第06章 解析法空中三角测量
合集下载
第六章解析空中三角测量
第六章解析空中三角测量解析空中三角测量：在一条航带几十个像对覆盖的区域或由几条航带几百个像对的区域内，仅仅由外业实测几个少量的控制点，按一定的数学模型，平差解算出（加密）摄影测量作业过程中所需要的全部控制点（称待测点或加密点）及每张像片的外方位元素，这就是空中三角测量与区域网平差的基本思想，称之为解析空中三角测量或解析空三加密。
解析空中三角测量通常采用的平差模型可分为航带法，独立模型法和光束法；按加密区域分为单航带法和区域网法（区域网法按平差单元分为：航带法区域网平差，独立模型法区域网平差，光束法区域网平差）像点坐标的量测：解析空中三角测量主要是通过测量相应的控制点，加密点以及相应连接点的像点坐标，以解析或数字形式建立立体模型并进行严格的数值解算，因此像点坐标的量测至关重要。
像点坐标的系统误差：摄影物镜的畸变差，大气折光，地球曲率，底片变形等因素底片变形改正，摄影机物镜畸变差改正（对称畸变和非对称畸变），地球曲率改正。
航带网法空中三角测量研究对象是一条航带的模型。
在一条航带内，①利用立体像对按连续法建立单个模型?把单个模型连接成航带模型，构成航带自由网?把航带模型视为一个单元模型进行航带网的绝对定向。
航带法空中三角测量建网过程：1建立航带模型（像点坐标量测及改正系统误差；连续法相对定向建立单个了立体模型；模型连接建立统一的航带自由网）2航带模型的绝对定向3航带模型的非线性改正航带模型的非线性改正：通常采用多项式曲面来逼近复杂的变形曲面，利用提供的控制点的已知值与加密值之间的不符值，通过最小二乘拟合，是控制点处拟合曲面上的变形值与实际相差最小。
采用的多项式一种是对三维坐标分列的多项式，另一种是平面坐标采用正形变换多项式，而高程则采用一般多项式。
航带网法区域网平差步骤：1按单航带模型法分别建立航带模型，以取得各航带模型点在本航带统一的辅助坐标系中的坐标值2各航带模型的绝对定向3计算重心坐标及重心化坐标4根据模型中控制点的加密坐标应与外业实测坐标相等及相邻航带间公共连接点的坐标应相等为条件，列出误差方程式，并用最小二乘准则平差计算，整体解求各航带的非线性改正系数5用平差计算得出的多项式系数分别计算各航带点改正后的坐标值。
摄影测量学第11讲-解析空三
第六章 解析空中三角测量
(Analytical Aerial Triangulation)
1、概述 2、光束法区域网平差 3、像点坐标的量测与转点
1
山东科技大学测绘科学与工程学院
第一节 解析空中三角测量概述
一、解析空三的目的 二、解析空三的定义 三、解析空三的特点 四、解析空三的方法与分类 五、影像的连接点与转点 六、解析空三对控制点的要求
作用：连接成平差区域，重叠像 片的数量越多，则说几何强度越 大。 2、转点 （1）特征点的提取与定位 （2）自动转点 10
山东科技大学测绘科学与工程学院
五、影像的连接点与转点
Von Gruber points
每条航线4张像片，3个模型。二条航线共8张像片， 6个模型。
11
山东科技大学测绘科学与工程学院
15
山东科技大学测绘科学与工程学院
平面控制点按周边布设
密 集 周 边 布 设
C1
C2
点间隔2b
16个点
C3 8个点
C4 4个点
16
山东科技大学测绘科学与工程学院
高程控制点按排状布设
2b
ib
17
山东科技大学测绘科学与工程学院
六、区域网平差对控制点的需求
Auxiliary Data as Control Information Perimeter control for planimetry has reduced the number of control points and required terrestrial work for a photogrammetric block. However, the dense chains of vertical control demand additional surveys. A number of studies (Ackermann, 1984, Blais and Chapman, 1984, Faig, 1979) have been carried out to reduce the number of control points, especially vertical points, using measured exterior orientation parameters at the time of photography. These studies showed that great savings in the number of vertical control points could be achieved .四、解析空中三ຫໍສະໝຸດ 测量的方法和分类按技术方法分类
(Analytical Aerial Triangulation)
1、概述 2、光束法区域网平差 3、像点坐标的量测与转点
1
山东科技大学测绘科学与工程学院
第一节 解析空中三角测量概述
一、解析空三的目的 二、解析空三的定义 三、解析空三的特点 四、解析空三的方法与分类 五、影像的连接点与转点 六、解析空三对控制点的要求
