处进行改进和调整5.3 学生的参与度和反馈分析本节课学生的参与度和反馈情况，如：学生是否积极回答问题、对教学内容的掌握程度等根据学生的反馈调整教学内容和教学方式第六章：倍数和因数在数列中的应用6.1 倍数和因数在等差数列中的应用讲解倍数和因数在等差数列中的应用，如：求等差数列中的某个数的倍数或因数通过实例让学生学会用倍数和因数解决等差数列问题6.2 倍数和因数在等比数列中的应用讲解倍数和因数在等比数列中的应用，如：求等比数列中的某个数的倍数或因数通过实例让学生学会用倍数和因数解决等比数列问题第七章：倍数和因数在几何中的应用7.1 倍数和因数在几何图形中的应用讲解倍数和因数在几何图形中的应用，如：求图形的周长、面积等通过实例让学生学会用倍数和因数解决几何问题7.2 倍数和因数在几何证明中的应用讲解倍数和因数在几何证明中的应用，如：证明两条直线平行或三角形全等通过实例让学生学会用倍数和因数解决几何证明问题第八章：倍数和因数在物理中的应用8.1 倍数和因数在物理测量中的应用讲解倍数和因数在物理测量中的应用，如：选择合适的测量工具、计算物体的体积等通过实例让学生学会用倍数和因数解决物理测量问题8.2 倍数和因数在物理公式中的应用讲解倍数和因数在物理公式中的应用，如：欧姆定律、功率公式等通过实例让学生学会用倍数和因数解决物理公式问题第九章：倍数和因数在化学中的应用9.1 倍数和因数在化学计算中的应用讲解倍数和因数在化学计算中的应用，如：计算化学反应的摩尔比、质量比等通过实例让学生学会用倍数和因数解决化学计算问题9.2 倍数和因数在化学实验中的应用讲解倍数和因数在化学实验中的应用，如：选择合适的试剂、计算反应物的用量等通过实例让学生学会用倍数和因数解决化学实验问题第十章：教学研讨与反思10.1 教学目标的达成情况分析本节课教学目标的达成情况，如：学生是否掌握了倍数和因数在数列、几何、物理、化学等领域的应用针对未达成目标的原因进行反思和调整10.2 教学方法和手段的有效性分析本节课所采用的教学方法和手段的有效性，如：讲解、实例、练习等针对不足之处进行改进和调整10.3 学生的参与度和反馈分析本节课学生的参与度和反馈情况，如：学生是否积极回答问题、对教学内容的掌握程度等根据学生的反馈调整教学内容和教学方式第十一章：倍数和因数在实际问题中的应用11.1 倍数和因数在日常生活中的应用讲解倍数和因数在日常生活中的应用，如：时间计算、购物打折等通过实例让学生学会用倍数和因数解决实际问题11.2 倍数和因数在工作中的应用讲解倍数和因数在工作中的应用，如：生产计划、工作分配等通过实例让学生学会用倍数和因数解决工作问题第十二章：倍数和因数的扩展学习12.1 倍数和因数在其他数学领域的应用讲解倍数和因数在其他数学领域的应用，如：数论、代数等通过实例让学生学会用倍数和因数解决其他数学问题12.2 倍数和因数的相关数学历史和文化讲解倍数和因数的相关数学历史和文化，如：因数和倍数的起源、相关数学家的故事等让学生了解倍数和因数在数学发展中的重要性第十三章：倍数和因数的巩固练习13.1 倍数和因数的练习题提供一些关于倍数和因数的练习题，让学生进行巩固练习包括选择题、填空题、解答题等不同类型的题目13.2 倍数和因数的拓展练习题提供一些关于倍数和因数的拓展练习题，让学生进行进一步的思考和探索包括综合题、应用题、创新题等不同类型的题目第十四章：倍数和因数的学习评价14.1 倍数和因数的课堂表现评价对学生在课堂上的表现进行评价，如：参与度、回答问题准确性等给予学生积极的反馈和建议，促进学生的学习进步14.2 倍数和因数的作业和练习评价对学生完成的作业和练习进行评价，如：解题思路、答案准确性等给予学生及时的指导和纠正，帮助学生提高解题能力第十五章：倍数和因数的教学总结与展望15.1 倍数和因数的教学总结对本节课的教学进行总结，如：教学目标的达成情况、学生的参与度等反思教学过程中的优点和不足，提出改进和优化的建议15.2 倍数和因数的教学展望对后续倍数和因数的学习进行展望，如：进一步探索倍数和因数在各个领域的应用、学习相关拓展知识等激发学生对倍数和因数的兴趣和好奇心，促进学生的深入学习重点和难点解析本文主要介绍了倍数和因数的概念、性质、求法以及在各个领域的应用。
倍数和因数的关系教案
倍数和因数的关系教案第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数的定义解释倍数的概念，一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有整数。
用具体的例子来说明倍数，例如，6的倍数包括6, 12, 18, 24等。
1.2 因数的定义解释因数的概念，一个数的因数是指能够整除这个数的的所有整数。
用具体的例子来说明因数，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等。
第二章：倍数和因数的关系2.1 倍数和因数的相互关系解释倍数和因数之间的相互关系，一个数的倍数一定是它的因数的倍数，而一个数的因数一定是它的倍数的一部分。
用具体的例子来说明倍数和因数的关系，例如，12的倍数包括24, 36, 48等，而这些数也是12的因数的倍数。
2.2 最大因数和最小倍数解释最大因数和最小倍数的概念，一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大的整数，而一个数的最小倍数是指能够被这个数整除的最小的整数。
用具体的例子来说明最大因数和最小倍数，例如，12的最大因数是12，而12的最小倍数也是12。
第三章：倍数和因数的性质3.1 倍数的性质解释倍数的性质，倍数没有上限，任何数都可以是另一个数的倍数。
用具体的例子来说明倍数的性质，例如，6的倍数可以是6, 12, 18, 24等，而没有最大的倍数。
3.2 因数的性质解释因数的性质，因数是有限的，一个数最多有有限个因数。
用具体的例子来说明因数的性质，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等，因数的个数是有限的。
第四章：倍数和因数的应用4.1 倍数和因数的实际应用解释倍数和因数在实际生活中的应用，例如，在购物时选择商品的大小，可以根据商品的价格的倍数来选择。
用具体的例子来说明倍数和因数在实际中的应用，例如，如果一件商品的价格是60元，可以选择购买价格为30元或120元的商品，因为它们都是60的倍数。
4.2 倍数和因数的解题策略介绍解题时如何利用倍数和因数的性质，例如，解决某些数学问题时，可以通过寻找数的倍数或因数来简化问题。
北师大版六年级下册数学习题课件 1.2 因数和倍数 (共19张PPT)
(3)因为12÷4＝3，所以4是因数，12是倍数。 ( ) (4)是3的倍数的数一定是9的倍数。 ( ) (5，7四个数字中任意取三个数字组成符合要求的 三位数。
(1)既是2的倍数又是3的倍数的最大数是( 765 )。 (2)既是3的倍数又是5的倍数的最小数是( 570 )。 (3)既是2和3的倍数，还有因数5的最大数是( 750 )。
(3)在三位数2 0的 里填一个数字，使它同时是2，3，5 的倍数，有( 3)种填法。
3．填一填。 (1)在1，2，3，67，15，71，87，90中，奇数有
( 1，3，67，15，71，87 )；偶数有( 2，90 )；质数有
( 2，3，67，71)；合数有( 15，87，90)。
(2)从10以内的质数中选出三个数组成一个三位数，要使它既 是2的倍数又是3的倍数，这个数最大是( )7。32
