1.2因数和倍数
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1×12=12 从左边积2×6=12 与因数的算式中， 3×4=12 可以较简便地看出1，12，2，6，3，4都是12的因数。
反之，12是1，12，2，6，3，4的倍数。
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数（multiple）,b就叫做a的因数(factor)（也称为约数）。
因数和倍数是相互依存的。
2、若n表示正整数，那么2的倍数可以表示为；
5的倍数可以表示为。
3、（1）请先写出12和18的所有因数，然后说出这两个数的公共因数（公因数），并指出其中最大一个公因数是几
教学内容
教学过程
教后记
（2）请先写出6和9的倍数（只需从小到大依次写6个），然后说出这两个数的公共倍数（公倍数），并指出其中最小一个公倍数是几
（3）能整除18的数有：
课前练习三
2．把符合条件的算式的代号填入圈内。
（1）63÷3 （2）5÷72
（3）4÷4
（4）75÷ （5）÷8
（6）16÷4
（7）10÷30
被除数能被除数整除的
(1)出示题目
(2)全体练习
(3)出示答案(强调0是自然数,而且是最小的自然数)
(1)出示题目
(2)第(1)、(2)两题可学生口答，(3)让学生思考后回答(本题已为新课打下伏笔)
2的倍数有2，4，5，6，10，14……
5的倍数有5，10，15，20，25，……
6的倍数有6，12，18，24，30，……
同桌交流，互相说说某个数的倍数。
谈体会：一个数的倍数的个数有个（填：无限或有限），最大的因数是，最小的倍数是。
(1) 出示新三(1)
(2)教师启发引导学生说出2的倍数.教师可提问：根据倍数的概念,想一想几能被2整除
教学内容
教学过程
教后记
课内练习一
1．在下面数轴中，标出表示3的倍数的点
课内练习二
2．他们的说法正确吗
因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是因数。
（错。正确的说法应是：4是2的倍数，2是4的因数。）
一个数没有最小的倍数。
（错。一个数的最小的倍数是它本身。）
课内练习三
3．把下面各数填入适当的圈内。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60。
(3)学生回答。
(4)引导学生从另一个角度考虑
(5)出示问题:
(6)学生回答
教师强调：写某数的倍数时最好要从小到大排列。
(1)出示新三(2)
(2)同桌交流，互相说说某个数的倍数。
(3)学生谈体会(教师千万别灌输)
一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。（学生理解记忆）
此时学生应能选用上述两种方法中的一种很顺利的回答,若学生还有障碍,则教师要反思自己的教学
（1）下列各数中，是24的因数的有（ ）
A．9 B．5 C．12 D．18
（2）下列数中，是16的倍数的有（ ）
A．8 B．48 C．70 D．90
（3）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）
A．小于零 B．等于零
C．大于零 D．不等于零
教学内容
教学过程
教后记
4、在下面的圈内填入适当的数。
初中数学电子教案
年级
课题
日期
六年级（上）
1．2因数和倍数
教学
目标
知识与技能
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
过程与方法
通过操作、感受、体验求一个数的因数的方法。培养学生思维的有序化和条理化
情 感 态 度
与 价 值 观
教学中渗透对立统一的辨证唯物主义思想
教材
分析
教学重点
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12的倍数：12，24，36。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的倍数：18，36，54。
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。
30的倍数：30，60，90。
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的倍数：36，72，108。
（1）出示探索一(1)
(2) 按课件提问
(3)学生画图操作(教师巡视,注意时间的控制)
(4)教师逐一出示课件
学生思考
(1)出示新一(2)
(2)教师讲解倍数和因数的定义。
(3)引导学生利用积与因数的关系(比较简便的方法)说出倍数和因数。
(4)定义倍数、因数
(教师写出算式
a÷b=c(a,b,c都是整数)
15的所有因数 7的倍数（40以内）
5、先写出下面三个数的所有因数，再写出三个数的倍数（只需从小到大写5个）。
拓展练习一：
1、先判断，再说明理由：（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。
（1）a是因数，b是倍数。（）
（2）100是20的倍数，20百度文库100的因数。（）
（3）b整除a，所以a是b的因数。（）
（1）出示题目
（2）先让学生做在练习本上，教师巡视指导。
（3）直接出示答案。学生校对