作用：连接成平差区域，重叠像 片的数量越多，则说几何强度越 大。 2、转点 （1）特征点的提取与定位 （2）自动转点 10
山东科技大学测绘科学与工程学院
五、影像的连接点与转点
Von Gruber points
每条航线4张像片，3个模型。二条航线共8张像片， 6个模型。
11
山东科技大学测绘科学与工程学院
15
山东科技大学测绘科学与工程学院
平面控制点按周边布设
密 集 周 边 布 设
C1
C2
点间隔2b
16个点
C3 8个点
C4 4个点
16
山东科技大学测绘科学与工程学院
高程控制点按排状布设
2b
ib
17
山东科技大学测绘科学与工程学院
六、区域网平差对控制点的需求
Auxiliary Data as Control Information Perimeter control for planimetry has reduced the number of control points and required terrestrial work for a photogrammetric block. However, the dense chains of vertical control demand additional surveys. A number of studies (Ackermann, 1984, Blais and Chapman, 1984, Faig, 1979) have been carried out to reduce the number of control points, especially vertical points, using measured exterior orientation parameters at the time of photography. These studies showed that great savings in the number of vertical control points could be achieved .四、解析空中三ຫໍສະໝຸດ 测量的方法和分类按技术方法分类
第六章-解析法空中三角测量-参考更改版
m
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
带状法方程的循环分块解法
上移
N ’22
消元后仍具有带状阵的特征, 用相同的算法继续消元
q
m-q
m
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
边法化边消元 达到只进行必要的计算, 只占最少的内存的目的
转
置
对
项
称
带宽
航带数
垂直于航带方向编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
×
×
×
×
×
×
×
×
改化法方程
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
×
×
×
×
×
×
×
×
未知数个数 15×6＋20×3＝150
多余观测数 234 － 150 ＝84
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
带状法方程的循环分块解法
上移
N ’22
消元后仍具有带状阵的特征, 用相同的算法继续消元
q
m-q
m
n-m-q
N11
N12
N13
N22
N23
N33
t1
t2
t3
l1
l2
l3
边法化边消元 达到只进行必要的计算, 只占最少的内存的目的
转
置
对
项
称
带宽
航带数
垂直于航带方向编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
×
×
×
×
×
×
×
×
改化法方程
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
×
×
×
×
×
×
×
×
未知数个数 15×6＋20×3＝150
多余观测数 234 － 150 ＝84
航带法解析空中三角测量
X 2Y2 Y22 Y2 vQ N 2 ( Z 2 ) N 2 X 2 N 2 Bx Bx Q Z2 Z2 Z2
特别注意： • 模型中的定向点只建立VQ方程 • 模型间的连接点需建立VQ， V P方程 • 对于模型间的连接点建立误差方程时，常数项中的 N1 X1, N1 Y1 , N1 Z1必须用前一模型中的N2 X2, N2 Y2 , N2 Z2
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1式曲 面拟合航带网复 杂的变形曲面， 使该曲面经过航 带网已知点时， 所求得坐标变形 值与它们实际的 变形值相等或使 其残差的平方和 为最小
1、二次多项式
X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z C0 C1 X C2Y C3 X 2 C4 XY
连接点的模型坐标
X p X s 2 mN2 X 2 Y p Ys 2 mN2Y2 Z p Z s 2 mN2 Z 2
N2
a a N2 Z 2 Bz
Z2
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
Z Z B
b 1 a 2 a z