24和30的最大公因数是6。 答：每小段最长是6 cm。
13．一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，还剩 6个；如果每10个装一盒，也剩6个。这箱苹果有多少个？
8和10的最小公倍数是40， 40＋6＝46(个) 答：这箱苹果有46个。
14．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙 班35人，丙班28人。把各班同学分成若干小组，按小 组分乘若干条船，使每条船上的人数相等，每条船最 多乘多少人？最少要租几条船？
6．填一填。
(1)8和10的公因数有( 1，2 )，最大公因数是( 2 )； 12和16的最小公倍数是( 48)。
(2)甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲、乙两数的最大公因
数是( 6)，最小公倍数是(
9)。
(3)a÷b＝5(a，b为非零自然数)，那么a，b的最大公因数是
倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点
倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。
1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。
例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。
2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。
例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。
2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。
例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。
3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。
-0的所有因数都是任何一个数的公因数。
-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。
3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。
-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。
4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。
例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。
例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。
-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。
-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。
因数倍数的定义
因数倍数的定义因数倍数的定义因数和倍数是初中数学中非常基础的概念，它们是许多其他概念的基础，如最大公因数、最小公倍数等。
在本文中，我们将对因数和倍数进行深入探讨，包括定义、性质、应用等方面。
一、因数的定义1.1 什么是因数？在初中阶段，我们学习了自然数和整数。
其中自然数指1、2、3……等正整数，而整数则包括正整数、负整数和0。
对于一个自然数或整数n 来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得n能够被m整除，则称m为n的因子（也叫约束）。
例如，12能够被2、3、4、6和12整除，所以2、3、4、6和12都是12的因子。
1.2 因子的性质（1）一个自然数或整数一定有1和它本身作为因子；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且0 ≤ bi ≤ ai；（3）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的因子个数为（a1+1）*（a2+1）*……*（an+1）。
二、倍数的定义2.1 什么是倍数？对于一个自然数或整数n来说，如果存在另一个自然数或整数m，使得m能够被n整除，则称n为m的倍数。
例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除。
2.2 倍数的性质（1）一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它所有的倍数都可以表示成p1^b1 * p2^b2 * …… * pn^bn 的形式，并且bi ≤ ai；（2）如果一个自然数组成分解式为p1^a1 * p2^a2 * …… * pn^an，则它有(a1+1) * (a2+1) * …… *(an+1)个不同的倍数。
三、因子和倍数在实际生活中的应用3.1 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数是初中阶段非常重要的概念。
最大公因数指两个或多个自然数组成分解式中共同拥有的素因子乘积。
1.2沪教版六年级上因数和倍数
1.2因数和倍数学习目标：1.理解因数与倍数的意义及他们之间的相互依存关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想.2.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，以此培养思维的有序化和条理化.重点、难点：1.因数与倍数是成对出现的.2.因数与倍数的依存基础是整除.一、复习回顾在上一节课，我们已经学习了整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回顾一下这部分知识：例题：计算下列各式，判断12能被哪些数整除？12÷1= 12÷2= 12÷3=12÷4= 12÷5= 12÷6=12÷7= 12÷8= 12÷9=12÷10= 12÷11= 12÷12=通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12则是这些数的倍数。
二、因数和倍数.例题1：分别写出16和13的因数解： 16的因数有1，2，4，8，16；13的因数有1，13.（分析：能整除16的整数就是16的因数.先找出能整除16的整数.16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，16÷8=2，16÷4=4.）通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.例题2:写出2和5的倍数2×1=22×2=42×3=6...... ......解 2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，... ; 5的倍数有5，10，15，20，25，... ；（分析：能被2整除的整数都是2的倍数.2与正整数1，2，3，4，5，...的积都能被2整除.）整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数（multiple ），b 就叫做a 的因数（factor ）（也称为约数）通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。