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（1）
思考：12能被哪些数整除
操作：用12块边长是1个单位的正方形拼成长方形，看看有几种不同的拼法
长×宽=面积
1×12=12 2×6=12 3×4=12
根据乘、除关系可得
12÷1=12 12÷12=1
同桌交流，互相说说某个数的所有因数。
谈体会：一个整数的因数的个数是的（填：无限或有限），其中最小的因数是，最大的因数是。
（1）出示例题1。
（2）教师引导学生从两个角度去思考解答
（3）教师强调：答题的有序性
(1) 出示新二(2)
(2)让学生思考后直接回答结果
(3)同桌交流，互相说说某个数的所有因数。
(4)学生谈体会(教师千万别灌输)
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三（1）
例2：写出2和5的倍数
A：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，因此可先找出能被2整除的数。
2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3
8÷2=4，10÷2=5……
从而可知2，4，6，8，10……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
还有不同的思考方法吗
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二（1）
例题1：分别写出16和13的因数
A：分析：能整除16的数就是16的因数，因此可先找出能整除16的数。
16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，
16÷8=2，16÷4=4
从而可知16的因数有1，2，4，8，16。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
还有不同的思考方法吗
教学难点
教学中渗透对应统一的辨证唯物主义思想
相关链接
前期:数的整除
后期:求最大公约数、最小公倍数
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一:
1、把下列各数填入适当的圈内。
2，103，-7，， ，0，，-99
自然数 正整数 整数
课前练习二
1．填空:
(1)最小的自然数是；
最小的正整数是。
（2）因为32÷4=8，所以能被整除，能整除。
B：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，2与正整数1，2，3，4，5，……的积都能被2整除。
2×1=2， 2×2=4
2×3=6 2×4=8，……
可知2，4，6，8，……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
请说出5的倍数
5的倍数有5，10，15，20，25，……
请说出6的倍数
新课探索三（2）
27和3； 72和9；
是的因数，是的因数，
是的倍数，是的倍数。
120和5
是的因数，是的倍数。
2、下列说法对吗对的在括号内打“√”，不对的打“×”。
（1）因为15÷3=5，所以15是倍数，3是因数。（ ）
（2）1是所有正整数的因数。（ ）
（3）17是51的因数。（ ）
（4）20是20的倍数。（ ）
3、选择：
B：分析：可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16，2×8=16，4×4=16，可知16的因数有1，16，2，8，4。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
你能说出13的因数有哪几个吗
新课探索二（2）
16的因数有1，2，4，8，16；
13的因数有1，13
请说出18的所有因数
18的因数有1，2，3，6，9，18
12÷2=6 12÷6=2
12÷3=4 12÷4=3
由整除的意义可知：
1，2，3，4，6，12都能整除12（或者说12能被1，2，3，4，6，12整除。
新课探索一（2）
12÷1=12 12÷12=1 12÷2=6
12÷6=2 12÷3=4 12÷4=3
1，2，3，4，6，12都能整除12，因此我们说它们都是12的因数，而12是它们的倍数。
60的因数 6的倍数
练习一由学生独立完成。
练习二主要是把握数学语言的规范。教师强调倍数和因数是相对而言的。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数可成对的找,倍数可从小到大的找)
教学内容
教学过程
教后记
课内练习四
3．写出下面数的所有因数，再写出这四个数的倍数（只需从小到大依次写3个）12，18，30，36。
本课小结：
1．如果整数a能被整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数（也称为约数）。
2．因数和倍数的关系是相互依存的。
3．一个整数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数成对的找,书写时两头往中挤)
（1）小结一个数的因数和倍数。
（2）怎样按顺序写出一个数的因数和倍数。
（3）注意数学语言叙述的规范性。