a
3 1 5
4 2 6
b
3 1 5
4
2
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
解析空中三角测量
a13 a23
a14 a24
a15 a25
dX a13 l X dY l a23 dZ Y
用矩阵符号表示对某一像点的误差方程为
V AX Bt l
其中
a11 A a21
a11 B a21
光束法空中三角测量 光束法空中三角测量是以一个摄影光束（一张像 片）作为平差计算基本单元，理论较为严密的控 制点加密方法。它是以共线条件方程为理论基础， 这一方法的基本作法是，在像片上量测出各控制 点和加密点的像点坐标后，进行区域网的概算， 以确定区域中各像片的外方位元素及加密点坐标 的近似值。而后依据共线条件按控制点和加密点 分别列误差方程式．进行全区域的统一平差计算， 解求各像片的外方位元素以及加密点的地面坐标。
一般步骤： 第一步 像点坐标的量测和系统误差的改正； 第二步 像对的相对定向； 第三步 模型连接——构成自由航带网； 第四步 航带模型的绝对定向； 第五步 航带模型的非线性改正；
第二步 单航带连续法像对定向 选定像空间辅助坐标系与左片的像空问坐标系相重 合。即左片的角元素均为零，航带中第一像对完成 相对定向后，所得相对定向角元素，为像对中右片 的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的三个角 元素。第二个像对以后的各像对中左片的三个角元 素，均取前一像对中右片的角元素作为定值，在完 成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。 这样建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标 系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标 轴向都保持彼此平行，模型比例尺各不相同，坐标 原点也不一致。
1 航带法解析空中三角测量 航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航带 的模型。把一个航带模型视为一个单元模型进 行解析处理，因此这种方法首先把许多立体像 对构成的单个模型连结成航带模型。在单个模 型连成航带模型的过程中，各单个模型中偶然 误差和残余的系统误差会传递到下一个模型中， 由于这些误差传递累积的结果使航带模型产生 扭曲变形，所以航带模型经绝对定向以后还需 作模型的非线性改正，才能得到所需的结果， 这便是航带法解析空中三角测量的基本原理。
空中三角测量
正变换：由大地坐标系到（地面）摄影测 量坐标系的坐标变换
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
X p
Yp
sin cos
cos Xt
sin
Yt
b a
a Xt
b
Yt
Z p Zt
Yp Xt
Xp
1
Yt
a
X pYt
X
2 t
YpX t Yt2
b
X
pX t YpYt
X
2 t
Yt2
a2 b2
X
2 p
Y
2 p
X
2 t
Yt2
航带法空三是以一条航带作为平差的基本单元，将模型点 的摄影测量作为观测值，根据地面控制点的摄影测量坐标 和地面坐标应相等以及相邻航带公共点坐标应相等为条件 ，用平差解求航带网的非线性变形改正系数，从而求出各 加密点的地面坐标。
独立模型法是以单元模型为平差单元以模型坐标为观测值 ，根据地面控制点的摄影测量坐标和地面坐标应相等以及 相邻模型公共点、公共摄站点的摄影测量坐标应相等为条 件，确定每一个单元模型的旋转、平移和缩放参数，从而 求出各加密点的地面坐标
量
三、空中三角测量的分类
按阶段可以分为模拟空中三角测量、解析空三 和数字空三。模拟的采用图解法或光学机械法， 在全能型立体测图仪上根据摄影过程的几何反 转原理建立航带模型，实现控制点的加密。解 析的是利用计算机，根据人工观测方法在坐标 量测仪或解析测图仪上量测的像点坐标，采用 一定的数学模型计算出待定点的地面坐标。数 字的又称自动空三，它不需要模拟的或解析的 坐标量测仪器，而是直接在计算机屏幕显示的 数字影像上，自动或半自动地采集加密点的像 点坐标，进而计算出待定点的地面坐标。当前， 数字空三已成为主流的作业方式，但数字空三 仍然沿用解析空三的数学模型。
太原理工大学摄影测量学-第六章空中三角测量4-5概论
dZ i, j lZ i, j
d
dZg j
§5.光束法区域网空中三角测量
基本思想
以一张像片组成的一束光线作为一个平差单元，以中心投影 的共线方程作为平差的基础方程，通过各光线束在空间的旋 转和平移，使模型之间的公共光线实现最佳交会，将整体区 域最佳地纳入到控制点坐标系中，从而确定加密点的地面坐 标及像片的外方位元素。
光束法区域网平差以像点坐标作为观测值，理论严密，但对原始数据的 系统误差十分敏感，只有在较好地预先消除像点坐标的系统误差后，才能得 到理想的加密结果。
§5.光束法区域网空中三角测量
光束法区域网平差的概算