沪教版数学六年级(上)一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版数学六年级上一课一练及单元测试卷和参考答案目录第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1） 3 1.2 因数和倍数 5 1.3 能被2、5整除的数7 1.4 素数、合数与分解素因数 9 1.5公因数和最大公因数（1） 12 1.6公倍数和最小公倍数 15六年级第一学期数学第一章数的整除单元测试一19 第二章分数2.1分数与除法（1） 23 2.2分数的基本性质（1） 27 2.3 分数的大小比较（1） 31 2.4 分数的加减法（1） 35 2.5 分数的乘法（1） 39 2.6 分数的除法（1） 43 2.7 小数与分数的互化（1） 47 2.8 分数、小数的四则混合运算（1） 51 2.9 分数运算的应用（1） 55六年级(上)数学第二章分数单元测试卷一59 第三章比和比例3.1比的意义（1） 633.2比的基本性质（1） 67 3.3比例（1） 71 3.4百分比的意义（1） 75 3.5百分比的应用（1） 79 3.6等可能事件（1） 83六年级(上)数学第三章比和比例单元测试卷一87 第四章圆和扇形4.1圆的周长（1） 91 4.2弧长（1） 95 4.3圆的面积（1） 99 4.4扇形的面积（1） 103六年级(上)数学第四章圆和扇形单元测试卷一107 参考答案111第一章数的整除1.1 整数和整除的意义（1）一、填空题和统称为自然数.、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和36 17和34 20和5 0.5和5( ) ( ) ( ) ( )18和3 19和38 0.2和4 17和3( ) ( ) ( ) ( )16．不超过100的正整数中，能被25整除的数有；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、下列说法中正确的是（）A 整数包括正整数和负整数B 非负整数是自然数C 若整数m 除以整数n 恰好能除尽，则m 一定能被n 整除D 若m ÷n 余数为0，则n 一定能整除m18．下列算式中表示整除的算式是………………………（ ）A 0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C 2÷1＝2；D 8÷16＝0.5. 19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（ ）个 ①34、17 ②3、6 ③5、2 ④1.5、0.5 ⑤18、1 A 1 B 2 C 3 D 4 三、简答题20．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内. -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、83 负整数 自然数 整数第一章数的整除1.2 因数和倍数一、填空题1. 15的因数有，100以内15的倍数有 .2. 24的因数有 .3. 42的因数有 .4．40以内6的倍数有 .5．50以内13的倍数有 .6．一个数的因数中最小的是，最大的是 .7. 15的因数有个；8. 40以内6的倍数有个；9. 35÷5=7，是的因数，是的倍数；10. 一个正整数的因数中最小的是，最大的是；一个正整数的倍数中最小的是；11. 根据算式25×4=100，是因数，也是因数，是倍数，也是倍数；12正整数m、n，且m=5n，则是n的倍数，5是的因数；13. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；14. 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是；15. 一个数的最小倍数和它的最大因数的和是10，这个数的因数有；16．一个数的最小倍数与它的最小因数的差是9，这个数是 .二、选择题17．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）任何正整数的因数至少有两个（B）1是所有正整数的因数（C）一个数的倍数总比它的因数大（D）3的因数只有它本身18. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数的因数有（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）无法确定三、简答题19．请在下图中标出表示14的因数的点.20．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.72的因数 3的倍数21．上题中既是72的因数，又是3的倍数的数有哪些？如果我们让两个圈重叠，用相交的部分表示既是72的因数，又是3的倍数的数，那么按上题要求完成下图（每个数字只能用一次）72的因数 3的倍数22. 一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是哪些数？23. 小明到文具店买日记本，且日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员说他应付13元，小明认为不对，你能解释这是为什么吗？24. 有两根长分别是15分米和80分米的木条，现要把它们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数分米），且不能有剩余，那么每小段是多长？既是72的因数又是3的倍数的数第一章数的整除1.3 能被2、5整除的数一、填空题1．个位上是的整数，一定能被2整除.2．能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.3．自然数中最小的奇数是，最小的偶数是.4．在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是，与偶数相邻的两个数一定是.（填“奇数”或“偶数”）5．与4相邻的两个奇数是，与4相邻的两个偶数是.6．个位上是的整数都能被5整除.7. 523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.整除的是.11. 两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填“奇数”或“偶数”）.12．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是.（填“奇数”或“偶数”）.13．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.14．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是.二、选择题15．