人教版初一数学下册二元一次方程和它的解

二元一次方程组和它的解教学设计及学生主体地位二元一次方程组和它的解

教学目的

1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

重点、难点

1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程

组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一

个数是否是这个方程的解?

2．列方程解应用题的步骤。

二、新授

问题1：工厂里，工人用34小时的时间加工出了18件产品。

根据工厂现有技术，加工一件A产品耗时3小时，加工一件B产品耗时1小时，那该工人一共加工了产品A、B各多少件呢？

针对以上的问题，同学们可以应用以前学习过的算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。

解后反思：请同学们思考一下，既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

引导同学们尝试设加工了ｘ件A、ｙ件B。

叫同学在一下表格中填空：

A

B

合计

产品数

X

Y

耗时

那么根据填表结果可知

X+y=18 ①

3x+y=34 ②

请同学们思考一下：这两个方程有什么共同的特点?（抽学生回答，并同学生们一起探讨，引导学生们一起概括：都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1）

这里的x、y要同时满足两个条件：一个是加工的产品总数是18；另一个是总耗时数是34，也就是说，两个未知数x、y

必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成

x+y＝18 ①

3x+y=34 ②

上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得加工了A产品8件，B产品10件，

即x=8，y=10

这里的x＝8，与y=10既满足方程①即8十10＝18

又满足方程②，即3×8十10＝34

我们就说x＝8与y＝10是二元一次方程组的解。

解后反思：请同学们比较一下，用算术、一元一次方程和二元一次方程组三种方法来解答本题的个子的特点，并加以总结和归纳。

一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的检验范例。

三、巩固练习

1．教科书第25页问题2。

2．补充练习。

四、小结

1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?

2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?

五、作业

教科书第26页习题7.1全部。

学生主体地位的体现：

1、学生作为课堂教学工作的受体，要是教学工作中没有体现他们的主体地位，要是没有他们的主动配合和相应，我们的教学工作是不会成功的；因此，唯有调动学生的积极性，在教学工作中体现学生的主体地位，我们的教学才能成功。

2、在本堂课堂教学中，主要是通过提出一个现实生活中的产品加工的问题，激发学生们的好奇心和求知欲，从而引导和推动学生们积极地应用自己以前自己学过的方法来解答问题；在学生们解答了问题之后，通过他们自己的求解，引导他们思考：能否尝试应用新的方法即

设两个未知数来解答这个问题呢？通过设置两个未知数来解答，激发他们对于新方法、新知识的好奇心，这样就为我们讲解二元一次方程组找到了一个比较好的切入点，让学生们不在感到唐突；然后再总结二元一次方程组的特点，让同学们对于二元一次方程组有一个比较好的认识。

3、本堂课由于有比较良好的师生互动，老师提出问题鼓励和引导学生们一起思考和探索，充分地调动了学生们的好奇心和求知欲，从而为他们跟着老师思路进行学习和思考创造了条件，在学习过程中正是由于良好的师生互动和学生教学主体地位的体现，使得本次教学取得了比较好的效果。