目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航 带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。具体过程： 1.第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点做概略绝对 定向，获得加密点概略地面坐标 2.以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定 向。 3.各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。 4.用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位 元素的近似值。
X tp Ytp
Ztp i
X
R Y
Z
i, j
Xg Yg
Z g j
公共模型点
坐标的均值
lX
lY
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
lZ
i, j
X0
Y0
Z0 i
X
R Y
Z
i,
j
Xg Yg
Z g j
§4. 独单元立模型模变型法区域待改网正定数空点坐中标 三角测量 换参数
二、独立模型法空中三角测量的数学模型
Photogrammetry
摄影测量学-14-第六章解析法空中三角测量
u1 x1 u2
x2 ①
v1
= y1 v2
R2
y2
w1 − f w2 − f
U=1 N1u=1 bu + N2u2 V=1 N1v=1 bv + N2v2 W=1 N1w=1 bw + N2w2
将模型点的坐标纳入到全航带统一的像空间辅助坐标系？
3、模型连接：利用相邻模型公共点在像空间辅助坐标 系的坐标应相等，求出比例尺归化系数。得到模型点在 统一的航带像空间辅助坐标系坐标
一般在模型重叠区域内取上、中、下三个点测求比例归化系
数，取算术平均值
k=
1 3
(k1
+
k2
+
k3
)
计算顺序：后一模型向前一模型进行归化计算，一个一个
像对依次进行
比例尺归化后，公共 点在相邻模型不再错 开，模型点在各自像 空间辅助坐标系坐标
S1
U1 = ki (N1u1)i
V1 = ki (N1v1)i
+ 前方交会
后方交会控制点：每张像片3个
相对定向+绝对定向：5个相对定向元素+7个绝对定向元素
相对定向：不需要
绝对定向：2个平高+1个高程
光束法： 每个像对内均需一定数量控制点
航线数：4 像片数：28
另一个实例 测区情况：东西向85km×39km的 长规则区域,面积约3335平方公里
航线数：8 像片数：225
§6－2 航带网法空中三角测量
一、建立航带模型 1、像点坐标量测及系统误差改正 2、每个像对进行连续像对法相对定向（右片相对左片的相 对定向元素）：得到模型点在各自像空间辅助坐标系坐标 （坐标原点和比例尺不统一，需要统一）
第六章 解析空中三角测量基础
摄影信息： 摄影信息： 影像上量测的控制点、定向点、连接点及带求点的影像 坐标，或在所建立的立体模型上量测的上述各类点模型 坐标。 将空中三角测量网纳入到规定物方坐标系所必须的基 准信息
非摄影信息： 非摄影信息：
§ 6.2 航带法解析空中三角测量
一、基本思想与流程 二、自由航带网的构建 三、单航带空中三角测量 四、航带法区域网平差
四、解析空中三角测量的分类
根据平差范围的大小 平差范围的大小， 单模型法 平差范围的大小 可以分为
单航带法 航带法 独立模型法 光束法
区域网法 按平差模型） （按平差模型）
四、解析空中三角测量的分类
单模型法：在单个立体像对中加密大量的点或用解析法 高精度地测定目标点的坐标 单航带法：对一条航带进行处理，在平差中无法顾及 到航带之间的公共点条件。 区域网法：由若干条航带组成的区域进行整体平差。 航带法：以航带作为整体平差的基本单位 独立模型法：以单位模型作为平差单位。 光束法：以每张像片相似投影光线为平差单元，从而 解求每张像片的外方位元素及各加密点的地面坐标。
三种区域网平差方法的比较
航带法：分布近似平差，不严密，精度 差，可以提供初始值 独立模型法：较航带法严密；计算较费 时； 光束法：理论严密，精度高，称为解析 空三的主流方法；计算量大
谢谢！ 谢谢！
二 本质
由于在进行解析立体测量时，每一个立体像对 至少需要四个已知控制点，一个测区内计算总量约 为几百个控制点，为了解求测区内的控制点而进行 解析空中三角测量，实质上就是控制点的加密 控制点的加密。 控制点的加密
三、摄影测量方法测定（或加密） 点位坐标的意义 意义： 意义
1）不需要直接触及被量测的目标或物体，凡是在影 不需要直接触及被量测的目标或物体， 像上可以看到的目标，不受地面同时条件的限制， 像上可以看到的目标，不受地面同时条件的限制，均 可以测定其位置和几何形状。 可以测定其位置和几何形状 2）可以快速地在大范围内同时进行点位测定，从而 可以快速地在大范围内同时进行点位测定， 大范围内同时进行点位测定 可节省大量的野外测量工作量。 可节省大量的野外测量工作量。 3）摄影测量平差计算时，加密区域内精度均匀，且 摄影测量平差计算时，加密区域内精度均匀， 很少受区域大小的影响
非摄影信息： 非摄影信息：
§ 6.2 航带法解析空中三角测量
一、基本思想与流程 二、自由航带网的构建 三、单航带空中三角测量 四、航带法区域网平差
四、解析空中三角测量的分类