下列说法中错误的是…………………………………（）A 任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B 一个正整数，不是奇数就是偶数；C 能被5整除的数一定能被10整除；D 能被10整除的数一定能被5整除；16．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（）A．12； B. 15； C. 2； D. 130.17．既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（）A. 102；B. 105；C. 110；D. 100.18. 一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.三、简答题19．说出下列哪些数能被2整除.2、12、48、11、16、438、750、30、5520．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478能被5整除的数：能被10整除的数：21．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：36、90、75、102、10、22、290、985、634.2的倍数 5的倍数既是2的倍数又是5的倍数的数22．填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3□2能被3整除，则□中可填入（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是（4）42□+30-147能被2整除，则□中可填入23. 已知一个四位数是3的倍数，且千位、百位十位上的数字分别是5、6、7，求这个四位数的个位数字。
五年级数学下册《因数与倍数》教案
五年级数学下册《因数与倍数》教案第一章：认识因数与倍数1.1 教学目标1. 理解因数与倍数的意义；2. 能够找出一个数的因数；3. 能够判断一个数是另一个数的倍数。
1.2 教学内容1. 导入：通过生活中的实例引入因数与倍数的概念；2. 讲解：讲解因数与倍数的定义，举例说明；3. 练习：学生练习找出一个数的因数，判断一个数是另一个数的倍数。
1.3 教学方法1. 采用直观演示法，通过实例引导学生理解因数与倍数的概念；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习找出因数和判断倍数。
第二章：求一个数的因数2.1 教学目标1. 掌握求一个数的因数的方法；2. 能够列出一个数的全部因数。
2.2 教学内容1. 讲解求一个数的因数的方法；2. 练习：学生练习求一个数的因数，并列出全部因数。
2.3 教学方法1. 采用讲解法，讲解求一个数的因数的方法；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习求因数。
第三章：求一个数的倍数3.1 教学目标1. 掌握求一个数的倍数的方法；2. 能够列出一个数的全部倍数。
3.2 教学内容1. 讲解求一个数的倍数的方法；2. 练习：学生练习求一个数的倍数，并列出全部倍数。
3.3 教学方法1. 采用讲解法，讲解求一个数的倍数的方法；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习求倍数。
第四章：倍数的应用4.1 教学目标1. 掌握倍数在实际生活中的应用；2. 能够解决与倍数相关的问题。
4.2 教学内容1. 通过实例讲解倍数在实际生活中的应用；2. 练习：学生练习解决与倍数相关的问题。
4.3 教学方法1. 采用实例讲解法，讲解倍数在实际生活中的应用；2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习解决与倍数相关的问题。
5.1 教学目标1. 巩固对因数与倍数的概念的理解；2. 巩固求一个数的因数和倍数的方法；3. 提高解决与因数和倍数相关问题的能力。
5.2 教学内容2. 复习练习：学生进行因数与倍数的复习练习。
5.3 教学方法2. 采用练习法，让学生通过实际操作练习巩固因数与倍数的相关知识。
沪教版(上海)六年级数学第一学期：1.2 因数和 倍数 教案
因数和倍数【教学目标】1．理解倍数和因数之间的关系是相互依存的。
2．根据具体的问题情景，能正确确定某个非零自然数的所有因数。
3．使学生体味数学的趣味性，激发学生对数学的探究热情。
【教学重难点】1．教学重点：理解倍数和因数之间的关系是相互依存的，能正确求一个数的倍数和因数。
2．教学难点：能正确有序求一个数的倍数和因数。
【教学过程】一、迁移引入师：同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的儿子。
丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟……。
其实在我们的数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系，请看大屏幕，认识这些数吗？（课件出示：0，1，2，3，4，5……）生：自然数。
（课件去“0”）师：去0后这又是些什么数？（非零自然数）这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。
板书：因数和倍数（研究范围：非零自然数）二、探究新知（一）找一个数的因数1．（课件出示例1情境图）师：请看大屏幕，这是36人列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？同学们可以先同桌讨论，作好记录，再汇报。
（引导生说：可以站几排，每排站几个。
）据这些信息我们能列出哪些乘法算是呢？板书：1×36=36；2×18=36；3×12=36；4×9=36；6×6=36；师：在4×9=36这个算式中，4和9叫什么？（因数）36是？（积）这是我们以前学的乘法各部分名称。
其实，在整数乘法中，因数和积之间还存在一种相互依存的关系，也就是说4是36的因数，36是4的倍数。
同样，在这个算式中，我们还可以说9是36的？（因数）36是9的？（倍数）。
2．谁能像老师这样，说一说3×12=36他们之间的关系。
（先请一个学生站起来说一说）3．下面请同桌像刚才一样互相说一说另外三个算式中（1×36=36；2×18=36；6×6=36）谁是谁的倍数，谁是谁的因数，开始。
沪教版数学六年级上册1.2《因数和倍数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.2《因数和倍数》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级上册1.2《因数和倍数》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及理解因数和倍数的概念。
此内容为学生提供了丰富的操作活动，让学生在探究过程中体会数学的基本思想方法，感受数学的无穷魅力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于求一个数的因数和倍数的方法，大部分学生已经能够独立完成。
但部分学生在理解因数和倍数的概念上还存在一定的困难，需要通过实例讲解和操作活动来帮助学生深化理解。
