专题04牛顿运动定律拓展及其应用

专题04 牛顿运动定律拓展及其应用

重点难点

1．牛顿第二定律的理解：

①瞬时性：牛顿第二定律反映了力的瞬时作用效果的规律，力是产生加速度的原因，故

加速度与力同时存在、同时变化、同时消失．

②矢量性：牛顿第二定律是一个矢量方程，加速度与合外力方向相同，故合外力方向就

是加速度方向；反过来也有，加速度方向就是合外力方向．

③独立性：也叫做力的独立作用原理，当物体受几个力的作用时，每一个力分别产生的

加速度只与此力有关，与其它力无关，这些加速度的矢量和即物体运动的加速度．

2．求瞬时加速度：

应注意两种不同的物理模型．

①刚性绳（不可伸长）或接触面：这是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪

断或脱离后，其中弹力立即消失或仍接触但可以突变，不需要恢复、改变形变的时间．

②弹簧或橡皮绳：这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时问题

中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．

3．动力学中两类基本问题：

①已知受力情况求运动情况

②已知物体的运动情况求受力情况

4．分析复杂问题的基本思路：

①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的

过程；

②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有

何特点；

③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特

点，往往是解题的关键．

规律方法

【例1】如图质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木

板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的

加速度为 （ C ）

A ．0

B ．大小为233g ，方向竖直向下

C ．大小为233g ，方向垂直于木板向下

D ．大小为33g ，方向水平向右

【解析】未撤离木板前，小球受到重力G ，弹簧拉力F ，木板支持力F N ，

如图所示，三力平衡于是有：F N cos θ = mg ，F N = mg cos θ

当撤离木板的瞬间，G 和F 保持不变（弹簧的弹力不能突变），

木板支持力F N 立即消失小球受G 和F 的合力大小等于撤之前

的F N （三力平衡），方向与F N 的方向相反，故加速度方向为垂

直木板向下，大小为：

a = F N m = g cos θ = 233g

训练题 物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质

弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去

支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，

B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则 （ B ）

A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg

B ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg

C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg

D ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg

【例2】如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水

平恒力推木块A ，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中 （ D ）

A ．A 、

B 速度相同时，加速度a A = a B

B ．A 、B 速度相同时，加速度a A >a B

C ．A 、B 加速度相同时，速度υA <υB

D ．A 、B 加速度相同时，速度υA >υB

训练题 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速

度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨

滴下降的过程中，下列说法中正确的是 （ C ）

A ．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大

B ．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小

C ．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小

D ．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变

【例3】如图所示，质量分别为m A 、m B 的两个物体A 、B ，用细绳相

连跨过光滑的滑轮，将A 置于倾角为θ的斜面上，B 悬空．设

A 与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A 在斜面上沿斜面加速

下滑，求斜面受到

高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小．

【解析】设绳中张力为F T ，A 、B 运动的加速度的大小为a ，对A 在沿斜面方向由牛顿第二

定律有：m A g sin θ-F T = m A a

对B 在竖直方向由牛顿第二定律有：F T -m B g = m B a

联立上两式得：a = (m A sin θ-m B )g m A +m B ，F T = m A m B (1+sin θ)g m A +m B

此时A 对斜面的压力为F N1 = m A g cos θ，斜面体的受力如图所示

在水平方向有：F +F T cos θ = F N1sin θ

得：F = m A (m A sin θ-m B )g m A +m B

训练题 如图所示，质量M = 10kg 的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动

摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg 的物

块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m 时，其速度υ = 1.4m/s

在这个

过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取

g = 10m/s 2）．

答案：f=0．61N ，方向水平向左

【例4】如图所示，质量M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平

恒力F ，F = 8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放

上一个大小不计，质量为m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动

摩擦因数μ =

0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s

小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s 2）．

【解析】开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为

F f = μmg = 4N 物块在Ff 的作用下加速，加速度为a m = m F f

= 2m/s 2，从