根据平差范围的大小 平差范围的大小， 单模型法 平差范围的大小 可以分为
单航带法 航带法 独立模型法 光束法
区域网法 按平差模型） （按平差模型）
四、解析空中三角测量的分类
单模型法：在单个立体像对中加密大量的点或用解析法 高精度地测定目标点的坐标 单航带法：对一条航带进行处理，在平差中无法顾及 到航带之间的公共点条件。 区域网法：由若干条航带组成的区域进行整体平差。 航带法：以航带作为整体平差的基本单位 独立模型法：以单位模型作为平差单位。 光束法：以每张像片相似投影光线为平差单元，从而 解求每张像片的外方位元素及各加密点的地面坐标。
三种区域网平差方法的比较
航带法：分布近似平差，不严密，精度 差，可以提供初始值 独立模型法：较航带法严密；计算较费 时； 光束法：理论严密，精度高，称为解析 空三的主流方法；计算量大
谢谢！ 谢谢！
二 本质
由于在进行解析立体测量时，每一个立体像对 至少需要四个已知控制点，一个测区内计算总量约 为几百个控制点，为了解求测区内的控制点而进行 解析空中三角测量，实质上就是控制点的加密 控制点的加密。 控制点的加密
三、摄影测量方法测定（或加密） 点位坐标的意义 意义： 意义
1）不需要直接触及被量测的目标或物体，凡是在影 不需要直接触及被量测的目标或物体， 像上可以看到的目标，不受地面同时条件的限制， 像上可以看到的目标，不受地面同时条件的限制，均 可以测定其位置和几何形状。 可以测定其位置和几何形状 2）可以快速地在大范围内同时进行点位测定，从而 可以快速地在大范围内同时进行点位测定， 大范围内同时进行点位测定 可节省大量的野外测量工作量。 可节省大量的野外测量工作量。 3）摄影测量平差计算时，加密区域内精度均匀，且 摄影测量平差计算时，加密区域内精度均匀， 很少受区域大小的影响
第六章解析空中三角测量
改正公式：
Lx x x lx y y Ly ly
式中Lx，Ly为框标之间的正确距离，lx，ly为框标之间在
像片上的量测距离，x’,y’为像点坐标的量测值。
• 角框标：量测四个框标坐标
改正公式：
x a1 a2 x a3 y a4 xy y b1 b2 x b3 y b4 xy
航带网整体平差的实质是以一条航带模型为平差单元， 解求航带的非线性改正系数，即多项式系数。
三、航带网法区域网平差
航带网法区域网平差，是以单航带作为基础，由几条航带 构成一个区域整体平差，解求各航带的非线性变形改正系 数，进而求得整个测区内全部待定点的坐标。其主要步骤 如下： ⑴按单航带模型法分别建立航带模型，以取得各航带模型 点在本航带统一的辅助坐标系中的坐标值。 ⑵各航带模型的绝对定向 ⑶计算重心坐标及重心化坐标 ⑷根据模型中控制点的加密坐标应与外业实测坐标相等以 及相邻航带间公共连接点的坐标应相等为条件，列出误差 方程式，整体解求各航带的非线性改正系数
然后，根据航带内地面控制点进行航带模型绝对定向，并改正航 带模型的非线性变形，从而获得各加密点的地面坐标。
二、解算过程
像点坐标量测，并进行系统误差改正。 连续法相对定向建立单个模型，计算模型点坐标。 模型连接，建立统一的航带模型，计算模型点在统一航带 网中的坐标。 航带模型的绝对定向。 航带模型的非线性改正 。
用于地籍测量以测定大范围内界址点的统一坐标
单元模型中大量地面点坐标的解析计算
解析近景摄影测量和非地形摄影测量（要求的精度 较高）
解析空中三角测量的信息
影像连接点的设置
距像片边缘不得小于1.5cm
3
7
第六章 解析空中三角测量
(2)第二像对及以后像对相对定向
第二像对以后各像对中左片的三个角元素, 第二像对以后各像对中左片的三个角元素,均取前一个像对 中右片的角元素作为固定值,在完成相对定向过程中保持不变, 中右片的角元素作为固定值,在完成相对定向过程中保持不变, 只改变像对中的右片. 只改变像对中的右片.
(3)完成相对定向后的特点: 完成相对定向后的特点:
一,自由航带网的构成
自由航带网的构成包括两部分: 像对的相对定向和模型的连接. 自由航带网的构成包括两部分: 像对的相对定向和模型的连接.
摄影测量学
1,相对定向
(1)航带中第一像对定向
选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合, 选定的像空间辅助坐标系与左片的像空间坐标系相重合,既 左片的角元素全为零.完成相对定向后, 左片的角元素全为零.完成相对定向后,得出右片相对与左片的 三个角元素, 三个角元素,既是右片的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系 的角元素. 的角元素.
摄影测量学
会引起像幅的增大或缩小,甚至切错变换, 会引起像幅的增大或缩小,甚至切错变换,可根据 像片上的框标位置来改正像点坐标. 像片上的框标位置来改正像点坐标.
1
1
2
3
4
2
3
4
摄影测量学
r = k0 + k1r + k 2 r + k3 r + ......
3 5 7
摄影测量学
大气折光会引起像点的位移 f
摄影测量学
三,航带模型的非线性改正
由于误差的影响,绝对定向后的坐标只是一个概略值, 由于误差的影响,绝对定向后的坐标只是一个概略值,要 得到精确位置,还必须进行非线性变形的改正. 得到精确位置,还必须进行非线性变形的改正.一般采用曲面 多项式拟合. 多项式拟合.