三. 教学目标1.让学生掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.使学生理解因数和倍数的概念，能运用因数和倍数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：理解因数和倍数的概念，以及如何运用因数和倍数的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究因数和倍数的概念。
2.运用操作活动，让学生在实践中体验数学的基本思想方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.以实例讲解，帮助学生深化对因数和倍数概念的理解。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示因数和倍数的概念及求法。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用因数和倍数的知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考：如何找出一个数的因数和倍数？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解因数和倍数的定义，通过实例演示求一个数的因数和倍数的方法。
让学生在课堂上充分理解因数和倍数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，用所学方法求出指定数的因数和倍数。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
因数与倍数的知识点手写
因数与倍数的知识点手写在数学中，因数和倍数是计算整数之间关系的重要概念。
因数是指能够整除给定数的数，而倍数是指给定数的倍数。
这两个概念在解决许多数学问题时都是非常有用的。
一、因数1.1 定义因数是指能够整除给定数的数。
例如，数2是4的因数，因为4除以2等于2，没有余数。
同样，数3也是12的因数，因为12除以3等于4，同样没有余数。
我们可以用符号“|”来表示“整除”，所以上述例子可以表示为2|4和3|12。
1.2 求因数的方法求一个数的因数，可以通过试除法来进行。
试除法是将给定数从小到大地除以所有可能的数，并观察是否能整除。
如果能整除，那么这个数就是给定数的一个因数。
例如，我们要求12的因数。
我们从2开始，依次将12除以2、3、4、5、6等数。
当我们除以2时，得到的商为6，没有余数。
因此，2是12的一个因数。
我们继续除以3，得到的商也没有余数。
因此，3也是12的一个因数。
我们继续除以4，得到的商为3，有余数。
因此，4不是12的因数。
以此类推，我们可以找到12的所有因数。
二、倍数2.1 定义倍数是指给定数的整数倍数。
例如，数3是6的倍数，因为6除以3等于2，没有余数。
同样，数4也是8的倍数，因为8除以4等于2，同样没有余数。
我们可以用符号“∈”来表示“是倍数”，所以上述例子可以表示为3∈6和4∈8。
2.2 求倍数的方法求一个数的倍数，可以通过乘法来进行。
给定数乘以任意整数，所得的结果都是给定数的倍数。
例如，我们要求6的倍数。
我们可以将给定数6乘以任意整数，例如2、3、4、5等。
分别计算6×2、6×3、6×4、6×5等的结果。
我们会发现，这些结果都是6的倍数。
三、因数和倍数之间的关系在数学中，因数和倍数之间有着重要的关系。
给定数的因数是它的真约数，即除去它本身的因数。
而给定数的倍数则是它的整数倍数。
例如，考虑数12。
12的因数是1、2、3、4、6和12。
而12的倍数是12、24、36、48等。
六年级数学上册 1.2 因数与倍数课件 沪教版
讲一讲
练一练
例1 分别写出16和13的因数
解: 16的因数有1,2,4,8,16 13的因数有1,13 练习: 分别写出20,9,11的因数
想一想
观察20、9、11的因数，你发现了 什么？还发现了什么规律？
记一记
归纳小节:
一个数的因数是有限的。 最小的因数是1，最大的因数 是它本身。
பைடு நூலகம் 讲一讲
说一说
从整除角度说说12与1、2、3、4、6、 12有什么的关系。（同桌互相交流）
记一记
P6--整数a能被整数b整 除,a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数(也称为 约数）。
想一想
能不能说12是倍 数，3是因数？
记一记
小节:因数与倍数是相互依存的。如
果光说谁是倍数，或谁是因数是不完 整的。
知识小结
因数和倍数有什么关系? 如何求一个数的因数？找一个数的因
数时，如何防止遗漏？ 如何求一个数的倍数？
课后练习:
数学练习部分P 1 习题1.2—1，2 ,3,4,5
结束
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 17．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去． 24．不要以为还存在，就永远不会失去． 25．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来． 26．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 27．生命是罐头，胆量是开罐器． 28．只要有斗志，不怕没战场． 29．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 30．人不冒险，枉为一生． 31．最困难的时候，就是距离成功不远了． 32．再多一点努力，就多一点成功． 33．除非想成为一流，否则就是二流． 34．在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的． 35．成功，往往住在失败的隔壁！
1.2因数和倍数
1.2因数和倍数
课型
新授
教时
1
教学
目标
1.通过操作长方形纸片的拼图过程,感受、体验求一个数的因数的方法。
2.理解因数与倍数的意义及它们之间的相互依存的关系，渗透对立统一的辩证唯物主义思想。
3.会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个，培养思维的有序化。
重点
理解因数与倍数的意义及它们之间的相互依存的关系
五、作业
练习部分P1/习题1.2
学生回答
学生小组活动，合作完成拼图过程，记录下不同的拼法，观察长宽各是多少
学生辨析
学生参与讨论，鼓励学生提出不同方法。
理解因数的概念，同桌讨论
学生回答
学生讨论，说明理由
学生完成练习
板书设计：
学生的拼图的简单示意图
因数与倍数的概念
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，有有限个因数。
难点
会求一个整数的因数和倍数，知道一个整数的因数有有限个，倍数有无限个
教具准备
多媒体课件，学生每人做四个边长为5厘米的正方形硬纸板
教学过程
教师活动
学生活动
一、预备
每人做4个四个边长为5厘米的正方形硬纸板。
二、复习
能整除18的数有____________
三、新授
（一）引入
每4人一小组（某些小组3人），请大家利用12个大小一样的正方形拼成形状不一的长方形，可以有多少种拼法？长宽各是多少个单位。
思考：一个整数最小的因数和最大的因数是多少？它的因数有多少个?