（4）一个数的因数的个数有有限个，一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。
教学内容
教学过程
教后记
布置作业一：
1、下列每组数中，哪一个数是另一个数的因数哪一个数是另一个数的倍数
反之，12是1，12，2，6，3，4的倍数。
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数（multiple）,b就叫做a的因数(factor)（也称为约数）。
因数和倍数是相互依存的。
2、若n表示正整数，那么2的倍数可以表示为；
5的倍数可以表示为。
3、（1）请先写出12和18的所有因数，然后说出这两个数的公共因数（公因数），并指出其中最大一个公因数是几
教学内容
教学过程
教后记
（2）请先写出6和9的倍数（只需从小到大依次写6个），然后说出这两个数的公共倍数（公倍数），并指出其中最小一个公倍数是几
（3）能整除18的数有：
课前练习三
2．把符合条件的算式的代号填入圈内。
（1）63÷3 （2）5÷72
（3）4÷4
（4）75÷ （5）÷8
（6）16÷4
（7）10÷30
被除数能被除数整除的
(1)出示题目
(2)全体练习
(3)出示答案(强调0是自然数,而且是最小的自然数)
(1)出示题目
(2)第(1)、(2)两题可学生口答，(3)让学生思考后回答(本题已为新课打下伏笔)
2的倍数有2，4，5，6，10，14……
5的倍数有5，10，15，20，25，……
6的倍数有6，12，18，24，30，……
同桌交流，互相说说某个数的倍数。
谈体会：一个数的倍数的个数有个（填：无限或有限），最大的因数是，最小的倍数是。
(1) 出示新三(1)
(2)教师启发引导学生说出2的倍数.教师可提问：根据倍数的概念,想一想几能被2整除
教学内容
教学过程
教后记
课内练习一
1．在下面数轴中，标出表示3的倍数的点
课内练习二
2．他们的说法正确吗
因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是因数。
（错。正确的说法应是：4是2的倍数，2是4的因数。）
一个数没有最小的倍数。
（错。一个数的最小的倍数是它本身。）
课内练习三
3．把下面各数填入适当的圈内。
2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60。
(3)学生回答。
(4)引导学生从另一个角度考虑
(5)出示问题:
(6)学生回答
教师强调：写某数的倍数时最好要从小到大排列。
(1)出示新三(2)
(2)同桌交流，互相说说某个数的倍数。
(3)学生谈体会(教师千万别灌输)
一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。（学生理解记忆）
此时学生应能选用上述两种方法中的一种很顺利的回答,若学生还有障碍,则教师要反思自己的教学
（1）下列各数中，是24的因数的有（ ）
A．9 B．5 C．12 D．18
（2）下列数中，是16的倍数的有（ ）
A．8 B．48 C．70 D．90
（3）一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）
A．小于零 B．等于零
C．大于零 D．不等于零
教学内容
教学过程
教后记
4、在下面的圈内填入适当的数。
初中数学电子教案
年级
课题
日期
六年级（上）
1．2因数和倍数
教学
目标
知识与技能
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
过程与方法
通过操作、感受、体验求一个数的因数的方法。培养学生思维的有序化和条理化
情 感 态 度
与 价 值 观
教学中渗透对立统一的辨证唯物主义思想
教材
分析
教学重点
理解因数与倍数的意义，会求一个整数的因数和倍数
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12的倍数：12，24，36。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的倍数：18，36，54。
30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。
30的倍数：30，60，90。
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的倍数：36，72，108。
（1）出示探索一(1)
(2) 按课件提问
(3)学生画图操作(教师巡视,注意时间的控制)
(4)教师逐一出示课件
学生思考
(1)出示新一(2)
(2)教师讲解倍数和因数的定义。
(3)引导学生利用积与因数的关系(比较简便的方法)说出倍数和因数。
(4)定义倍数、因数
(教师写出算式
a÷b=c(a,b,c都是整数)
15的所有因数 7的倍数（40以内）
5、先写出下面三个数的所有因数，再写出三个数的倍数（只需从小到大写5个）。
拓展练习一：
1、先判断，再说明理由：（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）。
（1）a是因数，b是倍数。（）
（2）100是20的倍数，20百度文库100的因数。（）
（3）b整除a，所以a是b的因数。（）
（1）出示题目
（2）先让学生做在练习本上，教师巡视指导。