解析空中三角测量
3、航带模型的非线性改正
多项式逼近:取一个多项式曲面Z=f(x,y)表示复杂的变形 曲面,并使该曲面通过航带网中的控制点，利用控制点 的已知值与加密点的不符值，通过最小二乘拟合，使所求 得的坐标变形值与实际变形值相等或其差的平方和最小。
X X tp X Y Ytp Y Z Ztp Z
X ,Y , Z —模型点绝对定向后的重心化坐标 Xtp ,Ytp , Ztp—重心化后的控制点的地面摄测坐标
• 不受通视条件限制 • 区域内部精度均匀，且不受区域大小限制
二、解析空中三角测量的分类
按平差模型 按加密区域
航带法 独立模型法 光束法
单航带法 区域网法
航带法区域网平差
独立模型法区域网 平差
光束法区域网平差
三、解析空中三角测量的应用
• 为测绘地形图、制作正射影像图提供定向控 制点和像片内、外方位元素
1）基本公式
X tp Ytp
Hale Waihona Puke URVX0 Y0
Ztp
W Z0
利用地面控制点解算七个绝对定向参数。
2）主要流程 将控制点的地面坐标转化为地面摄影测量
坐标； 计算重心坐标和重心化坐标 按公式建立绝对定向的误差方程式 解算绝对定向元素 计算待定点的概略地面摄影测量坐标
bwa
N1w1 a bwa N1w1 b
1 k 3 (k1 k3 k5 )
a3
4
1
2
5
6
3
4
b
1
2
5
6
w v
s2
s1
W2a W1b
s3
u
求出模型比例尺归化系数后，将后一模型每个点的空 间辅助坐标系以及基线分量均乘以归化系数，就可以 获得与前一模型比例尺一致的坐标。
lectur6-第六章 解析空中三角测量
3. 独立模型法区域网空中三角测量
基本思想 数学模型 作业流程
3. 独立模型法区域网空中三角测量
基本思想
基于单独法相对定向建立单个立体模型，再由一个个单模 型互相连接组成一个区域网。 由于各个模型的像空间辅助坐标系和比例尺均不一致，因 此，在模型连接时，要用模型内的已知控制点和模型间的 公共点进行空间相似变换。 首先将各个单模型视为刚体，利用各单模型彼此间的公共 点连成一个区域。在连接过程中，每个模型只作平移、旋 转及缩放，利用空间的相似变换完成上述任务。
f
H
O
r
r
r
1. 概述
畸变差的种类
枕 形 畸 变
O
O
桶 形 畸 变
径向畸变：像点移位位于像主点与像点的连线上。 切向畸变：像点移位不位于像主点与像点的连线上。
1. 概述
畸变差公式
f
H
O
r
r
r
r ftg 称物镜有畸变差 r＝r ftg
r＝r ftg
第六章 解析空中三角测量
主要内容
概述 航带网法空中三角测量 独立模型法区域网空中三角测量 光束法区域网空中三角测量
1. 概述
概念
利用计算的方法，根据航摄像片上所量测的像点坐标以及 少量的地面控制点求出地面加密点的物方空间坐标，称之 为解析空中三角测量。俗称摄影测量加密。
1. 概述
dX g dY g W 0 V dZ g X lu 0 W U d Y lv U V 0 d Z i , j lw i , j d d
第六章解析空中三角测量
x a0 a1 x a2 y a3 xy y b0 b1 x b2 y b3 xy
• 四个框标位于像片的中央时可用 比例缩放
x x y x Lx lx Ly ly
四、像片系统误差预改正（摄影机物镜畸变差）
•
摄影机鉴定时提供物镜畸变差参数
x x( k 0 k1r 2 k 2 r 4 ) y y ( k 0 k1r 2 k 2 r 4 )
第六章 空中三角测量
一、空中三角测量概述 二、航带网法空中三角测量 三、光束法空中三角测量
四、独立模型法空中三角测量
第一节 空中三角测量概述
空中三角测量是以像片上量测的像点坐标为依据， 采用严密的数学模型，按最小二乘法原理，用少量 地面控制点为平差条件，在电子计算机上解求测图 所需控制点的地面坐标。 空中三角测量是双像解析摄影测量的扩展，后者是 以一个相对作为计算范围，根据两张像片的内在几 何关系，用一定数量的控制点解求待定点的地面坐 标，空三也是如此，只是计算范围扩大到一条航带 或多条航带。也称加密。把野外实测的控制点称为 像片控制点，根据加密方法算得的控制点称为加密 点。
三、空中三角测量的分类
按平差范围
单模型法 单航带法 区域网法
双像解析摄影测量就是单模型的解析空三。
单航带空三是以一条航带为加密单元进行平差计 算。
区域网空三是以若干条航线作为加密区域，按最 小二乘法进行整体平差运算，以取得加密点的最 或是值。
三、空中三角测量的分类
按数学模型
航带法 独立模型法 光束法
单元模型中大量地面点坐标的计算
解析近景摄影测量和非地形摄影测量
三、空中三角测量的分类
航带法解析空中三角测量