例题2：写出2和5的倍数
由于倍数的概念较易掌握，可直接由学生解答
解：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14，…
五年级数学学案分享：因数和倍数的联系与区别
五年级数学学案分享：因数和倍数的联系与区别导言：因数和倍数是数学中非常基础和重要的概念，在小学数学教育中也是必须学习的内容。
因数和倍数有什么联系和区别呢？本次分享将从概念的理解、应用以及数学中常见问题的解决等方面进行详细的探讨，希望对大家在学习因数和倍数时有所帮助。
一、概念理解1.1 因数的定义一个数若能整除另一个数，这个数就是这个数的因数。
例如，6能被2和3整除，2和3是6的因数。
特别地，1和这个数自身也是这个数的因数。
比如说，6的因数为1、2、3、6。
1.2 倍数的定义一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
例如，9的倍数包括9、18、27等等，它们都可以被9整除。
1.3 因数和倍数的联系我们可以发现，一个数的因数也是它的倍数，而一个数的倍数不一定是它的因数。
比如说，6是9的因数，但6并不是9的倍数。
9是6的倍数，同时也是6的因数。
二、应用2.1 因数和倍数的计算在做数学计算题时，因数和倍数的运用非常多。
比如说，我们在进行最大公约数和最小公倍数的求解时，就要用到因数和倍数。
计算时可以通过将数分解为因数或者将数乘上倍数来简化计算。
比如说，计算25乘18，可以将25分解为5的平方，用乘法分配律计算。
也可以将18分解为2的平方乘以3，再将5平方分别乘以2的平方和3，将它们加起来。
2.2 因数和倍数在问题解决中的应用在解决实际问题中，因数和倍数的运用也是非常多的。
比如说，碗和勺一共23个，其中碗比勺多6个。
问碗有几个？我们可以用因数和倍数的方法解决这个问题。
设勺的数量为x，则碗的数量为x+6，且x+(x+6)=23. 解得x=8。
碗的数量为14个。
这道题目就运用了因数和倍数的基本概念。
2.3 因数和倍数的拓展应用因数和倍数还具有许多拓展的应用，如：解决汽车速度、时间、距离之间的问题，解决单价、成本、利润之间的问题，解决同分母、不同分母的分数加减乘除的问题等等。
三、问题解决3.1 最大公约数两个数的最大公约数是这两个数中能够同时整除的最大的正整数。
因数和倍数复习课教案
因数和倍数复习课教案第一章：因数和倍数的概念1.1 复习因数和倍数的定义讲解因数和倍数的概念，强调它们是整数的关系。
举例说明，如12的因数有1、2、3、4、6、12，而12的倍数有12、24、36等。
1.2 探讨因数和倍数的关系引导学生理解因数和倍数是相互依存的，一个数的因数是其倍数的一部分。
通过举例，让学生明白一个数的因数个数是有限的，而其倍数是无限的。
第二章：求一个数的因数2.1 复习求一个数的因数的方法讲解求一个数的因数的方法，即列举该数的所有正整数因子。
强调因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是该数本身。
2.2 练习求一个数的因数给学生发放练习题，要求他们求出给定数的因数。
引导学生通过分解质因数的方法求一个数的因数。
第三章：求一个数的倍数3.1 复习求一个数的倍数的方法讲解求一个数的倍数的方法，即用该数乘以任意正整数。
强调倍数的个数是无限的，最小的倍数是该数本身，没有最大倍数。
3.2 练习求一个数的倍数给学生发放练习题，要求他们求出给定数的倍数。
引导学生通过乘法的方法求一个数的倍数。
第四章：因数和倍数在实际问题中的应用4.1 复习因数和倍数在实际问题中的应用讲解因数和倍数在实际问题中的例子，如分配任务、计算时间等。
强调因数和倍数的关系可以帮助解决一些实际问题。
4.2 练习因数和倍数在实际问题中的应用给学生发放练习题，要求他们运用因数和倍数的关系解决实际问题。
引导学生通过分析问题，找到合适的因数和倍数关系来解决问题。
第五章：总结和复习5.1 总结因数和倍数的概念和关系回顾本节课所学的因数和倍数的概念、求因数和倍数的方法以及实际应用。
强调因数和倍数的重要性和应用价值。
5.2 复习练习题给学生发放复习练习题，要求他们巩固因数和倍数的概念和运算方法。
引导学生通过自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：最大公因数和最小公倍数6.1 引入最大公因数和最小公倍数的概念讲解最大公因数和最小公倍数的定义，解释它们在两个或多个整数关系中的重要性。
上海市六年级(上)数学 第9讲 期中复习(解析版)
模块一：数的整除本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习．基本内容注意点1.1 整数和整除的意义1、整数与自然数的概念；2、整除与除尽的联系与区别． 1.2 因数和倍数1、因数（约数）与倍数的概念；2、因数（约数）与倍数的求法． 1.3 能被2，5整除的数1、能被2或5整除的数的特征；2、能同时被2和5整除的数的特征；3、*能被3或9整除的数的特征；4、*奇数与偶数运算性质．1.4 素数、合数和分解素因数1、素数（质数）与合数的概念及判断；2、100以内的素数；期中复习内容分析知识结构知识精讲步同级年六2 / 253、短除法分解素因数．1.5 公因数和最大公因数1、公因数、最大公因数和互素的概念；2、求两个数的最大公因数；3、*求三个数的最大公因数；4、最大公因数的应用． 1.6 公倍数与最小公倍数1、公倍数和最小公倍数的概念；2、求两个数的最小公倍数；3、*求三个数的最小公倍数；4、最小公倍数的应用．【例1】 概念辨析判断：（1）最大的正整数和最大的负整数都不存在．（ ）（2）a 除以b ，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a 能被b 整除．（ ） （3）任何正整数都能被0整除．（ ） （4）3m n ÷=，则n 一定能整除m ．（ ）（5）能同时被6，8整除的数一定能被48整除．（ ） （6）一个正整数至少有两个因数．（ ）（7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除．（ ） （8）奇数的因数一定是奇数．（ ）（9）两个正整数的和或差的奇偶性相同．（ ）（10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数．（ ） （11）两个素数的和一定是偶数．（ ） （12）两个连续素数的乘积一定是奇数．（ ） （13）两个连续正整数的和一定是素数．（ ） （14）一个合数至少有三个因数．（ ）（15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7．（ ） （16）两个不同的素数一定互素．（ ）例题解析（17）如果两个整数的公因数是1，则这两个数一定互素．（ ）（18）7能整除a ，又是b 的最小倍数，所以a 和b 的最大公因数是7．（ ） （19）正整数a 、b ，若4a b ÷=，那么a 、b 的最大公因数是4．（ ） （20）36和48的公因数共有6个．（ ）（21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数．（ ）（22）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ．（ ） （23）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ．（ ） （24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（ ） （25）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素．