（3）直接出示答案。学生校对
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（1）
思考：12能被哪些数整除
操作：用12块边长是1个单位的正方形拼成长方形，看看有几种不同的拼法
长×宽=面积
1×12=12 2×6=12 3×4=12
根据乘、除关系可得
12÷1=12 12÷12=1
同桌交流，互相说说某个数的所有因数。
谈体会：一个整数的因数的个数是的（填：无限或有限），其中最小的因数是，最大的因数是。
（1）出示例题1。
（2）教师引导学生从两个角度去思考解答
（3）教师强调：答题的有序性
(1) 出示新二(2)
(2)让学生思考后直接回答结果
(3)同桌交流，互相说说某个数的所有因数。
(4)学生谈体会(教师千万别灌输)
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三（1）
例2：写出2和5的倍数
A：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，因此可先找出能被2整除的数。
2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3
8÷2=4，10÷2=5……
从而可知2，4，6，8，10……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
还有不同的思考方法吗
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二（1）
例题1：分别写出16和13的因数
A：分析：能整除16的数就是16的因数，因此可先找出能整除16的数。
16÷1=16，16÷16=1，16÷2=8，
16÷8=2，16÷4=4
从而可知16的因数有1，2，4，8，16。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
还有不同的思考方法吗
教学难点
教学中渗透对应统一的辨证唯物主义思想
相关链接
前期:数的整除
后期:求最大公约数、最小公倍数
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一:
1、把下列各数填入适当的圈内。
2，103，-7，， ，0，，-99
自然数 正整数 整数
课前练习二
1．填空:
(1)最小的自然数是；
最小的正整数是。
（2）因为32÷4=8，所以能被整除，能整除。
B：分析：能被2整除的整数都是2的倍数，2与正整数1，2，3，4，5，……的积都能被2整除。
2×1=2， 2×2=4
2×3=6 2×4=8，……
可知2，4，6，8，……都是2的倍数。
解：2的倍数有2，4，5，6，10，14……
请说出5的倍数
5的倍数有5，10，15，20，25，……
请说出6的倍数
新课探索三（2）
27和3； 72和9；
是的因数，是的因数，
是的倍数，是的倍数。
120和5
是的因数，是的倍数。
2、下列说法对吗对的在括号内打“√”，不对的打“×”。
（1）因为15÷3=5，所以15是倍数，3是因数。（ ）
（2）1是所有正整数的因数。（ ）
（3）17是51的因数。（ ）
（4）20是20的倍数。（ ）
3、选择：
B：分析：可利用积与因数的关系一对一对找。由1×16=16，2×8=16，4×4=16，可知16的因数有1，16，2，8，4。
解：16的因数有1，2，4，8，16。
你能说出13的因数有哪几个吗
新课探索二（2）
16的因数有1，2，4，8，16；
13的因数有1，13
请说出18的所有因数
18的因数有1，2，3，6，9，18
12÷2=6 12÷6=2
12÷3=4 12÷4=3
由整除的意义可知：
1，2，3，4，6，12都能整除12（或者说12能被1，2，3，4，6，12整除。
新课探索一（2）
12÷1=12 12÷12=1 12÷2=6
12÷6=2 12÷3=4 12÷4=3
1，2，3，4，6，12都能整除12，因此我们说它们都是12的因数，而12是它们的倍数。
60的因数 6的倍数
练习一由学生独立完成。
练习二主要是把握数学语言的规范。教师强调倍数和因数是相对而言的。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数可成对的找,倍数可从小到大的找)
教学内容
教学过程
教后记
课内练习四
3．写出下面数的所有因数，再写出这四个数的倍数（只需从小到大依次写3个）12，18，30，36。
本课小结：
1．如果整数a能被整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数（也称为约数）。
2．因数和倍数的关系是相互依存的。
3．一个整数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
(1)出示题目
(2)学生独立完成
(3)出示答案(因数成对的找,书写时两头往中挤)
（1）小结一个数的因数和倍数。
（2）怎样按顺序写出一个数的因数和倍数。
（3）注意数学语言叙述的规范性。
（4）一个数的因数的个数有有限个，一个数的倍数的个数有无限个，最大的因数是自身，最小的倍数是自身。
教学内容
教学过程
教后记
布置作业一：
1、下列每组数中，哪一个数是另一个数的因数哪一个数是另一个数的倍数