6
a Bz 为模型a的相对定向元素
归化系数
a Z2 B za k2 Z1b
Z Y
s3 s2
Z1b
a Z2
s1
X
1 k (k 2 k 4 k 6 ) 3
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
摄站坐标
X s 2 X s1 k mBx Ys 2 Ys1 k mBy Z s 2 Z s1 k mBz
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
n n1 (n 1) 2 n
四、航带网的误差传播
S’1 S0 dbz1 S1 S’2 S’3
S2
S3
Z
0’ 0 X 1 1’ 2 2’ 3
X 3
Z 3
3’
Z1 Z 2 Z 3
X 1 X 2 X 3
五、航带法解析空中三角测量
待定点地面坐标计算
X tp X tpg X X X tpg X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Ytp Ytpg Y Y Ytpg Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z tp Z tpg Z Z Z tpg Z C0 C1 X C 2Y C3 X 2 C 4 XY
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1 Z1
a Bz 为模型a的相对定向元素
归化系数
a Z2 B za k2 Z1b
Z Y
s3 s2
Z1b
a Z2
s1
X
1 k (k 2 k 4 k 6 ) 3
二、构建自由航带网（2、连续法相对定向）
摄站坐标
X s 2 X s1 k mBx Ys 2 Ys1 k mBy Z s 2 Z s1 k mBz
非独立累积性误差：随模型个数的增加而增大其影响
n n1 (n 1) 2 n
四、航带网的误差传播
S’1 S0 dbz1 S1 S’2 S’3
S2
S3
Z
0’ 0 X 1 1’ 2 2’ 3
X 3
Z 3
3’
Z1 Z 2 Z 3
X 1 X 2 X 3
五、航带法解析空中三角测量
待定点地面坐标计算
X tp X tpg X X X tpg X A0 A1 X A2Y A3 X 2 A4 XY Ytp Ytpg Y Y Ytpg Y B0 B1 X B2Y B3 X 2 B4 XY Z tp Z tpg Z Z Z tpg Z C0 C1 X C 2Y C3 X 2 C 4 XY
二、构建自由航带网
（2、带模型连接条件的连续法相对定向） 摄站坐标
X s 2 X s1 mBx Ys 2 Ys1 mBy Z s 2 Z s1 mBz
非连接点的模型坐标
X p X s1 mN1 X 1 1 Y p (Ys1 mN1Y1 Ys 2 mN2Y2 ) 2 Z p Z s1 mN1 Z1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、解析空中三角测量：只测定少量的外业控制点，在内业 按一定的数学模型平差计算出该区域内待定点的坐标。
单航带法 解析空三（按区域分）区域网法（按平差模型分）航独带立法模区型域法网区平域差网平差
光束法区域网平差
二、像点坐标（观测值）的系统误差及改正（物理因素引起的像点
位移）
1、底片变形（摄影材料变形）：
mU U , mV V , mW W , mU Si U Si , mVSi VSi , mWSi WSi 模型点在统一的像空间辅助坐标系中坐标(以米为单位）：
U U Si +ki m( N1u1 )i
1 V VSi +2[ki m( N1v1 )i +ki m( N2 v2 )i +ki mbv i ] W WSi +ki m( N1w1 )i
§6－2 航带网法空中三角测量
一、建立航带模型
1、像点坐标量测及系统误差改正 2、每个像对进行连续像对法相对定向：得到模型点在各自 像空间辅助坐标系坐标（坐标原点和比例尺不同）
S4
各模型的像空间辅助坐 标系相互平行，每个像
S3
对以左片为基础，求出 右片相对左片的相对定 S1 向元素
S2 ②
①
u1 x1 u2 x2
S4
每一模型的左站在统一的像空间辅
S3
助坐标系坐标
U Si U si -1 +ki bu i
S1
S2 ②
VSi Vsi -1 +ki bvi
①
WSi Wsi -1 +ki bw i
(U si -1 ,Vsi -1 ,Wsi -1 )为前一模型左站在 统一的像空间辅助坐标系中的坐标
为整体平差方便，改成以米为单位：坐标值乘以摄影比例 尺分母再除以1000，用m表示