（ ）． 【难度】★【答案】××××√ √√√√× ×××√× √√√×√ √××√× 【解析】整除的意义、因数和倍数、分解素因数等相关知识点的理解和应用． 【总结】考查数的整除中相关概念的理解和辨析．【例2】 写出50以内的所有素数_______________________________． 【难度】★【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47． 【解析】素数的因数只有1和它本身． 【总结】考查素数的概念．【例3】 能整除24的数有________________． 【难度】★【答案】1，2，3，4，6，8，12，24． 【解析】本题即求24的因数有哪些． 【总结】考查整除的意义．【例4】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★4 / 25【答案】74．【解析】10025174--=．【总结】注意“1”既不是素数也不是合数．【例5】 将342分解素因数为________________________________． 【难度】★【答案】34223319=⨯⨯⨯．【解析】分解素因数是将一个合数分解成几个素数乘积的形式，注意书写格式． 【总结】本题主要考查分解素因数的概念．【例6】 358m =⨯⨯，则m 的因数有______个． 【答案】16．【解析】法一：120m =，120的因数有16个；法二：35222m =⨯⨯⨯⨯，则m 的因数有(11)(11)(31)16+⨯+⨯+=个． 【总结】考查求一个数的因数有多少的方法．【例7】 既是160的因数，又能被2整除的正整数有______个． 【答案】10．【解析】160的因数有12个，除了1和5不能被2整除，其它均可． 【总结】考查因数和整除的概念．【例8】 从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有______个，能被5整除的数有______个，能被5整除的偶数有______个．【答案】10；10；6．【解析】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数一共有18个，列举即可．【总结】考查偶数、能被5整除的数的特征．【例9】 已知2579这个数，在内填上一个数字，若要使这个数能被3整除，应填_______________，若要使这个数能被9整除，应填________________．【答案】1或4或7； 4．【解析】2+5+7+9=23，要使这个数能被3整除，则23+的数的和是3的倍数；要使这个数能被9整除，则23+的数的和是9的倍数．【总结】考查能被3、9整除的数的特征．【例10】 150和125共有的素因数是______________． 【答案】5，5．【解析】150=5523⨯⨯⨯；125=555⨯⨯．【总结】考查求两个数共有的素因数的方法，注意重复的素因数也要全部写出．【例11】 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）187和442；（2）36、84和39．【答案】(1) 17，4862；(2)3，3276． 【解析】(1)171874421126；所以最大公因数17； 最小公倍数171126=4862⨯⨯．(2)336843941228133713． 所以最大公因数3； 最小公倍数343713=3276⨯⨯⨯⨯．【总结】考查求两个(三个)数的最大公因数和最小公倍数的方法．6 / 25【例12】 先填空，再找规律：（1）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______，15和6的积是______，它们的最大公因数和最小公倍数的积是______． （2）从上面的题目中，你发现了什么规律？ （3）根据你发现的规律填空：甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是______． 【答案】(1) 3，30，90， 90； (2) 两数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两数的积．(3) 15．【解析】(1) 15=356=23⨯⨯，；(2)找规律；(3) 39018=15⨯÷．【总结】考查两数的最大公因数、最小公倍数与两数乘积的关系．【例13】 有铅笔433支，橡皮260块，平均分给若干学生，学生数在30~50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？【难度】★★★ 【答案】42．【解析】43313=420-，2608=252-， 420=22357⨯⨯⨯⨯，252=22337⨯⨯⨯⨯． 学生数在30~50之间的公因数为42． 【总结】考查在限定条件下求公因数．【例14】 黄老师在学校的暖棚里培育花苗，她先每隔20厘米挖一个洞，准备载入花苗，当挖好31个洞时，觉得花苗之间间隔大小，于是决定改为每隔30厘米栽一个花苗。
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教学过程
教后记
课内练习一
1．在下面数轴中，标出表示3的倍数的点
课内练习二
2．他们的说法正确吗
因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是因数。
（错。正确的说法应是：4是2的倍数，2是4的因数。）
一个数没有最小的倍数。
（错。一个数的最小的倍数是它本身。）
课内练习三
3．把下面各数填入适当的圈内。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二（1）
例题1：分别写出16和13的因数
A：分析：能整除16的数就是16的因数，因此可先找出能整除16的数。
16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，
16÷8=2，16÷4=4
从而可知16的因数有1，2，4，8，16。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
还有不同的思考方法吗
初中数学电子教案
年级
课题
日期
六年级（上）
1．2因数和倍数
教学
目标
知识与技能
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
过程与方法
通过操作、感受、体验求一个数的因数的方法。培养学生思维的有序化和条理化
情 感 态 度
与 价 值 观
教学中渗透对立统一的辨证唯物主义思想
教材
分析
教学重点
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
1×12=12 从左边积2×6=12 与因数的算式中， 3×4=12 可以较简便地看出1，12，2，6，3，4都是12的因数。
反之，12是1，12，2，6，3，4的倍数。
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数（multiple）,b就叫做a的因数(factor)（也称为约数）。
因数和倍数是相互依存的。
60的因数 6的倍数
练习一由学生独立完成。
练习二主要是把握数学语言的规范。教师强调倍数和因数是相对而言的。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数可成对的找,倍数可从小到大的找)
教学内容
教学过程
教后记
课内练习四
3．写出下面数的所有因数，再写出这四个数的倍数（只需从小到大依次写3个）12，18，30，36。
（3）能整除18的数有：
课前练习三
