有理数的混合运算习题精选

`有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。

例1：计算：3＋50÷22×(51-)－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

例2：计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--(③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。

例3：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢主要有：(1)运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。

{把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。

(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

(3)绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。

(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例2计算：÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。

。

（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

例 计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。

例3计算： ^ (1) -321625 ÷(-8×4)++(12 +23 －34 －1112)×24 (2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。

可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式。

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。

/例计算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-212 )÷114 ×(-4)(3) 22+(2-5)×13×[1-(-5)2]六、会用三个概念的性质如果a ，b 互为相反数，那么a+b=O ，a=-b ； 如果c ，d 互为倒数，那么cd=l ，c=1/d ； 如果|x|=a(a ＞0)，那么x=a 或-a 。

'例 6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。

有理数的混合运算典型例题例1 计算：。

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , 。

这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－化为参加计算较为方便。

解：原式{说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。

例2 计算：。

分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。

解：原式$说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。

例3 计算：分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。

观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。

解：原式}说明：“0”乘以任何数等于0。

因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。

当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。

例4 计算分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。

解：原式）说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意3，，(-2)3，-32在意义上的不同。

例5 计算：。

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。

解：原式~例6 计算解法一：原式解法二：原式说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。

例如：。

有理数的混合运算习题精选一、选择题1．若，，则有( ) 。

A． B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) 。

A． B．44 C．28 D．173．如果，那么的值为( ) 。

A．0 B．4 C．－4 D．2/4．代数式取最小值时，值为( )。

A． B． C． D．无法确定5．六个整数的积（修改为-36），互不相等，则 ( ) 。

A．0 B．4 C．6 D．86．计算所得结果为( ) 。

A．2 B． C． D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是________________________ 。

、2．已知为有理数，则 ____0， ____0， _____0。

（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8。

4． _________。

5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________。

三、判断题1．若为任意有理数，则。

( )2．。

( )3．。

( )@4．。

( )5．。

( )四、解答题1．计算下列各题：（1）；—（2）；（3）；:（4）；【（5）；（6）；&（7）；（8）。

，2．若有理数、、满足等式，试求的值。

`3．当，时，求代数式的值。

4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求的值。

】5．求的值。

<6．计算。

'计算：-]有理数的混合运算参考答案：|一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．。

三、1．× 2．×3．√4．×5．√四、1．（1）（2）（3）（4）（5）30（6）（7）（8）； 2．∵，，∴；3． ;4．，， ;5．设，则， ;6．原式。

-",有理数加、减、乘、除、乘方测试一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）。

A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数\2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ）。

A 、－21B 、35C 、－35D 、－29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）。

A 、+32与+23B 、－23与（－2）3C 、－32与（－3）2D 、3×22与（3×2）24、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日 期1月1日1月2日…1月4日其中温差最大的是（ ）。

A 、1月1日B 、1月2日C 、1月3日D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b －a ＞0 D 、a +b ＞0,6、下列等式成立的是（ ）。

A 、100÷71×（－7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71 B 、100÷71×（－7）=100×7×（－7） C 、100÷71×（－7）=100×71×7 D 、100÷71×（－7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（ ）。

A 、6个－5相乘的积B 、－5乘以6的积C 、5个－6相乘的积D 、6个－5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ）。

A 、61 B 、8 C 、81 D 、23 /二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作－155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m 。

10、比－1大1的数为 。

11、－9、6、－3三个数的和比它们绝对值的和小 。

12、两个有理数之积是1，已知一个数是－712，则另一个数是 。

13、计算（－）×××（－4）×（－8）的值为 。

14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台。

15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 。