引起原因：受外界因素影响，像点偏离了摄影时的位置（三点 共线）
改正方法：
x xL x , lx
y yLy ly
Lx、Ly : 框标距理论值，lx、l y : 框标距实际量 量测4个框标值解8个待定系数 量测4个框标距
改正方法：
• 四个框标位于像片的四个角隅时 可用仿射变换
x a0 +a1 x +a2 y y b0 +b1 x +b2 y
S2 M 2 ( N1w1 )模型 2
( N1w1 )模型 2
一般在模型重叠区域内取上、中、下三个点测求比例归化系
数，取算术平均值 k 1 (k1 +k2 +k3 ) 3
将模型点的坐标Biblioteka 纳入到全航带统一的像空间辅助坐标系（第一
张像片的像空间（辅助）坐标系）（一个一个像对依次进行）
计算顺序：后一模型向前一模型进行归化计算
)rf
rf ＝n0 -- nH r
n0 , nH : 折射率（由气象
r
f
n0 +nH f
dy
y －
r 2 f (1 +2
)rf
r x 2 +y 2
资料或大气模型获得）
r
f
a a’
s
x - f a1 ( X - X s ) +b1 (Y - Ys ) +c1 (Z - Z s )
a3 ( X - X s ) +b3 (Y - Ys ) +c3 (Z - Z s )
y - f a2 ( X - X s ) +b2 (Y - Ys ) +c2 (Z - Z s ) a3 ( X - X s ) +b3 (Y - Ys ) +c3 (Z - Z s )
A
4、地球曲率的影响
引起原因：大地水准面（椭球曲面），地面坐标系是水 平基准面
改正方法：采用水平基准面上的坐标系，在像点上引进 改正
量测4个框标值解6个待定系数
• 四个框标位于像片各边的中央时 可用比例缩放
x xLx lx
y xLy ly
Lx、Ly : 框标距理论值 lx、l y : 框标距实际量测值
2、摄影物镜畸变差 引起原因：透镜组成像以减少像差，但使像点偏离了三点 共线的理论位置
改正方法(由摄影机鉴定改正） 非对称畸变:由各组合透镜不同心引起 对称畸变 dx -x (k0 +k1r 2 +k2 r 4 +)
统一的航带像空间辅助坐标系坐标
S3
S2
S1
②
①
M2
M1
模型①和模型②比例尺不等，公共点在模型①位于M1,在模 型②位于M2（错开），需要统一
比例尺归化：对模型②的比例尺进行归化，与模型①具有 相同的比例尺，使M1、M2重合
计算方法： k S2 M1 ( N 2 w2 )模型＝1 ( N1w1 )模型1－bw
第六章 解析空中三角测量
问题的提出：
§6－1 概述
一条航带十几个像对
几条航带构成一个区域网
双像摄影测量，每个像对需测四个控制点，外业工作量大，效率低，能 否只测少数控制点？
解决途径：解析空中三角测量
空中三角测量、区域网平差
它是利用
少量控制点
对整个区域
所有影像 恢复它们的 外方位元素
Z
Y X
S
S
待定点 高程控制点 平高控制点
模型点在各自像空间辅助 坐标系坐标
v1 1y v2 R2 y2 w1 f w2f
U1 N1u1 bu +N 2u2 V1 N1v1 bv +N 2 v2
W1 N1w1 bw +N 2 w2
3、模型连接：利用相邻模型公共点在像空间辅助坐标 系的坐标应相等，求出比例尺归化系数，得到模型点在
x Hr 2
y Hr 2
x 2
2f R
y 2 f 2 R
经过底片变形、物镜畸变差、大气折光差、地球曲率改正后
的像点坐标 x x+x +dx +x
y y+y +dy +y
像对立体测图时系统误差对成图精度影响不显著，不考虑 空中三角测量由于误差的传递积累，对加密点的点位精度 影响显著，要预先改正 有残余的系统误差
dy - y (k0 +k1r 2 +k2 r 4 +) k0 ,k1,k2 :由摄影机鉴定获得
r x 2 +y 2 x , y : 改正底片变形后的像点坐标
3、大气折光的影响 引起原因：大气密度（折射率）随高度增加而减少，成像
光线是曲线，使像点偏离了三点共线的理论位置 改正方法
dx
－x
r 2 f (1 +2
二、航带模型的绝对定向：将模型点在统一的航带像空间 辅助坐标系坐标变换为航带统一的地面摄影测量坐标
X U X
Y R V + Y
Z
WZ
三、航带网的非线性变形改正： 问题的提出：航带模型仍存在偶然误差和残余的系统误差
的影响，模型连接时误差的累积使航带产生变形，致使 绝对定向后获得的地面坐标只是概略值 解决的办法：航带网的非线性变形改正 改正方法：用待定参数构成的多项式来逼进复杂的变形曲面， 通过最小二乘拟合，使控制点处的变形值与实际相差最小，平 差解求多项式的系数，进行坐标的改正，消除误差的影响