2．把符合条件的算式的代号填入圈内。
（1）63÷3 （2）5÷72
（3）4÷4
（4）75÷ （5）÷8
（6）16÷4
（7）10÷30
被除数能被除数整除的
(1)出示题目
(2)全体练习
(3)出示答案(强调0是自然数,而且是最小的自然数)
(1)出示题目
(2)第(1)、(2)两题可学生口答，(3)让学生思考后回答(本题已为新课打下伏笔)
（1）出示探索一(1)
(2) 按课件提问
(3)学生画图操作(教师巡视,注意时间的控制)
(4)教师逐一出示课件
学生思考
(1)出示新一(2)
(2)教师讲解倍数和因数的定义。
(3)引导学生利用积与因数的关系(比较简便的方法)说出倍数和因数。
(4)定义倍数、因数
(教师写出算式
a÷b=c(a,b,c都是整数)
（1）出示题目
（2）先让学生做在练习本上，教师巡视指导。
（3）直接出示答案。学生校对
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（1）
思考：12能被哪些数整除
操作：用12块边长是1个单位的正方形拼成长方形，看看有几种不同的拼法
长×宽=面积
1×12=12 2×6=12 3×4=12
根据乘、除关系可得
12÷1=12 12÷12=1
2的倍数有2，4，5，6，10，14……
5的倍数有5，10，15，20，25，……
6的倍数有6，12，18，24，30，……
同桌交流，互相说说某个数的倍数。
谈体会：一个数的倍数的个数有个（填：无限或有限），最大的因数是，最小的倍数是。
(1) 出示新三(1)
(2)教师启发引导学生说出2的倍数.教师可提问：根据倍数的概念,想一想几能被2整除
（1）下列各数中，是24的因数的有（ ）
A．9 B．5 C．12 D．18
（2）下列数中，是16的倍数的有（ ）
A．8 B．48 C．70 D．90
（3）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）
A．小于零 B．等于零
C．大于零 D．不等于零
教学内容
教学过程
教后记
4、在下面的圈内填入适当的数。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三（1）
例2：写出2和5的倍数
A：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，因此可先找出能被2整除的数。
2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3
8÷2=4，10÷2=5……
从而可知2，4，6，8，10……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
还有不同的思考方法吗
2、若n表示正整数，那么2的倍数可以表示为；
5的倍数可以表示为。
3、（1）请先写出12和18的所有因数，然后说出这两个数的公共因数（公因数），并指出其中最大一个公因数是几
教学内容
教学过程
教后记
（2）请先写出6和9的倍数（只需从小到大依次写6个），然后说出这两个数的公共倍数（公倍数），并指出其中最小一个公倍数是几
B：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，2与正整数1，2，3，4，5，……的积都能被2整除。
2×1=2， 2×2=4
2×3=6 2×4=8，……
可知2，4，6，8，……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
请说出5的倍数
5的倍数有5，10，15，20，25，……
请说出6的倍数
新课探索三（2）
15的所有因数 7的倍数（40以内）
5、先写出下面三个数的所有因数，再写出三个数的倍数（只需从小到大写5个）。
拓展练习一：
1、先判断，再说明理由：（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。
（1）a是因数，b是倍数。（）
（2）100是20的倍数，20是100的因数。（）
（3）b整除a，所以a是b的因数。（）
27和3； 72和9；
是的因数，是的因数，
是的倍数，是的倍数。
120和5
是的因数，是的倍数。
2、下列说法对吗对的在括号内打“√”，不对的打“×”。
（1）因为15÷3=5，所以15是倍数，3是因数。（ ）
（2）1是所有正整数的因数。（ ）
（3）17是51的因数。（ ）
（4）20是20的倍数。（ ）
3、选择：
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12的倍数：12，24，36。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的倍数：18，36，54。
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。
30的倍数：30，60，90。
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的倍数：36，72，108。
B：分析：可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16，2×8=16，4×4=16，可知16的因数有1，16，2，8，4。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
你能说出13的因数有哪几个吗
新课探索二（2）
16的因数有1，2，4，8，16；
13的因数有1，13
请说出18的所有因数
18的因数有1，2，3，6，9，18
本课小结：
1．如果整数a能被整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数（也称为约数）。
2．因数和倍数的关系是相互依存的。
3．一个整数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数成对的找,书写时两头往中挤)
（1）小结一个数的因数和倍数。
（2）怎样按顺序写出一个数的因数和倍数。
（3）注意数学语言叙述的规范性。
（4）一个数的因数的个数有有限个，一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。
教学内容
教学过程
教后记
布置作业一：
1、下列每组数中，哪一个数是另一个数的因数哪一个数是另一个数的倍数
(3)学生回答。
(4)引导学生从另一个角度考虑
(5)出示问题:
(6)学生回答
教师强调：写某数的倍数时最好要从小到大排列。
(1)出示新三(2)
(2)同桌交流，互相说说某个数的倍数。
(3)学生谈体会(教师千万别灌输)
一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。（学生理解记忆）
此时学生应能选用上述两种方法中的一种很顺利的回答,若学生还有障碍,则教师要反思自己的教学
教学难点
教学中渗透对应统一的辨证唯物主义思想
相关链接
前期:数的整除
后期:求最大公约数、最小公倍数
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一:
1、把下列各数填入适当的圈内。
2，103，-7，， ，0，，-99
自然数 正整数 整数
课前练习二
1．填空:
(1)最小的自然数是；
最小的正整数是。
（2）因为32÷4=8，所以能被整除，能整除。
同桌交流，互相说说某个数的所有因数。
谈体会：一个整数的因数的个数是的（填：无限或有限），其中最小的因数是，最大的因数是。
（1）出示例题1。
（2）教师引导学生从两个角度去思考解答
（3）教师强调：答题的有序性
(1) 出示新二(2)