有理数的混合运算习题精选

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有理数混合运算的方法技巧

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。 例1：计算：3＋50÷22×(5

1-)－1

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⨯--

(

③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。

例3：计算：⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--388712787431

二、应用四个原则：

1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢主要有：

(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。 {

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。 (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。

(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例2计算：÷(－1

2

)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2

说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果

再相加。

三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 。

（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例 计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 例3计算： ^ (1) -32

1625 ÷(-8×4)++(12 +23 －34 －11

12

)×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－14

15

)

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式。

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。 /

例计算：

（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-212 )÷11

4 ×(-4)

(3) 22

+(2-5)×13

×[1-(-5)2

]

六、会用三个概念的性质

如果a ，b 互为相反数，那么a+b=O ，a=-b ； 如果c ，d 互为倒数，那么cd=l ，c=1/d ； 如果|x|=a(a ＞0)，那么x=a 或-a 。 '

例 6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。

有理数的混合运算典型例题

例1 计算：。

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , 。

这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－化为参加计算较为方便。

解：原式

{

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。

例2 计算：。

分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。

解：原式

$

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。

例3 计算：

分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须

另辟途径。观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。

解：原式

}

说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。

例4 计算

分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。